無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012-2013學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷
2012.11
一、(本大題共l0小題．每小題3分．共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把答案填在答題卡上相應(yīng)位置)
1．－5的相反數(shù)是 （ ）
A．－5 B．5 C．－ D．
2．下列計(jì)算正確的是 ( ).
A. B. C. D.
3．下列四副圖案中，不是軸對稱圖形的是 （ �。�
A． B． C． D．
4．沿圓柱體上面直徑截去一部分的物體如圖所示，它的俯視圖是 ( )
5．從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．若∠APB＝60°，
PA＝8，則弦AB的長是 ( )
A．2 B．4 C．8 D．16
6．用一個(gè)半徑為10c半圓紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），則該圓錐的
高為 （ ）
A．53c B．52c C．5c D．7.5c
7．如圖，在Rt△ABC中，已知 =90°，A是BC邊上的中線，
則 的值為 （ ）
A． B． C． D．
8．如圖，是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
的圖象的一部分，給出下列命題 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．其中正確的命題有 （ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
9．小翔在如圖所示的場地上勻速跑步，他從點(diǎn)A出發(fā)，沿箭頭所示方向經(jīng)過點(diǎn)B跑到點(diǎn)C，共用時(shí)30秒．他的教練選擇了一個(gè)固定的位置觀察小翔的跑步過程．設(shè)小翔跑步的時(shí)間為t（單位：秒），他與教練的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，則這個(gè)個(gè)定位置可能是左圖中的 （ �。�
A．點(diǎn) B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q
10．記 = ，令 ，稱 為 ， ，……， 這列數(shù)的“理想數(shù)”。已知 ， ，……， 的“理想數(shù)”為2004，那么2， ， ，……， 的“理想數(shù)”為 （ ）
A.2002 B.2004 C.2006 D.2012
二、題(本大題共8小題，每小題2分，共l6分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處)
11．分解因式： ．
12．函數(shù) 的自變量 的取值范圍是_____________.
13．無錫是國家微電子產(chǎn)業(yè)基地，經(jīng)過20余年的發(fā)展已積累了雄厚的產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)。2011年，無錫微電子產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售收入399.9億元，約占江蘇省的54.3%。若把399.9億寫出科學(xué)記數(shù)法，可表示為__________________．
14．工程上常用鋼珠測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為 .
15．將矩形紙片ABCD按如圖方式折疊，得到菱形AECF．若AB= 3，則BC的長為________．
16．如圖，已知雙曲線y= （k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為6，則k=_____________．
17．按如圖所示的程序計(jì)算， 若開始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的是24，第二次得到的是12，……，請你探索第2013次得到的結(jié)果為_____________ _．
18. 如圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面內(nèi)的直線l上．現(xiàn)將此扇形沿l按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)過程中無滑動(dòng)），當(dāng)OA落在l上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．則點(diǎn)O所經(jīng)過的路線長為_______________．
三、解答題(本大題共10小題．共84分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答 時(shí)應(yīng)寫出字說明、證明過程或演算步驟)
19.（本題滿分8分）化簡計(jì)算：
（1） （2）
20.（本題滿分8分）（1）解不等式組 （2）解方程：
21. (本題滿分8分) 如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到點(diǎn)E，使BE=A D，連接AE、AC．
（1）求證：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)．
22. (本題滿分9分) 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A(?1，2)，
B(?3，4)，C(?1，9)
（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC，并求出AC所在直線的解析式；
（2）畫出 向右平移6個(gè)單位 后得到的 ，并求出 在上述平移過程中掃過的面積。
23.（本題滿分8分）初中生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是錫區(qū)教育工作者關(guān)注的問題之一．為此，對我區(qū)部分學(xué)校的九年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng) 計(jì)圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了_______名學(xué)生；
（2）將圖①補(bǔ)充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；
（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)我區(qū)近
20000名初中生中大約有多少名學(xué)生
學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo)（達(dá)標(biāo)包括A級和B級）？
24.（本題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、D兩點(diǎn)，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．
25. （本題滿分8分）因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個(gè)排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個(gè)排灌閘同時(shí)灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個(gè)排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬3） 與時(shí)間t（h） 之間的函數(shù)關(guān)系．求：
（1）線段BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個(gè)排灌閘的灌溉速度；
（3）乙水庫停止供水后 ，經(jīng)過多長時(shí)間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？
26.（本題滿分8分）如圖所示，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（－2，0），B（－1，－3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和為最小時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD=4S△AB成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
27.（本題滿分8分）在平面直角坐標(biāo)系 中，對于任意兩點(diǎn) 與 的“非
常距離”，給出如下定義：
若 ，則點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為 ；
若 ，則點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為 .
