【例題求解】
【例1】 若關(guān)于的方程 有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．
思路點(diǎn)撥 可以利用絕對值知識討論，也可以用函數(shù)思想探討：作函數(shù) ， 函數(shù)圖象，原方程有解，即兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)，依此確定m的取值范圍．
【例2】設(shè)關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ，且 <1< ，那么 取值范圍是( )
A． B． C ． D．
思路點(diǎn)撥 因根的表達(dá)式復(fù)雜，故把原問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來 解決，即求對應(yīng)的二次函數(shù)與 軸的交點(diǎn)滿足 <1< 的 的值，注意判別式的隱含制約．
【例3】 已知拋物線 ( )與 軸交于兩點(diǎn)A( ，0)，B( ，0)( ≠ )．
(1)求 的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
(2)若拋物線與 軸交于點(diǎn)C，且OA+OB＝OC一2，求 的值．
思路點(diǎn)撥 、 是方程 的兩個(gè)不等實(shí)根，于是二次函數(shù)問題就可以轉(zhuǎn)化為二次方程問題加以解決，利用判別式，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的切入點(diǎn)．
【例4】 拋物線 與 軸的正半軸交于點(diǎn)C，與 軸交于A、B兩點(diǎn)，并且點(diǎn)B在A的 右邊，△ABC的面積是△OAC面積的3倍．
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)判斷△OBC與△OCA是否相似，并說明理由．
思路點(diǎn)撥 綜合運(yùn)用判別式、根與系數(shù)關(guān)系等知識，可判定對應(yīng)方程根的符號特征、兩實(shí)根的關(guān)系，這是解本例的關(guān)鍵．對于(1)，建立關(guān)于m的等式，求出m的值；對于(2)依m(xù)的值分類討論．
【例5】 已知拋物線 上有一點(diǎn)M(， )位于 軸下方．
(1)求證：此拋物線與軸交于兩點(diǎn)；
(2)設(shè)此拋物線與 軸的交點(diǎn)為A( ，0)，B(，0)，且 < ，求證： < < ．
思路點(diǎn)撥 對于(1)，即要證 ；對于(2)，即要證 ．
學(xué)歷訓(xùn)練
1．已知關(guān)于 的函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是 ．
2．已知拋物線 與 軸交于A ( ，0)，B( ，0)兩點(diǎn)，且 ，則 ．
3．已知二次函數(shù)y=kx2+(2k－1)x―1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1
4．設(shè)函數(shù) 的圖象如圖所示，它與 軸交于A、B兩點(diǎn)，且線段OA與OB的長的比為1：4，則 ＝( )．
A．8 B．一4 C．1l D．一4或11
5．已知：二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸相交于A(x1,0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(－ ， )，AB＝｜x1－x2，若S△APB＝1，則b與c的關(guān)系式是 ( )
A．b2－4c+1= 0 B．b2－4c－1=0
C．b2－4c+4=0 D．b 2－4c－4=0
6．已知方程 有一個(gè)負(fù)根而且沒有正根，那么 的取值范圍是( )
A． >-1 B． ＝1 C． ≥1 D．非上述答案
7．已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖，二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）a、c的符號之間有何關(guān)系？
（2）如果線段OC的長度是線段OA、O B長度的比例中項(xiàng)，試證a、c互為倒數(shù)；
（3）在（2）的條件下，如果b=－4，AB=4 ，求a、c的值．
8．已知：拋物線 過點(diǎn)A(一1，4)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，與 軸分別交于B(x1,0)、C(x2，0)兩點(diǎn)(其中且 < )，且 ．
(1)求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；
(2)設(shè)此拋物線與 軸交于D點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線上的點(diǎn)，若△MB O的面積為△DOC面積的 倍，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
9．已知拋物線 交x軸于A（ ，0）、B（ ，0），交y軸于C點(diǎn)，且 ＜0＜ ， .
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P，使∠APB為銳角，若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請說明理由.
10． 設(shè) 是整數(shù)，且方程 的兩根都大于 而小于 ，則= .
11．函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ．
12．已知 、 為拋物線 與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， ，則 的值為 ．
13．是否存在這樣的實(shí)數(shù) ，使得二次方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根都在2與4之間?如果有，試確定 的取值范圍；如果沒有，試述理由．
14．設(shè)拋物線 的圖象與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
15．已知以 為自變量的二次函數(shù) ，該二次函數(shù)圖象與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的平方等于關(guān)于 的方程 的一整數(shù)根，求 的值．
16．已知二次函數(shù)的圖象開口向上且不過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，一2)，與 軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足關(guān)系式 ．
(1)求二次函數(shù)的解析式；
(2)求△ABC的面積．
17．設(shè) 是實(shí)數(shù)，二次函數(shù) 的圖象與 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（ ，0）、B（ ，0）．
(1)求證： ；
(2)若A、B兩點(diǎn)之間的距離不超過 ，求P的最大 值．
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