一、（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題意的。用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）
1．（3分）（2013?欽州）7的倒數(shù)是（ �。�
A．?7B．7C．? D．
考點：倒數(shù)．
專題：．
分析：直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解．
解答：解：7的倒數(shù)為 ．
故選D．
點評：本題考查了倒數(shù)的定義：a（a≠0）的倒數(shù)為 ．
2．（3分）（2013?欽州）隨著交通網(wǎng)絡的不斷完善．旅游業(yè)持續(xù)升溫，據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風景區(qū)接待游客403000人，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（ �。�
A．403×103B．40.3×104C．4.03×105D．0.403×106
考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答：解：將403000用科學記數(shù)法表示為4.03×105．
故選C．
點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）（2013?欽州）下列四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（ �。�
A． B． C． D．
考點：幾何體的展開圖．
分析：根據(jù)三棱柱的展開圖的特點進行解答即可．
解答：A、是三棱錐的展開圖，故選項錯誤；
B、是三棱柱的平面展開圖，故選項正確；
C、兩底有4個三角形，不是三棱錐的展開圖，故選項錯誤；
D、是四棱錐的展開圖，故選項錯誤．
故選B．
點評：此題主要考查了幾何體展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．
4．（3分）（2013?欽州）在下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ �。�
A．0B． C． D．6
考點：無理數(shù)．
分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
解答：解：A、B、D中0、 、6都是有理數(shù)，
C、 是無理數(shù)．
故選C．
點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
5．（3分）（2013?欽州）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，若O1 O2=5cm．則⊙O1與⊙O2的位置關系是（ �。�
A．外離B．相交 C．內切D．外切
考點： 圓與圓的位置關系．
分析：由⊙O1、⊙O2的半徑分別是2cm和3cm，若O1O2=5cm，根據(jù)兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R， r的數(shù)量關系間的聯(lián)系即可得出⊙O1和⊙O2的位置關系．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是2cm和3cm，若O1O2=5cm，
又∵2+3=5，
∴⊙O1和⊙O2的位置關系是外切．
故選D．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．
圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關系：①兩圓外離?d＞R+r；②兩圓外切?d=R+r；③兩圓相交?R?r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內切?d=R?r（R＞r）；⑤兩圓內含?d＜R?r（R＞r）．
6．（3分）（2013?欽州）下列運算正確的是（ �。�
A．5?1= B．x2?x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D． =
考點：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的；完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進行各選項的判斷即可得出答案．
解答：解：A、5?1= ，原式計算正確，故本選項正確；
B、x2?x3=x5，原式計算錯誤，故本選項 錯誤；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
D、 與 不是同類二次根式，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤；
故選A．
點評：本題考查了二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運算法則是關鍵．
7．（3分）（2013?欽州）關于x的一元二次方程3x2?6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（ �。�
A．m＜3B．m≤3C．m＞3D．m≥3
考點：根的判別式．
專題：．
分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（?6）2?4×3×m＞0，然后解不等式即可．
解答：解：根據(jù)題意得△=（?6）2?4×3×m＞0，
解得m＜3．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程 沒有實數(shù)根．
8．（3分）（2013?欽州）下列說法錯誤的是（ �。�
A．打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件
B．要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調查
C．方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大
D．樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量
考點：隨機事件；全面調查與抽樣調查；總體、個體、樣本、樣本容量；方差．
分析： 根據(jù)隨機事件的概念以及抽樣調查和方差的意義和樣本容量的定義分別分析得出即可．
解答：解：A、打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件，根據(jù)隨機事件的定義得出，此選項正確，不符合題意；
B、要了解小趙一家 三口的身體健康狀況，適合采用全面調查，故此選項錯誤，符合題意；
C、根據(jù)方差的定義得出，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，此選項正確，不符合題意；
D、樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，此選項正確，不符合題意．
故選：B．
點評：此題主要考查了隨機事件以及樣本容量和方差的定義等知識，熟練掌握相關的定理是解題關鍵．
9．（3分）（2013?欽州）甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成．問乙隊單獨完成這項工程需 要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天．則可列方程為（ �。�
A． + =1B．10+8+x=30C． +8（ + ）=1D．（1? ）+x=8
考點：由實際問題抽象出分式方程．
分析：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據(jù)等量關系可得方程10× +（ + ）×8=1即可．
解答：解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：
10× +（ + ）×8=1．
故選：C．
點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，再列出方程，此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量．
10．（3分）（2013?欽州）等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（ �。�
A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°
考點：等腰三角形的性質．
專題：分類討論．
分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．
