設(shè)計(jì)思想：本章中，我們主要學(xué)習(xí)了點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)對(duì)圓的性質(zhì)、圓的切線的判定進(jìn)行了探究。在探究圖形位置關(guān)系的過(guò)程中，我們對(duì)用數(shù)量關(guān)系揭示幾何圖形位置關(guān)系的思想方法有了較深的理解。本節(jié)課我們不僅要對(duì)本章知識(shí)來(lái)個(gè)總括，還要加深對(duì)題型的分析，對(duì)知識(shí)進(jìn)一步掌握。
目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
系統(tǒng)的歸納總結(jié)本章的知識(shí)內(nèi)容。
2．過(guò)程與方法
通過(guò)系統(tǒng)地歸納總結(jié)本章的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)會(huì)整理歸納知識(shí)的方法，使其條理化、系統(tǒng)化。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)對(duì)圓與各種圖形位置關(guān)系的復(fù)習(xí)，認(rèn)識(shí)事物之間是相互聯(lián)系的，通過(guò)運(yùn)動(dòng)和變化，知道事物之間可以相互轉(zhuǎn)化。
通過(guò)系統(tǒng)歸納，滲透要抓主要矛盾，“綱舉目張”的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
系統(tǒng)的歸納總結(jié)本章知識(shí)內(nèi)容。
教學(xué)難點(diǎn)：
使所學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。
教學(xué)方法：講授式、引導(dǎo)式。
教學(xué)媒體：投影儀。
教學(xué)安排：１課時(shí)。
教學(xué)過(guò)程：
（一）引入
經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，第三十五章圓（二）的內(nèi)容學(xué)完了，今天我們這節(jié)課的主要任務(wù)就是回顧一下這段期間所學(xué)的內(nèi)容，將其整理歸納，使之結(jié)構(gòu)化。
（二）探究釋疑
圓是最常見(jiàn)的幾何圖形之一，在生活、生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用十分廣泛。“圓”是初中幾何中重要的一章，與前面其他章節(jié)的知識(shí)也有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。本章的內(nèi)容比較復(fù)雜，為了便于學(xué)生掌握這些內(nèi)容，安排這節(jié)課將本章內(nèi)容歸納整理，使之結(jié)構(gòu)化。
（三）精講點(diǎn)撥
教師把圖片（圓）投影，讓學(xué)生觀看。
師：同學(xué)們觀看這章的知識(shí)框架，回顧一下，你都學(xué)了那些有關(guān)圓的知識(shí)呢？（學(xué)生思考，討論探究，然后回答這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生的回答必然零散。）
本章的內(nèi)容可概括為三部分：一是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；二是直線與圓的位置關(guān)系，另外還有切線的性質(zhì)及判定；三是圓與圓的位置關(guān)系。
第一部分點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：提問(wèn)這部分都學(xué)了哪些內(nèi)容。（提問(wèn)中下等的學(xué)生）
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分為三種：①點(diǎn)在圓內(nèi)；②點(diǎn)在圓上；③點(diǎn)在圓外。
總結(jié)：這三種位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離（d）、圓的半徑（r）之間有著緊密地聯(lián)系，這放映了“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系，也就是說(shuō)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，不僅可以用圖形來(lái)表現(xiàn)，還可以由數(shù)量關(guān)系來(lái)表示。
第二部分直線與圓的位置關(guān)系：（同上）
直線與圓的位置關(guān)系有三種：①直線與圓相離；②直線與圓相切；③直線與圓相交。
設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是d，則
①直線l與⊙O相離 d>r
②直線l與⊙O相切 d=r
③直線l與⊙O相交 d
還有一部分是圓的切線的性質(zhì)與判定：
讓學(xué)生敘述：
（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)具有如下性質(zhì)：
①切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直；
②經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；
③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。
（2）依據(jù)如下條件可對(duì)圓的切線進(jìn)行判定：
①直線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)；
②圓心到直線的距離和圓的半徑相等；
③直線就經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑。
第三部分是圓與圓的位置關(guān)系：
圓與圓的位置關(guān)系共五種：①兩圓外離；②兩圓外切；③兩圓相交；④兩圓內(nèi)含；⑤兩圓內(nèi)切。
設(shè)⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，R≥r，兩圓的圓心距為d，那么
（1）兩圓外離 d>R+r；
（2）兩圓外切 d>R+r
（3）兩圓相交 R-r
（5）兩圓內(nèi)含 d
例1．如圖35-1，⊙ 與⊙ 內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過(guò) 作⊙ 的切線，切點(diǎn)為A,則 A的長(zhǎng)為（ ）
