目標(biāo)設(shè)計(jì)
知識(shí)目標(biāo):
1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。
2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程,理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。
情感目標(biāo):
進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)
方法設(shè)計(jì)
讓學(xué)生積極探索,并和同伴進(jìn)行交流,勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn),從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).
教學(xué)過程
一、溫故知新,導(dǎo)入新課
溫故知新
1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
(函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口向下,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1)。
2.函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系?
(函數(shù)y=-4(x-2)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=-4x2的圖象向右平移2個(gè) 單位再向上平移1個(gè)單位得到的)
3.函數(shù)y=-4(x-2)2+1具有 哪些性質(zhì)?
(當(dāng)x<2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大,當(dāng)x>2時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減 。划(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=1)
提出問題,引入新課
4.不畫出圖象,你能直接說出函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
(因?yàn)閥=-12x2+x-52=-12(x-1)2-2,所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下,對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)。
5.你能畫出函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象,并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
二、自主學(xué)習(xí),合作探究
解決問題4:不畫出圖象,如何求出函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和 頂點(diǎn)坐標(biāo)?
(板演配方過程)
我們已經(jīng)知道函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
根據(jù)這些特點(diǎn),可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象,進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。
解:(1)列表:在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表;
x …-2-101234…
y… -612
-4-212
-2-212
-4-612
…
(2)描點(diǎn):用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。
(3)連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),得到函數(shù)y=-12x2+x-52的圖象。
當(dāng)x<1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x>1時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減;
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值y=-2
三、鞏固練習(xí)
做一做
1.請(qǐng)你按照上面的方法,畫出函數(shù)y=12x2-4x+10的圖象,由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?
2.通過配方變形,說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少?
四、變式拓展
以上講的,都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù),來研究它的圖象與 性質(zhì)。那么,對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?
y=ax2+bx+c=a(x2+bax)+c =a+c =a+c-b24a =a(x+b2a)2+4ac-b24a
當(dāng)a>0時(shí),開口向 上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下。
對(duì)稱軸是x=-b2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a)
五、課堂小結(jié):
通 過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)?
六、課后作業(yè):
1.填空:
(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn) 坐標(biāo)是_______;
(2)拋物線y=2x 2-2x-52的開口_______,對(duì)稱軸是_______;
(3)拋物線y=-2x2-4x+8的開口_______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______;
(4)拋物線y=-12x2+2x+4的對(duì)稱軸是_______;
(5)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=_______.
2.畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象,說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。
3. 通過配方,寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
(1)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x
( 3)y=-2x2+8x-8 (4)y=12x2-4x+3
板書設(shè)計(jì)
1、畫函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象。
(列表時(shí),應(yīng)以對(duì)稱軸為中心,對(duì)稱地選取自變量的值,求出相應(yīng)的函數(shù)值。)
2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),
當(dāng)a>0時(shí),開口向上,當(dāng)a<0時(shí),開口向下。
對(duì)稱軸是x=-b2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac-b24a)
(最值與拋物線的開口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。)
課后反思
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