解答：解：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，
②80°角是底角時，頂角為180° ?80°×2=20°，
綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，難點在于要分情況討論求解．
11．（3分）（2013?欽州）如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）．其中E為AB的中點，AH＞HB，判斷三人行進路線長度的大小關系為（ ）
A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙
考點：平行四邊形的判定與性質．
專題：．
分析：延長ED和BF交于C，如圖2，延長AG和BK交于C，根據(jù)平行四邊形的性質和判定求出即可．
解答：解：圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；
延長ED和BF交于C，如圖2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；
延長AG和BK交于C，如圖3，
與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長；
即甲=乙=丙，
故選D．
點評：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質和判定的應用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等．
12．（3分）（2013?欽州）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是（ ）
A．2B． 3C．4D．5
考點：點到直線的距離；坐標確定位置；平行線之間的距離．
專題：新定義．
分析：“距離坐標”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l1、l2的距離分別為1、2．由于到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2 上，它們有4個交點，即為所求．
解答： 解：如圖，
∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，
到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，
∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．
故選C．
點評：本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關鍵．
二、題（共6小題，每小題3分，共18分，請將答案填在答題卡上）
13．（3分）（2013?欽州）比較大�。�?1 ＜ 2（填“＞”或“＜”）
考點：有理數(shù)大小比較．
分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．
解答：解：∵負數(shù)都小于正數(shù)，
∴?1＜2，
故答案為：＜．
點評：本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應用，注意：負數(shù)都小于正數(shù)．
14．（3分）（2013?欽州）當x= 2 時，分式 無意義．
考點：分式有意義的條件．
分析：根據(jù)分式無意義的條件可得x?2=0，再解方程即可．
解答：解：由題意得：x?2=0，
解得：x=2，
故答案為：2．
點評：此題主要考查了分式無意義的條件，關鍵是掌握分式無意義的條件是分母等于零．
15．（3分）（2013?欽州）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 y=x（答案不唯一）． ．
考點：正比例函數(shù)的性質．
分析：先設出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可．
解答：解：設此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，
∴k＞0，
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．
故答案為：y=x（答案不唯一）．
點評：本題考查的是正比例函數(shù)的性質，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當k＞0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限．
16．（3分）（2013?欽州）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與△ABC的面積的比是 1：4�。�
考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理．
分析：由中位線可知DE∥BC，且DE= BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1：2；根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結果．
解答：解：∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，且DE= BC，
∴△ADE∽△ABC，相似比為1：2，
∵相似三角形的面積比是相似比的平方，
∴△ADE與△ABC的面積的比為1：4（或 ）．
點評：本題要熟悉中位線的性質及相似三角形的判定及性質，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．
17．（3分）（2013?欽州）不等式組 的解集是 3＜x≤5�。�
考點：解一元一次不等式組．
分析：首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”找出公共解集即可．
解答：解： ，
解①得：x≤5，
解②得：x＞3，
故不等式組的解集為：3＜x≤5，
故答案為：3＜x≤5．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．
18．（3分）（2013?欽州）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 10�。�
考點：軸對稱-最短路線問題；正方形的性質．
分析：由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據(jù)兩點之間 線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可．
解答：解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最�。�
∵四邊形ABCD是正方形，
∴B、D關于AC對稱，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE= =10，
故PB+PE的最小值是10．
故答案為：10．
點評：本題考查了軸對稱?最短路線問題，正方形的性質，解此題通常是利用兩點之間，線段最短的性質得出．
三、解答題（本大題共8分，滿分66分，請將答案寫在答題卡上，解答應寫出文字說明或演算步驟）
19．（6分）（2013?欽州）計算：?5+（?1）2013+2sin30°? ．
考點：實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計算題．
分析：本題涉及絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．
解答：解：原式=5?1+2× ?5
=?1+1
=0．
點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握絕對值、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點的運算．
20．（6分）（2013?欽州）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，∠DEC=∠C，求證：梯形ABCD是等腰梯形
考點：等腰梯形的判定．
專題：證明題．
分析：由AB∥DE，∠DEC=∠C，易證得∠B=∠C，又由同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形，即可證得結論．
解答：證明：∵AB∥DE，
∴∠DEC=∠B，
∵∠DEC=∠C，
∴∠B=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
