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江蘇省淮安市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)人選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（3分）（2013•淮安）在?1，0．?2，1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ �。�
A．?1B．0C．?2D．1
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．
分析：根據(jù)在有理數(shù)中：負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小；據(jù)此可求得最小的數(shù)．
解答：解：在?1，0．?2，1四個(gè)數(shù)中，最 小的數(shù)是?2；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較，其方法如下：（1）負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而�。�
2．（3分）（2013•淮安）計(jì)算（2a）3的結(jié)果是（ ）
A．6aB．8aC．2a3D． 8a3
考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．
分析：利用積的乘方以及冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．
解答：解：（2a）3=8a3；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的與冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2013•淮安）不等式組 的解集是（ �。�
A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D． 0≤x＜1
考點(diǎn)：不等式的解集．
分析：根據(jù)口訣：大小小大中間找即可求解．
解答：解：不等式組 的解集是0≤x＜1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解集的確定，解不等式組可遵循口訣：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了．
4．（3分）（2013•淮安）若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，?1）．則實(shí)數(shù)k的值是（ �。�
A．?5B．? C． D．5
考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析：把點(diǎn)（5，?1）代入已知函數(shù)解析式，借助于方程可以求得k的值．
解答：解：∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，?1），
∴k=xy=5×（?1）=?5，即k的值是?5．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．
5．（3分）（2013•淮安）若扇形的半徑為6，圓心角為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)是（ �。�
A．3πB．4πC．5πD．6π
考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．
分析：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l= 進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：∵扇形的半徑為6，圓心角為120°，
∴此扇形的弧長(zhǎng)= =4π．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．此題屬于基礎(chǔ)題，只需熟記弧長(zhǎng)公式即可．
6．（3分）（2013•淮安）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為 和5.1，則A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有（ �。�
A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無(wú)理數(shù)的大�。�
分析：根據(jù) 比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵1 ＜2，5＜5.1＜6，
∴A、B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有2，3，4，5，共有4個(gè)；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算和數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)” 和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
7．（3分）（2013• 淮安）若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為3和1，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（ �。�
A．5B． 7C．5或7D．6
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和1兩邊，沒(méi)由明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論．
解答：解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為1，
∵1+1＜3，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，
當(dāng)3為腰時(shí)，
其它兩邊為3和1，
3、3、1可以構(gòu)成三角形，
周長(zhǎng)為7．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2013•淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙0上的三點(diǎn)，若∠OBC=50°，則∠A的度數(shù)是（ �。�
A．40°B．50°C．80°D．100°
考點(diǎn)：圓周角定理．
分析：在等腰三角形OBC中求出∠BOC，繼而根據(jù)圓周角定理可求出∠A的度數(shù)．
解答：解：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=50°，
∴∠BOC=180°?50°?50°=80°，
∴∠A= ∠BOC=40°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
二、題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
9．（3分）（2013•淮安）sin30°的值為 �。�
考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．
分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．
解答：解：sin30°= ，故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
10．（3分）（2013•淮安）方程 的解集是 x=?2�。�
考點(diǎn)：解分式方程．
專(zhuān)題：．
分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：2+x=0，
解得：x=?2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=?2是分式方程的解．
故答案為：x=?2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
