河南2013年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）
（滿分120分，考試時間100分鐘）
一、（每小題3分，共24分）
1． 的結(jié)果是【 】
A．2013B．1C．2013D．1
2．在下列正方體的表面展開圖中，剪掉1個正方形（陰影部分），剩余5個正方形組成中心對稱圖形的是【 】

3．下列運算正確的是【 】
A． B．
C． D．
4．小林家今年1~5月份的用電量情況如圖所示，由圖可
知，相鄰兩個月中，用電量變化最大的是【 】
A．1月至2月B．2月至3月
C．3月至4月D．4月至5月

5．如圖，是由6個棱長為1個單位的正方體擺放而成的幾何體，將正方體A向右平移2個單位，再向后平移1個單位后，所得幾何體的視圖跟原幾何體的視圖相比【 】
A．主視圖改變，俯視圖改變B．主視圖不變，俯視圖不變
C．主視圖不變，俯視圖改變D．主視圖改變，俯視圖不變

第5題圖 第6題圖
6．如圖1，在矩形NPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→方向運動至點處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△NR的面積為y，若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當x=9時，點R應(yīng)運動到【 】
A．N處B．P處C．Q處D．處

7．如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(3，2)．若反比例函數(shù) （x>0）的圖象經(jīng)過點A，則k的值為【 】
A．6B．3C．3D．6

第7題圖 第8題圖
8．已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，G是DE的中點，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，當CE為多少時，A，C，F(xiàn)在一條直線上【 】
A． B． C． D．
二、題（每小題3分，共21分）
9． 計算： =________．
10．數(shù)學(xué)老師布置10道作業(yè)，批閱后得到如下統(tǒng)計表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，這45名同學(xué)答對題數(shù)組成的樣本的中位數(shù)是___題.
答對題數(shù)78910
人數(shù)418167
11．已知圓錐的底面直徑和母線長都是10c，則圓錐的側(cè)面積為___________．
12．某同學(xué)中午醒來發(fā)現(xiàn)鐘表停了，他打開收音機想聽電臺整點報時，則他等待的時間不超過15分鐘的概率是___________．
13．如圖，O為矩形ABCD的中心，為BC邊上任一點，ON⊥O且與CD邊交于點N．若AB=6，AD=4，設(shè)O=x，ON=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．

第13題圖 第14題圖 第15題圖
14．如圖，為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DE=∠A=∠B=45°，且D交AC于點F，E交BC于點G，連接FG．若AB= ，AF=3，則FG=________．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，P是BC邊上的動點，設(shè)BP=x，若能在AC邊上找到一點Q，使∠BQP=90°，則x的取值范圍是____．
三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）
16．（8分）先化簡，再求值： ，其中x滿足 ．

17．（9分）張老師就本班學(xué)生對心理健康知識的了解程度進行了一次調(diào)查統(tǒng)計．如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（A：熟悉，B：了解較多，C：一般了解），請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：
（1）求該班共有多少名學(xué)生；
（2）在條形統(tǒng)計圖中，將表示“一般了解”的部分補充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“了解較多”部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；
（4）如果全年級共1 000名同學(xué)，請你估算全年級對心理健康知識“了解較多”的學(xué)生人數(shù)．

18．（9分）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）線段BH與AC相等嗎？若相等，給予證明；若不相等，請說明理由．
（2）求證：BG2GE2=EA2．

19．（9分）一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時到達乙港，休息1小時后立即返回．一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時到甲港，立即返回（掉頭時間忽略不計）．已知輪船在靜水中的速度是22千米/時，水流速度是2千米/時．下圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題：（順流速度=船在靜水中速度+水流速度，逆流速度=船在靜水中速度-水流速度）
（1）甲、乙兩港口的距離是____千米，快艇在靜水中的速度是___千米/時；
（2）直接寫出輪船返回時的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）快艇出發(fā)多長時間，輪船和快艇在返回途中相距12千米？

20．（9分）如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在點F處測得∠AFP=60°，
∠BFQ=60°，EF=1k．
（1）判斷AB，AE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1k）．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，
sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

21．（10分）我市高新技術(shù)開發(fā)區(qū)的某公司，用480萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進一步投入資金1 520萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費40元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價定在200元到300元之間較為合理，銷售單價x（元）與年銷售量y（萬件）之間的變化可近似的看作是如下表所反映的一次函數(shù)：

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
（2）請說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損多少？
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達1 790萬元？若能，求出第二年的產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由．

22．（10分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B90°，AD6c，AB8c，BC14c．動點P，Q都從點C出發(fā)，點P沿C→B方向做勻速運動，點Q沿C→D→A方向做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求CD的長；
（2）若點P以1c/s的速度運動，點Q以2 c/s的速度運動，連接BQ，PQ，設(shè)△BQP面積為S（c2），點P，Q運動的時間為t（s），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）若點P的速度仍是1c/s，點Q的速度為ac/s，要使在運動過程中出現(xiàn)PQ∥DC，請你直接寫出a的取值范圍．

23．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，直線 過點A(1，0)且與y軸平行，直線 過點B(0，2)且與x軸平行，直線 與 相交于點P．點E為直線 上一點，反比例函數(shù) （k>0）的圖象過點E且與直線 相交于點F．
（1）若點E與點P重合，求k的值．
（2）連接OE，OF，EF．若k>2，且△OEF的面積為△PEF面積的2倍，求點E的坐標．
（3）是否存在點E及y軸上的點，使得以點，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△PEF全等？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

備用圖

參考答案
一、選擇題
12345678
DDBBCCDC
二、題
9． 10．911．50π12．
13． 14． 15．
三、解答題
16．原式 ，由 得，原式=1．
17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人．
18．（1）相等，證明略；（2）證明略．
19．（1）72，38；
（2） ， 7.6；
（3）快艇出發(fā)3或3.4小時，輪船和快艇在返回途中相距12千米．
20．（1）AB=AE，理由略；（2）3.6k．
21．（1） ， ；
（2）虧損，最少虧損400萬元；
（3）不能，理由略．
22．（1） c；
（2） ；
（3） ．
23．（1）k=2；
（2）E(3，2)；
（3）存在， ， ．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/80384.html

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