小結(jié)1 本章概述
在本章中，我們將學(xué)習(xí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、特點(diǎn)，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖；掌握中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念、作圖方法及直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的作法；利用旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)和認(rèn)識(shí)圖形是如何變換而來(lái)的．旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的現(xiàn)象，它們既是探索圖形某些性質(zhì)的必要手段，也是解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題及進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)、變換的重要工具．有關(guān)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、作圖是后面學(xué)習(xí)幾何圖形(如圓)的性質(zhì)、位置的確定等知識(shí)的重要依據(jù)之一，也是近年中考的易考查點(diǎn)．
本章涉及的主要概念有：旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形，主要規(guī)律有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的找法，對(duì)稱(chēng)中心及對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的找法以及找關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的概念及其性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并掌握常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形．
【本章難點(diǎn)】靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，能夠利用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．
小結(jié)3 學(xué)法指導(dǎo)
l．注重聯(lián)系實(shí)際．通過(guò)實(shí)例加深對(duì)旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)．
2．注重探索結(jié)論，許多圖形可以由基本圖形旋轉(zhuǎn)而成．為了更好地認(rèn)識(shí)圖形，要善于探索、發(fā)現(xiàn)圖形之間的變換關(guān)系．探索、發(fā)現(xiàn)圖形之間的變換關(guān)系有助于運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)．
3．注重與已學(xué)圖形變換的聯(lián)系．平移變換、軸對(duì)稱(chēng)變換是前面已學(xué)過(guò)的全等變換，學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換時(shí)可類(lèi)比平移變換和軸對(duì)稱(chēng)變換．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專(zhuān)題
專(zhuān)題1 旋轉(zhuǎn)與平移的簡(jiǎn)單應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】 有關(guān)旋轉(zhuǎn)、平移的知識(shí)是近幾年中考的一個(gè)熱點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)和平移這兩種交換方式不僅貼近生活，而且使人們享受了圖形變化的美，命題新穎，內(nèi)涵豐富，既有選擇題、填空題，也有操作設(shè)計(jì)、解答方面的命題.
例1 以如圖23-88(1)所示的圖的右邊緣所在的直線為軸將該圖形向右翻轉(zhuǎn)180°，再按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到的圖形是如圖23-88(2)所示的( )
【分析】動(dòng)手做一做，很快就可以作出正確的判斷，故選A
【解題策略】關(guān)于旋轉(zhuǎn)、平移概念的問(wèn)題的解題關(guān)鍵是正確并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)
例2 如圖23—89所示，直線y= 與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是( )
A．(3，4) B．(4．5)
C．(7，4) D．(7，3)
分析 由y= 與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，可知A(3，0)，B(0，4)，所以O(shè)A=3，OB=4，由旋轉(zhuǎn)知O′A=OA=3，O′B′=OB=4.因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°，所以∠OAO′=90°，所以O(shè)′B′∥OA，所以B′的縱坐標(biāo)等于O′的縱坐標(biāo)3，由OA=3，O′B′=4，可知B′的橫坐標(biāo)為7，所以B′的坐標(biāo)為(7，3)．故選D．
【解題策略】本題的解題關(guān)鍵是找出0′B′∥OA這一條件，這是找出B′點(diǎn)坐標(biāo)的基礎(chǔ)．
例3如圖23-90所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都是格點(diǎn))，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1．
(1)在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；(不要求寫(xiě)作法)
(2)設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1 cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的
圖形，然后求出它的面積．(結(jié)果保留π)
分析；本題考查旋轉(zhuǎn)作圖的方法，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，首先要確定旋轉(zhuǎn)后關(guān)鍵點(diǎn)的位置，然后把關(guān)鍵點(diǎn)連起來(lái)即可．
解：(1)如圖23—90所示的△AB1C1即為所求．
(2)線段BC所掃過(guò)的圖形如圖23—91所示的陰影部分．
根據(jù)網(wǎng)格圖知AB=4，BC=3，所以AC=5．
線段BC所掃過(guò)的圖形的面積S= π(AC2—AB2)= (cm2)．
例4 某產(chǎn)品的標(biāo)志圖案如圖23-92(1)所示，現(xiàn)要在所給的圖23-92(2)中把A，B，C三個(gè)菱形通過(guò)一種或幾種變換，使之變成與圖23-92(1)一樣的圖案.
(1)請(qǐng)你在圖23-92(2)中作出變換后的圖案(最終圖案用實(shí)線表示)；
(2)你所用的變換方法是 (在以下變換方法中選擇一種正確的填到橫線上).
①將菱形B向上平移；②將菱形B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°；③將菱形B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.
分析 本題是一道有關(guān)平移和旋轉(zhuǎn)的作圖題，首選要確定作法，再動(dòng)手作圖，問(wèn)題(2)是一道開(kāi)放性題目.
解：(1)如圖23—92(3)所示.
(2)①或③
專(zhuān)題2旋轉(zhuǎn)變換在幾何中的應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】 旋轉(zhuǎn)變換在幾何中的應(yīng)用問(wèn)題一般綜合性較強(qiáng)，常與三角形、四邊形、平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)等知識(shí)綜合考查.
例5 如圖23-93所示，在□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn).
（1）求證當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).
分析 本題綜合考查平行四邊形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)的相關(guān)性質(zhì).
證明：(1)當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，AB∥EF.
∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形.
解：(2)∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∵AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠EOC，
∴△AOF≌△COE,∴AF=EC.
(3)四邊形BEDF可能是菱形，理由如下:
由(2)知△AOF≌△COE，得OE=OF，
∴EF與BD互相平分.
∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形.
在Rt△ABC中，AC= ，
∴OA=1=AB，又AB⊥AC，
∴∠AOB=45°,∴∠AOF=45°,
∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF為菱形.
