數(shù) 學(xué) 試 題 卷
說明：1。本卷共有五個(gè)大題，25個(gè)小題，全卷滿分120分�？荚嚂r(shí)間120分鐘
2．本卷分為試題卷和答題卷，答案要求寫在答題卷上，不得在試題卷上作答，否則不給分。
一、（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。
1．-1的倒數(shù)是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．0
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是瑞金的人數(shù)的2倍多1人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人，到瑞金的人數(shù)為y人。下面所列的方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列數(shù)據(jù)是2013年3月日6點(diǎn)公布的中國六大城市的空氣污染指數(shù)情況：
城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌
污染指數(shù)34216316545227163
則這組據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．163和164 B．105和163 C．105和164 D．163和164
5．某機(jī)構(gòu)對(duì)30萬人的調(diào)查顯示，沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生大約占7%，則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生人數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2．1×105 B．21×103 C．0．21×105 D．2．1×104
6．如圖，直線y=x+a-2與雙曲線y=4x 交于A，B兩點(diǎn)，
則當(dāng)線段AB的長度取最小值是，a的值為( )
A.0 B.1 C.2 D.5
7.一張坐凳的形狀如圖所示，以箭并沒有所指的方向?yàn)橹饕暦较�，則它的左視圖可以是（ ）
8．將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）
9．下列因式分解正確的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 △ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．60° B．75° C．85° D．90°
11．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（ ）
A．23 B．4 C．13 D．11
12．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1
13．如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為 。
14．觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)
為 (用含n的代數(shù)式表示)。
15．若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直線邊長，且S△ABC=3，請(qǐng)寫出一個(gè)符合題意的一元二次方程 .
16.平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,則滿足題意的OC長度為整數(shù)的值可以是 .
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
17．如圖AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外，圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無刻度的直尺。
（1）在圖1中，畫出△ABC的三條高的交點(diǎn)；
（2）在圖2中，畫出△ABC中AB邊上的高。
18．先 化簡，再求值： ，在0，1，2三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值。
19．甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西方只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件。
（1）下列事件是必然事件的是（ ）
A．乙抽到一件禮物
B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物
D．只有乙抽到自己帶來的禮物
（2）甲、乙、丙3個(gè)揣到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率。
20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kx (x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，6）
（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn)，并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式。
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
21．生活中很多礦泉水沒有喝完便被扔掉，造成極大的浪費(fèi)，為此 數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行 調(diào)查。為期半天的會(huì)議中，每人發(fā)一瓶500毫升的礦泉水，會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，大致可分為四種：A。全部喝完；B。喝剩約13 ；C。喝剩約一半；D。開瓶但基本未喝。同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息。解答下列問題：
（1）參加這次會(huì)底色的有多少人？在圖（2）中D所在扇形的圓心角是多少度？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若開瓶但基本未喝算全 部浪費(fèi)，試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)礦泉水約多 少毫升？（計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù)）
（3）據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，該單位每年約有此類會(huì)議60次，每次會(huì)底色人數(shù)約在40至60人之間，請(qǐng)用（2）中的計(jì)算的結(jié)果，估計(jì)該單位一年中因此類會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水（500毫升/瓶）約有多少瓶？（可使用科學(xué)計(jì)算器）
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P（4，2）是 ⊙O外一點(diǎn)，連接AP，直線PB與⊙O相切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C。
（1）證明PA是⊙O的切線；
（2 ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。
23．如圖1，一輛汽車的背面，有一種特殊形狀的刮雨器，忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB。如圖2所示，量桿OA長為10cm，雨刮桿AB長為48cm,∠OAB=120°.若啟動(dòng)一次刮雨器，雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置，如圖3所示。
（1）求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離；（結(jié)果精確到0.01）
(2)求雨刮桿AB掃過的最大面積。（結(jié)果保留 的整數(shù)倍）
(參考數(shù)據(jù): , , , ,可使用科學(xué)計(jì)算器)
五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
24．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：
（1）操作發(fā)現(xiàn)：
在等腰△ABC，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號(hào)即可）
①AF=AG=12 AB；②MD=ME；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱 圖形；④MD⊥ME
（2）數(shù)學(xué)思考：
在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過程；
（3）類比探究：
（i）在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MEC的形狀。答： 。
（ii）在三邊互不相等的△ABC中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，要使（2）中的結(jié)論時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件？（限制用題中字母表示）并說明理由。
25．已知拋物線 (n為正整數(shù)，且0＜a1＜a2＜…＜an）與x軸的交點(diǎn)為An-1(bn-1,0)和An(b,0),當(dāng)n=1時(shí)，第1條拋物線 與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依次類推。
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）；
依次類推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）（用含n的式子表示）；
所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是 ;
(3)探究下列結(jié)論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經(jīng)過點(diǎn)A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得的線段長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由。
江西省南昌市2013年初中畢業(yè)暨中等學(xué)校招生考試
數(shù) 學(xué) 試 題 卷 答 案
一、（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。
1、B 2、C 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、C 11、C 12、D
二、題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）
13、65° 14、 15、 （答案不唯一） 16、2,3,4，
三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
17、解：（1）如圖1，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)；（2）如圖2，CD為AB邊上的高.
18、解：原式= ? +1
=
= ．
當(dāng)x=1時(shí)，原式= .
19、解：（1）A .
（2）依題意畫樹狀圖如下：
從上圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4、5種結(jié)果符合，∴P(A)= = ．
20、解：（1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.
