(一)銳角的三角函數(shù)的意義
1、正切的概念
在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比，叫做∠A的正切，記作tanA．
2、正弦和余弦的概念
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即
銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即
3、三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，銳角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函數(shù)．
(二)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系
(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α=1
(2)商數(shù)關(guān)系：
（三）互余的兩角的關(guān)系
任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意銳角的正切值與它的余角的正切值的積等于1．即若A+B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1．
(四)特殊銳角的三角函數(shù)值
0°30°45°60°90°
sinA0 1
cosA1 0
tanA0 1 —
(五)銳角三角函數(shù)值的求法
1、用計(jì)算器求三角函數(shù)值
求整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值．
在計(jì)算器的面板上涉及三角函數(shù)的鍵有 和 鍵，當(dāng)我們計(jì)算整數(shù)度數(shù)的某三角函數(shù)值時(shí)，可先按這三個(gè)鍵之一，然后再從高位向低位按出表示度數(shù)的整數(shù)，然后按 ，則屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果．
例如：計(jì)算sin44°．
解：
按鍵 ，再依次按鍵 ．
則屏幕上顯示結(jié)果為0.69465837．
求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值．
若度數(shù)的單位是用度、分、秒表示的，在用計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)值時(shí)，同樣先按 和 三個(gè)鍵之一，然后再依次按度 分 秒 鍵，然后按 鍵，則屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果．
2、已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求角度
已知三角函數(shù)值求角度，要用到 、 鍵的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和 鍵．具體操作步驟是：先按 鍵，再按 鍵之一，再依次按三角函數(shù)值，最后按 鍵，則屏幕上就會(huì)顯示出結(jié)果．
值得注意的是型號(hào)不同的計(jì)算器的用法可能不同．
二、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)突破
1、（1）sinA和cosA都是一個(gè)整體符號(hào)，不能看成sin?A或cos?A．
(2) 是一個(gè)比值，沒有單位，只與角的大小有關(guān)，而與三角形的大小無關(guān)．
(3)sinA＋sinB≠sin(A＋B)sinA?sinB≠sin(AB)
(4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2
(5)0＜sinA＜1，0＜cosA＜1
2、同名三角函數(shù)值的變化規(guī)律
當(dāng)角α在0°～90°間變化時(shí)，它的正切和正弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而增大；余弦三角函數(shù)值隨著角度的增大而減少．
三、解題方法技巧點(diǎn)撥
1、求銳角三角函數(shù)的值
例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若 ，求cosB，tanB的值．
分析：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，結(jié)合圖形求解可化繁為簡(jiǎn)，迅速得解．
解：如圖，設(shè)BC=3m，則AB=5m，
(2)如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，則sin∠ABD的值是（�。�
分析：
因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°．因?yàn)锽C=6，AC=8，所以AB=10．因?yàn)椤螦BD=∠ACD=∠ABC，所以在Rt△ACB中， 故正確答案為D．
答案：D
分析：
(1)要求sinα與cosα的關(guān)系的值，而已知tanα的值，故可通過 來求值．
(2)已知tanα的值，也可通過 ，把要求的式子的分子，分母同時(shí)除以cos2α轉(zhuǎn)化成關(guān)于tanα的關(guān)系，這樣便可求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行三角函數(shù)有關(guān)計(jì)算時(shí)，常利用有關(guān)公式進(jìn)行變換．
2、化簡(jiǎn)計(jì)算
例3、計(jì)算
分析：
這是一組有關(guān)特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算題，計(jì)算中最關(guān)鍵是將它們先化成具體的數(shù)值，同時(shí)還要應(yīng)用其它一些知識(shí)幫助求值，如(1)注意分母有理化，(2)應(yīng)掌握整數(shù)指數(shù)冪的意義．
解：
點(diǎn)評(píng)：
學(xué)過銳角三角函數(shù)后，特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算是�？疾凰サ膬�(nèi)容，做這類題主要分兩步：(一)代入；(二)計(jì)算．因此，特殊角的三角函數(shù)值必須牢記．
3、三角函數(shù)的增減性
例4、若α為銳角且sinα＞sinβ，那么（�。�
A．tanα＞tanβ B．tanα＜tanβ
C．tanα=tanβ D．tanα、tanβ大小關(guān)系不確定
4、已知三角函數(shù)值求角
對(duì)于非特殊角可用計(jì)算器求角，若是特殊角的三角函數(shù)值則可以直接得角度．
例如：已知cosα=0.5237，求銳角α．
解：
按鍵 ，再依次按鍵 ．
則屏幕上顯示結(jié)果為58.41923095．
例5、求適合下列各式的銳角α．
點(diǎn)撥：所有銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，而且正弦和余弦值都不大于1，不符合條件的三角函數(shù)值應(yīng)舍去．
5、求線段長(zhǎng)與面積
例6、如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求BC的長(zhǎng)．
分析：
題中有30°，45°特殊角，想把它們放到直角三角形中，利用三角函數(shù)來解題．
點(diǎn)評(píng)：
（1）在作高線構(gòu)造直角三角形時(shí)，一般不過特殊角的頂點(diǎn)作垂線，這樣便于利用特殊角解題．
�。�2）有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為幾個(gè)直角三角形的組合，從而利用三角函數(shù)的定義求解．
例7、如圖所示．在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積．
分析：
由已知∠B=90°，∠A=60°這兩個(gè)條件想到延長(zhǎng)BC，AD，使它們相交，構(gòu)成直角三角形．
例8、在矩形ABCD中DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且 ，AB=4，求AD．
分析：
在矩形中AB=DC=4，可證∠α=∠1，于是條件轉(zhuǎn)移到△DCE中來了，求出DE．
解：
在矩形中AB=DC=4，
∠2＋∠α=90°
又DE⊥AC，
∠1＋∠2=90°
∴∠1=∠α
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