11．（3分）（2013•淮安）點(diǎn)A（?3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是�。�3，0） ．
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可以直接寫(xiě)出答案．
解答：解：點(diǎn)A（?3，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），
故答案為：（3，0）．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
12．（3分）（2013•淮安）一組數(shù)據(jù)3，9，4，9，5的眾數(shù)是 9�。�
考點(diǎn)：眾數(shù)．
分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案．
解答：解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：9．
故眾數(shù)為9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．
13．（3分）（2013•淮安）若n邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則n= 6 ．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的外角和360°除以60°即可．
解答：解：n=360°÷60°=6，
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．
14．（3 分）（2013•淮安）如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上，看∠1=40°，則∠2的度數(shù)是 50°�。�
考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．
分析：由三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上，根據(jù)平角的定義可知∠1與∠2互余，又∠1=40°，即可求得∠2的度數(shù)．
解答：解：如圖，三角板的直角頂點(diǎn)在直線l上，
則∠1+∠2=180°?90°=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=50°．
故答案為50°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角及平角的定義，正確觀察圖形，得出∠1與∠2互余是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2013•淮安）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．若DE=3，則BC= 6�。�
考點(diǎn)：三角形中位線定理．
分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可．
解答：解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×3=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2013•淮安）二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是�。�0，1）�。�
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．
分析：根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．
解答：解：二次函數(shù)y=x2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1）．
故答案為：（0，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）（2013•淮安）若菱形的兩條對(duì)角線分別為2和3，則此菱形的面積是 3�。�
考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)．
分析：菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，由此可得出結(jié)果即可．
解答：解：由題意，知：S菱形= ×2×3=3，
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的面積兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積= ×兩條對(duì)角線的乘積；具體用哪種方法要看已知條件來(lái)選擇．
18．（3分）（2013•淮安）觀察一列單項(xiàng)式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個(gè)單項(xiàng)式是 4025x2 ．
考 點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．
專(zhuān)題：規(guī)律型．
分析：先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看x的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個(gè)單項(xiàng)式．
解答：解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n?1；
x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見(jiàn)三個(gè)單項(xiàng)式一個(gè)循環(huán)，
故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為4025；
∵ =671，
∴第2013個(gè)單項(xiàng)式指數(shù)為2，
故可得第2013個(gè)單項(xiàng)式是4025x2．
故答案為：4025x2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律．
三、解答題（本大題有10小題，共96分．）
19．（10分）（2013•淮安）計(jì)算：
（1）（π?5）0+ ??3
（2）3a+（1+ ）• ．
考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．
分析：（1）首先計(jì)算0次冪、開(kāi)方運(yùn)算，去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的式子，然后進(jìn)行運(yùn)算，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．
解答：解：（1）原式=1+2?3
=0；
（2）原式=3a+ •
=3a+a
=4a．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．
20．（6分）（2013•淮安）解不等式：x+1≥ +2，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到2（x+1）≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
解答：解：2（x+1）≥x+4，
2x+2≥x+4，
x≥2．
在數(shù)軸上表示為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．
21．（8分）（2013•淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的兩格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．
（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．
考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換．
分析：（1）將點(diǎn)A、B、C分別向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A1B1C1；
