第六章 概率初步
時(shí)間：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1、如圖有6張寫(xiě)有數(shù)字的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意一張是數(shù)字3的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在李詠主持的“幸運(yùn)52”欄目中，曾有一種競(jìng)猜游戲，游戲規(guī)則是：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金，其余商標(biāo)牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎(jiǎng),參與這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)，且翻過(guò)的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎(jiǎng)，一次不獲獎(jiǎng)，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
3. 向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個(gè)小正三角形除顏色外完全相同)，假設(shè)沙包擊中每一個(gè)小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于（ ）
A、 1 6 B、 1 4 C、 3 8 D、 5 8
4、 一個(gè)均勻的立方體六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，下圖是這個(gè)立方體表面的展開(kāi)圖，拋擲這個(gè)立方體，則朝上一面的數(shù)恰好等于朝下一面的數(shù)的0.5的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、在a2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“-”，在所得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（ ）
A、1 B、0.5 C、0.75 D、0.25
6．將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率為( )
A.12 B.13 C.15 D.16
7．一個(gè)暗箱里放有a個(gè)完全相同的白球，為了估計(jì)暗箱里球的個(gè)數(shù)，放入3個(gè)紅球，這兩種球除顏色外其他均相同，將球攪拌均勻后任意摸出一個(gè)球，記下顏色再放回暗箱，攪勻后重復(fù)摸球．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右，那么a的值大約是( )
A．12 B．9 C．4 D．3
8．小明在白紙上任意畫(huà)了一個(gè)銳角，他畫(huà)的角在45°到60°之間的概率是( )
A.16 B.13 C.12 D.23
9．如圖，正方形網(wǎng)格中，5個(gè)陰影小正方形是一個(gè)正方體表面展開(kāi)圖的一部分．現(xiàn)從其余空白小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則圖中六個(gè)陰影小正方形能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是( )
A.47 B.37 C.27 D.17
10．以下有四個(gè)事件：①拋一枚勻質(zhì)硬幣，正面朝上；②擲一枚勻質(zhì)骰子，所得的點(diǎn)數(shù)為3；③從一副54張撲克牌中任意抽出一張恰好為紅桃；④從裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球的袋中隨意摸出一個(gè)球，這兩種球除顏色外其他都相同，結(jié)果恰好是紅球．按概率從小到大順序排列的結(jié)果是( )
A．①＜②＜③＜④ B．②＜③＜④＜①
C．②＜①＜③＜④ D．③＜②＜①＜④
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．任意選擇電視的某一頻道，正在播放新聞，這個(gè)事件是________事件(填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”)．
12．一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組有4名女生，6名男生，現(xiàn)要從這10名學(xué)生中選出一人擔(dān)任組長(zhǎng)，則女生當(dāng)選組長(zhǎng)的概率是________．
13．如圖所示的地面上有一只跳蚤在隨意跳動(dòng)，那么它最終停留在黑色方磚上的概率是________．
14．在分別寫(xiě)有－1，0，1，2的四張卡片中隨機(jī)抽取一張，所抽取的數(shù)字平方后等于1的概率為_(kāi)_______．
15．將一個(gè)均勻的轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成若干份，其中兩份涂上白色，一份涂上黃色，其余涂成紅色．若任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向白色的概率為12，則任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向紅色的概率為_(kāi)_______．
16．在一個(gè)不透明的口袋中裝有除顏色不同外其他均相同的黃、白兩種小球，其中白球8個(gè)，黃球n個(gè)．若從袋中任取一個(gè)球，摸出白球的概率為23，則n＝________．
17．已知一包糖果共有5種顏色(糖果只有顏色差別)，如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計(jì)圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是________．
18．有一個(gè)質(zhì)地均勻的正二十面體形狀的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”，4個(gè)面標(biāo)有“4”，5個(gè)面標(biāo)有“5”，其余的面標(biāo)有“6”，將這個(gè)骰子擲出后，朝正上方的數(shù)字為“6”的概率是________，數(shù)字________朝正上方的可能性最大．
三、解答題(共66分)
19．(9分)在三個(gè)不透明的布袋中分別放入一些除顏色不同外其他都相同的玻璃球，并攪勻，具體情況如下表：
布袋編號(hào) 1 2 3
袋中玻璃球的顏色與數(shù)量 2個(gè)綠球、2個(gè)黃球、5個(gè)紅球 1個(gè)綠球、4個(gè)黃球、4個(gè)紅球 6個(gè)綠球、3個(gè)黃球
在下列事件中，哪些是隨機(jī)事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？
(1)隨機(jī)地從第1個(gè)布袋中摸出一個(gè)玻璃球，該球是黃色、綠色或紅色的；
(2)隨機(jī)地從第3個(gè)布袋中摸出一個(gè)玻璃球，該球是紅色的；
(3)隨機(jī)地從第1個(gè)布袋和第2個(gè)布袋中各摸出一個(gè)玻璃球，兩個(gè)球的顏色一致．
20．(9分)拋擲一枚普通的正方體骰子24次．
(1)你認(rèn)為下列四種說(shuō)法哪些是正確的？
①出現(xiàn)1點(diǎn)的概率等于出現(xiàn)3點(diǎn)的概率；
②拋擲24次，2點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)4次；
③拋擲前默念幾次“出現(xiàn)4點(diǎn)”，拋擲結(jié)果出現(xiàn)4點(diǎn)的可能性就會(huì)加大；
④連續(xù)拋擲6次，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于37.