專(zhuān)題3 中心對(duì)稱(chēng)在幾何中的應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】 中心對(duì)稱(chēng)在幾何中主要應(yīng)用于圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題或與平行四邊形有關(guān)的證明或計(jì)算題．
例6 有一個(gè)圓O和一個(gè)平行四邊形ABCD，請(qǐng)你畫(huà)一條直線，同時(shí)把這兩個(gè)圖形分別分成面積相等的兩部分．
分析 平行四邊形和圓都是中心對(duì)稱(chēng)圖形．因?yàn)檫^(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形中心的任意一條直線都可以把這個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形的面積平分，所以所要畫(huà)的直線只需同時(shí)過(guò)兩個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)中心即可．
解：如圖23—94所示，平行四邊形的兩條對(duì)角線交于M點(diǎn)，則M點(diǎn)就是平行四邊形的中心，畫(huà)直線OM，則直線OM同時(shí)把兩個(gè)圖形分別分成了面積相等的兩部分．
【解題策略】 本題應(yīng)用了過(guò)中心對(duì)稱(chēng)圖形中心的直線平分圖形的面積這一性質(zhì)．
例7 如圖23—95所示，過(guò)口ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)0作兩條互相垂直的直線EF，GH，分別與口ABCD的四條邊交于E，F(xiàn)和G，H，求證四邊形EGFH為菱形．
分析 因?yàn)樗倪呅蜤GFH的對(duì)角線互相垂直，所以欲證它是菱形，只需證它是平行四邊形．因?yàn)镋，F(xiàn)與G，H分別是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以由中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得OE=OF， OG=OH，于是問(wèn)題得以證明．
證明：∵O是□ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，GH經(jīng)過(guò)O點(diǎn)與BC交于G，與AD交于H，
∴G，H是以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分這
一性質(zhì)可得OG=OH．
同理可以得到OE=OF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形，
∵EF⊥GH，∴□EGFH為菱形.
【解題策略】本題利用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出了四邊形EGFH的對(duì)角線互相平分，大大簡(jiǎn)化了證明過(guò)程.
二、規(guī)律方法專(zhuān)題
專(zhuān)題4 綜合運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)探索“輔助線”的作法
【專(zhuān)題解讀】 在幾何中，經(jīng)常需要作輔助線，如何作輔助線是急需掌握的，仔細(xì)研究題目中的已知、求解及圖形的特征，對(duì)輔助線的發(fā)現(xiàn)大有幫助．運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，可以使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，達(dá)到事半功倍的效果．
例8 如圖23-96所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AC，AB上，且ME⊥MF，求證EF
∴將△BFM繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到△CNM，連接EN，
∴△BFM≌△CNM，∴BF=CN，F(xiàn)M=MN．
又∵M(jìn)E⊥MF，∴EN=EF．
在△ENC中，EN
分析 由AB=5，AC=13，聯(lián)想到勾股數(shù)5，12，13，故將△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°，得到△EDB，則△ADC≌△EDB，所以BE=AC=13，AE=12，AB=5，由勾股定理的逆定理可得△BAE為直角三角形，再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，從而可求得BC的長(zhǎng)．
解：將△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)l80°，得到△EDB，則△ADC≌△EDB，
∴AC=BE，BD=DC，AD=DE= AE=6，∴AE=12．
在△ABE中，AB2+AE2=52+122=169，BE2=AC2=132=169，
∴AB2+AE2=BE2，∴∠BAE=90°．
在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=52+62=61，
∴BD= ，∴BC=2BD=2 ．
【解題策略】 這里利用中點(diǎn)構(gòu)造了全等三角形，即把△ADC旋轉(zhuǎn)180°得到的，通過(guò)全等三角形進(jìn)行邊的等量代換，進(jìn)而把已知的三邊轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中去，這是幾何證明題常用的方法．
專(zhuān)題5 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)方案
例10 李大伯有一塊正三角形的菜地，如圖23—98所示，現(xiàn)將其分給三個(gè)兒子耕種．點(diǎn)O處是三家合用的工具、肥料庫(kù)，所以點(diǎn)O必須是三家地界的交匯處，要求每人分得的菜地相等．能否用旋轉(zhuǎn)的方法將△ABC分成形狀相同且面積相等的三部分?如果能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出分割方案，并畫(huà)出示意圖．
分析 欲分成形狀相同且面積相等的三部分，可考慮將正三角形劃分成旋轉(zhuǎn)三次(相同的方式)都與自己重合的圖形．
解：能將△ABC分成形狀相同且面積相等的三部分，方案有無(wú)數(shù)個(gè)．
①設(shè)O是旋轉(zhuǎn)中心，連接OA，OB，OC，即可得到方案1．如圖23—99①所示．
②在邊AC上任取一點(diǎn)D，連接OD，將點(diǎn)D繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，240°，
得到D′，D″，連接OD′，OD″，得方案2，如圖23—99②所示．
③方法同方案2，在AC上任取一點(diǎn)D，在O和D之間任意畫(huà)曲線，將曲線OD，繞點(diǎn)O逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)120°，240°，得OD′，OD″，如圖23—99③所示．
【解題策略】 本題用了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形是指一圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后能與自身重合，將圖形三等分，則每次旋轉(zhuǎn) .
三、思想方法專(zhuān)題
專(zhuān)題6 從特殊到一般的思想
【專(zhuān)題解讀】 對(duì)于圖形的變換，常常由幾種特殊情況總結(jié)一般的規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題．
例11 如圖23-100所示，△ABC和△CDE均為等邊三角形．
(1)如圖23-100(1)所示，AD=BE成立嗎?
(2)如果將△CDE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖23-100(2)～(7)的位置時(shí)， AD=BE成立嗎?為什么?