點評：此題考查了等腰梯形的判定．此題比較簡單，注意掌握同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形定理的應用，注意數(shù)形結合思想的應用．
21．（6分）（2013?欽州）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．
（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．
考點：作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換．
分析：（1）分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標；
（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．
解答：解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，?4）；
（2）如圖所示，點A2的坐標（?2，4）．
點評：本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉變換．解答此類題目的關鍵是掌握旋轉的特點，然后根據(jù)題意找到各點的對應點，然后順次連接即可．
22．（12分）（2013?欽州）（1）我市開展了“尋找雷鋒足跡”的活動，某中學為了了解七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事的情況，隨機調查了七年級50名學生在一個月內做好事的次數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
①所調查的七年級50名學生在這個月內做好事次數(shù)的平均數(shù)是 4.4 ，眾數(shù)是 5 ，極差是 6�。�
②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校七年級800名學生在“學雷鋒活動月”中做好事不少于4次的人數(shù)．
（2）甲口袋有2個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3、4和5，從這兩個口袋中各隨機地取出1個小球．
①用“樹狀圖法”或“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結果；
②取出的兩個小球上所寫數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是多少？
考點：列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖．
分析：（1）①根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、極差定義分別進行計算即可；②根據(jù)樣本估計總體的方法，用800乘以調查的學生做好事不少于4次的人數(shù)所占百分比即可；
（2）①根據(jù)題意畫出樹狀圖可直觀的得到所有可能出現(xiàn)的結果；②根據(jù)①所列樹狀圖，找出符合條件的情況，再利用概率公式進行計算即可．
解答：解：（1）①平均數(shù)；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；
眾數(shù)：5次；
極差：6?2=4；
②做好事不少于4次的人數(shù)：800× =624；
（2）①如圖所示：
②一共出現(xiàn)6種情況，其中和為偶數(shù)的有3種情況，故概率為 = ．
點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、平均數(shù)、極差、樣本估計總體、以及畫樹狀圖和概率，關鍵是能從條形統(tǒng)計圖中得到正確信息，正確畫出樹狀圖．
23．（7分）（2013?欽州）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A（?2，m），B（4，?2）兩點，與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式：
（2）求△ADC的面積．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：（1）因為反比例函數(shù)過A、B兩點，所以可求其解析式和m的值，從而知A點坐標，進而求一次函數(shù)解析式；
（2）先求出直線AB與與x軸的交點C的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y= 的圖象過B（4，?2）點，
∴k=4×（?2）=?8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=? ；
∵反比例函數(shù)y= 的圖象過點A（?2，m），
∴m=? =4，即A（?2，4）．
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過A（?2，4），B（4，?2）兩點，
∴ ，
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+2；
（2）∵直線AB：y=?x+2交x軸于點C，
∴C（2，0）．
∵AD⊥x軸于D，A（?2，4），
∴CD=2?（?2）=4，AD=4，
∴S△ADC= ?CD?AD= ×4×4=8．
點評：本題主要考查對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行計算是解此題的關鍵．
24．（7分）（2013?欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1： ，AB=10米，AE=15米．（i=1： 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）
考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．
分析：（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE?DE即可求出宣傳牌的高度．
解答：解：（1）過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABF中，i=tan∠BAH= = ，
∴∠BAH=30°，
∴BH= AB=5；
（2）由（1）得：BH=5，AH=5 ，
∴BG=AH+AE=5 +15，
Rt△BGC中，∠CBG=45°，
∴CG=BG=5 +15．
Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，
∴DE= AE=15 ．
∴CD=CG+GE?DE=5 +15+5?15 =20?10 ≈2.7m．
答：宣傳牌CD高約2.7米．
點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．
25．（10分）（2013?欽州）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D，與AC、BC邊分別交于點E、F、G，連接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD= ．
（1）求⊙O的半徑OD；
（2）求證：AE是⊙O的切線；
（3）求圖中兩部分陰影面積的和．
考點：切線的判定與性質；扇形面積的計算．
專題：計算題．
分析：（1）由AB為圓O的切線，利用切線的性質得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用銳角三角函數(shù)定義，根據(jù)tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可；
（2）連接OE，由AE=OD=3，且OD與AE平行，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OE與AD平行，再由DA與AE垂直得到OE與AC垂直，即可得證；
（3）陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積?扇形DOF的面積?扇形EOG的面積，求出即可．
解答：解：（1）∵AB與圓O相切，
∴OD⊥AB，
在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD= = ，
∴OD=3；
（2）連接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，
∴四邊形AEOD為平行四邊形，
∴AD∥EO，
∵DA⊥AE，
∴OE⊥AC，
又∵OE為圓的半徑，
∴AC為圓O的切線；
（3）∵OD∥AC，
∴ = ，即 = ，
∴AC=7.5，
∴EC=AC?AE=7.5?3=4.5，
∴S陰影=S△BDO+S△OEC?S扇形BOD?S扇形EOG= ×2×3+ ×3×4.5?
