2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試
九年級(jí)數(shù)學(xué)試題
題號(hào)一二三四五六總 分
得分
一、（共6小題，每小題3分，滿分18分）
1. 計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
A.3 B. C. D.9
2. 若P（x，－3）與點(diǎn)Q（4，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x＋y＝（ ）
A、7 B、－7 C、1 D、－1
3. 下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程 的根的情況是( )
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 無法判斷
5. 用配方法解方程 ，則配方正確的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6. 如圖，AB、AC都是圓O的弦，O⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為、N，如果N＝3，那么BC＝（ ）.
A． 4 B.5 C． 6 D.7
二、題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
7. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．
8. 的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 .
9. 一只螞蟻沿圖中所示的折線由A點(diǎn)爬到了C點(diǎn)，則螞蟻一共爬行了______c．(圖中小方格邊長(zhǎng)代表1c)
10. 關(guān)于x的一元二次方程 有一根為0，則= .
11. 對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a,b，定義一種運(yùn)算*如下： ，如 ，那么 = .
12. 有4個(gè)命題：①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等��；③圓中最大的弦是通過圓心的弦；④在同圓或等圓中，相等的兩條弦所對(duì)的弧是等弧，其中真命題是_________。
13. 有兩個(gè)完全重合的矩形，將其中一個(gè)始終保持不動(dòng)，另一個(gè)矩形繞其對(duì)稱中心 按逆時(shí)針方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，每次均旋轉(zhuǎn) ，第2次旋轉(zhuǎn)后得到圖①，第4次旋轉(zhuǎn)后得到圖②…，則第20次旋轉(zhuǎn)后得到的圖形與圖①～圖④中相同的是____. （填寫序號(hào)）
14. 等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為方程 的兩根，則三角形的周長(zhǎng)是．
三、解答題（共4小題，每小題6分,共24分）
15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝0
16. 計(jì)算：
17. 下面兩個(gè)網(wǎng)格圖均是4×4正方形網(wǎng)格，請(qǐng)分別在兩個(gè)網(wǎng)格圖中選取兩個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使整個(gè)網(wǎng)格圖滿足下列要求．
18. 如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為 ，小正方形的邊長(zhǎng)為 ，求圖中的陰影部分的面積．
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
19. 數(shù)學(xué)課上，小軍把一個(gè)菱形通過旋轉(zhuǎn)且每次旋轉(zhuǎn)120°后得到甲的圖案。第一次旋轉(zhuǎn)后小軍把圖形放在直角坐標(biāo)系中（如圖乙所示），若菱形ＡＢＣO的 ＡＯＣ＝ ，Ａ（２，０），
（１）：點(diǎn) 與點(diǎn)Ｃ關(guān)于__________ 對(duì)稱，且 （ ，�。�，點(diǎn)Ｃ（ ，�。�
（２）請(qǐng)你在乙圖中畫出小軍第二次旋轉(zhuǎn)后的得到的菱形 O。
（３）請(qǐng)你求出第二次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)Ａ，Ｂ，Ｃ對(duì)應(yīng)點(diǎn) ， ， 的坐標(biāo)。
20. 關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2。
（1）求k的取值范圍；
（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數(shù)，求k的值。
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 太陽(yáng)能作為一種可再生的清潔能源備受國(guó)家重視。在政府的大力扶持下，某廠生產(chǎn)的太陽(yáng)能電池板銷售情況喜人。一套太陽(yáng)能電池板的售價(jià)在7—9月間按相同的增長(zhǎng)率遞增。請(qǐng)根椐表格中的信息，解決下列問題：
（1）表格中a的值是多少？為什么？
（2）7—8月電池板的售價(jià)提高了，但成本價(jià)也提高了50%，該電池板8月份的銷售利潤(rùn)率只有7月份的一半，則b= ；c = ．
【注：銷售利潤(rùn)率=（售價(jià)—成本價(jià)）÷成本價(jià)】
22. 如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時(shí)，試通過計(jì)算說明是否需要采取緊急措施？
六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
23. 在一塊長(zhǎng)16，寬12的矩形荒地上建造一個(gè)花園，要求花園占地面積為荒地面積的一半，下面分別是小強(qiáng)和小穎的設(shè)計(jì)方案。
（1）你認(rèn)為小強(qiáng)的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。
（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x。（結(jié)果保留π）
（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谟疫叺膱D中畫出一個(gè)與圖(1)(2)有共同特點(diǎn)的設(shè)計(jì)草圖，并加以說明。
24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，線段AD是BC邊上的中線，如圖①，將△ADC沿直線BC平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，得到△FCE；如圖②，再將△FCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤90°），連接AF、DE.