（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形 ，
設(shè)平移距離為a，則A′（2，6－a），C′（6，4－a）
∵點(diǎn)A′，點(diǎn)C′在y= 的圖象上，
∴2(6－a)=6(4－a)，
解得a=3，
∴點(diǎn)A′（2，3），
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．
21、解：（1）根據(jù)所給扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，喝剩約 的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的50%，
∴25÷50%=50，參加這次會(huì)議的總?cè)藬?shù)為50人，
∵ ×360°=36°，
∴D所在扇形圓心角的度數(shù)為36°，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下；
（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每人浪費(fèi)礦泉水量約為：
(25× ×500+10×500× +5×500)÷50
= ÷50≈183毫升；
（3）該單位每年參加此類會(huì)議的總?cè)藬?shù)約為24000人~3600人，則浪費(fèi)礦泉水約為3000×183÷500=1098瓶．
22、（1）證明：依題意可知，A（0，2）
∵A（0，2），P（4，2），
∴AP∥x軸 ．
∴∠OAP=90°，且點(diǎn)A在⊙O上，
∴PA是⊙O的切線；
（2）解法一：連接OP，OB，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵PB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠OBP=90°，即∠OBP=∠PEC，
又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC．
∴△OBC≌△PEC．
∴OC=PC．
（或證Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可）
設(shè)OC=PC=x，
則有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x，
在Rt△PCE中，∵PC2=CE2+PE2，
∴x2=(4－x)2+22，解得x= ，…………………… 4 分
∴BC=CE=4－ = ，
∵ OB?BC= OC?BD，即 ×2× = × ×BD，∴BD= ．
∴OD= = = ，
由點(diǎn)B在第四象限可知B（ ， ）；
解法二：連接OP，OB，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，BD⊥y軸于點(diǎn)D，
∵PB切⊙O于點(diǎn)B，
∴∠OBP=90°即∠OBP=∠PEC．
又∵OB=PE=2，∠OCB=∠PEC，
∴△OBC≌△PEC．
∴OC=PC（或證Rt△OAP≌△OBP，再得到OC=PC也可）
設(shè)OC=PC=x，
則有OE=AP=4，CE=OE－OC=4－x，
在Rt△PCE中，∵PC2=CE2＋PE2,
∴x2=(4－x)2+22，解得x= ，……… ……………………… 4分
∴BC=CE=4－ = ，
∵BD∥x軸，
∴∠COB=∠OBD，
又∵∠OBC=∠BDO=90°，
∴△OBC∽△BDO， ∴ = = ，
即 = = ．
∴BD= ，OD= ．
由點(diǎn)B在第四象限可知B（ ， ）；
24、解：
●操作發(fā)現(xiàn)：①②③④
●數(shù)學(xué)思考：
答：MD=ME，
１、MD=ME；
如圖2，分別取AB，AC的中點(diǎn)F，G，連接DF，MF，MG，EG，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴MF∥AC，MF= AC．
又∵EG是等腰Rt△A EC斜邊上的中線，
∴EG⊥AC且EG= AC，
∴MF=EG．
同理可證DF=MG．
∵M(jìn)F∥AC，
∴∠MFA＋∠BAC=180°．
同理可得∠MGA+∠BAC=180°，
∴∠MFA=∠MGA．
又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90°．
同理可得∠DFA=90°，
∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，
即∠DFM=∠MEG，又MF=EG，DF=MG，
∴△DFM≌△MGE（SAS），
∴MD=ME．
●類比探究
（1）答：等腰直角三解形
（2）增加條件∠BAD=∠CAE或∠BAD+∠CAE=∠BAC
25、解：（1）∵y1=?(x?a1)2+a1與x軸交于點(diǎn)A0（0，0），
∴?a12+ a1=0，∴a1=0或1．
由已知可知a1>0，
∴a1=1．
即y1=?(x?1)2+1
方法一：令y1=0代入得：?(x?1)2+1=0，
∴x1=0，x2=2，
∴y1與x軸交于A0（0，0），A1（2，0）
∴b1=2，
方法二：∵y1=?(x?a1)2+a1與x軸交于點(diǎn)A0（0，0），
∴?(b1?1)2+1=0，b1=2或0，b1=0（舍去）．
∴b1=2．
又∵拋物線y2=?(x?a2)2+a2與x軸交于點(diǎn)A1（2，0），
∴?(2?a2)2+ a2=0，
∴a2=1或4，∵a2> a1，∴a2=1（舍去）．
∴取a2=4，拋物線y2=?(x?4)2+4．
（2）（9，9）；
（n2，n2）
y=x．
詳解如下：
∵拋物線y2=?(x?4)2+4令y2=0代入得：?(x?4)2+4=0，
∴x1=2，x2=6．
∴y2與x軸交于點(diǎn)A1（2，0），A2（6，0）．
又∵拋物線y3=?(x?a3)2+a3與x軸交于A2（6，0），
∴?(6?a3)2+a3=0
∴a3=4或9，∵a3> a3，∴a3=4（舍去），
即a3=9，∴拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，9）．
由拋物線y1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，9），依次類推拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（n2，n2）．
∵所有拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是：y= x；
(3)○1∵A0（0，0），A1（2，0），
∴A0 A1=2．
又∵yn=?(x?n2)2+n2，
令yn=0，
∴?(x?n2)2+n2=0，
即x1=n2+n，x2=n2－n，
∴A n－1(n2－n，0)，A n(n2+n，0)，即A n－1 A n=( n2+n )－( n2－n)=2 n．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/56406.html
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