期末測試題
（本試卷滿分120分，時間：120分鐘）
一、（每小題3分，共36分）
1.若 ，則 （ ）
A. B. C. D.
2.在反比例函數(shù) 的圖象的每一條曲線上， 都隨著 的增大而增大，則 的值可以是（ ）
A. B.0 C.1 D.2
3.如圖，AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且 ，則∠ （ ）
A.100° B.110° C.120° D.135°

4.如圖，一把遮陽傘撐開時母線的長是2米，底面半徑為1米，則做這把遮陽傘需用布料的面積是（ ）
A. 平方米 　 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米
5.如圖，⊙O的半徑長為 10 c，弦AB＝16 c，則圓心O到弦AB的距離為（ ）
A.4 c B.5 c C.6 c D.7 c
6.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p （ kPa ） 是氣體體積V （ 3 ） 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當氣球內(nèi)氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈�炸，為了安全起見，氣體的體積應（ ）
A.不小于 3 B.小于 3 C.不小于 3 D.小于 3
7.如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，∠BAC的平分線交BC于點D，交⊙O于點E，則與△ABD相似的三角形有（ ）
A.3個 B.2個 C.1個 D.0個

8.如圖， 已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，D是直線BC上一點，直線AD交⊙O于點E，AE=9，DE=3，則AB的長等于 （ ）
A.7 B. C. D.
9.如圖，一只螞蟻從 點出發(fā)，沿著扇形 的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運動時間為 ，螞蟻繞一圈到 點的距離為 ，則 關(guān)于 的函數(shù)圖象大致為（ ）

10.如圖， 是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，若 ，
則 PQ的值為（ ）
A. B. C. D.
11.拋物線 的部分圖象如圖所示，若 ，則 的取值范圍
是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
12.已知兩個相似三角形的周長之和為24 c，一組對應邊分別為2.5 c和3.5 c，
則較大三角形的周長為（ ）
A.10 c B.12 c C.14 c D.16 c
二、題（每小題3分，共30分）
13.若 ，則 =_____________．
14.如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________.
15.把拋物線 向左平移1個單位，然后向下平 移3個單位，則平移后拋物線的解析式為________.
16.如圖是二次函數(shù) 圖象的一部分，圖象過點 （3，0），且對稱軸為 ，給出下列四個結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ，其中正確結(jié)論的序號是___________.（把你認為正確的序號都寫上）
17 .如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2 c，CD＝4 c．以BC上一點O為圓心的圓經(jīng)過A、D兩點，且∠AOD＝90°，則圓心O到弦AD的距離是 c.
18.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且 ，⊙O的半徑等于6 c，O點到BC的距離OD等于
3 c，則AC的長為___________.
19.如圖，四邊形 為正方形，圖（1）是以AB為直徑畫半圓，陰影部分面積記為 ，圖（2）是以O(shè)為圓心，OA長為半徑畫弧，陰影部分面積記為 ，則 的大小關(guān)系為_________.

20.將一副三角板按 如圖所示疊放，則△AOB與△DOC的面積之比等于_________.
21.如圖所示的圓錐底面半徑OA=2 c，高PO= c，一只螞蟻由A點
出發(fā)繞側(cè)面一周后回到A點處，則它爬行的最短路程為________.
22.雙曲線 與 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y
軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則△AOB的面積
為_________.
三、解答題（共54分）
23. （6分）一段圓弧形公路彎道，圓弧的半徑為2 k，彎道所對圓心角為10°，一輛汽車從此彎道上駛過，用時20 s，彎道有一塊限 速警示牌，限速為40 k/h，問這輛汽車經(jīng)過彎道時有沒有超速？（π取3）

24．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交
BC于點D．求證：（1）D是BC的中點；（2）△BEC∽△ADC.

25.（6分）已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象，要使該二次函數(shù)的圖象與 軸只有一個交點，應把圖象沿 軸向上
平移幾個 單位？

26.（7分）已知拋物線 的部分圖象如圖所示.
（1）求 的值；
（2）分別求出拋物線的對稱軸和 的最大值；
（3）寫出當 時， 的取值范圍.
27. （7分）如圖，在△ABC中，AC=8 c，BC=16 c，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1 c/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2 c/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PQC和△ABC相似？

28. （7 分）如圖，點 是函數(shù) （ ）圖象上 的一動點，過點 分別作
軸、 軸的垂線，垂足分別為 ．
（1）當點 在曲線上運動時，四邊形 的面積是否變化？若不變，請求出它的面積，若改變，請說明理由；
（2）若點 的坐標是（ ），試求四邊形 對角線的交點 的坐標；
（3）若點 是四邊形 對角線的交點，隨著點 在曲線
上運動，點 也跟著運動，試寫出 與 之間的關(guān)系．
29.（8分）某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量 （千克）隨銷售單價 （元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為： ，且物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為 （元），解答下列問題：
（1）求 與 的關(guān)系式；
（2）當 取何值時， 的值最大？
（3）如果公司想要在這段時間內(nèi)獲得2 250元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

30. （7分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是⊙O的直徑，∠ABC=60°，∠ACB=50°，請解答下列問題：
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）設(shè)AD、BC相交于點E，AB、CD的延長線相交于點F，求∠AEC、∠AFC的度數(shù)；
（3）若AD=6，求圖中陰影部分的面積.