（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠ACE=150°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；
（2）請(qǐng)?zhí)骄吭谛D(zhuǎn)過程中，四邊形ADEF能形成那些特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.
2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題
參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、（共6小題，每小題3分，滿分18分）
(1)A, (2)D, (3)B, (4)C, (5)A, (6)C
二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）
(7) ，(8) 2，－ ，－1，(9) , (10) 2,(11) ,(12). ①③, （多填錯(cuò)填不給分，少填酌情給分） (13) ②,(14) 13或14
三、解答題（共4小題，每小題6分,共24分）
(15) （解法不唯一）
解：(x-2)(x+1)=0 ……2分
∴x-2=0或x+1=0 ……4分
∴x1=2，x2=-1 6分……
(16) 解：原式= - - +1 ……4分
= +1 ……6分
(17) (每圖3分)
(18) + ） - - ）
=（15+10 +5）-（15-10 +5） ……2分
=20+10 -20+10 ……4分
= ……6分
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
(19) (1)原點(diǎn)， (-1, ), C(1,- ) ……3分
(2)圖略 ……2分
(3) (-1,- ), (-3,- ), (-2,0) ……3分
(20) 解：∵（1）方程有實(shí)數(shù)根 ∴?=22-4（k+1）≥0 ……2分
解得 k≤0
K的取值范圍是k≤0 ……4分
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 ……5分
x1+x2-x1x2=-2-（ k+1）
由已知，得 -2—（ k+1）＜-1 解得 k＞-2 ……6分
又由（1）k≤0
∴ -2＜k≤0 ……7分
∵ k為整數(shù)
∴k的值為-1和0. ……8分
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
(21) （1）設(shè)增長(zhǎng)率為x
……2分
x=-2.2不合題意，所以x=0.2 ……4分
a= ……5分
（2）b=15 c=22.5(每空2分，共4分)
(22) 解：連接OA′，OA．設(shè)圓的半徑是R，則ON=R?4，O=R?18．
根據(jù)垂徑定理，得A= AB=30，……2分
在直角三角形AO中，
∵AO=R，A=30，O=R?18，
根據(jù)勾股定理，得：R2=（R?18）2+900，……4分
解得：R=34．……6分
在直角三角形A′ON中，根據(jù)勾股定理
得A′N= =16．……8分
根據(jù)垂徑定理，得
A′B′=2A′N?32＞30．
∴不用采取緊急措施．……9分
六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
(23) （1）小強(qiáng)的結(jié)果不對(duì)
設(shè)小路寬 米，則 ……3分
解得：
∵荒地的寬為12，若小路寬為12，不合實(shí)際，故 （舍去）……………5分
（2）依題意得： ………………………7分
（3）
A、B、C、D為各邊中點(diǎn) 圓心與矩形的中心重合，半徑為
………………………………………………………………………………………10分
(24) 解（1）在圖①中，∵
在旋轉(zhuǎn)過程中:
當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D在直線AC兩側(cè)時(shí)，
由于
………………………………………………………2分
當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)D在直線AC的同側(cè)時(shí)，
旋轉(zhuǎn)角 為 或 ………………………………………………………4分
（2）四邊形ADEF能形成等腰梯形和矩形. ……………………………………5分
∵
又AD是BC邊上的中線，
為正三角形. …………………………………………………………………6分
①當(dāng) 時(shí)，
∵ 四邊形ADEF為平行四邊形
又∵ 四邊形ADEF為矩形 ……………………………………8分
②當(dāng) 時(shí)，
，顯然DE AF,
∵
∵
∴AF∥DE. 四邊形ADEF為等腰梯形. ……………………………………………10分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/83540.html
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