《8.3實(shí)際問題與二元一次方程組》同步檢測題
一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案）
1．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題：一百馬，一百瓦，大馬一 個(gè)拖三個(gè)，小馬三個(gè)拖一個(gè)．大意是：100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大馬能 拉 3 片瓦，3 匹小馬能拉 1 片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有 x 匹，
小馬有 y 匹，那么可列方程組為( )
A. {?(x+y=100@3x+3y=100) B. {?(x+y=100@x+3y=100)
C. {?(x+y=100@3x+1/3 y=100) D. {?(x+y=100@3x+y=100)
2．某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x 人，分成y 個(gè)小組，則可得方程組（ ）
A. B. C. D.
3．某服裝店用6000元購進(jìn)A、B兩種新款服裝，按標(biāo)價(jià)售出后獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價(jià)?進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示：則這兩種服裝共購進(jìn)（ �。�
類型
價(jià)格 A型 B型
進(jìn)價(jià)（元/件） 60 100
標(biāo)價(jià)（元/件） 100 160
A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件
4．解方程組 時(shí)，一學(xué)生把c看錯(cuò)得 ，已知方程組的正確解是 ，則a、b、c的值是（ ）
A. a、b不能確定，c=-2 B. a、b、c不能確定 C. a=4，b=7，c=2 D. a=4，b=5，c=-2
5．已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)．若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組（ �。�
A. B. C. D.
6．成渝路內(nèi)江至成都段全長170 km，一輛小汽車和一輛客車同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開出，經(jīng)過7/6h相遇，相遇時(shí)，小汽車比客車多行駛20 km.設(shè)小汽車和客車的平均速度分別為x km/h和y km/h，則下列方程組正確的是( )
A. {?(x+y=20@7/6 x+7/6 y=170) B. {?(x-y=20@7/6 x+7/6 y=170) C. {?(x+y=20@7/6 x-7/6 y=170) D. {?(7/6 x+7/6 y=20@7/6 x-7/6 y=20)
7．一副三角板按如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到方程組為（ �。�
A. {?(x=y-50@x+y=180) B. {?(x=y"+" 50@x+y=180) C. {?(x=y"+" 50@x+y=90) D. {?(x=y-50@x+y=90)
二、填空題
8．某班有40名同學(xué)去看演出，購買甲、乙兩種票共用去370元，其中甲種票每張10元，乙種票每張8元，設(shè)購買了甲種票x張，乙種票y張，由此可列出方程組：________________.
9．如下圖，在長方形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是 ．
10．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多 尺；若環(huán)繞大樹 周，則繩子少了1尺，這根繩子長_____尺．
11．一艘輪船順流航行時(shí)，每小時(shí)行32km，逆流航行時(shí)，每小時(shí)行28km，則輪船在靜水中的速度是每小時(shí)行 km。
12．某鞋店有甲、乙兩款鞋各30雙，甲鞋每雙200元，乙鞋每雙50元，該店促銷的方式為：買一雙甲鞋，送一雙乙鞋；只買乙鞋沒有任何優(yōu)惠．打烊后得知．此兩款鞋共賣得2750元，還剩鞋共25雙，設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，則依題意可列出方程組
三、解答題
13．便利店老板從廠家購進(jìn)A、B兩種香醋，A種香醋每瓶進(jìn)價(jià)為6.5元，B種香醋每瓶進(jìn)價(jià)為8元，共購進(jìn)140瓶，花了1000元，且該店A種香醋售價(jià)8元，B種香醋售價(jià)10元
（1）該店購進(jìn)A、B兩種香醋各多少瓶？
（2）將購進(jìn)的140瓶香醋全部售完可獲利多少元？
（3）老板計(jì)劃再以原來的進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種香醋共200瓶，且投資不超過1420元，仍以原來的售價(jià)將這200瓶香醋售完，且確保獲利不少于339元，請問有哪幾種購貨方案？
14．某鐵路橋長1000m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40s．求火車的速度和長度．
（1）寫出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系；
（2）給出上述問題的完整解答過程．
15．甲、乙、丙三人到文具店購買同一種筆記本和鋼筆，甲、乙兩人購買的數(shù)量及總價(jià)分別如表：
甲 乙
筆記本（本） 20 15
鋼筆（支） 12 25
總價(jià)（元） 312 330
（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)；
（2）丙購買24本筆記本和若干支鋼筆共花去526元，甲發(fā)現(xiàn)丙的總價(jià)算錯(cuò)了，請通過計(jì)算加以說明．
16．為有效開展陽光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？
參考答案
1．C
【解析】設(shè)大馬有 x 匹，小馬有 y 匹，根據(jù)100 匹馬恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大馬能 拉 3 片瓦，3 匹小馬能拉 1 片瓦，即可得出方程組{?(x+y=100@3x+1/3 y=100) ，故選C.
2．C
【解析】解：根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程7y=x?4；
根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程8y=x+3．
可列方程組為 ．
故選C．
3．C
【解析】試題解析：設(shè)A種服裝購進(jìn)x件，B種服裝購進(jìn)y件，
由題意,得
解得：
即：A種服裝購進(jìn)50件，B種服裝購進(jìn)30件。
則50+30=80(件).
故選C.
4．D
【解析】試題解析：
把 代入ax+by=2，得
−2a+2b=2①，
把 代入方程組,得
則①+②，得a=4.
把a(bǔ)=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.
解③得c=−2.
故a=4，b=5，c=−2.
故選D.