分析 本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換過(guò)程中不同位置時(shí)相對(duì)應(yīng)的圖形，由于是兩個(gè)等邊三角形組成的圖形，所以在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中確立了很多相等關(guān)系．
解：(1)∵△ABC和△DEC均為等邊三角形，
∴AC=BC，DC=EC，
∴AC-DC=BC-EC，即AD=BE．
(2)將△CDE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)～(7)時(shí)，AD=BE仍成立．
理由：在圖(2)(3)(4)(6)(7)中，依題可知△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，可得△ACD，
故AD=BE成立．
在圖(5)中，由于A，C，D和B，C，E分別共線，且AC=BC，CD=CE，故AC
+CD=BC+CE，即AD=BE仍成立．
專(zhuān)題7 轉(zhuǎn)化思想
【專(zhuān)題解讀】 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想可將旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知幾何圖形問(wèn)題加以解決，降低問(wèn)題的難度．
例12 如圖23—101所示，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=a，以C為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)θ角到△A′B′C′的位置，點(diǎn)B恰好落在A′B′上，求旋轉(zhuǎn)角θ的大小(用a表示)．
分析 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的特征、三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形中等邊對(duì)等角的綜合應(yīng)用．由旋轉(zhuǎn)知識(shí)得BC=B′C′，故∠B′= ，而∠A′=∠A=a，∠A′CB′=∠ACB=90°，利用三角形的內(nèi)角和很容易求出θ與a之間的關(guān)系，進(jìn)而可用a表示θ．
解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，
∴∠A′CB′=∠ACB=90°，
在△BB′C中，∠BCB′=θ，又BC=B′C，
∠B= ，
在△A′B′C中，∠A′+∠B′+∠A′CB′一180°
a+ +90°=180．∴θ=2a．
專(zhuān)題8 數(shù)形結(jié)合思想
【專(zhuān)題解讀】 解旋轉(zhuǎn)知識(shí)與平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的綜合題時(shí)，最好的辦法是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合幾何圖形進(jìn)行解題．
例13 如圖23—102所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，4)，將OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ( )
A．(-4，3) B．(-3，4)
C．(3，-4) D．(4，-3)
分析 本題主要考查旋轉(zhuǎn)知識(shí)與平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的綜合應(yīng)用．由題可知OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到0A′，則點(diǎn)A′應(yīng)在第四象限，故排除A，B選項(xiàng)，連接AA′，由于∠AOA′=90°，故△AOA′為等腰直角三角形，因此可求出A′點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，-3)．故選D．
【解題策略】 旋轉(zhuǎn)知識(shí)與平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用，應(yīng)注意點(diǎn)所在的象限及長(zhǎng)度相等的對(duì)應(yīng)線段．
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011?南通）下面的圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行分析
解答：解：A項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)正確，
D項(xiàng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤故答案選擇C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察軸對(duì)稱(chēng)圖象的定義和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是找到圖形是否符合軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義
2. （2011江蘇揚(yáng)州，8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=30，BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后，得到△EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）
A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形。
專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；探究型。
分析：先根據(jù)已知條件求出AC的長(zhǎng)及∠B的度數(shù)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理判斷出△BCD的形狀，進(jìn)而得出∠DCF的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)可判斷出DF是△ABC的中位線，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
解答：解：∵△ABC是直角三角形，，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× =2 ，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD= AB=2，
∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCB=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，
∵BD= AB=2，
∴DF是△ABC的中位線，
∴DF= BC= ×2=1，CF= AC= ×2 = ，∴S陰影= DF×CF= × = ．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理及三角形的面積公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵，即：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
3. （2011?寧夏，8，3分）如圖，△ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A′B′O′，那么點(diǎn)A′、B′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ �。�
A、A′（?4，2），B′（?1，1）B、A′（?4，1），B′（?1，2）
C、A′（?4，1），B′（?1，1）D、A′（?4，2），B′（?1，2）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。
專(zhuān)題：探究型。
分析：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)答案用排除法進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵圖形旋轉(zhuǎn)后大小不變，
∴OA=OA′= = ，
∴A、D顯然錯(cuò)誤；
同理OB=OB′= = ．
∴C錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即圖形旋轉(zhuǎn)后其大小和形狀不會(huì)發(fā)生變化．
4. （2011?臺(tái)灣34，4分）如圖1，有兩全等的正三角形ABC，DEF，且D，A分別為△ABC，△DEF的重心．固定D點(diǎn)，將△DEF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得A落在 上，如圖2所示．求圖1與圖2中，兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為何（ �。�
A、2：1B、3：2 C、4：3D、5：4
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。
分析：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是x，則（1）中陰影部分是一個(gè)內(nèi)角是60°的菱形，圖（2）是個(gè)角是30°的直角三角形，分別求得兩個(gè)圖形的面積，即可求解．
解答：解：設(shè)三角形的邊長(zhǎng)是x，則高長(zhǎng)是 ．
圖（1）中，陰影部分是一個(gè)內(nèi)角是60°的菱形，AD= × = ．
另一條對(duì)角線長(zhǎng)是：2× × sin30°= x．
則陰影部分的面積是： × x? x= x2；
圖（2）中，AD= × = ．
是一個(gè)角是30°的直角三角形．
則陰影部分的面積= AD?sin30°?AD?cos30°= × x?× × x? = x2．
兩個(gè)三角形重迭區(qū)域的面積比為： x2： x2=4：3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)，以及菱形、直角三角形面積的計(jì)算，正確計(jì)算兩個(gè)圖形的面積是解決本題的關(guān)鍵．
5. （2011天津，2，3分）下列汽車(chē)標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，分別判斷得出即可．
解答：解：A．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)正確；
B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6.（2010重慶，3，4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ( )
A． B． C． D．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義來(lái)判斷：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
解答：解：A、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
B、將此圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度正好與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
C、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
D、將此圖形繞任一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度都不能與原來(lái)的圖形重合，所以這個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
7. （2011湖北咸寧，8，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□OABC的頂點(diǎn)A在 軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且將□OABC分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式是（ ）
A、y=x+1B、 C、y=3x?3D、y=x?1
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)；中心對(duì)稱(chēng)。
分析：首先根據(jù)條件l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再利用待定系數(shù)法把D，E兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，可得到答案．
解答：解：設(shè)D（1，0），
∵線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（1，0），且將?OABC分割成面積相等的兩部分，
∴OD=OE=1，
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）．
∴E（5，4）
設(shè)直線l的函數(shù)解析式是y=kx+b，
∵圖象過(guò)D（1，0），E（5，4），
∴ ，
解得： ，
∴直線l的函數(shù)解析式是y=x?1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出E點(diǎn)坐標(biāo)．
8. （2011?賀州）如圖，在方格紙中的△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是（ �。�
A、把△ABC向右平移6格B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格
C、把△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格D、把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，再右平移7格
考點(diǎn)：幾何變換的類(lèi)型。
專(zhuān)題：常規(guī)題型。
分析：觀察圖象可知，先把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到．
解答：解：根據(jù)圖象，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较?0°旋轉(zhuǎn)與△DEF形狀相同，向右平移7格就可以與△DEF重合．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換的類(lèi)型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，對(duì)識(shí)圖能力要求比較高．
