班級(jí)________姓名____________
一．學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1．能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；
2. 能用三角函數(shù)的知識(shí)根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角.
二．學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正切，正弦、余弦
難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用正切，正弦、余弦等知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.
三．過(guò)程
【溫故知新】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別寫出∠A的三角函數(shù)關(guān)系式：
sinA＝___ __，cosA=____ _，tanA＝___ __．
∠B的三角函數(shù)關(guān)系式______________ ___________．
2．比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB，tanA與tanB的表達(dá)式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3．基礎(chǔ)訓(xùn)練
①如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，則sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____．
②如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，則sinB=_____，cosB=_____，tanB=_____．
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC，則sinC=_____．
④如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=35，則BC=_____．
⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=45，則AC=_____．
⑥如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15，sinC=35，則AB=_____．
⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=23，AC=12，則AB=_____，BC=_____．
【例題解析】
例1．小明正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏線與水平線成35°角時(shí)，小明的手離地面1m，若把放出的風(fēng)箏線看成一條線段，長(zhǎng)95m，求風(fēng)箏此時(shí)的高度．（精確到1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2．工人師傅沿著一塊斜靠在車廂后部的木板往汽車上推一個(gè)油桶（如圖），已知木板長(zhǎng)為4m，車廂到地面的距離為1.4m．
（1）你能求出木板與地面的夾角嗎？
（2）請(qǐng)你求出油桶從地面到剛剛到達(dá)車廂時(shí)的移動(dòng)的水平距離．（精確到0.1m）
（參考數(shù)據(jù)：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
例3．（11甘肅蘭州）通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化。類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系。我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）.如圖①在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí)sadA＝底邊腰＝BCAB.容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的。根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：
（1）sad60°= ．
（2）對(duì)于0°
牛刀小試：
【隨堂練習(xí)】
1．小明從8m長(zhǎng)的筆直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的傾斜角為40°，求滑梯的高度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2．一把梯子靠在一堵墻上，若梯子與地面的夾角是68°，而梯子底部離墻腳1.5m，求梯子的長(zhǎng)度．（精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
歸納與小結(jié)：
課時(shí)作業(yè)：
1．在Rt△ABC中，∠C=90，且銳角∠A滿足sinA=cosA，則∠A的度數(shù)是__ __.
2. 比較大�。�(用＞，＜或＝表示)
①sin40° cos40° ②sin80° cos30° ③sin45° cos45°.
3. 在Rt△ABC中，∠B=90，AC=15，sinC=35，則BC=_______________.
4.已知α為銳角：
（1） sin α= 12，則cosα=______，tanα=______.
（2） cosα= 12，則sinα=____ __，tanα=______.
（3） tanα= 12，則sinα=___ ___，cosα=______.
5. 如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且 cosα= 45，AB = 4， 則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
6. 如圖，AB表示地面上某一斜坡的坡面，BC表示斜面上點(diǎn)B相對(duì)于水平地面AC的垂直高度，
∠A=14， AB=240m. 求點(diǎn)B相對(duì)于水平地面的高度(精確到1m). （友情提示：sin14=0.24, cos14=0.97, tan14=0.25）
課后拓展：
1. 在△ABC中，∠C＝90°，cosB= 1213，AC＝10，求△ABC的周長(zhǎng)和斜邊AB邊上的高.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝1213，請(qǐng)你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值.
3. 等腰三角形周長(zhǎng)為16，一邊長(zhǎng)為6，求底角的余弦值.
4. 在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中點(diǎn)，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精確到0.01m）（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）
5. 在Rt△ABC中，∠C=90，點(diǎn)D在BC上，sinB=35，且∠ADC=45，CD=6，求∠BAD的正切值.
6.（11浙江金華）生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放的梯子，當(dāng)50°≤α≤70°（α為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現(xiàn)在有一長(zhǎng)為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時(shí)，梯子的頂端能達(dá)到的最大高度AC.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/67391.html
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