期末測試題參考答案
一、
1.A 解析:
2.D 解析:若 都隨著 的增大而增大，則 ，解得 ，只有D選項符合.
3.C 解析: ∵ ，∴ ，∴ 弦 三等分半圓，∴ 弦 、 、 對的圓心角均為60°，∴ ∠ = ．
4.B 解析：圓錐的側(cè)面積= ×1×2=2 （平方米）.
5.C 解析：如圖，連接 ，過點 作 ⊥ 于點 .∵ ⊥ ， c，
∴ c.在Rt△OBC中，OB=10 c，CB=8 c，則 ，故選C．
6.C 解析：設(shè)氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）和氣體體積V（ ）之間的反比例
函數(shù)關(guān)系式為 ，∵ 點（1.6，60）為反比例函數(shù)圖象上的點，∴ ， ．∴ ．
當p=120 kPa時，V= ．故為了安全起見，氣體的體積應不小于 ．
7.B 解析: 由∠BAE=∠EAC， ∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE=
∠BCE，∠ABC=∠AEC，得△ABD∽△CED.共兩個.
8.D 解析:如圖，連接BE，因為 ，所以∠ABC=∠C.因為∠C=∠AEB，所
以 ∠AEB=∠ABC.又∠BAD=∠EAB，所以△BAD∽△EAB，所以 ，
所以 .又 ，所以 .
9.C 解析:螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離s不變，走另一條半徑時，s隨t的增大而減小，故選C．
10.C 解析：如圖，連接AP、BQ．∵ AC，BC是兩個半圓的直徑，∠ACP=30°，
∴ ∠APC=∠BQC=90°．設(shè) ，在Rt△BCQ中， 同理，在Rt△APC中， ，
則 ，故選C．
11.B 解析：∵ 拋物線的對稱軸為直線 ，而拋物線與 軸的一個交點的橫坐標為1，∴ 拋物線與 軸的另一個交點的橫坐標為 ，根據(jù)圖象知道若 ，則 ，故選B．
12.C 解析:可知兩個三角形的相似比等于 ，又周長之比等于相似比，所以設(shè)兩個三角形的周長分別為 ，則 24，解得 ，所以較大三角形的周長為14 c，故選C.

二、題
13. 解析:設(shè) ，∴ .
14.70° 解析：∵ ∠BDC=20°，∴ ∠A=20°.∵ AC為直徑，∴ ∠ABC=90°，
∴ ∠ACB=70°.
15.
16.①③ 解析:因為圖象與 軸有兩個交點，所以 ， ①正確:由圖象可知開口向下，對稱軸在 軸右側(cè)，且與 軸的交點在 軸上方，所以 ，所以 ， ②不正確;由圖象的對稱軸為 ，所以 ，即 ，故 ， ③正確;由于當 時，對應的 值大于0，即 ，所以④不正確.所以正確的有①③.
17. 解析:如圖，過點O作OF⊥AD，已知∠B=∠C=90°， ∠AOD=90°，
所以 .又 ，所以 .
在△ABO和△OCD中，
所以△ ≌△ .所以 = .根據(jù)勾股定理得 .
因為△AOD是等腰直角三角形，所以 ，即圓心O到弦AD的距離是 .
18. c或6 c 解析：分兩種情況：
（1）假設(shè)∠BAC是銳角，則△ABC是銳角三角形，如圖（1）.∵ AB=AC，∴ 點A是優(yōu)弧BC的中點.∵ OD⊥BC且 ，根據(jù)垂徑定理推論可知，DO的延長線必過點A，連接BO，
∵ ，∴ .
在Rt△ADB中， ，∴ (c)； （2）若∠BAC是鈍角，則△ABC是鈍角三角形，如圖（2），添加輔助線及求出 .
在Rt△ADB中， ，∴
c．
綜上所述， c或6 c．