A．2
B．4
C．
D．
思路分析：連結(jié) ， ，得到直角三角形 A，再利用勾股定理求 A的長(zhǎng)。
解：∵ A與⊙ 相切，
∴ ⊥ A，且 =1。
∵⊙ 與⊙ 內(nèi)切，
∴ =3-1=2
在 中，
∴
故選C。
小結(jié)：連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑 和兩圓的圓心距 ，構(gòu)造直角三角形達(dá)到解題目的，在圓中，有關(guān)半徑、弦長(zhǎng)、弦心距之間的計(jì)算，常用的處理方法是利用半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距組成直角三角形，再結(jié)合勾股定理求解。
例2．如圖35-2，已知等腰 ，以腰 為直徑作⊙O，交底邊BC于P,PE⊥AC,垂足為E。
求證：PE是⊙O的切線。
思路分析：要正PE是⊙O的切線，已知PE與⊙O有交點(diǎn)P，所以只要連結(jié)OP垂直于PE即可。
證明：連結(jié)OP。
∵AB=AC,∴∠B=∠C
∵OB=OP,∴∠B=∠OPB
∵∠OPB=∠C,∴OP∥AC
∵PE⊥AC,∴OP⊥PE
∴PE是⊙O的切線。
小結(jié)：在證明直線和圓相切時(shí)，若已知直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)，常連結(jié)這點(diǎn)和圓心的半徑，再證所作半徑與這條直線垂直。
例3．已知點(diǎn)P到⊙O的最短距離是3cm，最長(zhǎng)距離是9 cm，求⊙O半徑。
思路分析：由題意知P點(diǎn)在不在圓上，那么應(yīng)有兩種情況：P點(diǎn)在圓內(nèi)或P點(diǎn)在圓外。
解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí)，如圖35-3， ， ，則
∴⊙O的半徑是6cm。
（2）當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí)，如圖35-4， ， ，則
∴⊙O的半徑是3cm。
答：⊙O的半徑是6cm或3 cm。
小結(jié)：圓的兩解問(wèn)題一般都沒(méi)有給出圖形，解答的關(guān)鍵是全面分析題設(shè)條件，畫出符合題意的所有圖形，再分別求解。
例4．如圖35-5，以 的一條直角邊 為直徑作⊙O，交斜邊BC于E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)。
求證：EF是⊙O的切線。
思路分析：連續(xù)OE，因?yàn)镋F過(guò)半徑OE的外端，要判斷EF是⊙O的切線，需證明∠OEF= ,
證明：連結(jié)OE、AE
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB= ,∠AEC=
∵FE=FA
∴∠1=∠2
∵OE= AE,
∴∠3=∠4
∵∠1+∠3=∠2+∠4= ,即∠OEF= ，
∴EF是⊙O的切線。
小結(jié)：連結(jié)OE，是為了構(gòu)造切線的基本圖形，以便證明OE⊥OF。
例5．如圖35-6，⊙O的半徑為5，P為OE外一點(diǎn)，OP=8cm。求：（1）以P為圓心作⊙P與⊙O相切，則⊙P半徑是多少？（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，⊙P的半徑的取值范圍是多少？
思路分析：（1）相切有兩種可能，即外切與內(nèi)切。
（2）⊙P與⊙O相交時(shí)，則有r-5<8
當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，有r-5=8,r=13（cm）
所以當(dāng)r=3cm或13cm時(shí)，⊙P與⊙O相切。
（2）當(dāng)⊙P與⊙O相交時(shí)，有
r-5<8
例6．如圖35-7，海中小島A，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一漁船跟蹤漁群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行30海里到達(dá)C點(diǎn)，這時(shí)小島A在北偏東 方向上，如果漁船不改變方向，繼續(xù)向東追蹤捕撈，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？
思路分析：如果把漁船的航線看作直線，暗礁看作以點(diǎn)A為圓心，20海里為半徑的圓及圓的內(nèi)部，漁船是否觸礁，關(guān)鍵是看航線是否經(jīng)過(guò)暗礁區(qū)，即看直線與圓是哪一種位置關(guān)系。
解：過(guò)點(diǎn)A做AD⊥BC于D
由題意可知
∵
∴ （海里）
在 中， ，即
∴ 海里 海里。
∴漁船無(wú)觸礁危險(xiǎn)。
小結(jié)：通過(guò)分析聯(lián)想，把實(shí)際問(wèn)題與所學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵。
例7．小明要在半徑為1m ,圓心角為60°的扇形鐵皮上剪取一個(gè)面積盡可能大的正方形鐵皮，小明在扇形鐵皮上設(shè)計(jì)了如圖35-8的甲、乙兩種方案，請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下，按甲、乙兩種方案剪取的正方形的面積，并估算哪個(gè)正方形的面積較大。（估算時(shí)， 取1.73，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）
思路分析：要比較甲、乙兩種方案剪取的正方形面積的大小，關(guān)鍵在于求出每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。
解：方案甲：連接 ，設(shè) ，則 。
在 中， ，
即
解得
方案乙：作 ⊥ 于 ，交 與 則 分別是 和 的中點(diǎn)， ，連結(jié) 。
設(shè) ，則 在 中，
∴
若取 ，則
∴ ，即按甲方案剪得的正方形面積較大。
小結(jié)：通過(guò)學(xué)習(xí)本專題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，逐漸提高分析問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
板書設(shè)計(jì)：
圓（二）
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/68128.html
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