例如：點(diǎn) ，點(diǎn) ，因?yàn)?，所以點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為
，也就是圖1中線段 與線段 長度的較大值（點(diǎn) 為垂直于 軸的直線
與垂直于 軸的直線 的交點(diǎn)）.
（1）已知點(diǎn) ， 為 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
①若點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”為2，寫出滿足條件的點(diǎn) 的坐標(biāo)；
②直接寫出點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”的最小值；
（2）如圖2，已知 是直線 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn) 與點(diǎn) 的“非常距離”最小時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) 的坐標(biāo)。
28.（本題滿分11分）如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．
（1）如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（3）如圖2，矩形ABCD中，AB=12c，BC=4c，D=8c，AN=5c．動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿著DC方向以1 c/s的速度向右移動(dòng)，過點(diǎn)P的直線l平行于BC，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），點(diǎn)H為、N兩 點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．
①當(dāng)t=4時(shí)，求PH的長．
②探究滿足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)（直接寫出點(diǎn)H的個(gè)數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．
無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012—2013學(xué)年度第一學(xué)期
初三數(shù)學(xué)期中試卷 參考答案
一、（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
題號12345678910
答案BCADCADBBA
二、題（本大題共有8小題，每小題2分, 共16 分）
11．a(chǎn)(a+b)(a-b) ； 12．_ x>1_____； 13．3.999×1010； 14． 8 ；
15． ； 16．_____4____ ； 17．__8______ ； 18．___12π____ ．
三、解答題（本大題共有10小題，共84分）
19.（本題滿分8分）化簡計(jì)算：
（1） （2）
= 2 +2 +1 （1’+1’+1’） = (1’+2’)
=3+2 (1’) = －3a+4 (1’)
20.（本題滿分8分）
（1）解不等式組 （2）解方程：
（1）解：2x－1>x x－ ≤－1+3 解：（x－5）（x+1）=0 (2’)
2x－x >1 ≤2 x1=5, x2=－1 (2’)
x>1 （1’） x≤4 (2’)
∴ 1<x≤4 （1’）
21. (本題滿分8分)
（1）證明：在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABE=∠BAD，∠BAD=∠CDA，
∴∠ABE=∠CDA （2’）
在△ABE和△CDA中， ，
∴△ABE≌△CDA． (2’)
（2）解：由（1）得：∠AEB=∠CAD，AE=AC，∴∠AEB=∠ACE， (1’)
∵∠DAC=40°， ∴∠AEB=∠ACE=40°， (1’)
∴∠EAC=180°?40°?40°=100°． (2’)
22．(本題滿分9分)
（1）畫圖略 (2’) AC解析式：y=－7x－5 （2’）
（2）畫圖略（2’） 掃過的面積為：s = (3’)
23.( 本題滿分8分)
(1) 50÷25%=200人 （2’）
(2) 200?120-50=30 畫圖正確 （2’）
（3） C所占的圓心角度數(shù)=360°×（1-25%-60%）=54° （2’）
(4) 20000×（25%+60%）=17000 名 （2’）
24．（本題滿分8分）
25. （本題滿分8分）
解：（1）設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q＝kx＋b．
∵B， C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (20,500) ，B的坐標(biāo) (40,600) ．
∴500＝20 k＋b，600＝40 k＋b，解得，k＝5，b＝400
∴線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q＝5x＋400（20≤t≤40）． (2’)
（2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬3/ h，甲水庫一個(gè)排灌閘的灌溉速度為y萬3/ h．
由題意得，20(x－y) ＝600－50040(x－2y)＝400－600 , 解得x＝15y＝10， (4’)
（3）因?yàn)檎Ｋ蛔畹椭禐閍＝500－15×20＝200（萬3/ h）， (1’)
所以（400－200）÷（2×10）＝10（h） (1’)
答：經(jīng)過10 h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值。
26. （本題滿分8分）
27. （本題滿分8分）
⑴ ① 或 (2’) ② (2’)
⑵ 設(shè) 坐標(biāo) ∴當(dāng) (2’)
此時(shí) ∴距離為 (1’) 此時(shí) . (1’)
28.（本題滿分11分）
綜上，當(dāng)0≤t<4或t=5或t=8時(shí)，有2個(gè)勾股點(diǎn)；
當(dāng)t=4時(shí)，有3個(gè)勾股點(diǎn)；
當(dāng)4<t<5或5<t<8時(shí)，有4個(gè)勾股點(diǎn)。（寫對1-2個(gè)得1分，3-4個(gè)得2分，5個(gè)得3分，6個(gè)得4分）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/49495.html
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