9.（2011?郴州）觀察下列圖案，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
解答：解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，故本選項(xiàng)正確；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形及中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，要注意：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．
10. （2011?萊蕪）以下多邊形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、正五邊形B、矩形 C、等邊三角形D、平行四邊形
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
解答：解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)折疊后可重合，判斷中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
11. （2011?萊蕪）觀察如圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ）
A、平移B、軸對(duì)稱(chēng) C、旋轉(zhuǎn)D、位似
考點(diǎn)：幾何變換的類(lèi)型。
專(zhuān)題：常規(guī)題型。
分析：觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、位似的定義作答．
解答：解：A、圖形的方向發(fā)生了改變，不符合平移的定義，本題圖案不包含平移變換，故本選項(xiàng)符合題意；
B、有8條對(duì)稱(chēng)軸，本題圖案包含軸對(duì)稱(chēng)變換，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)22.5°的整數(shù)倍后均能與原圖形重合，本題圖案包含旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、符合位似圖形的定義，本題圖案包含位似變換，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查圖形的四種變換方式：對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)、位似．
對(duì)稱(chēng)有軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)，軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．
平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．
旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．
位似的特點(diǎn)是幾個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線交于一點(diǎn)．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷．
12. （2011山東青島，4，3分）下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
解答：解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
D．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題將汽車(chē)標(biāo)志與對(duì)稱(chēng)相結(jié)合，掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．
13. （2011泰安，3，3分）下列圖形：
其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2 C．3D．4
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：圖表型。
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
解答：解：一圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，二圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，三圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，四圖即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是周對(duì)稱(chēng)圖形；
所以，中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
14. （2011泰安，12，3分）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，3）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將OA繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）
A．（3，－6）B．（－3，6） C．（－3，－6）D．（3，6）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。
專(zhuān)題：作圖題。
分析：正確作出A旋轉(zhuǎn)以后的A′點(diǎn)，即可確定坐標(biāo)．
解答：解：由圖知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，3），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，畫(huà)圖，
點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（3，－6）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，通過(guò)畫(huà)圖得A′．
15. （2011，四川樂(lè)山，,7,3分）如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12cm，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使點(diǎn)B'落在原三角板ABC的斜邊AB上，則三角板A'B'C'平移的距離為（ �。�
A.6cmB.4cm C.（6? ）cmD.（ ）cm
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：如圖，過(guò)B′作B′D⊥AC，垂足為B′，則三角板A'B'C'平移的距離為B′D的長(zhǎng)，根據(jù)AB′=AC?B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
解答：解：如圖，過(guò)B′作B′D⊥AC，垂足為B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC= AB=6，AC=AB?sin30°=6 ，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC?B′C=6 ?6，
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′?tan30°=（6 ?6）× =（6?2 ）cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30°直角三角形的性質(zhì)，平移的問(wèn)題．關(guān)鍵是找出表示平移長(zhǎng)度的線段，把問(wèn)題集中在小直角三角形中求解．
16. （2011四川瀘州，2，2分）如圖，該圖形繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（ ）
A.72° B.108° C.144° D.216°
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形．
分析：該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．
解答：解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，因而A、C、D都正確，不能與其自身重合的是B．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．
17. （2011四川攀枝花，2，3分）下列圖形中，既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)即可判斷出．
解答：解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確； B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
18. （2011北京，3，4分）下列圖形中，即是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A．等邊三角形B．平行四邊形 C．梯形 D．矩形
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解，四個(gè)選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)既為中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形
解答：解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
19. （2011福建莆田，4，4分）在平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．平行四邊形 B．等邊三角形 C．菱形 D．等腰梯形
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．
專(zhuān)題：應(yīng)用題．
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別對(duì)平行四邊形、等邊三角形、菱形、等腰梯形進(jìn)行分析即可得出結(jié)果．
解答：解：等邊三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，
圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，比
較簡(jiǎn)單．
20. （2011福建龍巖，3，4分）下列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行解答，找到圖形的對(duì)稱(chēng)中心．
解答：解：A，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，為軸對(duì)稱(chēng)圖形，而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C，為軸對(duì)稱(chēng)圖形，而不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，為中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義的掌握，解題的關(guān)鍵是看那個(gè)圖形能夠找到對(duì)稱(chēng)中心，是否符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．
21. （2011福建省三明市，6,4分）有5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，背面完全相同，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種不同的圖案．將這5張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出等邊三角形、平行四邊形、菱形、等腰梯形和圓五種圖案哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形，即可得出答案．
解答：解：∵根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與原圖形完全重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
∴只有平行四邊形、菱形、圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，
∵共有5張不同卡片，
∴抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為： ，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查主要考查了概率求法以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，此題比較簡(jiǎn)單，正確記憶中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22. （2011福建廈門(mén)，5，3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（ �。�
A、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
C、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
分析：此題根據(jù)給出的圖形先確定出旋轉(zhuǎn)中心，再確定出旋轉(zhuǎn)的方向和度數(shù)即可求出答案．
解答：解：根據(jù)圖形可知：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△ADE．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在解題時(shí)，一定要明確三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度．
23.（2011甘肅蘭州，4，4分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將△ACB繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AC’B’，則tanB’的值為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B，把求tanB′的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為在Rt△BCD中求tanB．