19. 解析：設(shè)正方形OBCA的邊長是1，則 ，
，
，故 ．
20.1?3 解析：∵ ∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴ AB∥CD，∴ △AOB∽△COD.又∵ AB?CD=BC?CD=1? ，
∴ △AOB與△DOC的面積之比等于1?3．
21. c 解析:圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，設(shè)∠ ，
由OA=2 c，高PO= c，得PA=6 c，弧AA′=4 c，
則 ，解得 .作 ，由 ，
得∠ .
又 c，所以 ，所以 （c）.
22.2 解析:設(shè)直線AB與x軸交于D，則 ，所以 .
三、解答題
23.分析：先根據(jù)弧長公式計算出彎道的長度，再根據(jù)所用時間得出汽車的速度，再判斷這輛汽車經(jīng)過彎道時有沒有超速．
解：∵ ，
∴ 汽車的速度為 （k/h），
∵ 60 k/h＞40 k/h，
∴ 這輛汽車經(jīng)過彎道時超速．
24.證明:（1）因為AB為⊙O的直徑，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC.
又因為AB=AC，所以D是BC的中點.
（2）因為AB為⊙O的直徑， 所以∠AEB=90°.
因為∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.
25.解：（1）將點A（2，－3），B（－1，0）分別代入函數(shù)解析式，得
解得
所以二次函數(shù)解析式為 .
（2）由二次函數(shù)的頂點坐標公式，得頂點坐標為 ，作出函
數(shù)圖象如圖所示，可知要使該二次函數(shù)的圖象與 軸只有一個交點，應
把圖象沿 軸向上平移4個單位.
26.分析：已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解．
頂點式： （ 是常數(shù)， ），其中（ ）
為頂點坐標．本題還考查了二次函數(shù)的對稱軸 ．
解：（1）由圖象知此二次函數(shù)過點（1，0），（0，3），
將點的坐標代入函數(shù)解析式，得
解得 （2）由（1）得函數(shù)解析式為 ，
即為 ，
所以拋物線的對稱軸為 的最大值為4.
（3）當 時，由 ，解得 ，
即函數(shù)圖象與 軸的交點坐標為（ ），（1，0）.
所以當 時， 的取值范圍為 ．
27.解：設(shè)經(jīng)過t s△PQC和△ABC相似，由題意可知PA=t c，CQ=2t c.
（1）若PQ∥AB，則△PQC∽△ABC，
∴ ，∴ ，解得 .
（2）若 ，則△PQC∽△BAC，
∴ ，∴ ，解得 .
答: 經(jīng)過4 s或 s△PQC和△ABC相似.
28.分析：（1）由題意知四邊形 是矩形，所以 ，而點 是函數(shù) （ ）上的一點，所以 ，即得 ，面積不變；
（2）由四邊形 是矩形，而矩形對角線的交點是對角線的中點，所以由點 即可求得 的坐標；
（3）由（2）及點 的坐標（ ）可得點 的坐標，代入解析式即可得 與 之間的關(guān)系．
解：（1）由題意知四邊形 是矩形，
∴ .
又∵ 點是函數(shù) （ ）上的一點，
∴ ，即得 ，
∴ 四邊形 的面積不變，為8. （2）∵ 四邊形 是矩形，
∴ 對角線的交點是對角線的中點，即點 是 的中點.
∵ 點 的坐標是（ ），
∴ 點 的坐標為（ ）.
（3）由（2）知，點 是 的中點，
∵ 點 的坐標為（ ），
∴ 點 的坐標為（ ）.
又∵ 點 是函數(shù) （ ）圖象上的一點，
∴ 代入函數(shù)解析式得： ，即 .
29.分析：（1）因為 ，
故 與 的關(guān)系式為 ．
（2）用配方法化簡函數(shù)關(guān)系式求出 的最大值即可．
（3）令 ，求出 的解即可．
解：（1） ，
∴ 與 的關(guān)系式為 ．
（2） ，
∴ 當 時， 的值最大．
（3）當 時，可得方程 .
解這個方程，得 .
根據(jù)題意， 不合題意，應舍去，
∴ 當銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2 250元．
30.分析：（1）根據(jù)圓周角定理求出∠ADC、∠ACD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和為180 即可
求得；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AEC、∠AFC；
（3）連接OC，過O作OQ⊥AC于Q，求出∠AOC的度數(shù)，高OQ和弦AC的長，再
由扇形和三角形的面積相減即可．
解：（1）∵ 弧AC=弧AC，∴ ∠ADC=∠ABC=60°.
∵ AD是⊙O的直徑，∴ ∠ACD=90°，
∴ .
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
.
（3）如圖，連接OC，過點O作 ⊥ 于點Q，
∵ ∠ =30°， =3，
∴ .
由勾股定理得： ，
由垂徑定理得： .
∵ ，
∴ 陰影部分的面積是 .

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/99373.html

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