一、(本大題共10題，每題5分，共50分。在每題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項的字母填入答題卷相應(yīng)的表格內(nèi).)
1．（5分）（2013?新疆）? 的絕對值是（ �。�
A．? B．?5C．5D．
考點：絕對值．
分析：根據(jù)一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0進(jìn)行解答即可．
解答：解：? 的絕對值是 ．
故選D．
點評：此題考查了絕對值，用到的知識點是絕對值得定義，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．
2．（5分）（2013?新疆）下列幾何體中，主視圖相同的是（ �。�
A．①②B．①③C．①④D．②④
考點：簡單幾何體的三視圖．
分析：主視圖是從物體上面看，所得到的圖形．
解答：解：圓柱的主視圖是長方形，圓錐的主視圖是三角形，長方體的主視圖是長方形，球的主視圖是圓，
故選：B．
點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
3．（5分）（2013?新疆）惠及南疆五地州的天然氣利民工程總投資約64.1億元．將數(shù)6410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6.41×108B．6.41×109C．64.1×108D．6.41×1010
考點：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
解答：解：將6410000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.41×109．
故選B．
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（5分）（2013?新疆）下列各式計算正確的是（ �。�
A． B．（?3）?2=? C．a(chǎn)0=1D．
考點：二次根式的加減法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析：根據(jù)二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式的化簡，分別進(jìn)行各選項的判斷，即可得出答案．
解答：解：A、 ? =3 ?4 =? ，運算正確，故本選項正確；
B、（?3）?2= ，原式運算錯誤，故本選項錯誤；
C、a0=1，當(dāng)a≠0時成立，沒有限制a的取值范圍，故本選項錯誤；
D、 =2，原式運算錯誤，故本選項錯誤；
故選A．
點評：本題考查了二次根式的加減、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式的化簡，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運算法則．
5．（5分）（2013?新疆）如圖，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，則BC的長是（ �。�
A． B． C． D．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：根據(jù)DE∥BC，證明△ADE∽△ABC，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例求得BC的長度．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
則 = ，
∵DE=1，AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴BC= = ．
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△ADE∽△ABC．
6．（5分）（2013?新疆）某選手在青歌賽中的得分如下（單位：分）：99.60，99.45，99.60，99.70，98.80，99.60，99.83，則這位選手得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ �。�
A．99.60，99.70B．99.60，99.60C．99.60，98.80D．99.70，99.60
考點：眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
解答：解：數(shù)據(jù)99.60出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是99.60；
數(shù)據(jù)按從小到大排列：99.45，99.60，99.60，99.60，99.70，99.80，99.83，中位數(shù)是99.60．
故選B．
點評：本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．
7．（5分）（2013?新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（ �。�
A．12B．15C．12或15D．18
考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：因為已知長度為3和6兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
解答：解：①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為6，
3、6、6可以構(gòu)成三角形，
周長為15；
②當(dāng)3為腰時，
其它兩邊為3和6，
∵3+3=6=6，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
∴答案只有15．
故選B．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
8．（5分）（2013?新疆）若a，b為實數(shù)，且a+1+ =0，則（ab）2013的值是（ �。�
A．0B．1C．?1D．±1
考點：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．
分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，a+1=0，b?1=0，
解得a=?1，b=1，
所以，（ab）2013=（?1×1）2013=?1．
故選C．
點評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
9．（5分）（2013?新疆）方程x2?5x=0的解是（ �。�
A．x1=0，x2=?5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0
考點：解一元二次方程-因式分解法．
分析：在方程左邊兩項中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
解答：解：直接因式分解得x（x?5）=0，
解得x1=0，x2=5．
故選C．
點評：本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．
10．（5分）（2013?新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著A→B→A的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時，t的值為（ ）
A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.5
考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
專題：動點型．
分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的長，由D為BC的中點，可求得BD的長，然后分別從若∠DBE=90°與若∠EDB=90°時，去分析求解即可求得答案．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，
∴BD= BC=1（cm），BE=AB?AE=4?t（cm），
若∠DBE=90°，
當(dāng)A→B時，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE= BD= （cm），
∴t=3.5，
當(dāng)B→A時，t=4+0.5=4.5．
若∠EDB=90°時，
當(dāng)A→B時，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4?2=2，
當(dāng)B→A時，t=4+2=6（舍去）．
綜上可得：t的值為2或3.5或4.5．
故選D．
點評：此題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題屬于動點問題，難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
二、題（本大題共6題，每題5分，共30分）