解答：解：過(guò)C點(diǎn)作CD⊥AB，垂足為D．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB= CD：BD= ，
∴tanB′=tanB= ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等；三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)值的求法．
24. （2010廣東佛山，7，3分）一個(gè)圖形無(wú)論經(jīng)過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)，有以下說(shuō)法（）
①對(duì)應(yīng)線段平行；②對(duì)應(yīng)線段相等；
③對(duì)應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)
分析掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及其區(qū)別，平移變換對(duì)應(yīng)線段平行，但旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行．
解答解：平移后對(duì)應(yīng)線段平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化．
旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)線段不平行；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；圖形的形狀和大小沒(méi)有發(fā)生變化．
故選D．
點(diǎn)評(píng)此題考查了圖形變換的性質(zhì)及其區(qū)別，屬基礎(chǔ)題．
25.（2011遼寧沈陽(yáng)5，3）下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，結(jié)合各圖特點(diǎn)解答．
解答：解：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合的圖形的只有D，而A、B、C都不是．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，與原圖形重合的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
26. （2010河南，6，3分）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標(biāo)系中第三象限內(nèi)的甲位置，先將它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°到乙位置，再將它向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)到丙位置，則小花頂點(diǎn)A在丙位置中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（ ）
A．（3，1）B．（1，3） C．（3，?1）D．（1，1）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；坐標(biāo)與圖形變化-平移
分析：根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（?3，?1），它繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，?1）．
解答：解：根據(jù)圖示可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（?3，?1），根據(jù)繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴旋轉(zhuǎn)后得到的坐標(biāo)為（3，1），根據(jù)平移“上加下減”原則，∴向下平移2個(gè)單位得到的坐標(biāo)為（3，?1），故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根據(jù)圖示判斷坐標(biāo)、圖形旋轉(zhuǎn)180°特點(diǎn)以及平移的特點(diǎn)，比較綜合，難度適中．
27. （2011?宜昌，13，3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）．如果將矩形0ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)后的圖形為矩形OA1B1C1，那么點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（ �。�
A、（2，1）B、（?2，1）C、（?2，?1）D、（2，?l）
考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)。
分析：將矩形0ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，就是把矩形0ABC上的每一個(gè)點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)即是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1點(diǎn)的坐標(biāo)得出答案即可．
解答：解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，1），
∴點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B1點(diǎn)的坐標(biāo)是（?2，?1）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，本題實(shí)際就是一個(gè)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，要根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的定義，充分利用網(wǎng)格的輔助解題．
28. （2011湖南衡陽(yáng)，4，3分）下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、 B、 C、 D、
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答．
解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，知：A、B、C都是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．
29. （2011?玉林，4，3分）下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ �。�
A、4個(gè)B、3個(gè)
C、2個(gè)D、1個(gè)
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
解答：解：第①個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
第②個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；
第③個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；
第④個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．
所以既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有③④兩個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
30. （2006?浙江，8，3分）在△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°，頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是（ �。�
A、 B、
C、πD、
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
分析：因?yàn)樾边匒B=4，∠B=60°，所以BC=2，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線是以B為圓心、BC為半徑、中心角為60°的弧CC′，那么弧CC′的長(zhǎng)= ．
解答：解：弧CC′的長(zhǎng)= ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵在于正確理解點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路線是以B為圓心、BC為半徑、中心角為60°的弧．
31. （2011貴州畢節(jié)，2，3分）下列交通標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對(duì)稱(chēng)圖形，即可判斷出．
解答：解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
32 .（2011黑龍江省哈爾濱,3，3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答
解答：解：A項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，
B項(xiàng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，
C項(xiàng)既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤，
D項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本項(xiàng)正確．
故答案選擇??D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，解題的關(guān)鍵是結(jié)合定義看一下圖形是否符合中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義．
33. （2011黑龍江省哈爾濱,8，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），連接CC′，則∠CC′B′的度數(shù)是（ ）
A.45°B.30°C.25°D.15°
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)A，C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知AC=AC′，又∠CAC′=90°，根據(jù)△CAC′的特性解題．
解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，
又∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，
所以，∠CC′A=45°．
∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，
∴∠CC′B′=15°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等，夾角是旋轉(zhuǎn)角．
34.（2011黑龍江省黑河， 13，3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、 B、 C、 D、
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
【專(zhuān)題】常規(guī)題型。
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
35. （2011黑龍江雞西，2，3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形.
分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．
如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
解答：解：A，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
36. （2011黑龍江牡丹江，12，3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（ �。﹤�(gè)．
A、1 B、2 C、3 D、4
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形。
分析：根據(jù)正多邊形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義解答．
解答：解：第一個(gè)和第三個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
第二個(gè)圖形和第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
故既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正多邊形對(duì)稱(chēng)性．關(guān)鍵要記住偶數(shù)邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，奇數(shù)邊的正多邊形只是軸對(duì)稱(chēng)圖形．
37. （2011廣東湛江,6,3分）在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ �。�
A、 B、 C、 D、
直角三角形 正五邊形 正方形 等腰梯形
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出．
解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；
D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
38.（2011年廣西桂林，4，3分）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）．
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中性對(duì)稱(chēng)圖形，即可判斷出．
答案：解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；
D：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
39. （2011湖州，8，3分）如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（ �。�
A．150° B．120° C．90° D．60°
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.
