設(shè)計(jì)思想：需三課時(shí)講授；本節(jié)是在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)據(jù)的整理與表示的基礎(chǔ)上展開(kāi)學(xué)習(xí)的。其中頻率、頻數(shù)、平均數(shù)等等都是學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)。在中，多采用的是分組實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生接受新知，不僅激起學(xué)生的興趣，還能鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
學(xué)會(huì)用科學(xué)的隨機(jī)抽樣的方法，選取合適的樣本進(jìn)行抽樣調(diào)查；
會(huì)用樣本的平均數(shù)、方差等特性估計(jì)總體的相應(yīng)特性；
體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，知道不同的樣本對(duì)總體的估計(jì)不同。
2．過(guò)程與方法
體會(huì)隨機(jī)抽樣是了解總體情況的一種重要數(shù)學(xué)方法，經(jīng)歷抽樣不同所得到的結(jié)果不同的過(guò)程，體會(huì)抽樣的關(guān)鍵作用。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
會(huì)運(yùn)用樣本的某種特性估計(jì)總體的相應(yīng)特性的統(tǒng)計(jì)思想解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體。
教學(xué)難點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體。
教學(xué)方法：分組討論、引導(dǎo)式。
教學(xué)媒體：幻燈片、實(shí)驗(yàn)器材。
教學(xué)安排：3課時(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
Ⅰ.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：在七年級(jí)我們學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的初步整理，其中涉及到不少統(tǒng)計(jì)的概念，同學(xué)們回憶一下。
生：我們學(xué)過(guò)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差。
師：回答的很好；那你們還記得它們的含義嗎？
學(xué)生回答，教師板書(shū)。
平均數(shù)：一般地，如果有ｎ個(gè)數(shù) ，那么 叫做這ｎ個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
方差：在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。
Ⅱ.新課講授
我們來(lái)觀看兩個(gè)實(shí)例：（幻燈片投映）
1．某市場(chǎng)調(diào)查員就“你家的電視機(jī)是什么品牌的”這個(gè)問(wèn)題在大街上隨機(jī)調(diào)查了5人，結(jié)果有3人回答說(shuō)：我家的彩電是H牌的。如果由此就說(shuō)H牌電視機(jī)的市場(chǎng)占有率為60%，你覺(jué)得可信嗎？
2．一份報(bào)告稱：在美國(guó)和西班牙戰(zhàn)爭(zhēng)期間，美國(guó)海軍的死亡率為9‰，而同期紐約市民的死亡率為16‰。結(jié)論是參加海軍比較安全。請(qǐng)說(shuō)說(shuō)為什么會(huì)得到這樣毫無(wú)意義的結(jié)論。
同學(xué)們思考，相互討論。
師：也許很多同學(xué)對(duì)用抽樣的方法推斷總體的情況保持懷疑的態(tài)度。當(dāng)樣本容量太小或缺乏代表性時(shí)，這種懷疑是有道理的。那么當(dāng)樣本容量較大且有較好的代表性時(shí)，由樣本推斷總體的準(zhǔn)確性又如何呢？
下面我們先來(lái)做個(gè)實(shí)驗(yàn)。
活動(dòng)：把全班同學(xué)分成若干個(gè)實(shí)驗(yàn)小組（每組4至6名同學(xué)），課前每組準(zhǔn)備400粒黃豆和100粒青豆，并將它們充分混合作為本組的實(shí)驗(yàn)用品。
實(shí)驗(yàn)時(shí)，將500粒豆子看做總體，從中取出50粒作為樣本，數(shù)一數(shù)其中的青豆數(shù)。重復(fù)做5次實(shí)驗(yàn)，最后，從500粒豆子中取出250粒，數(shù)出其中的青豆數(shù)作為第6次實(shí)驗(yàn)。再分別計(jì)算50粒豆子中青豆的百分比及250粒豆子中青豆的百分比，將結(jié)果填入下表：
實(shí)驗(yàn)序號(hào)123456
豆子總數(shù)/粒5050505050250
青豆數(shù)/粒
百分比
通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，再思考下面的問(wèn)題：
1．總體中青豆的百分比是多少？
2．5次抽樣得到的青豆的百分比相等嗎？和20%差別大嗎？
