題2.1、花邊有多寬（一）型新授
教學(xué)目標(biāo)1．要求學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問題的提出，讓學(xué)生列出方程，方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生把字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。
2．通過教師的講解和引導(dǎo)，使學(xué)生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念
教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程
學(xué)情分析本通過豐富的實(shí)例：花邊有多寬、梯子的底端滑動(dòng)多少米 ，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中方程的模型思想。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了方程的概念，但對(duì)于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效模型。
教學(xué)后記

教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
引入新
1、藝術(shù)設(shè)計(jì)
一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？

2、趣味數(shù)學(xué)：
先觀察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
你還能找到其它的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？
3、梯子移動(dòng)
如圖，一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？
　　　　　　　　
問題①如果設(shè)花邊的寬為x米，那么地毯中央長方形圖案的長為 米，寬為 米。根據(jù)題意，可得方程 。問題②如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，那么后面四個(gè)數(shù)依次可表示為 ， ， ， 。根據(jù)題意，可得方程 。問題③由勾股定理可知，滑動(dòng)前梯子底端距墻 m,如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后梯子底端距墻 m。根據(jù)題意，可得方程 。
探索新知
三個(gè)方程化簡(jiǎn)后，教師可引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程觀察這三個(gè)的特點(diǎn)，然后進(jìn)行匯總，歸納，學(xué)生容易漏掉二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，教師可給予必要的引導(dǎo)。具體處理方法如下：
由上面三個(gè)問題，我們可以得到三個(gè)方程：
（8－2x）(5－2x)=18 即2x2 － 13x ＋ 11 = 0
x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2
即x2 － 8x － 20＝0
(x＋6) 2＋72=10 2 即x2 ＋12 x－15 ＝0
引導(dǎo)學(xué)生觀察上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？（提示：我們?cè)��?jīng)學(xué)習(xí)了—元一次方程，同學(xué)們可以類比著它的要點(diǎn)，看看這些方程有什么特點(diǎn)。）
對(duì)學(xué)生所說的各個(gè)情況進(jìn)行，尤其注意學(xué)生容易漏掉的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，給出一元二次方程的要點(diǎn)和定義：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為 （a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
（1）強(qiáng)調(diào)三個(gè)特征：整式方程；只含一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2且其系數(shù)不為0。
（2）幾種不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)
(3)相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)
一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)分別為：ax2、bx、c
二次項(xiàng)系數(shù)為：a 一次項(xiàng)系數(shù)為：b
鞏固應(yīng)用
1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=0
　2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3、想一想：⑴關(guān)于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,當(dāng)k 　　時(shí)，是一元二次方程．
⑵當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-1)x?m?+I+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？
拓展延伸
1、關(guān)于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當(dāng)k 時(shí)，是一元二次方程．,當(dāng)k 時(shí)，是一元一次方程．
2、關(guān)于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程嗎？請(qǐng)說明原因。
3、從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)挘闯�，豎著比門框高２尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你
知道竹竿有多長嗎？請(qǐng)根據(jù)這一問題列出方程．

布置作業(yè)。
作業(yè)：P47，習(xí)題2.2：1、2

板書設(shè)計(jì)：

對(duì)“花邊有多寬”的問題產(chǎn)生了很強(qiáng)的探究的欲望，但大部分學(xué)生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務(wù)與原的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突。

對(duì)照?qǐng)D形(示意圖)認(rèn)真思考，找到各個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，比較順利地把填空題補(bǔ)充完整。
長為8—2x。寬為5—2x，根據(jù)題意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。

正整數(shù)是學(xué)生最熟悉的內(nèi)容，五個(gè)連續(xù)整數(shù)的性質(zhì)引發(fā)了學(xué)生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會(huì)想到可以通過設(shè)未知數(shù)列方程求解。

對(duì)于這個(gè)問題也很感興趣，有的猜測(cè)可能梯子底端滑動(dòng)的距離和梯子頂端滑動(dòng)的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。

觀察三個(gè)方程的特點(diǎn)，但因?yàn)閱栴}的指向性不是很明確，因此有些茫然。得到啟發(fā)，從未知數(shù)的個(gè)數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)出發(fā)觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2。
回答：都只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2
繼續(xù)觀察三個(gè)方程的特點(diǎn)，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經(jīng)過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等化成相似形式的式子，經(jīng)過交流學(xué)生認(rèn)識(shí)得更加清楚。
回答：都是整式方程，并且都可以化成一個(gè)二次加一個(gè)一次再加一個(gè)常數(shù)的形式。

記下一元二次方程的要點(diǎn)和定義。
掌握一般的一元二次方程的形式和二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，清楚二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的含義。順利指出三個(gè)方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/49007.html

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