分析：∠AOC就是旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求解．
解答：解：旋轉(zhuǎn)角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確理解旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．
40. （2011浙江嘉興，3，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ �。�
A．30° B．45° C．90° D．135°
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專(zhuān)題：網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合．
分析：△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，由圖可知，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用△AOC的三邊關(guān)系解答；
解答：解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC= ＝ ，AO= ＝ ，AC=4，
∵OC2+AO2= + =16，AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，本題也可通過(guò)兩角互余的性質(zhì)解答．
41. （2011浙江義烏，6，3分）下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題。
分析：根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義和各圖的特點(diǎn)即可求解．
解答：解：第四個(gè)圖只是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第1、第2和第3個(gè)是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
中心對(duì)稱(chēng)圖形有3個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．
42. （2011浙江舟山，3，3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ �。�
A．30°B．45°C．90°D．135°
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題：網(wǎng)格型；數(shù)形結(jié)合。
分析：△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，由圖可知，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角，可利用△AOC的三邊關(guān)系解答；
解答：解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，
OC＝ ＝2 ，AO＝ ＝2 ，AC＝4，
∵OC2＋AO2＝（2 ）2＋（2 ）2＝16，
AC2＝42＝16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC＝90°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，本題也可通過(guò)兩角互余的性質(zhì)解答．
二、填空題
1. （2011江蘇淮安，18，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)D，如果AD= ，則△ABC的周長(zhǎng)等于 .
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形。
分析：根據(jù)已知可以得出∠BAC=60°，而將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°，可知∠B1AD=45°，可以求出AB1= ，而AB與AB1是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，則△ABC的周長(zhǎng)可求．
解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，
則∠BAC=60°，
將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)15°后，∠B1AD=45°，
而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，
如果AD=2 ，則根據(jù)勾股定理得，
AB1= 那么AB=AB1= ，
AC=2AB=2 ，
BC= ，
△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC= +2 + =3 + ．
故本題答案為：3 + ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)和直角三角形的性質(zhì)，既要弄清等腰梯形、直角梯形的判定，又要掌握有關(guān)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，在直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
2. （2011江蘇南京，14，2分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF．將△ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△BCF，旋轉(zhuǎn)角為α（ 0°＜α＜180°），則∠α= 90°�。�
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。
分析：首先作出旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)多邊形的性質(zhì)即可求解．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形．
∴∠AOB=90°，
故α=90°．
故答案是：90°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及正多邊形的性質(zhì)，正確理解正多邊形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．
3. （2011?泰州，16，3分）如圖，△ABC的3個(gè)頂點(diǎn)都在5×5的網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）的格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A'BC'的位置，且點(diǎn)A'、C'仍落在格點(diǎn)上，則線段AB掃過(guò)的圖形面積是 平方單位（結(jié)果保留π）．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算。
專(zhuān)題：網(wǎng)格型。
分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，觀察圖形可知，線段AB掃過(guò)的圖形為扇形，旋
轉(zhuǎn)角為90°，根據(jù)扇形面積公式求解．
解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB= ，
由圖形可知，線段AB掃過(guò)的圖形為扇形ABA′，旋轉(zhuǎn)角為90°，
∴線段AB掃過(guò)的圖形面積= = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形面積公式的運(yùn)用．關(guān)鍵是理解題意，明確線段AB掃過(guò)的圖形是90°的扇形．
4. （2011鹽城，17，3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=5cm．以點(diǎn)A為中心，將△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ABF，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 �。�
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
專(zhuān)題：計(jì)算題.
分析：先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為∠DAB=90°，最后根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可計(jì)算出點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
解答：解：∵AD=12，DE=5，∴AE= =13，又∵將△ADE按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得△ABF，而AD=AB，∴旋轉(zhuǎn)角為∠DAB=90°，∴點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=
（cm）．故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)公式：l= ；也考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
5. （2011山西，17，3分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC． 把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB′C′，若AB＝2， 則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分（陰影部分）的面積是_____________（結(jié)果保留 ）
考點(diǎn)：扇形面積及三角形面積的組合．旋轉(zhuǎn)．
專(zhuān)題：旋轉(zhuǎn)．扇形面積及三角形面積的組合．
分析：如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ABC＝∠BAC＝45°． 因?yàn)锳B＝2，則AC ＝ ＝ BC．由旋轉(zhuǎn)變換知AC ＝AC’ ＝ ．∠BAC＝∠B’AC’＝45°．
， ． ．
解答：
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意找到關(guān)系式: ，在本題中找到這樣的關(guān)系后，直接求出兩個(gè)扇形的面積后直接相減即可．
6. Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD（如圖）．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m=
80°或120°
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，故可以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，此時(shí)DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．
解答：解：如圖，在線段AB取一點(diǎn)B′，使DB=DB′，在線段AC取一點(diǎn)B″，使DB=DB″，
∴旋轉(zhuǎn)角m=∠BDB′=180°-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，
在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，
旋轉(zhuǎn)角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．
故答案為：80°或120°．
7. （2011?賀州）在4張完全相同的卡片上分別畫(huà)上圖①、②、③、④．在看不見(jiàn)圖形的情況下隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ．
考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：先判斷圖中中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵在這一組圖形中中心對(duì)稱(chēng)圖形的是：①②④共3個(gè)，
∴卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是 ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是概率公式及中心對(duì)稱(chēng)圖形，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
8. （2011?西寧）如圖，在6×6的方格中（共有36個(gè)小方格），每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段OB（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），則陰影部分面積等于 π�。�
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：根據(jù)勾股定理求得OA，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AOB=90°，根據(jù)扇形面積公式S扇形= 得出答案即可．
解答：解：∵每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴OA=2 ，
∴S扇形= = = π．
故答案為 π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積公式．
9.（2011?萊蕪）如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點(diǎn)A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為�。�36，0）�。�
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理。
專(zhuān)題：規(guī)律型。
分析：如圖，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，則AB=5，每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，則圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），所以，圖⑨、⑩10的直角頂點(diǎn)為（36，0）．
解答：解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴圖③、④的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），
∵每旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)，
∴圖⑥、⑦的直角頂點(diǎn)坐標(biāo)為（24，0），
∴圖⑨、⑩的直角頂點(diǎn)為（36，0）．
故答案為：（36，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及勾股定理，找出圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律“旋轉(zhuǎn)3次為一循環(huán)”，是解答本題的關(guān)鍵．
10. （2011成都，14，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是 ．
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：先根據(jù)勾股定理得到AB＝ ，再根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD
解答：解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB＝ ，
∴S扇形ABD＝
又∴Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分＝S△ADE＋S扇形ABD－S△ABC＝S扇形ABD＝ ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式： ．也考查了勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
11. （2011四川省宜賓市，16，3分）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC
于點(diǎn)D、F，下列結(jié)論：①∠CDF=α，②A1E=CF，
③DF=FC，④AD =CE，⑤A1F=CE.