3．250粒豆子中青豆的百分比和20%的差別大嗎？
4．為了得到較準(zhǔn)確的估計(jì)值，應(yīng)該注意什么？
做完實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們把實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入上表；
教師提問(wèn)，學(xué)生回答上面的問(wèn)題：第一問(wèn)可以找中下等學(xué)生回答，知道總體中青豆的百分比是20%；然后第二問(wèn)，學(xué)生可以直接觀察實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，知道5次抽樣的結(jié)果是不一樣的，與20%是有一定的區(qū)別的；而最接近20%的是250粒豆子中青豆的百分比。
利用抽樣的方法，估計(jì)總體中某類個(gè)體所占的比例，估計(jì)結(jié)果和實(shí)際結(jié)果會(huì)有誤差，但隨著樣本容量的增大，這個(gè)比例會(huì)逐漸趨于穩(wěn)定，且樣本容量增大，估計(jì)的結(jié)果一般也越準(zhǔn)確。當(dāng)然，樣本要具有較好的代表性。
Ⅲ.出示例題
例1．高中會(huì)考成績(jī)采取A、B、C、D等級(jí)記分制，某市教育局抽查了某學(xué)校25名高一年級(jí)學(xué)生的會(huì)考成績(jī)，結(jié)果如下：
A B B A A C B A B B A C B
C B B C B B A A B A B B
（1）統(tǒng)計(jì)樣本中各等級(jí)會(huì)考成績(jī)的頻數(shù)，并計(jì)算頻率。
（2）估計(jì)全校高一年級(jí)全體學(xué)生的會(huì)考成績(jī)?yōu)榭傮w，25名學(xué)生的會(huì)考成績(jī)是樣本。
解：在這里，全校高一年級(jí)全體學(xué)生的會(huì)考成績(jī)?yōu)榭傮w，25名學(xué)生的會(huì)考成績(jī)是樣本。
（1）樣本中各等級(jí)會(huì)考成績(jī)的頻數(shù)及頻率見(jiàn)下表：
等級(jí)會(huì)考成績(jī)ABCD合計(jì)
頻數(shù)8134025
頻率32%52%16%0100%
（2）用樣本中各等級(jí)會(huì)考成績(jī)出現(xiàn)的頻率估計(jì)總體中各等級(jí)會(huì)考成績(jī)的百分比，A、B、C、D等級(jí)大約各占32%、52%、16%、0。
Ⅳ.課上練習(xí)
某乒乓球訓(xùn)練學(xué)校將購(gòu)進(jìn)的乒乓球打開(kāi)包裝后裝入一個(gè)大袋子，小明、小亮和小紅分別從中取出一些乒乓球，通過(guò)測(cè)量其直徑檢驗(yàn)乒乓球的質(zhì)量。檢驗(yàn)結(jié)果如下：
姓名小明小亮小紅
檢驗(yàn)個(gè)數(shù)105060
合格乒乓球個(gè)數(shù)94857
頻率90%96%95%
分別用90%、96%、95%估計(jì)所以乒乓球的合格率，哪個(gè)結(jié)果可能更接近實(shí)際情況？
板書(shū)設(shè)計(jì)：
由樣本推斷總體（1）
一、復(fù)習(xí) 活動(dòng)
二、新課
三、練習(xí)
第二課時(shí)：
課前準(zhǔn)備：一小袋黃豆、一紙杯青豆。
師：接著上節(jié)的由樣本推斷總體繼續(xù)學(xué)習(xí)，現(xiàn)在大家看一個(gè)問(wèn)題：
小明家承包了一個(gè)大魚(yú)塘，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案估計(jì)池塘中魚(yú)的總條數(shù)嗎？
生：我們用網(wǎng)把魚(yú)從池塘中全部撈上來(lái)，再一個(gè)一個(gè)的數(shù)一數(shù)。
師：這倒是一種方法，但是這種做法不利于魚(yú)的生長(zhǎng)。
生：我看過(guò)其他的資料，科學(xué)家一般采用“捕魚(yú)—再捕獲”的方法估計(jì)某個(gè)動(dòng)物種群（昆蟲(chóng)、鳥(niǎo)類、魚(yú)等）中動(dòng)物的數(shù)量。
師：這位同學(xué)了解的知識(shí)很多，值得鼓勵(lì)，說(shuō)的不錯(cuò)，那你們明白它具體是怎么操作的嗎？下面我們就來(lái)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)解釋一下。
活動(dòng)：準(zhǔn)備一小袋黃豆，一紙杯青豆，分小組模擬科學(xué)家估計(jì)魚(yú)的總條數(shù)的過(guò)程。
學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，完成下面的步驟：
步驟捕撈過(guò)程模擬實(shí)驗(yàn)
捕獲從湖中撈出一網(wǎng)魚(yú)，共有n條從袋子中取出一些黃豆，數(shù)出黃豆的粒數(shù)，記為n
做標(biāo)記對(duì)這n條魚(yú)做標(biāo)記后，放回湖中將n粒青豆放進(jìn)袋子中，充分混合。
再捕獲過(guò)幾天，再撈出一網(wǎng)魚(yú)，共有n條，其中有標(biāo)記的魚(yú)為r條再?gòu)拇又腥〕鲆恍┒棺幼鳛闃颖�，�?shù)出豆子的總粒數(shù)m及其中的青豆粒數(shù)r。
