湖南省婁底市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選，旗開(kāi)得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．（3分）（2013?婁底）?2013的值是（　�。�
　A． B．? C．2013D．?2013
考點(diǎn)：絕對(duì)值．
分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．
解答：解：?2013=2013．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中．
絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
　
2．（3分）（2013?婁底）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
　A． （a4）3=a7B．a(chǎn)6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．?a5?a5=?a10
考點(diǎn)：同底 數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：分別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的、積的乘方法則分的判斷得出即可．
解答：解：A、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（2ab）3=8a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、?a5?a5=?a10，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．
　
3．（3分）（2013?婁底）下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
又∵∠2=∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠1=∠2，
故本選項(xiàng)正確；
C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
　
4．（3分）（2013?婁底）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（　　）
　A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞2
考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象．
分析：根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可直接解答．從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線(xiàn)y=kx+b＜0的解集，就是圖象在x軸下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
解答：解：因?yàn)橹本�(xiàn)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
由函數(shù)的圖象可知當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的圖象，運(yùn)用觀察法解一元一次不等式通常是從交點(diǎn)觀察兩邊得解．
　
5．（3分 ）（2013?婁底）有一組數(shù)據(jù)：2，5，7，2，3，3，6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
　A．平均數(shù)為4B．中位數(shù)為3C．眾數(shù)為2D．極差是5
考點(diǎn)：極差；算 術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
分析：根據(jù)極差、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答：解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，3，3，5，6，7，
A、平均數(shù)=（2+2+3+3+5+6+7）=4，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、中位數(shù)為3，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、眾數(shù)為2和3，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
D、極差為7?2=5，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考 查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及極差的知識(shí)，掌握各部分的定義是關(guān)鍵，在判斷中位數(shù)的時(shí)候一樣要將數(shù)據(jù)從新排列．
　
6．（3分）（2013?婁底）下列命題中，正確的是（　�。�
　A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等B．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直
　C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分D． 梯形的對(duì)角線(xiàn)相等
考點(diǎn)：命題與定理．
分析：根據(jù)菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)分別判斷得出即可．
解答：解：A、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分不相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，不互相垂直，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，故此選項(xiàng)正確；
D、根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形、平行四邊形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
　
7．（3分）（2013?婁底）式子 有意義的x的取值范圍是（　　）
　A．x≥?且x≠1B．x≠1C． D．
考點(diǎn)：二次根式有意義 的條件；分式有意義的條件．
分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x?1≠0，
解得x≥?且x≠1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
　
8．（3分）（2013?婁底）課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（　�。�
　A．B．C．D．
考點(diǎn)：概率公式．
分析：游戲中一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，其中是“剪刀”的情況只有一種．利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，
一共有3種情況：“剪刀”、“石頭”、“布”，并且每一種情況出現(xiàn)的可能性相同，
所以小明出“剪刀”的概率是．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
　
9．（3分）（2013?婁底）下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　�。�
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，結(jié) 合所給圖形即可作出判斷．
解答：解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合．
　
10．（3分）（2013?婁底）如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線(xiàn)O1O2的長(zhǎng)為10cm，則弦AB的長(zhǎng)為（　�。�
　A．4.8cmB．9.6cmC．5.6cmD．9.4cm
考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)．
分析：根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)得出AC=AB，進(jìn)而利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)．
解答：解：連接AO1，AO2，
∵⊙O1，⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的連心線(xiàn)O1O2的長(zhǎng)為10cm，
∴O1O2⊥AB，
∴AC=AB，
設(shè)O1C=x，則O2C=10?x，
∴62?x2=82?（10?x）2，
解得：x=3.6，
∴AC2=62?x2=36?3.62=23.04，
∴AC=4.8cm，
∴弦AB的長(zhǎng)為：9.6cm．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
　
二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）
11．（4分）（2013?婁底）計(jì)算： =　2�。�
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
解答：解：原式=3?1?4× +2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
　
12．（4分）（2013?婁底）如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是　∠B=∠C或AE=AD�。ㄌ砑右粋�(gè)條件即可）．
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
專(zhuān)題：開(kāi)放型．
分析：要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來(lái)判定其全等或添加一個(gè)角從而利用AAS來(lái)判定其全等．
解答：解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故填∠B=∠C或AE=AD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
　
13．（4分）（2013?婁底）如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為　6�。�
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
分析：過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=k．
解答：解：根據(jù)題意可知：S△ABO=k=3，
由于反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，
則k=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng) ：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得三角形面積為k，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．
　
14．（4分）（2013?婁底）如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB=　30°　．
考點(diǎn)： 圓周角定理．
分析：根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可得出答案．
解答：解：由題意得，∠AOB=60°，
則∠APB=∠AOB=30°．
故答案為：30°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容．
　
15．（4分）（2013?婁底）婁底市商務(wù)局對(duì)外貿(mào)易部2014年進(jìn)出口總額達(dá)12.8億元，則12.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.28×109�。�
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于12.8億有10位，所以可以確定n=10?1=9．
解答：解：12.8億=1 280 000 000=1.28×109．
故答案為：1.28×109．
點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
　
16．（4分）（2013?婁底）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為　6�。�
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．
解答：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，
則內(nèi)角和是720度，
720÷180+2=6，
∴這個(gè)多邊形是六邊形．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
　
17．（4分）（2013?婁底）一圓錐的底面半徑為1cm，母線(xiàn)長(zhǎng)2cm，則該圓錐的側(cè)面積為　2π　cm2．
考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．
分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π×1×2÷2=2π．
故答案為：2π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)．
　
18．（4分）（2013?婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需　2n+1　根火柴棒．
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)．
分析：按照?qǐng)D中火柴的個(gè)數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為：1、 2、3、4時(shí)，火柴棒的個(gè)數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加n?1個(gè)，那么此時(shí)火柴棒的個(gè)數(shù)應(yīng)該為：3+2（n?1）進(jìn)而得出答案．
解答：解：根據(jù)圖形可得出：
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；
…
由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n?1）=2n+1．
故答案為：2n+1．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形變化類(lèi)，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，火柴棒的個(gè)數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答．
　
三、用心做一做，慧眼識(shí)金（本大題共3道小題，每小題7分，滿(mǎn)分21分）
19．（7分）（2013?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x?y）?（4x3y?8xy3）÷2xy，其中x=?1， ．
考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值．
專(zhuān)題：．
分析：原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：原式=x2?y2?2x2+4y2=?x2+3y2，
當(dāng)x=?1，y= 時(shí)，原式=?1+1=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：平方差公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
　
20．（7分）（2013?婁底）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ）
考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．
分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出關(guān)于x的方程，解出即可．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
設(shè)CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
則AD= CD= x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
則BD=CD=x，
由題意得， x?x=4，
解得：x= =2（ +1）≈5.5．
答：生命所在點(diǎn)C的深度為5.5米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)知識(shí)表示出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度，注意方程思想的運(yùn)用．
　
21．（7分）（2013?婁底）2013年婁底市教育局對(duì)九年級(jí)學(xué)生的信息技術(shù)、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，成績(jī)?cè)u(píng)定A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)抽取1000名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（其中A、B、C、D分別表示優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)），其相在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
（1）請(qǐng)將上表空缺補(bǔ)充完整；
（2）全市共有40000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)；
（3）在這40000名學(xué)生中，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的大約有多少人？
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．
分析：（1）根據(jù)抽取1000名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出表格中數(shù)據(jù)即可；
（2）首先求出樣本中信息技術(shù)成績(jī)合格以上的比例，進(jìn)而求出該市九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)；
（3）首先求出樣本中化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的比例，進(jìn)而求出該市九年級(jí)化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．
解答：解：（1）∵現(xiàn)抽取1000名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，
∴信息技術(shù)總?cè)藬?shù)為：1000×40%=400（人），物理實(shí)驗(yàn)操作總?cè)藬?shù)為：1000×30%=300（人），
化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作總?cè)藬?shù)為：1000×30%=300（人），
∴信息技術(shù)A級(jí)的人數(shù)為：400?120?120?40=120（人），
物理實(shí)驗(yàn)操作B級(jí)的人數(shù)為：300?100?80?30=90（人），
化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作C級(jí)的人數(shù)為：300?120?90?20=70（人）；
（2）∵樣本中信息技術(shù)成績(jī)合格以上的比例為： ×100%=90%，
∴該市九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)為：40000×90%=36000（人）；
（3））∵化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的比例為： ×100%=40%，
∴該市九年級(jí)學(xué)生化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的大約有：40000×40%=16000（人）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，利用扇形圖求出每個(gè)項(xiàng)目的人數(shù)是解題關(guān)鍵．
　
四、綜合用一用，馬到成功（本大題共1道小題，滿(mǎn)分8分）