其中正確的是 (寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)).
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
分析：①兩個(gè)不同的三角形中有兩個(gè)角相等，那么第三個(gè)角也相等；
②先證明△A1BD≌△CBD，再可證明△ADE≌△CDF，可得結(jié)論A1E=CF；
③∠CDF=α，而∠C與順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)不一定相等，所以可證DF與FC不一定相等；
④先證明AD=CD，而CD＜CE，可得AD＜CE；
⑤用角角邊證明△A1BF≌△CBE后可得A1F=CE．
答案：解：①∠C=∠C1（旋轉(zhuǎn)后所得三角形與原三角形完全相等）
又∠DFC=∠BFC1（對(duì)頂角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α
故結(jié)論①正確；
②如圖，連接BD，
AB=BC，則∠A=∠C
所以∠A1=∠C，而AB=BC=A1B，BD=BD
∴△A1BD≌△CBD
那么A1D=CD，而∠A1=∠C，∠ADE=∠CDF（對(duì)頂角相等）
則△ADE≌△CDF（角角邊）
所以A1E=CF，
故結(jié)論②正確；
③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，
故結(jié)論③不一定正確；
④由△ADE≌△CDF可得，
AD=CD，而從圖可知CD＜CE，
則AD＜CE
故結(jié)論④不正確；
⑤BC=A1B，∠A1=∠C，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE
那么A1F=CE．
故結(jié)論⑤正確．
故答案為：①②⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中涉及三角形全等的定理和性質(zhì)：角角邊、邊邊角證明三角形全等，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等．
12. （2010福建泉州，17，4分）如圖，如果邊長(zhǎng)為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) G ，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 （結(jié)果保留π）．
考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正多邊形和圓；弧長(zhǎng)的計(jì)算
分析根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)接可求出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接AE，過(guò)F點(diǎn)向AE作垂線，利用銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式接可求出E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．
解答解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴此六邊形的各內(nèi)角是120°，
∵正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，
∴B點(diǎn)只能與G點(diǎn)重合，連接AE，過(guò)F點(diǎn)向AE作垂線，垂足為H，
∵EF=AF=1，HF⊥AE，∴AE=2EH，∵∠AFE=120°，∴∠EFH=60°，∴EH=EF?sin60°=1× = ，
∴AE=2× = ，∴E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線是以A為圓心，以AE為半徑，圓心角為60度的一段弧，∴E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)= = π．故答案為：G、= π．
點(diǎn)評(píng)本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形和圓及弧長(zhǎng)的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．
綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題
(時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．判斷下列兩個(gè)結(jié)論：①正三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②正三角形是中心對(duì)
稱(chēng)圖形，結(jié)果是 ( )
A．①②都正確 B．①②都錯(cuò)誤
C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②正確
2．在如圖23-103所示的藝術(shù)字中，有些字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形，下面的
5個(gè)字母中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 ( )
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．5個(gè)
3．如圖23-104所示，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，
BC是斜邊，如果將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△
ACD′的位置，則∠ADD′的度數(shù)是 ( )
A．25° B．30°
C．35° D．45°
4．如圖23-105(1)所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180°后得到如圖
23-105(2)所示的四張牌，則旋轉(zhuǎn)的牌是如圖23-106所示的 ( )
5．如圖23-107所示的△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，以D為旋轉(zhuǎn)中心，把
△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后所得到的圖形應(yīng)是如圖23-108所示的 ()
6．如圖23-109所示，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積為 ( )
A． B． C． D．
7．若點(diǎn)P(1+2a，4—2a)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則a的整數(shù)解有 ( )
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
8．如圖23-110所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD， AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AO，BO的中點(diǎn)，則下列關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的一組三角形是( )
A．△ABO與△CDO B．△AOD與△BOC
C．△COD與△EOF D．△ACD與△BDC
9．如圖23-111所示，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角度得到的．若點(diǎn)A′在AB上，則旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．如圖23-112所示，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，-1)，(0，2)，(3， 0)．從下面四個(gè)點(diǎn)M(3，3)，N(3，-3)，P(-3，0)，Q(-3，1)中選擇一個(gè)點(diǎn)，以A， B，C與該點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則該點(diǎn)是 ( )
A．M B．N C．P D．Q
二、填空題(每小題3分，共18分)
11．如圖23-113所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)
五角星是可以由一個(gè)基本圖形(圖中的陰影部分)繞中心O至少經(jīng)過(guò) 次
旋轉(zhuǎn)而得到，每一次旋轉(zhuǎn) 度．
12．如圖23-114．所示，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△OA′B′，使點(diǎn)B
恰好落在邊A′B′上，已知AB=4 cm，BB′=1 cm，則A′B的長(zhǎng)是 cm
13．如圖23-115所示，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，4)，將線
段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是 ．
14．如圖23-116所示，在△ABC中，∠ABC=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到
△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長(zhǎng)線上的D處，則∠BDE= ．
15．如圖23-117所示，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到
的．如果用有序數(shù)對(duì)(2，1)表示方格紙上A點(diǎn)的位置，用(1，2)表示B點(diǎn)的位置，
那么四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心用有序數(shù)對(duì)表示是 .
l6．如圖23-118所示，將Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A′B′C，
已知斜邊AB=10 cm，直角邊BC=6 cm，設(shè)A′B′的中點(diǎn)是M，則MA= cm.