=3+ ?
= ．
點評：此題考查了切線的判定與性質，扇形的面積，銳角三角函數(shù)定義，平行四邊形的判定與性質，以及平行線的性質，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．
26．（12分）（2013?欽州）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y= x2+2x與x軸相交于O、B，頂點為A，連接OA．
（1）求點A的坐標和∠AOB的度數(shù)；
（2）若將拋物線y= x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線m，其頂點為點C．連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′．試判斷其形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，判斷 點C′是否在拋物線y= x2+2x上，請說明理由；
（4）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線m上是否存在點Q，使以點O、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且OC為該四邊形的一條邊？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
專題：探究型．
分析：（1）由y= x2+2x得，y= （x?2）2?2，故可得出拋物線的頂點A的坐標，令 x2+2x=0得出點B的坐標過點A作AD⊥x軸，垂足為D，由∠ADO=90°可知點D的坐標，故可得出OD=AD，由此即可得出結論；
（2）由題意可知拋物線m的二次項系數(shù)為 ，由此可得拋物線m的解析式過點C作CE⊥x軸，垂足為E；過點A作AF⊥CE，垂足為F，與y軸交與點H，根據(jù)勾股定理可求出OC的長，同理可得AC的長，OC=AC，由翻折不變性的性質可知，OC=AC=OC ′=AC′，由此即可得出結論；
（3）過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，由于OC和OC′關于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45°，故可得出∠COH=∠C′OG，再根據(jù)CE∥OH可知∠OCE=∠C′OG，根據(jù)全等三角形的判定定理可知△CEO≌△C′GO，故可得出點C′的坐標把x=?4代入拋物線y= x2+2x進行檢驗即可得出結論；
（4）由于點P為x軸上的一個動點，點Q在拋物線m上， 故設Q（a， （a?2）2?4），由于OC為該四邊形的一條邊，故OP為對角線，由于點P在x軸上，根據(jù)中點坐標的定義即可得出a的值，故可得出結論．
解答：解：（1）∵由y= x2+2x得，y= （x?2）2?2，
∴拋物線的頂點A的坐標為（?2，?2），
令 x2+2x=0，解得x1=0，x2=?4，
∴點B的坐標為（?4，0），
過點A作AD⊥x軸，垂足為D，
∴∠ADO=90°，
∴點A的坐標為（?2，?2），點D的坐標為（?2，0），
∴OD=AD=2，
∴∠AOB=45°；
（2）四邊形ACOC′為菱形．
由題意可知拋物線m的二次項系數(shù)為 ，且過頂點C的坐標是（2，?4），
∴拋物線的解析式為：y= （x?2）2?4，即y= x2?2x?2，
過點C作CE⊥x軸，垂足為E；過點A作AF⊥CE，垂足為F，與y軸交與點H，
∴OE=2，CE=4，AF=4，CF=CE?EF=2，
∴OC= = =2 ，
同理，AC=2 ，OC=AC，
由反折不變性的性質可知，OC=AC=OC′=AC′，
故四邊形ACOC′為菱形．
（3）如圖1，點C′不在拋物線y= x2+2x上．
理由如下：
過點C′作C′G⊥x軸，垂足為G，
∵OC和OC′關于OA對稱，∠AOB=∠AOH=45°，
∴∠COH=∠C′OG，
∵CE∥OH，
∴∠OCE=∠C′OG，
又∵∠CEO=∠C′GO=90°，OC=OC′，
∴△CEO≌△C′GO，
∴OG=4，C′G=2，
∴ 點C′的坐標為（?4，2），
把x=?4代入拋物線y= x2+2x得y=0，
∴點C′不在拋物線y= x2+2x上；
（4）存在符合條件的點Q．
∵點P為x軸上的一個動點，點Q在拋物線m上，
∴設Q（a， （a?2）2?4），
∵OC為該四邊形的一條邊，
∴OP為對角線，
∴ =0，解得x1=6，x2=4，
∴P（6，4）或（?2，4）（舍去），
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