第５３講中考復習專題（三） 分類討論 復習教案
【內容分析】
重點：從問題的實際出發(fā)進行分類討論．
難點：克服思維的片面性，防止漏解．
考點解讀：在中學數學的概念、定理、法則、公式等基礎知識中，有不少是分類給出的，遇到涉及這些知識的問題，就可能需要分類討論。另外，有些數學問題在解答中，可能條件或結論不唯一確定，有幾種可能性，也需要從問題的實際出發(fā)進行分類討論。把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進行討論，最終得以解決整個問題，這種解決問題的方法稱為分類討論思想方法。它體現(xiàn)了化整為零與積零為整的思想，是近年來中考重點考查的思想方法。分類討論思想方法也是一種重要的解題策略。分類思想方法實質上是按照數學對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解．要注意，在分類時，必須按同一標準分類，做到不重不漏．
【復習目標】
通過復習能夠掌握從問題的實際出發(fā)進行分類討論的思想方法．當問題中存在不確定因素時，能夠把被研究的對象分成若干種情況，然后對各種情況逐一進行討論，最終得以解決整個問題．
【環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)
問題設計
教學活動設計
知
識
回
顧在初中階段數學教學中已經滲透了分類思想：如.
1.在實數 ， ， ， ， 中，無理數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
３．在式子 ， ， ，x, ,
32 , ,2x-y中單項式有 ，多項式有 ，整式有 .
教師與學生共同回顧，同時根據情況，可讓學生適當舉例說明．
綜
合
應
用【典例分析】幾何類討論
【例１】如圖１，正方形ＡＢＣＤ的邊長為２，ＢＥ=ＣＥ,ＭＮ=１，線段ＭＮ的兩端在ＣＤ、AD上滑動，當DM= 時，△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似.
【分析】已知∠B=∠D,要使兩三角形相似，必須還得使夾邊對應成比例。這就牽涉到找對應邊的問題，DM到底是和哪那條邊對應邊，我們不能確定，所以就要分情況來討論：△ABE與以D、M、N為頂點的三角形相似時，DM可以與BE是對應邊，也可以與AB是對應邊，所以本題分兩種情況.
【思路點撥】當問題中存在不確定因素時，就要分情況進行討論.
【例２】如圖２，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達點B、C），過D作∠ADE=45°，DE交AC于E。
⑴求證：△ABD∽△DCE；
⑵設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
⑶當△ADE為等腰三角形時，求AE的長.（提示：問題（３）需要分類討論：○1當ＡＤ=ＡＥ時；○2當ＡＥ=ＤＥ時；○3當ＡＤ=ＤＥ時.）
函數類討論
【例2】如圖2，已知拋物線經過A(-2,0),B(-3,3)及原點O,頂點為C.
（１）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求點D的坐標；
（２）P是拋物線上第一象限內的動點，過點P作PME⊥x軸，垂足為M,是否存在點P使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
提示：先求出拋物線解析式；問題（1）分兩種周情況○1當AO為邊時；○2當AO為對角線時，則DE與AO互相平分.
問題（2）先證出△BOC為直角三角形；再假設存在P點，使得以P、M、A為頂點的三角形與 相似.○1若△AMP∽△BOC則 ○2若△PMA∽△BOC則
教師出示問題，給學生充足的時間獨立思考，分析，然后，在小組內互相討論交流 ．
教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生完成的情況，記錄下所出現(xiàn)的問題，以便集中處理.
教師要求學生在做題的同時，總結解決問題所運用的知識點、方法和規(guī)律.
學生討論、交流完成后，請學生講解，闡述自己的觀點或方法.
教師適時點撥.
展示解答過程.
提示學生分類標準要一致，同時思考要全面.
矯
正
補
償1．已知 _______．
2．在同一坐標系中，正比例函數 與反比例函數 的圖象的交點的個數是（ ） A．0個或2個 B．l個 C．2個 D．3個
3．等腰三角形的一個內角為70°，則其頂角為______.
4．已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為 ，底邊長為_______．
5．.已知⊙O1和⊙O2相切于點P，半徑分別為1cm和3cm．則⊙O1和⊙O2的圓心距為________．
6．已知O是△ABC的外心，∠A為最大角，∠BOC的度數為y°，∠BAC的度數為x°，求y與x的函數關系式．教師出示題目，學生解答.
完成后展示.并及時鼓勵.
完善
整
合
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