1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．
判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿(mǎn)足：
①只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；
②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．
3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解．
4．解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．
5．等式的性質(zhì)：
等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．
等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．
6．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．
7．去括號(hào)法則：
（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．
（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．
8. 解一元一次方程的一般步驟：
(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．
(2)去括號(hào)：依據(jù)乘法分配律和去括號(hào)法則，先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)．
(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．
(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解 (a≠0)．
(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；
若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解.
9. 用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型
行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間
和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率
利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)
工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量
銀行存貸款問(wèn)題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)
數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如： .
考點(diǎn)一、一元一次方程的概念
例1 (2017原創(chuàng))如果方程( －1) ＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍
A． ≠0 B． ≠1
C． ＝－1 D． ＞1
【答案】B
【解析】由一元一次方程的概念知 －1≠0 ,即 ≠1 時(shí)此方程是一元一次方程.
考點(diǎn)二、解一元一次方程
例2 (2017臨沂中考)方程2 －1＝3的解是
A． ＝－1 B． ＝－2
C． ＝1 D． ＝2
【答案】D
【解析】移項(xiàng)可得：2 =4，系數(shù)化為1得： ＝2．故選B．
考點(diǎn)三、列一元一次方程
例3 (2017臺(tái)灣中考)小華帶 元去買(mǎi)甜點(diǎn)，若全買(mǎi)紅豆湯圓剛好可買(mǎi)30杯，若全買(mǎi)豆花剛好可買(mǎi)40杯．已 知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出方程為
A. B．
B.C． D．
【答案】A
【解析】由題意可以列式為 ，經(jīng)過(guò)移項(xiàng)可得 ，故選A．
考點(diǎn)四、一元一次方程新型定義題
例4（2017浙江湖州節(jié)選）對(duì)于任意實(shí)數(shù) ， ，定義關(guān)于“ ”的一種運(yùn)算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
【答案】（1）2017
【解析】（1）根據(jù)題目中的例子列方程可求解，2×3- =－2011，移項(xiàng)可得：- =－2017；系數(shù)化為1得： ＝2017.
考點(diǎn)五、一元一次方程實(shí)際問(wèn)題
例5 (2017山東濱州)某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)．若分配 名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是
A．22 ＝16(27－ ) B．16 ＝22(27－ )
C．2×16 ＝22(27－ ) D．2×22 ＝16(27－ )
【答案】D
【解析】設(shè)分配 名工人生產(chǎn)螺栓,則（27- ）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2×22 =16（27- ），故選D．
一、選擇題
1．下列方程中，是一元一次方程的是
A． B．
C． D． ＝0
【答案】D
2. 下列變形錯(cuò)誤的是
A．由 + 7= 5得 +7－7 = 5－7 B．由3 －2 =2 + 1得 = 3
C．由4－3 = 4 －3得4+3 = 4 +3 D．由－2 = 3得 = －
【答案】D
【解析】由 ，得
3. 某書(shū)中一道方程題： ，□處在印刷時(shí)被墨蓋住了，查書(shū)后面的答案，得知這個(gè)方程的解
是 ，那么□處應(yīng)該是數(shù)字
A．-2.5 B．2.5
C．5 D．7
【答案】C
【解析】把 ＝-2.5代入方程，再把□當(dāng)作未知數(shù)解方程即可．
4. 將(3 ＋2)－2(2 －1)去括號(hào)正確的是
A．3 ＋2－2 ＋1 B．3 ＋2－4 ＋1
C．3 ＋2－4 －2 D．3 ＋2－4 ＋2
【答案】D
【解析】 .
5. 當(dāng) =2時(shí)，代數(shù)式 －2 的值為4，當(dāng) =－2時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值為
A．－8 B．－4
C．－2 D．8
【答案】B
【解析】將 代入得： ，得 ；將 代入得：
6．解方程 時(shí)，去分母正確的是
A．3( +1)＝1-5(2 -1) B．3 +3＝15-10 -5
C．3( +1)＝15-5(2 -1) D．3 +1＝15-10 +5
【答案】C
【解析】去分母時(shí)避免漏乘常數(shù)項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，去分母后給分子加上括號(hào)．
7．某球隊(duì)參加比賽，開(kāi)局11場(chǎng)保持不敗，積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，則該
隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)為
A．4 B．5
C．6 D．7
【答案】C
【解析】設(shè)該隊(duì)獲勝 場(chǎng)，則平的場(chǎng)數(shù)為(11- )，則3 +(11- )＝23．解得 ＝6．故選C．
8. 某單位元旦期間組織員工到正定出游，原計(jì)劃租用28座客車(chē)若干輛，但有4人沒(méi)有座位，若租用同樣
數(shù)量的33座客車(chē)，只有一輛空余了11個(gè)座位，其余客車(chē)都已坐滿(mǎn)，則該單位組織出游的員工有
A．80人 B． 84人
C． 88人 D． 92人
【答案】C．
【解析】設(shè)租用28座客車(chē) 輛．則28 +4=33 ?11，解得 =3，則28 +4=28×3+4=88（人），
即該單位組織出游的員工有88人． #
二、填空題
9．在0，－1，3中， 是方程3 －9=0的解.
【答案】3
【解析】代入驗(yàn)證即可．
10．如果3x ＝－6是關(guān)于 的一元一次方程，那么a＝ ，方程的解 = .
【答案】 ，-2
【解析】 ，
11. 若關(guān)于 的方程2 + =5的解為 =?1，則 = ．
【答案】7
【解析】把 =?1代入方程2 + =5，得：?2+ =5，解得： =7．
12．由3 ＝2 ＋1變?yōu)? －2 ＝1，是方程兩邊同時(shí)加上 .
【答案】-2
【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)可知，方程兩邊應(yīng)同時(shí)加上 .
13．“代數(shù)式9－ 的值比代數(shù)式 －1的值小6”用方程表示為 .
【答案】
【解析】由題意可列式為 .
14．當(dāng) ＝ 時(shí)，代數(shù)式 與 互為相反數(shù).
【答案】
【解析】 ，解得：
15．有兩桶水，甲桶水裝有180升，乙桶裝有150升，要使兩桶水的重量相同，則甲桶應(yīng)向乙桶倒水
升.
【答案】15；
【解析】設(shè)倒 升，得： ，解得：
16．某商場(chǎng)把彩電按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進(jìn)價(jià)為2000元，則標(biāo)價(jià)是 .
【答案】3000.
【解析】設(shè)標(biāo)價(jià)為 元，則 ,解得：
三、解答題
17．（1） ；
（2） ．
18．已知代數(shù)式 的值為0，求代數(shù)式 的值．
【解析】由題意，得 ．
去分母，得 ．
移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得 ．系數(shù)化為1，得 ＝2．
當(dāng) ＝2時(shí)， ，
即若代數(shù)式 的值為0，則代數(shù)式 的值為 ．
19. 某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場(chǎng)調(diào)查商品銷(xiāo)售情況，了解到該商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了某品牌襯
衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售了400件，商場(chǎng)準(zhǔn)備采取促銷(xiāo)措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷(xiāo)售．
請(qǐng)你幫商場(chǎng)計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？
【解析】設(shè)每件襯衫降價(jià) 元，依題意有
120×400+（120? ）×100=80×500×（1+45%），
解得 =20．
答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷(xiāo)售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．
20．校校辦工廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)師徒二人，已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天，
現(xiàn)由徒弟先做一天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元，如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，
那么該如何分配?
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/1107245.html
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