學(xué)期期末考試很快完結(jié)，接下來(lái)就是假期時(shí)間，數(shù)學(xué)網(wǎng)特整理了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題寒假作業(yè)練習(xí)，希望能夠?qū)ν瑢W(xué)們有所幫助
一. 以幾何為背景問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題1. 市政府為改善居民的居住環(huán)境，修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園，為了給公園內(nèi)的草評(píng)定期噴水，安裝了一些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，如圖所示，設(shè)噴水管 高出地面1.5m，在 處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀.噴頭 與水流最高點(diǎn) 的連線與地平面成 的角，水流的最高點(diǎn) 離地平面距離比噴水頭 離地平面距離高出2m，水流的落地點(diǎn)為 .在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中：
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求水流的落地點(diǎn) 到 點(diǎn)的距離是多少m?
【答案】(1) ;(2) m.
【解析】
試題分析：(1)把拋物線的問(wèn)題放到直角坐標(biāo)系中解決，是探究實(shí)際問(wèn)題常用的方法，本題關(guān)鍵是解等腰直角三角形，求出拋物線頂點(diǎn)C(2，3.5)及B(0，1.5)，設(shè)頂點(diǎn)式求解析式;
(2)求AD，實(shí)際上是求當(dāng)y=0時(shí)點(diǎn)D橫坐標(biāo).
在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中，
由題意知， 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，
為等腰直角三角形，
，
點(diǎn)坐標(biāo)為
(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為 ，
則拋物線過(guò)點(diǎn) 頂點(diǎn)為 ，
當(dāng) 時(shí)，
由 ，得 ，
由 ，得
解之，得 (舍去)， .
所以拋物線的解析式為 .
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題2.在青島市開(kāi)展的創(chuàng)城活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園 ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成(如圖所示).若設(shè)花園的 (m)，花園的面積為 (m).
(1)求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m嗎?若能，求出此時(shí) 的值;若不能，說(shuō)明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,描述其圖象的變化趨勢(shì);并結(jié)合題意判斷當(dāng) 取何值時(shí)，花園的面積最大?最大面積為多少?
【答案】(1)(2)不能;(3) 時(shí)，最大面積187.5m
【解析】
(2)當(dāng) 時(shí)，
即
解得：
此花園的面積不能達(dá)到200m
考點(diǎn)：本題考查實(shí)際問(wèn)題中二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
二. 以球類為背景問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題3. 如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式 。已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場(chǎng)的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m。
(1)當(dāng)h=2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)當(dāng)h=2.6時(shí)，球能否越過(guò)球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，求二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a的最大值。
【答案】(1)把x=0，y=2及h=2.6代入到 ，即 ，
。
當(dāng)h=2.6時(shí)， y與x的關(guān)系式為 。
(3)把x=0，y=2代入到 ，得 。
x=9時(shí)， 2.43 ①，
x=18時(shí)， 0 ②，
由① ②解得 。
若球一定能越過(guò)球網(wǎng)，又不出邊界，二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)a的最大值為 。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，無(wú)理數(shù)的大小比較。
三. 以橋、隧道為背景問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題4.如圖，一大橋有一段拋物線型的拱梁，拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，小王騎自行車從O勻速沿直線到拱梁一端A，再勻速通過(guò)拱梁部分的橋面AC，小王從O到A用了2秒，當(dāng)小王騎自行車行駛10秒時(shí)和20秒時(shí)拱梁的高度相同，則小強(qiáng)騎自行車通過(guò)拱梁部分的橋面AC共需 秒.
【答案】26。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用
四. 以利潤(rùn)為背景問(wèn)題
原創(chuàng)模擬預(yù)測(cè)題5. 某山區(qū)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售，當(dāng)?shù)卣畬?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P= (萬(wàn)元)。當(dāng)?shù)卣當(dāng)M規(guī)劃加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投人100萬(wàn)元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出60萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售;公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售。在外地銷售的投資收益為：每投入 萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)Q= (萬(wàn)元)。
(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少?
(2)若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根據(jù)(1)、(2)，該方案是否具有實(shí)施價(jià)值?
【答案】(1)∵每投入 萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)P= (萬(wàn)元)，
當(dāng) =60時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大值為41萬(wàn)元。
若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，5年所獲利潤(rùn)的最大值是：415=205(萬(wàn)元)。
(2)前兩年：040，此時(shí)因?yàn)镻隨 的增大而增大，
所以 =40時(shí)，P值最大，
即這兩年的獲利最大為：2[ ]=66(萬(wàn)元)。
后三年：設(shè)每年獲利 ，設(shè)當(dāng)?shù)赝顿Y額為 ，則外地投資額為100- ，
=P+Q=[ ]+[ ]
=? 2+60 +129=?( ?30)2+1029。
當(dāng) =30時(shí)，y最大且為1029。
這三年的獲利最大為10293=3087(萬(wàn)元)。
5年所獲利潤(rùn)(扣除修路后)的最大值是：66+3087?502=3153(萬(wàn)元)。
(3)規(guī)劃后5年總利潤(rùn)為3153萬(wàn)元，不實(shí)施規(guī)劃方案僅為205萬(wàn)元，故具有很大的實(shí)施價(jià)值。
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用(利潤(rùn)問(wèn)題)。
以上就是數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家提供的二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題寒假作業(yè)練習(xí)，大家仔細(xì)閱讀了嗎?加油哦!
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/537714.html
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