師：首先我們要知道估計(jì)值是多少，然后與我們實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較。
設(shè)袋子中共有x粒豆子，用樣本中青豆所占的比例 估計(jì)袋子中青豆所占的比例 ，即 ≈ ，求得x的估計(jì)值為x≈ 。
學(xué)生動(dòng)手，數(shù)一數(shù)袋子中豆子的總粒數(shù)，然后與估計(jì)值進(jìn)行比較。
將上述模擬實(shí)驗(yàn)再重復(fù)一次，在第一步（捕獲）中，使取出的黃豆粒數(shù)比第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)多一些。
師：同學(xué)們通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，你都有哪些啟示呢？你得到的估計(jì)值與實(shí)際值接近嗎，兩次得到的估計(jì)值差異大嗎？當(dāng)樣本較大時(shí)，是否估計(jì)得更準(zhǔn)確一些？
學(xué)生相互交流，討論。
教師總結(jié)：抽樣調(diào)查的方法廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，測(cè)定產(chǎn)品質(zhì)量，了解民眾對(duì)一些問(wèn)題的看法，了解某商品的市場(chǎng)占有率等都是用抽樣的方法。而用上述“捕獲—再捕獲”的方法估計(jì)池塘中魚(yú)的總數(shù)是抽樣方法之一。
練習(xí)：
從一個(gè)池塘中撈出60條魚(yú)，全部做上述標(biāo)記后放回池塘中，過(guò)幾天后又撈出3網(wǎng)魚(yú)，每網(wǎng)魚(yú)的數(shù)量及有標(biāo)記的魚(yú)的數(shù)量如下表所示。用每網(wǎng)魚(yú)的數(shù)量及三網(wǎng)魚(yú)的合計(jì)數(shù)量分別估計(jì)池塘中魚(yú)的總數(shù)，并將結(jié)果填寫(xiě)在下表中。
捕撈序號(hào)每網(wǎng)魚(yú)的數(shù)量/條有標(biāo)記魚(yú)的數(shù)量/條估計(jì)魚(yú)的總數(shù)/條
1182
2263
3354
合計(jì)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
由樣本推斷總體（2）
一、引例
二、實(shí)驗(yàn) 三、練習(xí)
第三課時(shí)
Ⅰ.引入
師：上兩節(jié)課我們了解了抽樣調(diào)查的可靠性，以及由樣本推斷總體的基礎(chǔ)理論。現(xiàn)在我們通過(guò)例題來(lái)進(jìn)一步理解它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
Ⅱ.授課
我們拿個(gè)生活中很普遍的例子開(kāi)始討論：
一箱優(yōu)質(zhì)蘋(píng)果共50個(gè)，從中任意取出2個(gè)，用這2個(gè)蘋(píng)果的平均質(zhì)量（g）估計(jì)整箱蘋(píng)果中平均每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量。你認(rèn)為這樣估計(jì)準(zhǔn)確嗎？任取5個(gè)呢？任取10個(gè)呢？
對(duì)50個(gè)蘋(píng)果逐一稱量，質(zhì)量數(shù)據(jù)如下：
200 256 268 253 280 248 240 265 258 246
272 267 242 212 262 252 268 250 255 223
261 251 248 238 195 246 295 235 256 270
253 256 249 252 275 254 235 260 228 245
270 246 236 285 218 260 232 254 250 255
師：同學(xué)們分5個(gè)小組，從下面兩種方案中選取一種，抽取樣本，計(jì)算平均數(shù)。
方案1：將50個(gè)數(shù)據(jù)分別寫(xiě)在50張紙片上，將紙片放在一個(gè)盒子中混合均勻，從中任意取出5張紙片，計(jì)算這5張紙片，計(jì)算這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次；從中任意取出10 張紙片，計(jì)算這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)，重復(fù)8次。
方案2：利用計(jì)算器產(chǎn)生1到50之間的隨機(jī)數(shù)，進(jìn)行抽樣。
（1）將計(jì)算結(jié)果填入下表
抽樣序號(hào)12345678
5個(gè)數(shù)的平均數(shù)
10個(gè)數(shù)的平均數(shù)
（2）觀察并比較兩組平均數(shù)，哪組平均數(shù)穩(wěn)定？
（3）經(jīng)計(jì)算，這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是250.5。哪組平均數(shù)更接近250.5？
各組在教師的引導(dǎo)下，完成上面的實(shí)驗(yàn)步驟，并思考上面的問(wèn)題。