11．（5分）（2013?新疆）如圖，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是 130° ．
考點：平行線的性質(zhì)．
分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C=50°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得答案．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°?50°=130°，
故答案為：130°．
點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
12．（5分）（2013?新疆）化簡 = ．
考點：分式的乘除法．
分析：原式利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為運算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式= ? = ．
故答案為：
點評：此題考查了分式的乘除法，分式的乘除法運算的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．
13．（5分）（2013?新疆）2009年國家扶貧開發(fā)工作重點縣農(nóng)村居民人均純收入為2027元，2014年增長到3985元．若設(shè)年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為 2027（1+x）2=3985 ．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：2014年農(nóng)村居民人均純收入=2009年農(nóng)村居民人均純收入×（1+人均純收入的平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：∵2009年農(nóng)村居民人均純收入為2027元，人均純收入的平均增長率為x，
∴2010年農(nóng)村居民人均純收入為2027（1+x），
∴2014年農(nóng)村居民人均純收入為2027（1+x）（1+x），
∴可列方程為2027（1+x）2=3985，
故答案為2027（1+x）2=3985．
點評：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．
14．（5分）（2013?新疆）某校九年級420名學(xué)生參加植樹活動，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生植樹的數(shù)量，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計圖，請估計該校九年級學(xué)生此次植樹活動約植樹 1680 棵．
考點：用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．
分析：首先計算50名學(xué)生的平均植樹量，然后用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)即可；
解答：解：九年級共植樹420× =1680棵，
故答案為：1680
點評：本題考查了用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖及加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計圖中讀懂有關(guān)信息并求得人均植樹量．
15．（5分）（2013?新疆）如果關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+k=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是 k≤4 ．
考點：根的判別式．
專題：．
分析：根據(jù)方程有實數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0，列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答：解：根據(jù)題意得：△=16?4k≥0，
解得：k≤4．
故答案為：k≤4．
點評：此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．
16．（5分）（2013?新疆）某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系 y= �。�
考點：分段函數(shù)．
分析：本題采取分段收費，根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的部分打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行整理即可得出答案．
解答：解：根據(jù)題意得：
y= ，
整理得： ；
則付款金額y（單位：元）與購書數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系是y= ；
故答案為：y= ．
點評：此題考查了分段函數(shù)，理解分段收費的意義，明確每一段購書數(shù)量及相應(yīng)的購書單價是解題的關(guān)鍵，要注意x的取值范圍．
三、解答題（一）（本大題共4題，共30分）
17．（6分）（2013?新疆）解不等式組 ．
考點：解一元一次不等式組．
專題：．
分析：先求出兩個不等式的解集，再求其公共解．
解答：解： ，
解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜6.5，
所以，不等式組的解集是1≤x＜6.5．
點評：本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．
18．（8分）（2013?新疆）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù) 的圖象交于A（2，4）、B（?4，n）兩點．
（1）分別求出y1和y2的解析式；
（2）寫出y1=y2時，x的值；
（3）寫出y1＞y2時，x的取值范圍．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
專題：計算題．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得到x的值；
（3）由兩函數(shù)交點坐標(biāo)，利用圖形即可得出所求不等式的解集．
解答：解：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y2= ，
將B（?4，n）代入反比例解析式得：n=?2，即B（?4，?2），
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得： ，
解得： ，
則一次函數(shù)解析式為y1=x+2；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： ，
解得： 或 ，
則y1=y2時，x的值為2或?4；
（3）利用圖象得：y1＞y2時，x的取值范圍為?4＜x＜0或x＞2．
點評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
19．（8分）（2013?新疆）長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈．
（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；
（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？
考點：列表法與樹狀圖法．
分析：（1）畫出樹狀圖即可；
（2）根據(jù)樹狀圖可以直觀的得到共有6種情況，選中A的情況有2種，進(jìn)而得到概率．
解答：解：（1）如圖所示：
（2）所有的情況有6種，
A型器材被選中情況有2中，
概率是 = ．
點評：本題考查概率公式，即如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
20．（8分）（2013?新疆）如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．
考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；
（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC是，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=OC，AB∥CD．
∴∠E=∠F又∠AOE=∠COF．
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，
理由如下：
由（1）可知△AOE≌△COF，
∴OE=OF，
∵AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF=AC，
∴四邊形AECF是矩形．
點評：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題
