第一證明（二） （時安排）
1．你能證明它們嗎？ 3時
2．直角三角形 2時
3．線段的垂直平分線 2時
4．角平分線 1時
1.你能證明它們嗎?（一）
教學目標：
知識與技能目標：
1．了解作為證明基礎的幾條公理的內容。
2．掌握證明的基本步驟和書寫格式．
過程與方法
1．經歷“探索——發(fā)現——猜想——證明”的過程。
2．能夠用綜合法證明等區(qū)三角形的有關性質定理。
情感態(tài)度與價值觀
1．啟發(fā)、引導學生體會探索結論和證明結論，即合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補充的辯證關系．
2．培養(yǎng)學生合作交流、獨立思考的良好學習習慣．
重點、難點、關鍵
1．重點：探索證明的思路與方法。能運用綜合法證明問題．
2．難點：探究問題的證明思路及方法．
3．關鍵：結合實際事例，采用綜合分析的方法尋找證明的思路．
教學過程：
一、議一議：
1．還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？
2．你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？
給出公理和定理：
1．等腰三角形兩腰相等，兩個底角相等。
2．等邊三角形三邊相等，三個角都相等，并且每個角都等于 延伸．
二、回憶上學期學過的公理
本套教材選用如下命題作為公理 :
1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;
2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;
3.兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等; （SAS）
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等; （ASA）
5.三邊對應相等的兩個三角形全等; （SSS）
6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.
三、推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）
證明過程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∠D+∠E+∠F=180°
（三角形內角和等于180°）
∴∠C=180°-(∠A+∠B)
∠F=180°-(∠D+∠E)
又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∴∠C=∠F
又∵BC=EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ASA）
推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
隨堂練習：
做教科書第4頁第1，2題。
堂小結：
通過這節(jié)的學習你學到了什么知識？
作業(yè)：
1、基礎作業(yè)：P5頁習題1.1 1、2。
1.你能證明它們嗎（二）
教學目標：
知識與技能目標：
掌握證明的基本思路和書寫格式。
過程與方法目標：
經歷觀察——探索——發(fā)現的過程，能運用綜合法證明等腰三角形判定定理。
情感態(tài)度與價值觀目標：
1．感悟證明的實際意義以及必要性，形成探究意識。
2．結合實例體會反證法的含義，培養(yǎng)逆向思維。
重點、難點、關鍵：
1．重點：掌握證明的常見方法以及書寫推理過程。
2．難點：尋找證明的思路，選擇證明的方法。
3．關鍵掌握綜合分析法，結合公理、定理，依據條、結論進行推斷、猜測，尋求證題的切入點．
教學過程：
一、提出問題，分組活動
（1）請同學們在練習本上畫一個等腰三角形，一個等邊三角形。
（2）在你所畫的等腰（等邊）三角形中作出一些你認為可以通過所學知識證明的相等線段。
二、下面是幾種結論：
（1）等腰三角形兩底角平分線相等。
（2）等腰三角形兩腰上的中線、高線相等。
（3）等腰三角形底邊上的高上任一點到兩腰的距離相等。
（4）等腰三角形兩底邊上的中點到兩腰的距離相等。
（5）等腰三角形兩底角平分線，兩腰上的中線，兩腰上的高的交點到兩腰的距離相等，到底邊兩端上的距離相等。
（6）等腰三角形頂點到兩腰上的高、中線、角平分線的距離相等。
1.練習一 證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。
2練習二 證明：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．
三、將推理證明過程書寫出。
問題提出：有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎？
隨堂練習：
已知：在ΔABC中，AB=AC，D在AB上，DE∥AC
求證：DB=DE
堂小結：
(1)歸納判定等腰三角形判定有幾種方法,
(2)證明兩條線段相等的方法有哪幾種。
(3)通過這節(jié)的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？
作業(yè)：
1、基礎作業(yè)：P9頁習題1.2 1、2、3。
2、拓展作業(yè)：《目標檢測》
3、預習作業(yè)：P10-12頁 做一做
1.你能證明它們嗎（三）
教學目標：
知識與技能目標：
1．經歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條及其推理證明過程．
2．經歷實際操作，探索含有30°角的直角三角形性質及其推理證明過程．
過程與方法目標：
1．經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維．
2．經歷觀察、實驗、猜想、證明的數學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點．
3．形成證明一些結論的基本策略，發(fā)展學生的實踐能力和創(chuàng)新精神．
情感態(tài)度與價值觀目標：
1．積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲．
2．在數學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．
重點、難點、關鍵：
1．重點：掌握兩個幾何定理，以及推理證明的邏輯思想。
2．難點：滲透分類討論的數學思想，以及輔助殘的應用。
3．關鍵：充分運用綜合分析法分析證明的思路．注意輔助線的添加、輔助圖形的構造。增強數學的分類意識。
教學過程：
一、提出問題：
（1）怎樣判別一個三角形是等使三角形？
（2）一個等腰三角形滿足什么條時便成為等邊三角形？
（3）你認為有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結論嗎？
二、做一做
用兩塊含 角的三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由。
三、提出問題：通過上述的拼擺，你聯(lián)想到什么？在直角三角形中， 角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？能證明你的結論嗎？
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
堂小結：
本節(jié)是在學習了全等三角形判定、等腰三角形性質、判定以及推論的基礎上進行拓展，通過新舊知識的遷移以及拼擺實驗，直觀地探索出定理：有一個角等于 的等腰三角形是等邊三角形．以及定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。這兩個定理在簡化幾何步驟，以及計算或證明中起著積極的作用．
作業(yè)：
本習題1．3 1、2、3
2．直角三角形（一）
教學目標：
知識與技能目標：
1．掌握推理證明的方法，發(fā)展學生初步的演繹推理能力。
2．進一步掌握推理證明和方法，發(fā)展演繹推理能力。
過程與方法目標：
1經歷探索、猜測、證明的過程。學會運用本節(jié)定理進行證明。
2．了解勾股定理及其逆定理的證明方法。
情感態(tài)度與價值觀目標：
1．培養(yǎng)學生綜合分析能力，幾何表達能力和積極主動的參與探索活動的良好習慣，體會數學結論在實際中的應用。
2．結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立其逆命題不一定成立。
重點、難點、關鍵：
1．重點：掌握推理證明的方法，提高思維能力。
2．難點：對勾股定理、逆定理的推理證明以及對逆命題的敘述。
3．關鍵：把握演繹推理思維，充分運用公理和學過的定理進行論證。對于逆命題問題應通過實際事例讓學生驗證逆命題的正確性。
教學過程：
議一議：
觀察下列三組命題，它們的條和結論之間有怎樣的關系？
如果兩個角是對頂角，那么它們相等。
如果兩個角相等，那么它們是對頂角。
如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒。
如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎。
三角形中相等的邊所對的角相等。
三角形中相等的角所對的邊相等。
3、關于互逆命題和互逆定理。
（1）在兩個命題中，如果一個命題的條和結論分別是另一個命題的結論和條，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。
（2）一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題。如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理。
隨堂練習：
1．寫出命題“如果有兩個有理數相等，那么它們的平方相等”的逆命題，并判斷是否是真命題。
2．試著舉出一些其它的例子。
3．隨堂練習 1
堂小結：
本節(jié)你都掌握了哪些內容？
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