第八章《二元一次方程組》單元測試卷
（時間：90分鐘 滿分：100分）
一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）
1．已知下列方程組：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，其中屬于二元一次方程組的個數為（    ）
A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
2．已知方程組 ，則x?y的值為（　�。�
A. 2    B. ?1    C. 12    D. ?4
3．用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，繩子還多4尺，若環(huán)繞大樹4周，繩子又少了3尺，則環(huán)繞大樹一周需要繩子(　　)
A. 5尺    B. 6尺    C. 7尺    D. 8尺
4．如圖，寬為50的大長方形圖案由10個完全相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為(　　)
 
A. 400    B. 500    C. 600    D. 4000
5．如果{?(x=1@y=2) 是方程組{?(ax+by=0@bx-cy=1) 的解，那么下列各式中成立的是（      ）
A. a＋4c＝2    B. 4a＋c＝2    C. 4a＋c＋2＝0    D. a＋4c＋2＝0
6．方程組{?(x+y=1@2x+y=5) 的解為（   �。�
A. {?(x=-1@y=2)     B. {?(x=2@y=1)     C. {?(x=4@y=-3)     D. {?(x=-2@y=3)
7．二元一次方程組{?(2x+ay=6@x-2y=0)  的正整數解有（      ）組解
A. 0    B. 3    C. 4    D. 6
8．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學的重要著作，方程術是它的最高成就.其中記載：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（     ）
A. {?(8x-y=3@y-7x=4)     B. {?(8x-y=3@7x-y=4)     C. {?(y-8x=3@y-7x=4)     D. {?(y-8x=3@7x-y=4)
9．解方程組 時，一學生把c看錯得 ，已知方程組的正確解是 ，則a、b、c的值是（        ）
A. a、b不能確定，c=-2                  B. a、b、c不能確定  
 C. a=4，b=7，c=2                       D. a=4，b=5，c=-2
10．一個兩位數,十位上數字比個位上數字大2,且十位上數字與個位上數字之和為12,則這個兩位數為（       ）
A. 46    B. 64    C. 57    D. 75

二、填空題（每小題3分，共15分）
11．已知方程mx+ny=6的兩個解是{?(x=1@y=1) ，{?(x=2@y=-1) ，則m=_________，n=_________
12．如果 ,那么 =_______.
13．若m，n為實數，且|2m+n?1|+ =0，則（m+n）2018年的值為________ ．
14．若 則2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．
15．對于X、Y定義一種新運算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b為常數，等式右邊是通常的加法和乘法的運算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ．

三、解答題（共55分）
16．解方程組：（每小題5分，共20分）
（1）{?(y=2x①@3y+2x=8②) ；                （2）{?(x+y=6①@"2" x-y=9②)  ；
 
（3）{?("2" x+"5" y="3" ①@"4" x"+11" y="5" ②) ；                （4）{?(x+"0.4" y="40" ①@"0.5" x"+0.7" y="35" ②)
 

17．（本題8分）解關于x、y的方程組{?(ax+by=9@3x-cy=-2) 時，甲正確地解得方程組的解為{?(x=2@y=4) ，乙因為把c抄錯了，在計算無誤的情況下解得方程組的解為{?(x=4@y=-1) ，求a、b、c的值．
18．（本題9分）隨著“互聯網+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/公里計算，耗時費按q元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數與車速如表：
 速度y（公里/時） 里程數s（公里） 車費（元）
小明 60 8 12
小剛 50 10 16

（1）求p，q的值；
（2）如果小華也用該打車方式，車速55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費用為多少？
19．（本題10分）已知:用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸.根據以上信息, 解答下列問題：
(1)1輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車 輛，B型車 輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物請用含有 的式子表示 ，并幫該物流公司設計租車方案;
(3)在(2)的條件下，若A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次.請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費用.
20．（本題8分）解關于x，y的方程組 ，并求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值．
 
參考答案
1．B
【解析】解：根據二元一次方程組定義知（1）（2）符合條件，正確；
（3）是分式方程，錯誤；
（4）是分式方程，錯誤．
故選B．
2．B
【解析】分析：兩式相減即可求出答案．
詳解：兩式相減得：4x?4y=?4，
    ∴x?y=?1
    故選B．
3．C
【解析】試題解析：設環(huán)繞大樹一周需要繩子x尺，總繩長y尺。
則 
解得 
故選C.
4．A
【解析】試題解析：設一個小長方形的長為x，寬為y，
則可列方程組 
解得 
則一個小長方形的面積=40×10=400.
故選A.
5．D
【解析】分析：將方程的解代入方程組，就可得到關于a，b、c的三元一次方程組，消去b就可得到a與c的關系．
詳解：把{?(x=1@y=2)  代入方程組{?(ax+by=0@bx-cy=1) 得：
{?(a+2b=0①@b-2c=1②，)  ①-②×2得：a+4c=-2， 即a+4c+2=0.
故選D.
6．C
【解析】分析：兩方程相減，即可消掉未知數y轉化為關于x的一元一次方程，然后解答即可．
詳解：{?(&x+y=1①@&2x+y=5②) ，
②?①得：x=4，
把x=4代入①得：y=?3，
所以方程組的解為：{?(&x=4@&y=-3) ．
故選C．
點睛：本題考查了二元一次方程組的解法，利用加減消元法求解，比較簡單．
7．C
【解析】{?(2x+ay=6①@x-2y=0②) ，
①-②×2得，
ay+4y=6,
∴y=6/(a+4),
∴當a+4=6，3，2，1，即a=2，-1，-2，-3時，y的值是正整數，
此時y=1，2，3，6；
把y=1，2，3，6代入②得，
x=2,4,6,12，
∴方程組的正整數解有4組.
故選C.
8．A
【解析】【分析】合伙人數為x人，物價為y錢，根據等量關系：每人出8錢比物價多3錢；每人出7錢比物價少4錢，即可列出方程組.
【詳解】合伙人數為x人，物價為y錢，由題意則有
{?(8x-y=3@y-7x=4) ，
故選A.
9．D
【解析】試題解析：
把 代入ax+by=2，得
−2a+2b=2①，
把 代入方程組,得 
則①+②，得a=4.
把a=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.
解③得c=−2.
故a=4，b=5，c=−2.
故選D.
10．D
【解析】解：設個位上的數字是x，十位上的數字是y．依題意得：  ，解得：  ．
則這個兩位數是75．故選D．
11．  4  2
【解析】把{?(x=1@y=1) ，{?(x=2@y=-1) 分別代入mx+ny=6，得
{?("m+n=6" ①@2"m-n=" 6②) 
①+②，得3m=12，m=4，
把m=4代入②，得8-n=6，
解得n=2.
所以m=4，n=2.
12．2
【解析】解：由方程組得：2x+4y=2，6x?9y=6，則原式= + =2．故答案為：2．
13．?1
【解析】試題解析：∵ 
 