四、解答題（二）（本大題共4題，共40分）
21．（8分）（2013?新疆）如圖所示，一條自西向東的觀光大道l上有A、B兩個景點，A、B相距2km，在A處測得另一景點C位于點A的北偏東60°方向，在B處測得景點C位于景點B的北偏東45°方向，求景點C到觀光大道l的距離．（結(jié)果精確到0.1km）
考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
分析：過點C作CD⊥l于點D，設(shè)CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD= CD= xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根據(jù)AD?BD=AB，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．
解答：解：如圖，過點C作CD⊥l于點D，設(shè)CD=xkm．
在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，
∴AD= CD= xkm．
在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，
∴BD=CD=xkm．
∵AD?BD=AB，
∴ x?x=2，
∴x= +1≈2.7（km）．
故景點C到觀光大道l的距離約為2.7km．
點評：本題考查三角形知識的實際運用，難度適中，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
22．（8分）（2013?新疆）佳佳果品店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1200元購進(jìn)若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價比第一次提高了10%，用1452元所購買的數(shù)量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出現(xiàn)高溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價50%售完剩余的水果．
（1）求第一次水果的進(jìn)價是每千克多少元？
（2）該果品店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？
考點：分式方程的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，第一次購買用了1200元，第二次購買用了1452元，第一次購水果 ，第二次購水果 ，根據(jù)第二次購水果數(shù)多20千克，可得出方程，解出即可得出答案；
（2）先計算兩次購水果數(shù)量，賺錢情況：賣水果量×（實際售價?當(dāng)次進(jìn)價），兩次合計，就可以回答問題了．
解答：解：（1）設(shè)第一次購買的單價為x元，則第二次的單價為1.1x元，
根據(jù)題意得： ? =20，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解，
（2）第一次購水果1200÷6=200（千克）．
第二次購水果200+20=220（千克）．
第一次賺錢為200×（8?6）=400（元）．
第二次賺錢為100×（9?6.6）+120×（9×0.5?6×1.1）=?12（元）．
所以兩次共賺錢400?12=388（元），
答：第一次水果的進(jìn)價為每千克6元，該老板兩次賣水果總體上是賺錢了，共賺了388元．
點評：本題具有一定的綜合性，應(yīng)該把問題分成購買水果這一塊，和賣水果這一塊，分別考慮，掌握這次活動的流程．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
23．（12分）（2013?新疆）如圖，已知⊙O的半徑為4，CD是⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，B為CD延長線上的一點，∠ABC=30°，且AB=AC．
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）求弦AC的長；
（3）求圖中陰影部分的面積．
考點：切線的判定；扇形面積的計算．
分析：（1）如圖，連接OA，欲證明AAB為⊙O的切線，只需證明AB⊥OA即可；
（2）如圖，連接AD，構(gòu)建直角△ADC，利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理來求弦AC的長度；
（3）根據(jù)圖示知，圖中陰影部分的面積=扇形ADO的面積+△AOC的面積．
解答：（1）證明：如圖，連接OA．
∵AB=AC，∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
∴∠AOB=2∠ACB=60°，
∴在△ABO中，∠AOB=180°?∠ABO?∠AOB=90°，即AB⊥OA，
又∵OA是⊙O的半徑，
∴AB為⊙O的切線；
（2）解：如圖，連接AD．
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DAC=90°．
∵由（1）知，∠ACB=30°，
∴AD= CD=4，
則根據(jù)勾股定理知AC= =4 ，即弦AC的長是4 ；
（3）解：由（2）知，在△ADC中，∠DAC=90°，AD=4，AC=4 ，則S△ABC= AD?AC= ×4×4 =8 ．
∵點O是△ADC斜邊上的中點，
∴S△AOC= S△ABC=4 ．
根據(jù)圖示知，S陰影=S扇形ADO+S△AOC= +4 = +4 ，即圖中陰影部分的面積是 +4 ．
點評：本題考查了切線的判定，圓周角定理以及扇形面積的計算．解答（3）時，求△AOC的面積的面積的技巧性在于利用了“等邊同高”三角形的面積相等的性質(zhì)．
24．（12分）（2013?新疆）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標(biāo)是（1，0），C點坐標(biāo)是（4，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸上是否存在點D，使△BCD的周長最小？若存在，求出點D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）若點E是（1）中拋物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐標(biāo)．
考點：二次函數(shù)綜合題．
專題：代數(shù)幾何綜合題．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答即可；
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，然后根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，直線AC與對稱軸的交點即為所求點D；
（3）根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過點E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式△=0時，△ACE的面積最大，然后求出此時與AC平行的直線，然后求出點E的坐標(biāo)，并求出該直線與x軸的交點F的坐標(biāo)，再求出AF，再根據(jù)直線l與x軸的夾角為45°求出兩直線間的距離，再求出AC間的距離，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A（1，0），點C（4，3），
∴ ，
解得 ，
所以，拋物線的解析式為y=x2?4x+3；
（2）∵點A、B關(guān)于對稱軸對稱，
∴點D為AC與對稱軸的交點時△BCD的周長最小，
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b（k≠0），
則 ，
解得 ，
所以，直線AC的解析式為y=x?1，
∵y=x2?4x+3=（x?2）2?1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
當(dāng)x=2時，y=2?1=1，
∴拋物線對稱軸上存在點D（2，1），使△BCD的周長最��；
（3）如圖，設(shè)過點E與直線AC平行線的直線為y=x+m，
聯(lián)立 ，
消掉y得，x2?5x+3?m=0，
△=（?5）2?4×1×（3?m）=0，
即m=? 時，點E到AC的距離最大，△ACE的面積最大，
此時x= ，y= ? =? ，
∴點E的坐標(biāo)為（ ，? ），
設(shè)過點E的直線與x軸交點為F，則F（ ，0），
∴AF= ?1= ，
∵直線AC的解析式為y=x?1，
∴∠CAB=45°，
∴點F到AC的距離為 × = ，
又∵AC= =3 ，
∴△ACE的最大面積= ×3 × = ，此時E點坐標(biāo)為（ ，? ）．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/68948.html
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