題2.1、花邊有多寬（一）型新授
教學目標1．要求學生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學生列出方程，方程的模型思想，培養(yǎng)學生把字敘述的問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學語言的能力。
2．通過教師的講解和引導(dǎo)，使學生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學生歸納分析的能力。
教學重點一元二次方程的概念
教學難點如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程
學情分析本通過豐富的實例：花邊有多寬、梯子的底端滑動多少米 ，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中方程的模型思想。學生在以前的學習中已經(jīng)了解了方程的概念，但對于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)的學習，應(yīng)該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效模型。
教學后記
教 學 內(nèi) 容 及 過 程
教師活動學生活動
引入新
1、藝術(shù)設(shè)計
一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如圖所示，它的長為8m，寬為5m。如果地毯中央長方形圖案的面積為18m2，那么花邊有多寬？
2、趣味數(shù)學：
先觀察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142
你還能找到其它的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？
3、梯子移動
如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？
問題①如果設(shè)花邊的寬為x米，那么地毯中央長方形圖案的長為 米，寬為 米。根據(jù)題意，可得方程 。問題②如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為 ， ， ， 。根據(jù)題意，可得方程 。問題③由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻 m,如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻 m。根據(jù)題意，可得方程 。
探索新知
三個方程化簡后，教師可引導(dǎo)學生類比一元一次方程觀察這三個的特點，然后進行匯總，歸納，學生容易漏掉二次項系數(shù)不為0的要點，教師可給予必要的引導(dǎo)。具體處理方法如下：
由上面三個問題，我們可以得到三個方程：
（8－2x）(5－2x)=18 即2x2 － 13x ＋ 11 = 0
x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2
即x2 － 8x － 20＝0
(x＋6) 2＋72=10 2 即x2 ＋12 x－15 ＝0
引導(dǎo)學生觀察上述三個方程有什么共同特點？（提示：我們曾經(jīng)學習了—元一次方程，同學們可以類比著它的要點，看看這些方程有什么特點。）
對學生所說的各個情況進行，尤其注意學生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方程的要點和定義：只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為 （a、b、c為常數(shù)，a≠0）的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。
（1）強調(diào)三個特征：整式方程；只含一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2且其系數(shù)不為0。
（2）幾種不同的表示形式：①ax2+bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0)
②ax2+bx=0 (a≠0,b≠0,c=0)
③ax2+c=0 (a≠0,b=0,c≠0)
④ax2=0 (a≠0,b=0,c=0)
(3)相關(guān)概念：一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c為常數(shù)，a不等于0)
一元二次方程的二次項、一次項、常數(shù)項分別為：ax2、bx、c
二次項系數(shù)為：a 一次項系數(shù)為：b
鞏固應(yīng)用
1、判一判，下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2-1/3x-1=0 （4）y2/2=0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2 (6)ax2+bx+c=0
2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：
方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3、想一想：⑴關(guān)于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,當k 時，是一元二次方程．
⑵當m取何值時，方程(m-1)x?m?+I+2mx+3=0是關(guān)于x的一元二次方程？
拓展延伸
1、關(guān)于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,當k 時，是一元二次方程．,當k 時，是一元一次方程．
2、關(guān)于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程嗎？請說明原因。
3、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你
知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．
布置作業(yè)。
作業(yè)：P47，習題2.2：1、2
板書設(shè)計：
對“花邊有多寬”的問題產(chǎn)生了很強的探究的欲望，但大部分學生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務(wù)與原的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突。
對照圖形(示意圖)認真思考，找到各個元素的數(shù)量關(guān)系，比較順利地把填空題補充完整。
長為8—2x。寬為5—2x，根據(jù)題意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。
正整數(shù)是學生最熟悉的內(nèi)容，五個連續(xù)整數(shù)的性質(zhì)引發(fā)了學生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會想到可以通過設(shè)未知數(shù)列方程求解。
對于這個問題也很感興趣，有的猜測可能梯子底端滑動的距離和梯子頂端滑動的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。
觀察三個方程的特點，但因為問題的指向性不是很明確，因此有些茫然。得到啟發(fā)，從未知數(shù)的個數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)出發(fā)觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2。
回答：都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2
繼續(xù)觀察三個方程的特點，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經(jīng)過移項、合并同類項等化成相似形式的式子，經(jīng)過交流學生認識得更加清楚。
回答：都是整式方程，并且都可以化成一個二次加一個一次再加一個常數(shù)的形式。
記下一元二次方程的要點和定義。
掌握一般的一元二次方程的形式和二次項系數(shù)不為0的要點，清楚二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項和一次項系數(shù)的含義。順利指出三個方程的二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項、一次項的系數(shù)。
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