5．B
【解析】設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得：
故選：B．
6．D
【解析】先找出題中兩個(gè)相等關(guān)系：1小時(shí)10分鐘小汽車走的路程+1小時(shí)10分鐘小客車走的路程=170千米，1小時(shí)10分鐘小汽車走的路程－1小時(shí)10分鐘小客車走的路程=20千米，再列出方程．
7．C
【解析】試題分析：根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90；根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x=y+50．可列方程組為{?(x=y+50@x+y=90) ，故選D．
8．?x+y=40,10x+8y=370.
【解析】由甲、乙兩種票共用去370元，得10x＋8y＝370，由40名同學(xué)去看演出得x＋y＝40.
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用。
9．44cm2．
【解析】
試題分析：設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm，ycm，
依題意得 ，
解之得 ，
∴小長方形的長、寬分別為8cm，2cm，
∴S陰影部分=S四邊形ABCD?6×S小長方形=14×10?6×2×8=44cm2．
故答案是44cm2．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
10．
【解析】本題考查的是方程組的應(yīng)用
根據(jù)等量關(guān)系：若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多 尺；若環(huán)繞大樹 周，則繩子少了3尺，即可列出方程組，解出即可。
設(shè)繩子長 尺，大樹1周 尺，由題意得
，解得 ，
則這根繩子長 尺．
11．30
【解析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用
設(shè)船在靜水中的速度為 小時(shí)，水流速度為 小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系：①順流航行時(shí)，每小時(shí)行 ；②逆流航行時(shí)，每小時(shí)行 ，即可列出方程組，求解即可。
設(shè)船在靜水中的速度為 小時(shí)，水流速度為 小時(shí)，由題意得 ，解得 ，則輪船在靜水中的速度是每小時(shí)行
12． ．
【解析】
試題分析：設(shè)剩甲鞋x雙，乙鞋y雙，
由題意得， ．
13．（1）該店購進(jìn)A種香油80瓶，B種香油60瓶．
（2）240元．
（3）有三種購貨方案：方案1：A種香油120瓶，B種香油80瓶；方案2：A種香油121瓶，B種香油79瓶；方案3：A種香油122瓶，B種香油78瓶．
【解析】
試題分析：（1）求A，B兩種香油各購進(jìn)多少瓶，根據(jù)題意購進(jìn)140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．
（2）在（1）的基礎(chǔ)之上已經(jīng)得出A，B兩種香油購進(jìn)的瓶數(shù)，算出總價(jià)減去總進(jìn)價(jià)即可得出獲利多少．
（3）由題意可列不等式組，解得120≤a≤122．因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．
試題解析：（1）設(shè)：該店購進(jìn)A種香油x瓶，B種香油（140-x）瓶，
由題意可得6.5x+8（140-x）=1000，
解得x=80，140-x=60．
答：該店購進(jìn)A種香油80瓶，B種香油60瓶．
（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．
答：將購進(jìn)140瓶香油全部銷售完可獲利240元．
（3）設(shè)：購進(jìn)A種香油a瓶，B種香油（200-a）瓶，
由題意可知6.5a+8（200-a）≤1420，
1.5a+2（200-a）≥339，
解得120≤a≤122．
因?yàn)閍為非負(fù)整數(shù)，
所以a取120，121，122．
所以200-a=80或79或78．
故方案1：A種香油120瓶B種香油80瓶．
方案2：A種香油121瓶B種香油79瓶．
方案3：A種香油122瓶B種香油78瓶．
答：有三種購貨方案：方案1：A種香油120瓶，B種香油80瓶；方案2：A種香油121瓶，B種香油79瓶；方案3：A種香油122瓶，B種香油78瓶．
考點(diǎn)：1.一元一次不等式的應(yīng)用；2.一元一次方程的應(yīng)用．
14．（1）火車1min行駛的路程等于橋長與火車長的和，火車40s行駛的路程等于橋長與火車長的差；（2）200米、20米/秒．
【解析】
試題分析：通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即整列火車過橋通過的路程=橋長+車長，整列火車在橋上通過的路程=橋長-車長，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組．
試題解析：（1）火車1min行駛的路程等于橋長與火車長的和，火車40s行駛的路程等于橋長與火車長的差；
（2）設(shè)火車的速度為xm/s，火車的長度為ym，
根據(jù)題意得
解得 ，
答：火車的長度為200米，速度為20米/秒．
考點(diǎn): 一元一次方程的應(yīng)用．
15．（1）筆記本的單價(jià)為12元，鋼筆的單價(jià)為6元．（2）說明見解析．
【解析】
試題分析：（1）可設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，鋼筆的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：①買20本筆記本和12支鋼筆共花去312元；②買12本筆記本和25支鋼筆共花去330元；列出方程組求解即可；
（2）先根據(jù)錯(cuò)誤的總價(jià)求出買鋼筆的總錢數(shù)為238元，再根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，求出鋼筆的支數(shù)，再根據(jù)鋼筆的支數(shù)是整數(shù)即可作出判斷．
試題解析：（1）設(shè)筆記本的單價(jià)為x元，鋼筆的單價(jià)為y元，
依題意可知： ，
解得 ．
答：筆記本的單價(jià)為12元，鋼筆的單價(jià)為6元．
（2）526-24×12=238（元），
所以買鋼筆的總錢數(shù)為238元，
所以鋼筆的支數(shù)=238÷6=39 ，
這與鋼筆支數(shù)為整數(shù)不符合，
故總價(jià)算錯(cuò)了．
考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用．
16．5，3．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/1111796.html
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