：通過(guò)分組做實(shí)驗(yàn)的方法，不僅提高學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，還能鍛煉學(xué)生動(dòng)手操作的能力，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中積極的思考問(wèn)題，提高學(xué)習(xí)的積極性。
師：現(xiàn)在我們得出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，那請(qǐng)各組的同學(xué)根據(jù)你們實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)繪制出每列5個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)的條形圖。
根據(jù)重復(fù)抽樣，每次10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)繪制的條形圖：
觀看上面的兩圖，同學(xué)們思考：兩個(gè)圖形反映的規(guī)律和你得到的規(guī)律一樣嗎？
生甲：由于抽樣的任意性，不同樣本的平均數(shù)一般也不同。
生乙：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，差異也可能會(huì)很大。
師：同學(xué)們總結(jié)的都很好；現(xiàn)在我們一起總結(jié)一下：
一般地，由于抽樣的任意性，不同樣本的平均數(shù)一般不同；當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，差異也可能會(huì)很大。
那怎樣才能使樣本的平均數(shù)接近于總體的平均數(shù)呢？
當(dāng)樣本中個(gè)體較多，且具有較好的代表性時(shí)，楊本的平均數(shù)趨于穩(wěn)定，且與總體的平均數(shù)比較接近。
師：因此，我們經(jīng)常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)。同樣，也用樣本的方差估計(jì)總體的方差。
Ⅲ.應(yīng)用
例1：用某臺(tái)車(chē)床加工一種軸承，規(guī)定軸承的平均直徑為20cm，方差不超過(guò)0.05。從某天加工的軸承中隨機(jī)抽取了10件，測(cè)得其直徑（mm）如下：
20.1 19.9 20.3 20.2 19.8 19.7 19.9 20.3 20 19.8
（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和樣本的方差
（2）用樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)總體的平均數(shù)和方差，推斷這臺(tái)車(chē)床的生產(chǎn)情況是否正常。
解：（1）樣本的平均數(shù)為
。
樣本的方差為
（2）總體的平均數(shù)和方差的估計(jì)值分別為20mm和0.042，由此可以看出這臺(tái)車(chē)床的生產(chǎn)情況正常。
例2：小亮家承包的蘋(píng)果園共有3000棵樹(shù)齡相同的蘋(píng)果樹(shù)，為了估計(jì)今年蘋(píng)果的總產(chǎn)量，小亮任意選擇了6棵蘋(píng)果樹(shù)，數(shù)出它們掛果的個(gè)數(shù)分別為：
260 340 280 420 360 380
根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，平均每個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量約為250g。請(qǐng)估計(jì)蘋(píng)果的總產(chǎn)量。
解：6棵蘋(píng)果樹(shù)平均掛果數(shù)為
。
6棵蘋(píng)果樹(shù)平均每棵的產(chǎn)量約為
0.25×340=85（kg）。
3000棵蘋(píng)果樹(shù)的總產(chǎn)量約為
85×3000=255000（kg）。
：用樣本的平均數(shù)極方差估計(jì)總體的平均數(shù)及方差是常用的一種估計(jì)方法，講解時(shí)注意學(xué)生領(lǐng)會(huì)的程度。
Ⅳ.練習(xí)
某養(yǎng)雞廠廠長(zhǎng)說(shuō)，他們廠生產(chǎn)的雞蛋個(gè)兒大，平均每個(gè)雞蛋的質(zhì)量為70g。
（1）小紅挑選大個(gè)兒的雞蛋，稱了2kg，數(shù)了數(shù)共28個(gè)，平均每個(gè)雞蛋是多少克？
（2）小明隨意稱出2kg雞蛋，數(shù)了數(shù)共有32個(gè)。平均每個(gè)雞蛋是多少克？
（3）要證實(shí)廠長(zhǎng)的話的真實(shí)性，應(yīng)該用誰(shuí)的結(jié)果？
Ⅴ.小結(jié)
用樣本推斷總體時(shí)，要用樣本的某種特性估計(jì)推斷總體的相應(yīng)特性，為了使樣本能準(zhǔn)確估計(jì)總體，在抽取樣本時(shí)要使樣本中的個(gè)數(shù)盡量多，并且要具有較好的代表性。
板書(shū)設(shè)計(jì)：
由樣本推斷總體（3）
一、引入 三、例題
二、授課 例1 例2
例： 四、練習(xí)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/60334.html
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