第十章《二元一次方程》拓展提優(yōu)卷
1.某通訊員要在規(guī)定時間內(nèi)到達(dá)目的地，他如果每小時走15千米，則可提前24分鐘到達(dá)某地;如果每小時走12千米，則要遲到15分鐘.設(shè)該通訊員到達(dá)目的地的路程是 千米，原定的時間為 小時，則可列方程組為( )
A. B.
C. D.
2.關(guān)于 的方程組 的解是 其中 的值被蓋住了，不過仍能求出 ，則 的值是( )
A. B. C. D.
3.對于數(shù)對 ， 定義當(dāng)且僅當(dāng) 且 d時， ，并定義其運算如下: ，如 .若 ，則 的值是( )
A. B. C. D.
4.已知實數(shù) 滿足方程組 ，則 .
5.根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：
(1)放入1個小球水面升高 cm，放入1個大球水面升高 cm；
(2)如果放入大球、小球共10個，且使水面上升到50 cm，應(yīng)放入大球、小球的個數(shù)分別為 .
6.解下列二元一次方程組:
7.先閱讀下列材料，再解決問題:解方程組 時，如果我們直接消元，那么會很麻煩，但若用下面的解法，則要簡便得多.
解方程組
解: ，得 ，即 ③
，得
，得
將 代入 ，得
所以原方程組的解是
根據(jù)上述材料，解答問題: 若 的值滿足方程 ，試求代數(shù)式 的值.
8.新房裝修后，甲居民殉買家居用品的清單如下表，因污水導(dǎo)致部分信息無法識別，根據(jù)下表解決問題:
家居用品名稱 單價/元 數(shù)量/個 金額/元
掛鐘 30 2 60
垃圾桶 15
塑料鞋架 40
衣架
2 90
電熱水壺 35 1
合計 8 280
(1)直接寫出 ， ;
(2)甲居民購買了垃圾桶、塑料鞋架各幾個?
(3)若甲居民再次購買衣架和垃圾桶兩種家居用品共花費150元，則有哪幾種不同的購買方案?
【強化闖關(guān)】
高頻考點1 二元一次方程組的解法
1.二元一次方程組 的解是 .
2.已知 是方程組 的解，則代數(shù)式 的值為 .
3.解下列方程組:
(1)
(2)
4.根據(jù)要求，解答下列問題.
(1)解下列方程組(直接寫出方程組的解即可):
① 的解為 .
② 的解為 .
③ 的解為 .
(2)以上每個方程組的解中， 值與 值的大小關(guān)系為 ;
(3)請你構(gòu)造一個具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.
高頻考點2 二元一次方程(或組)的應(yīng)用
5.端午節(jié)前夕，某超市用1 680元購進(jìn) 兩種商品共60件，其中 種商品每件24元， 種商品每件36元.設(shè)購買 種商品 件， 種商品 件，依題意列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
6.“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用1 000元在唯品會購買價格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有( )
A. 4種 B. 5種 C. 6種 D. 7種
7.滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表:
小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6 km，8.5 km.如果下車時兩人所付車費相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差( )
A. 10 min B. 13 min
C. 15 min D. 19 min
8.4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話:
根據(jù)對話內(nèi)容，請你用方程的知識幫記者求出今年哥哥和妹妹的年齡.
9.學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人.已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1 240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1 760元.
(1)求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元?
(2)學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費用是多少?
10.某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人，那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后，房間數(shù)大大增加.每間客房收費20錢，且每間客房最多人住4人，一次性訂客房18間以上(含18間)，房價按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起人住，他們?nèi)绾斡喎扛纤?
參考答案
1.D 2. A 3. C
4.
5. (1)
(2)
6. 原方程組可化為
② ①，得
解得
把 代入①，得
解得
所以原方程組的解為
7. ⑤ ⑥，得
即 ⑦
⑦×2018年，得 ⑧
⑥ ⑧，得
把 代入⑦，得
所以原方程組的解為
所以
8. (1)
(2)設(shè)甲居民購買了垃圾桶 個，塑料鞋架 個
依題意得
解得
答:甲居民購買了垃圾桶1個，塑料鞋架2個.
(3)設(shè)甲居民購買了衣架 個，垃圾桶 個
依題意得，
則
因為 都是正整數(shù)
所以當(dāng) 時，
當(dāng) 時，
當(dāng) 時，
故有3種購買方案;①購買衣架1個，垃圾桶7個;②購買衣架2個，垃圾桶4個:③購買衣架3個，垃圾桶1個.
【強化闖關(guān)】
1.
2.
3.(1)
①×3 ②，得
把 代入①，得
所以原方程組的解為
(2)
由②得 ③
① ③，得
把 代入①，得
所以原方程組的解為
4. (1) ①
②
③
(2)
(3) 的解為 (答案不唯一)
5. B 6. A 7. D
8. 設(shè)今年妹妹的年齡為 歲，哥哥的年齡為 歲
根據(jù)題意，得
解得
答:今年妹妹6歲，哥哥10歲。
9.(1)設(shè)1輛甲種客車的租金是 元，1輛乙種客車的租金是 元
依題意，得
解得
答:1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元.
(2)最節(jié)省的租車方案為租用甲種客車6輛，租用乙種客車2輛
此時的租車費用為 (元)
答:最節(jié)省的租車費用是2 960元
10. (1)設(shè)該店有客房 間，房客 人
根據(jù)題意，得
解得
答:該店有客房8間，房客63人.(7分)
(2)若每間客房住4人，則63名客人至少需客房16間，需付費 (錢);
若一次性訂客房18間，則需付費 (錢)
因為
所以詩中“眾客”再次一起入住，他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算.
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