2013中考全國100份試卷分類匯編
圓周角
1、（德陽市2013年）如圖，在圓O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側(cè)，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：圓O半徑為 ，tan∠ABC＝ ，則CQ的最大值是
A、5 B、
C、 D、
答案：D
解析：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，
在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB，
∴△ABC∽△PQC；
因為點P在⊙O上運動過程中，始終有△ABC∽△PQC，
∴ ＝ ，AC、BC為定值，所以PC最大時，CQ取到最大值．
∵AB=5，tan∠ABC＝ ，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3．
PC的最大值為直線5，所以， ，所以，CQ的最大值為
2、（2013濟寧）如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為（ ）
A．4B． C．6D．
考點：切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；圓周角定理．
專題：．
分析：連接OD，由DF為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于DF，根據(jù)三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，三內(nèi)角相等，都為60°，由OD=OC，得到三角形OCD為等邊三角形，進而得到OD平行與AB，由O為BC的中點，得到D為AC的中點，在直角三角形ADF中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長，進而求出AC的長，即為AB的長，由AB?AF求出FB的長，在直角三角形FBG中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出BG的長，再利用勾股定理即可求出FG的長．
解答：解：連接OD，
∵DF為圓O的切線，
∴OD⊥DF，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD為等邊三角形，
∴OD∥AB，
又O為BC的中點，
∴D為AC的中點，即OD為△ABC的中位線，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB?AF=8?2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
則根據(jù)勾股定理得：FG=3 ．
故選B
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
3、(2013年臨沂)如圖，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，則∠AOB的度數(shù)是
(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.
答案：B
解析：連結(jié)OC，則∠OCB=45°，∠OCA=15°，
所以，∠ACB=30°，根據(jù)同弧所對圓周角等于圓心角的一半，知∠AOB=60°
4、（2013•自貢）如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經(jīng)過原點O，并且分別與x軸、y軸交于B、C兩點，已知B（8，0），C（0，6），則⊙A的半徑為（ �。�
A．3B．4C．5D．8
考點：圓周角定理；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理．
專題：．
分析：連接BC，由90度的圓周角所對的弦為直徑，得到BC為圓A的直徑，在直角三角形BOC中，由OB與OC的長，利用勾股定理求出BC的長，即可確定出圓A的半徑．
解答：解：連接BC，
∵∠BOC=90°，
∴BC為圓A的直徑，即BC過圓心A，
在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，
根據(jù)勾股定理得：BC=10，
則圓A的半徑為5．
故選C
點評：此題考查了圓周角定理，坐標與圖形性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．
5、（2013成都市）如圖，點A,B,C在 上， ，則 的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：因為同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°，選D。
6、（2013•嘉興）如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（ �。�
A．2 B．8C．2 D．2
考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．
專題：探究型．
分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r?2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出CE的長．
解答：解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，
∴AC=AB=4，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r?2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r?2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r?2）2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE= = =6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE= = =2 ．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
7、（2013•雅安）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，∠CDB=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于E，則sin∠E的值為（ �。�
A．B．C．D．
考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值．
分析：首先連接OC，由CE是⊙O切線，可得OC⊥CE，由圓周角定理，可得∠BOC=60°，繼而求得∠E的度數(shù)，則可求得sin∠E的值．
解答：解：連接OC，
∵CE是⊙O切線，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠E=90°?∠COB=30°，
∴sin∠E=．
故選A．
點評：此題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及特殊角的三角函數(shù)值．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
8、（2013•巴中）如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（ �。�
A．116°B．32°C．58°D．64°
考點：圓周角定理．
分析：由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，繼而求得∠A的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得答案．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=90°?∠ABD=32°，
∴∠BCD=∠A=32°．
故選B．
點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
9、（2013泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是 的中點，則下列結(jié)論不成立的是（ ）
A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE
考點：切線的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
專題：計算題．
分析：由C為弧EB的中點，利用垂徑定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB為圓的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到AE垂直于BE，即可確定出OC與AE平行，選項A正確；
由C為弧BE中點，即弧BC=弧CE，利用等弧對等弦，得到BC=EC，選項B正確；
由AD為圓的切線，得到AD垂直于OA，進而確定出一對角互余，再由直角三角形ABE中兩銳角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，選項C正確；
AC不一定垂直于OE，選項D錯誤．
解答：解：A．∵點C是 的中點，
∴OC⊥BE，
∵AB為圓O的直徑，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本選項正確；
B．∵ = ，
∴BC=CE，本選項正確；
C．∵AD為圓O的切線，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本選項正確；
D．AC不一定垂直于OE，本選項錯誤，
故選D
點評：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及圓心角，弧及弦之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/93473.html
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