第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）
一、選擇題
1.如圖所示是“福娃歡歡”的五幅圖案，②，③，④，⑤哪一個(gè)圖案可以通過(guò)平移圖案①得到（ ）
A. ② B. ③ C. ④ D. ⑤
2.在平移過(guò)程中，對(duì)應(yīng)線段（ �。�
A. 互相垂直且相等 B. 互相平行且相等 C. 相互平行一相等 D. 相等但不平行
3.小明有兩根3cm、7cm的木棒，他想以這兩根木棒為邊做一個(gè)三角形，還需再選用的木棒長(zhǎng)為（ �。�
A. 3cm B. 4cm C. 9cm D. 10cm
4.如圖，∠1=100°，要使a∥b，必須具備的另一個(gè)條件是（ ）
A. ∠2=100° B. ∠3=80° C. ∠3=100° D. ∠4=80°
5.下列關(guān)于三角形的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 三邊高線的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部 B. 三條中線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部
C. 三條平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部 D. 以上說(shuō)法均正確
6. 如圖，已知直線AB∥CD，直線EF與AB、CD相交于N，M兩點(diǎn)，MG平分∠EMD，若∠BNE=30°，則∠EMG等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 75° D. 150°
7.如圖所示，若a∥b，∠1=120°，則∠2=（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 75°
8.能夠?qū)⒁粋�(gè)三角形的面積平分的線段是（ ）
A. 一邊上的高線 B. 一個(gè)內(nèi)角的角平分線 C. 一邊上的中線 D. 一邊上的中垂線
9.如圖，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，則下列條件中，能判定AD∥BC的是（ ）
A. ∠B=∠DCE B. ∠3=∠4 C. ∠1=∠2 D. ∠D+∠DAB=180°
10.如圖，a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（ �。�
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
11.如圖，已知直線a，b被直線c所截，那么∠1的內(nèi)錯(cuò)角是（ ）
A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5
12.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1=15°，那么∠2的度數(shù)是（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 35°
二、填空題
13.如圖兩線段l1 ， l2被直線l3所截，圖中同位角的對(duì)數(shù)與內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)數(shù)的和是________ ．
14.將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是________．
15.已知△ABC的兩條邊的長(zhǎng)度分別為3cm，6cm，若△ABC的周長(zhǎng)為偶數(shù)，則第三條邊的長(zhǎng)度是________ cm．
16.完成下面推理過(guò)程． 如圖：在四邊形ABCD中，∠A=106°?α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于點(diǎn)D，EF⊥DC于點(diǎn)F，求證：∠1=∠2
證明：∵∠A=106°?α，∠ABC=74°+α（已知）
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD∥________ （________）
∴∠1=________ （________）
∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）
∴∠BDF=∠EFC=90°（________）
∴BD∥________ （________）
∴∠2=________ （________）
∴∠1=∠2（________）
17.如圖，把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，那么圖中∠ABF=________
18.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD．
求證：∠C=∠D．
證明：∵∠A=∠AOC，∠B=∠BOD（已知）
又∠AOC=∠BOD（________）
∴∠A=∠B（________）
∴AC∥BD（________）
∴∠C=∠D（________）
19.將一副學(xué)生用三角板按如圖所示的方式放置．若AE∥BC，則∠AFD的度數(shù)是________
20.如圖所示，將△ABC沿直線BC方向平移3個(gè)單位得到△DEF，若BC=5，則CF=________．
21.如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=________．
22.如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B=________．
三、解答題
23.圖中的∠1與∠C、∠2與∠B、∠3與∠C，各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的同位角？
24.如圖（1）將△ABD平移，使D沿BD延長(zhǎng)線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC．
（1）猜想∠B′EC與∠A′之間的關(guān)系，并寫(xiě)出理由．
（2）如圖將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，請(qǐng)問(wèn)：A′D平分∠B′A′C嗎？為什么？
25.直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大小．
（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．
參考答案
一、選擇題
D B C C A A B C B B B C
二、填空題
13. 6 14. 60° 15. 5或7
16. BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；垂直的定義；EF；同位角相等，兩直線平行；∠DBC；兩直線平行，同位角相等；等量代換
17. 15°
18. 對(duì)頂角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
19. 75° 20. 3 21. 125 22. 36°
三、解答題
23. ∠1與∠C是直線DE、BC被直線AC所截形成的同位角，∠2與∠B是直線DE、BC被直線AB所截形成的同位角，∠3與∠C是直線DF、AC被直線BC所截形成的同位角．
24. 解：（1）∠B′EC=2∠A′，
理由：∵將△ABD平移，使D沿BD延長(zhǎng)線移至C得到△A′B′D′，A′B′交AC于E，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′EC，
∴∠BAD=∠A′= ∠BAC= ∠B′EC，
即∠B′EC=2∠A′；
（2）A′D′平分∠B′A′C，
理由：∵將△ABD平移至如圖（2）所示，得到△A′B′D′，
∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，
∴∠BAC=∠B′A′C，
∵∠BAD= ∠BAC，
∴∠B′A′D′= ∠B′A′C，
∴A′D′平分∠B′A′C．
25. （1）解：∠AEB的大小不變， ∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，
∴∠BAE= ∠OAB，∠ABE= ∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE= （∠OAB+∠ABO）=45°，
∴∠AEB=135°；
（2）解：∠CED的大小不變． 延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F．
∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，
∴∠BAD= ∠BAP，∠ABC= ∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC= （∠PAB+∠ABM）=135°，
∴∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°；
（3）解：（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E， ∴∠EAO= ∠BAO，∠EOQ= ∠BOQ，
∴∠E=∠EOQ?∠EAO= （∠BOQ?∠BAO）= ∠ABO，
∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，
∴∠EAF=90°．
在△AEF中，
∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：
①∠EAF=3∠E，∠E=30°，∠ABO=60°；
②∠EAF=3∠F，∠E=60°，∠ABO=120°；
③∠F=3∠E，∠E=22.5°，∠ABO=45°；
④∠E=3∠F，∠E=67.5°，∠ABO=135°．
∴∠ABO為60°或45°．
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