∴ 
①×2+②得：5m=10，即m=2，
把m=2代入①得：n=−3，
則原式 
故答案為：−1.
14．1
【解析】∵ ，
∴2(2x＋3y)＋3(3x－2y)=2×5+3×（-3）=10-9=1，
故答案為：1.
15．2
【解析】【分析】利用題中的新定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代回到新定義的式子中，然后再根據新定義計算2*3即可．
【詳解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，
∴{?(3a+5b=15@4a+7b=28) ，
解得{?(a=-35@b=24) ，
∴X*Y=-35X+24Y，
∴2*3=-35×2+24×3=2，
故答案為：2.
16．（1）{?(x=1@y=2) ；(2) {?(x=5@y=1) ；（3）{?(x=4@y=-1) ；（4）{?(x=28@y=30)
【解析】分析：(1)用代入消元法消去未知數y；(2)用加減消元法消去未知數y；(3)將方程②變形為2(2x＋5y)＋y＝5后，再把方程①整體代入消去x；(4)用加減消元法消去未知數x..
詳解：(1)把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝2.
∴原方程組的解是{?(x＝1@y＝2) .
(2)①＋②，得3x＝15.∴x＝5.
將x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.
∴原方程組的解為{?(x＝5@y＝1) .
(3)將方程②變形：4x＋10y＋y＝5，
即2(2x＋5y)＋y＝5，③
把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴原方程組的解為{?(x＝4@y＝-1) .
(4)①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③
②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.
把y＝30代入①，得
x＋0.4×30＝40.解得x＝28.
∴原方程組的解為{?(x＝28@y＝30) .
17．a=5/2,b=1，c=2.
【解析】分析：把甲的結果代入方程組求出c的值，以及關于a與b的方程，再將已知的結果代入第一個方程得到關于a與b的方程，聯立求出a與b的值即可．
詳解：把x=2，y=4代入方程3x-cy=-2，得：
    6-4c=-2，
    解得：c=2．
    把{?(x=2@y=4) ，{?(x=4@y=-1) 分別代入方程ax+by=9，得：
    {?(2a+4b=9@4a-b=9) ，
    解得：{?(a=5/2@b=1) ．
    所以，a=5/2，b=1，c=2．
18．（1）{?(p=1@q=1/2) （2）總費用是17元
【解析】【分析】（1）根據表格內容列出關于p、q的方程組，并解方程組即可得；
（2）根據里程數和時間來計算總費用．
【詳解】(1)小明的里程數是8km，時間為8min；小剛的里程數為10km，時間為12min，
由題意得{?(8p+8q=12@10p+12q=16) ，
解得{?(p=1@q=1/2) ；
(2)小華的里程數是11km，時間為12min，
則總費用是：11o+12q=17(元)，
答：總費用是17元．
19．（1）A:3 ，B:5（2）a= （3）方案一a=2  b=5 ，4000方案二a=7  b=2，4700   選方案一
【解析】分析：（1）根據“用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸；”“用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨13噸”，分別得出等式方程，組成方程組求出即可；
    （2）由題意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整數解，得到三種租車方案；
    （3）根據（2）中所求方案，利用A型車每輛需租金500元/次，B型車每輛需租金600元/次，分別求出租車費用即可．
詳解：（1）設每輛A型車裝滿貨物一次可以運貨x噸、B型車裝滿貨物一次可以運貨y噸．依題意列方程組得：
     ，解方程組，得：  ．
答：1輛A型車裝滿貨物一次可運3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運5噸．
    （2）結合題意和（1）得：3a+5b=31，∴a=
    ∵a、b都是正整數
    ∴ 或
    答：有兩種租車方案：
    方案一：A型車2輛，B型車5輛；
    方案二：A型車7輛，B型車2輛．
    （3）∵A型車每輛需租金600元/次，B型車每輛需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）
    方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）
    ∵4700＞4000，
    ∴最省錢的租車方案是方案一：A型車2輛，B型車5輛，最少租車費為4000元．
20．k=-3.
【解析】試題分析：理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，先利用原方程組求出x、y，當然x、y都是用k表示的代數式．最后根據4x?3y=21解出k的數值．
試題解析：解：根據題意得 ，消元得：  ，代入③得：k=?3．

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