22．（8分）（2013?婁底）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元．
（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？
（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)合算？
考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
分析：（1）假設(shè)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率 得出等式方程求出即可；
（2）分別表示出甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可．
解答：解：（1）設(shè)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意得出：
+ = ，
解得：x=18，
則2x=36，
經(jīng)檢驗(yàn)得出：x=18是原方程的解，
答：甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需36趟；
（2）設(shè)甲車(chē)每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意得：
12a+12（a?200）=4800，
解得：a=300，
則乙車(chē)每一趟的費(fèi)用是：300?200=100（元），
單獨(dú)租用甲車(chē)總費(fèi)用是：18×300=5400（元），
單獨(dú)租用乙車(chē)總費(fèi)用是：36×100=3600（元），
3600＜5400，
故單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用乙車(chē)合算．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．
　
五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿(mǎn)分9分）
23．（9分）（2013?婁底）某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．
（1）求證：AM=AN；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AF，∠BAM=∠FAN，進(jìn)而得出△ABM≌△AFN得出答案即可；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠FAB=120°，∠FPC=∠B=60°，即可得出四邊形ABPF是平行四邊形，再利用菱形的判定得出答案．
解答：（1）證明：∵用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），
∴AB=AF，∠BAM=∠FAN，
在△ABM和△AFN中，
，
∴△ABM≌△AFN（ASA），
∴AM=AN；
（2）解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時(shí)，四邊形ABPF是菱形．
理由：連接AP，
∵∠α=30°，
∴∠FAN=30°，
∴∠FAB=120°，
∵∠B=60°，
∴AF∥BP，
∴∠F=∠FPC=60°，
∴∠FPC=∠B=60°，
∴AB∥FP，
∴四邊形ABPF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABPF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和全等三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后圖形大小不發(fā)生變化得出是解題關(guān)鍵．
　
六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）
24．（10分）（2013?婁底）已知：一元二次方程x2+kx+k?=0．
（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y=x2+kx+k?的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析： （1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b2?4ac的符號(hào)來(lái)判定已知方程的根的情況；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系（xA?xB= =4）列出關(guān)于k的方程，通過(guò)解方程來(lái)求k的值；
（3）根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置的位置關(guān)系確定m的取值范圍．
解答：（1）證明：∵△=k2?4××（k?）=k2?2k+1=（k?1）2≥0，
∴關(guān)于x的一元二次方程x2+kx+k?=0，不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí) 數(shù)根；
（2）令y=0，則x2+kx+k?=0．
∵xA+xB=?2k，xA?xB=2k?1，
∴xA?xB= = =2k?1=4，即k?1=2，
解得k=3（不合題意，舍去），或k=?1．
∴此二次函數(shù)的解析式是y=x2?x?；
（3）由（2）知，拋物線(xiàn)的解析式是y=x2?x?．
易求A（?1，0），B（3，0），C（1，?2），
∴AB=4，AC=2 ，BC=2 ．
顯然AC2+BC2=AB2，得△ABC是等腰直角三角形．AB為斜邊，
∴外接圓的直徑為AB=4，
∴?2≤m≤2．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)綜合題，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及直線(xiàn)與圓的關(guān)系，范圍較廣，難度較大．
　
25．（10分）（2013?婁底）如圖，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．
（1）求證： ；
（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；
（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線(xiàn)DA勻速向上運(yùn)動(dòng)（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出t的取值范圍．
考點(diǎn)：相似形綜合題．
分析：（1）由相似三角形，列出比例關(guān)系式，即可證明；
（2）首先求出矩形EFPQ面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求其最大面積；
（3）本問(wèn)是運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題，要點(diǎn)是弄清矩形EFPQ的運(yùn)動(dòng)過(guò)程：
（I）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如答圖①所示，此時(shí)重疊部分是一個(gè)矩形和一個(gè)梯形；
（II）當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如答圖②所示，此時(shí)重疊部分是一個(gè)三角形．
解答：（1）證明：∵矩形EFPQ，
∴EF∥BC，∴△AHF∽△ADC，∴ ，
∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴ ，
∴ ．
（2）解：∵∠B=45°，∴BD=AD=4，∴CD=BC?BD=5?4=1．
∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴ ，
∵EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴ ，
∴ ，即 ，∴EH=4HF，
已知EF=x，則EH=x．
∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD?QD=BD?EH=4?x．
S矩形EFPQ=EF?EQ=x?（4?x）=?x2+4x=?（x?）2+5，
∴當(dāng)x=時(shí)，矩形EFPQ的面積最大，最大面積為5．
（3）解：由（2）可知，當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，矩形的長(zhǎng)為，寬為4?×=2．
在矩形EFPQ沿射線(xiàn)AD的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：
（I）當(dāng)0≤t≤2時(shí)，如答圖①所示．
設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N，與AD分別交于點(diǎn)H1，D1．
此時(shí)DD1=t，H1D1=2，
∴HD1=HD?DD1= 2?t，HH1=H1D1?HD1=t，AH1= AH?HH1=2?t，．
∵KN∥EF，∴ ，即 ，得KN=（2?t）．
S=S梯形KNFE+S矩形EFP1Q1=（KN+EF）?HH1+EF?EQ1
= [（2?t）+]×t+（2?t）
= t2+5；
（II）當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如答圖②所示．
設(shè)矩形與AB、AC分別交于點(diǎn)K、N，與AD交于點(diǎn)D2．
此時(shí)DD2=t，AD2=AD?DD2=4?t，
∵KN∥EF，∴ ，即 ，得KN=5?t．
S=S△AKN=KN?AD2
=（5?t）（4?t）
=t2?5t+10．
綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：
S= ．
點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型相似三角形壓軸題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的表達(dá)式與最值、矩形、等腰直角三角形等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，涉及考點(diǎn)較多，有一定的難度．難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，弄清矩形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵．


本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/54495.html

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