（2）將點(diǎn)A、B、C分別繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出△A2B2C2．
解答：解：（1）如圖所示：△A1B1C1 ，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
22．（8分）（2013•淮安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)AC中點(diǎn)0作直線，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F．
求證：△AOE≌△COF．
考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．
專(zhuān)題：證明題．
分析：據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO．
又∵∠AOE=∠COF，OA=OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
23．（10分）（2013•淮安）如圖，某中學(xué)為合理安排體育活動(dòng)，在全校喜歡乒乓球、排球、羽毛球、足球、籃球五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解學(xué)生最喜歡的一種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，每人只能在這五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)中選擇一種．調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
球類(lèi)名稱(chēng)乒乓球排球羽毛球足球籃球
人數(shù)a123618b
解答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中的樣本容量是 120 ；
（2）a= 30 ，b= 24�。�
（3）試估計(jì)上述1000名學(xué)生中最喜歡羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)．
考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．
專(zhuān)題：圖表型．
分析：（1）用喜歡排球的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得樣本容量；
（2）用樣本容量乘以乒乓球所占的百分比即可求得a，用樣本容量減去其他求得b值；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡羽毛球的人所占的百分比即可．
解答：解：（1）∵喜歡排球的有12人，占10%，
∴樣本容量為12÷10%=120；
（2）a=120×25%=30人，
b=120?30?12?36?18=24人；
（3）喜歡羽毛球的人數(shù)為：1000× =300人．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的從統(tǒng)計(jì)圖中讀懂有關(guān)信息．
24．（10分）（2013•淮安）一個(gè)不透明的袋子中裝有大小、質(zhì)地完全相同的3只球，球上分別標(biāo)有2，3，5三個(gè)數(shù)字．
（1）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；
（2）從這個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字，不放回，再?gòu)膹倪@個(gè)袋子中任意摸一只球，記下所標(biāo)數(shù)字．將第一次記下的數(shù)字作為十位數(shù)字，第二次記下的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，組成一個(gè)兩位數(shù)．求所組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫(xiě)出過(guò)程）
考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．
分析：（1）直接根據(jù)概率公式解答即可；
（2）首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，可以直觀的得到共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有兩種情況，進(jìn)而算出概率即可．
解答：解：（1）任意摸一只球，所標(biāo)數(shù)字是奇數(shù)的概率是： ；
（2）如圖所示：共有6種情況，其中是5的倍數(shù)的有25，35兩種情況，
概率為： = ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率公式，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
25．（10分）（2013•淮安）小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？
考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．
分析：根據(jù)一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可．
解答：解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)了x件這種服裝，根據(jù)題意得出：
[80?2（x?10）]x=1200，
解得：x1=20，x2=30，
當(dāng)x=30時(shí)，80?2（30?10）=40（元）＜50不合題意舍去；
答：她購(gòu)買(mǎi)了30件這種服裝．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出每件服裝的單價(jià)是解題關(guān)鍵．
26．（10分）（2013•淮安）如圖，AB是⊙0的直徑，C是⊙0上的一點(diǎn)，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作直線MN的垂線，垂足為點(diǎn)D，且∠BAC=∠DAC．
（1）猜想直線MN與⊙0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若CD=6，cos=∠ACD= ，求⊙0的半徑．
考點(diǎn)：切線的判定；解直角三角形．
分析：（1）連接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根據(jù)切線的判定推出即可；
（2）求出AD、AB長(zhǎng)，證△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB長(zhǎng)即可．
解答：解：（1）直線MN與⊙0的位置關(guān)系是相切，
理由是：連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC為半徑，
∴MN是⊙O切線；
（2）∵CD=6，cos∠ACD= = ，
∴AC=10，由勾股定理得：AD=8，
∵AB是⊙O直徑，AD⊥MN，
∴∠ACB=∠ADC=90°，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴ = ，
∴ = ，
∴AB=12.5，
∴⊙O半徑是 ×12.5=6.25．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．
27．（12分）（2013•淮安）甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路ι步行前往乙地，同時(shí)小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車(chē)前往甲地，小亮到達(dá)甲地停留一段時(shí)間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．設(shè)小明與甲地的距離為y1米，小亮與甲地的距離為y2米，小明與小亮之間的距離為s米，小明行走的時(shí)間為x分鐘．y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1，s與x之間的函數(shù)圖象（部分）如圖2．