(2)求出現(xiàn)5點(diǎn)的概率；
(3)出現(xiàn)6點(diǎn)大約有多少次？
21．(9分)某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃訓(xùn)練，結(jié)果如下表：
投籃總次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 1000
投中次數(shù)n 8 18 42 86 169 424 859
投中的頻率mn
(1)完成上表；
(2)根據(jù)上表，畫(huà)出該運(yùn)動(dòng)員投中的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；
(3)觀察畫(huà)出的折線統(tǒng)計(jì)圖，投中的頻率的變化有什么規(guī)律？
2．(7分)請(qǐng)用一個(gè)被等分為12個(gè)扇形的圓盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)飛鏢盤(pán)，當(dāng)進(jìn)行投飛鏢練習(xí)時(shí)，假設(shè)每次投飛鏢都能命中這個(gè)飛鏢盤(pán)，每投一次飛鏢，命中紅色區(qū)域的概率為16，命中黃色區(qū)域的概率為13，命中藍(lán)色區(qū)域的概率為12.
23．(10分)一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球、2個(gè)黃球和3個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，將球搖勻．
(1)如果從中任意摸出1個(gè)球．
①你能夠事先確定摸到球的顏色嗎？
②你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的概率最大？
③如何改變袋中白球、紅球的個(gè)數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等？
(2)從中一次性最少摸出________個(gè)球，必然會(huì)有紅色的球．
24．(10分)某商場(chǎng)舉行開(kāi)業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖所示，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)均被等分)，并規(guī)定：顧客購(gòu)買滿188元的商品，即可任選一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式．若指針?biāo)竻^(qū)域空白，則無(wú)優(yōu)惠．已知小張?jiān)谠撋虉?chǎng)消費(fèi)300元．
(1)若他選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？
(2)選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1和轉(zhuǎn)盤(pán)2，哪種方式對(duì)于小張更合算，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．
25．(12分)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．由于該十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為25，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為310.
(1)假設(shè)平均每天通過(guò)該路口的汽車為5000輛，求汽車在此左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的車輛各是多少輛；
(2)目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間均為30秒，在綠燈總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請(qǐng)你利用概率的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整．
答案
BBCAB BBAAB
11．隨機(jī) 12.25 13.14 14.12
15.14 16.4 17.12
18.14 5和6
19．解：(1)一定會(huì)發(fā)生，是必然事件．(3分)
(2)一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件．(6分)
(3)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件．(9分)
20．解：(1)①和④是正確的．(3分)
(2)出現(xiàn)5點(diǎn)的概率不受拋擲次數(shù)的影響，始終是16.(6分)
(3)出現(xiàn)6點(diǎn)大約有24×16＝4(次)．(9分)
21．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分)
(2)圖略．(6分)
(3)逐步接近0.85.(9分)
22．解：∵16＋13＋12＝212＋412＋612＝1212，∴這個(gè)飛鏢盤(pán)中，紅、黃、藍(lán)色的扇形個(gè)數(shù)分別為2，4，6.(4分)制作的飛鏢盤(pán)如圖所示．(7分)
23．解：(1)①不能事先確定摸到的球是哪一種顏色．(2分)②摸到紅球的概率最大．(4分)③增1個(gè)白球，減1個(gè)紅球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黃球、紅球的個(gè)數(shù)相等即可．(7分)
(2)4(10分)
24．解：(1)∵整個(gè)圓被分成了12個(gè)扇形，其中有6個(gè)扇形能享受折扣，∴P(得到優(yōu)惠)＝612＝12.(5分)
(2)選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1能獲得的優(yōu)惠為
0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2能獲得的優(yōu)惠為40×24＝20(元)，(9分)∴選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1更合算．(10分)
25．解：(1)汽車在此左轉(zhuǎn)的車輛數(shù)為5000×310＝1500(輛)，(2分)在此右轉(zhuǎn)的車輛數(shù)為5000×25＝2000(輛)，(4分)在此直行的車輛數(shù)為5000×310＝1500(輛)．(6分)
(2)根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)，得P(汽車向左轉(zhuǎn))＝310，P(汽車向右轉(zhuǎn))＝25，P(汽車直行)＝310.(9分)∴可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×310＝27(秒)，右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×25＝36(秒)，直行綠燈亮的時(shí)間為90×310＝27(秒)．(12分)
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/1110435.html
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