目標(biāo)：
1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì).
2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.
3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會(huì)求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性
重點(diǎn)：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.
教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a ¹ 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?
補(bǔ)充: 當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí),其形狀完全相同,當(dāng)a的絕對(duì)值越大,則開口越小,反之成立.
二、新課教學(xué):
1.探索填空: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= -2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ， 在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最大值是____. 當(dāng)x____0時(shí),y<0.
2. 探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 拋物線y= 2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而減少；在 側(cè)，即x_____0時(shí), y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y最小值是____. 當(dāng)x____0時(shí),y>0
3.歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)
(1).頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸
(2).位置與開口方向
(3).增減性與最值
當(dāng)a ?0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減��；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最小值 。當(dāng)a ?0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng) 時(shí)，函數(shù)y有最大值
4.探索二次函數(shù)與一元二次方程
二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.
(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:
①有兩個(gè)交點(diǎn),
②有一個(gè)交點(diǎn),
③沒有交點(diǎn).
當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí), 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
當(dāng)b2-4ac?0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個(gè)根x1與 x2；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac?0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。
舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。
結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。
即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（ x1，0），B（x2,0）
5.例題教學(xué):例1: 已知函數(shù)
⑴寫出函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖像與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；
(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)， y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。
歸納:二次函數(shù)五點(diǎn)法的畫法
三、鞏固練習(xí): 請(qǐng)完成同步練習(xí)
四、學(xué)習(xí)感想:
1、你能正確地說(shuō)出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？
2、你能用“五點(diǎn)法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/59295.html
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