（1）求小亮從乙地到甲地過(guò)程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過(guò)程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖2中，補(bǔ)全整個(gè)過(guò)程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定a的值．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）設(shè)小亮從乙地到甲地過(guò)程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b，由待 定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式；
（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問(wèn)題就可以求出小亮追上小明的時(shí)間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過(guò)程中s（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先根據(jù)相遇問(wèn)題建立方程就可以求出a值，10分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14分鐘小明走的路程和小亮追到小明時(shí)的時(shí)間就可以補(bǔ)充完圖象．
解答：解：（1）設(shè)小亮從乙地到甲地過(guò)程中y1（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=k1x+b，由圖象，得
，
解得： ，
∴y1=?200x+2000；
（2）由題意，得
小明的速度為：2000÷40=50米/分，
小亮的速度為：2000÷10=200米/分，
∴小亮從甲地追上小明的時(shí)間為24×50÷（200?50）=8分鐘，
∴24分鐘時(shí)兩人的距離為：S=24×50=1200，32分鐘時(shí)S=0，
設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kx+b，由題意，得
，
解得： ，
∴S=?150x+4800；
（3）由題意，得
a=2000÷（200+50）=8分鐘，
當(dāng)x=24時(shí)，S=1200
當(dāng)x=32時(shí)，S=0．
故描出相應(yīng)的點(diǎn)就可以補(bǔ)全圖象．
如圖：
點(diǎn)評(píng)：本題時(shí)一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，追擊問(wèn)題與相遇問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用，描點(diǎn)法畫(huà)函 數(shù)圖象的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用路程、速度、時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．
28．（12分）（2013•淮安）如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng) 度沿B→C→A→B的方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位沿C→A→B方向的運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即原速返回，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇后同時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ι秒．
（1）當(dāng)ι= 7 時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)B到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)ι為何值時(shí) ，△PCQ為等腰三角形？
（3）在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．
①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)s最大時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線交AB于點(diǎn)D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點(diǎn)A落在直線PC上，求折疊后的△APD與△PCQ重疊部分的面積．
考點(diǎn)：相似形綜合題．
分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的長(zhǎng)度，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇一定是在P由B到A的過(guò)程中，利用方程即可求得；
（2）分Q從C到A的時(shí)間是3秒，P從A到C的時(shí)間是3秒，則可以分當(dāng)0≤t≤2時(shí)，若△PCQ為等腰三角形，則一定有：PC=CQ，和當(dāng)2＜t≤3時(shí)，若△PCQ為等 腰三角形，則一定有PQ=PC兩種情況進(jìn)行討論求得t的值；
（3）在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P一定在AC上，則PC的長(zhǎng)度是t?3，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可利用t表示出s的值，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得t的值，從而求解．
解答：解：（1）在直角△ABC中，AC= =4，
則Q從C到B經(jīng)過(guò)的路程是9，需要的時(shí)間是4.5秒．此時(shí)P運(yùn)動(dòng)的路程是4.5，P和Q之間的距離是：3+4+5?4.5=7.5．
根據(jù)題意得：（t?4.5）+2（t?4.5）=7.5，解得：t=7．
（2）Q從C到A的時(shí)間是3秒，P從A到C的時(shí)間是3秒．
則當(dāng)0≤t≤2時(shí)，若△PCQ為等腰三角形，則一定有：PC=CQ，即3?t=2t，解得：t=1．
當(dāng)2＜t≤3時(shí)，若△PCQ為等腰三角形，則一定有PQ=PC（如圖1）．則Q在PC的中垂線上，作QH⊥AC，則QH= PC．△AQH∽△ABC，
在直角△AQH中，AQ=2t?4，則QH= AQ= ．
∵PC=BC?BP=3?t，
∴ × （2t?4）=3?t，
解得：t= ；
（3）在點(diǎn)Q從點(diǎn)B返回點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P一定在AC上，則PC=t?3，BQ=2t?9，即AQ=5?（2t?9）=14?2t．
同（2）可得：△PCQ中，PC邊上的高是： （14?2t），
故s= （2 t?9）× （14?2t）= （?t2+10t?2）．
故當(dāng)t=5時(shí)，s有最大值，此時(shí)，P在AC的中點(diǎn)．（如圖2）．
∵沿直線PD折疊，使點(diǎn)A落在直線PC上，
∴PD一定是AC的中垂線．
則AP= AC=2，PD= BC= ，
則S△APD= AP•PD= ×2× = ．
AQ=14?2t=14?2×5=4．
則PC邊上的高是： AQ= ×4= ．
則S△PCQ= PC• = ×2× = ．
故答案是：7．
點(diǎn)評(píng)：本題是相似三角形的性質(zhì)，勾股定理、以及方程的綜合應(yīng)用，正確進(jìn)行分類(lèi)討論是關(guān)鍵．
5 Y
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/92204.html
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