三、解答題(每小題9分，共72分)
17．如圖23-119所示，將長(zhǎng)方形ABCD繞著點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)
3次，畫(huà)出圖形并回答下列問(wèn)題．
(1)這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如果是，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(指出一個(gè)旋轉(zhuǎn)
角度即可)；
(2)它是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?
l8．如圖23-120所示，點(diǎn)O，B的坐標(biāo)分別為(0，0)，(3，0)，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)
針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△OA′B′．
(1)畫(huà)出△OA′B′；
(2)求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
(3)求BB′的長(zhǎng)．
19．如圖23—121所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，
使得點(diǎn)A與CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E重合．
(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度?
(2)連接CD，試判斷△CBD的形狀；
(3)求∠BDC的度數(shù)．
20．如圖23-122所示，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE，
DG．
(1)猜想BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(2)圖中是否存在通過(guò)旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形?若存在，請(qǐng)說(shuō)出旋轉(zhuǎn)過(guò)
程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
21．世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬(wàn)物才顯得富有生機(jī)，如圖23-123所示的來(lái)自現(xiàn)實(shí)
生活的圖形中都有圓．
(1)以上三個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有 ，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 ；
(分別用上面三個(gè)圖的代號(hào)a，b，c填空)
(2)請(qǐng)你在下面的兩個(gè)圓(如圖23-124所示)中按要求分別畫(huà)出與上面圖案不重復(fù)
的圖案．(用尺規(guī)畫(huà)或徒手畫(huà)均可，但要盡可能準(zhǔn)確些、美觀些)
甲：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
乙：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
22．如圖23-125所示，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△OA1B1．
(1)線段OA1的長(zhǎng)是 ， ∠AOB1的度數(shù)是 ；
(2)連接AA1，求證四邊形OAA1B1是平行四邊形；
(3)求四邊形OAA1B1的面積．
23．如圖23-126所示，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出圖形，
直接寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
24．如圖23-127所示，在平面內(nèi)直線l上擺放著兩塊大小相同的直角三角板，它們中
較小直角邊的長(zhǎng)為6 cm，較小銳角的度數(shù)為30°.
(1)將△ECD沿著直線AC翻折到如圖23—128(1)所示的位置，ED′與AB相交
于點(diǎn)F，求證AF=FD′；
(2)將△ECD沿直線l向左平移到如圖23—128(2)所示的位置，使E點(diǎn)落在AB
上，記為E′，求出平移的距離；
(3)將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到如圖23—128(3)所示的位置，使得點(diǎn)E落
在AB上，記為點(diǎn)E′，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
參考答案
1．C
2．B[提示：H，I，N是中心對(duì)稱(chēng)圖形，E，A是軸對(duì)稱(chēng)圖形．]
3．D[提示：△ADD′是等腰直角三角形．]
4．A[提示：方塊旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合．]
5．C [提示：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)前后是固定不變的．]
6．D[提示：設(shè)CD和B′C′相交于點(diǎn)M，連接AM，∵AB′=AD=1，AM是公共邊，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M，∴∠MAD=∠MAB′= ∴DM= AM，設(shè)DM為x，則AM為2x．∴(2x)2-x2=12．∴x= ∴△ADM的面積= ×1× ．∴它們的公共部分的面積為 ．故選D．]
7．B[提示：P(1+2a，4-2a)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(一1—2a，2a一4)，依題意得一1—2a<0，2a一4<0，故一
9．C[提示：△OAA′是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角∠AOA′=60°．]
10．C[提示：畫(huà)圖可知．]
11．4 72
12．3[提示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知A′B′=AB=4cm．]
13．(4，一1) 14．80°[提示：由旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)可知△ABC≌△ADE，所以AB=AD，∠B=∠ADE=40°；所以∠B=∠ADB=40°，所以∠BDE=∠ADB+∠ADE=40°+40°=80°．]
15．(5，2)[提示：首先根據(jù)B(1，2)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，然后用尺規(guī)作圖作出AE，CG的垂直平分線，垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．]
16． [提示：過(guò)M作MN⊥AC，利用勾股定理及旋轉(zhuǎn)的特征解題．]
l7．解：如圖23—129所示．(1)該圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，旋轉(zhuǎn)中心為A，旋轉(zhuǎn)角度為90°． (2)該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
18．(1)圖略． (2)A′(-2，4)． (3)BB′=3 ．
19．(1)150°． (2)等腰三角形． (3)l5°．
20．解：(1)BE=DG．證明如下：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF均為正方形，∴BC=DC，EC=GC，∠BCE=∠DCG=90°，∴Rt△BCE≌△RtDCG，∴BE=DG． (2)由(1)的證明過(guò)程知滿(mǎn)足條件的三角形存在，是Rt△BCE和Rt△DCG，將Rt△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可與Rt△DCG完全重合(或?qū)t△DCG繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可與Rt△BCE完全重合)．
21．提示：(1)a，b，c a，c (2)符合題意即可，答案不唯一．圖略．
22．(1)解：O1A=0A=6，∠AOB1=135°． (2)證明：∵∠OA1B1=90°，∠AOA1=90°，∴A1Bl∥OA．∵A1B1=AB=OA'．∴四邊形OAAlB1為平行四邊形． (3)解：四邊形OAA1B1的面積為OA×OA1一6×6—3 6．
23．提示：做此題時(shí)，要?jiǎng)邮钟H自畫(huà)圖，同時(shí)注意D點(diǎn)有三個(gè)，不要丟了．解：(1)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)． (2)畫(huà)圖(略)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，一6)． (3)D為3個(gè)位置．D1(3，3)，D2(一5，一3)，D3(一7，3)．
24．(1)證明：由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知D′C=DC，∠ED′C=∠EDC，又EC=BC．∴AE—BD′．在△AFE與△D′FB中，
∠A=∠ED′C，
∠AFE=∠D′FB，∴△AFE≌△D′FB′.∴AF=FD′．
AE=BD′，
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/69112.html
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