2018-2019學(xué)年湖北省廣水市七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）若x與2互為相反數(shù)，則|x+2|的值是（ �。�
A．?2 B．0 C．2 D．4
2．（3分）下列結(jié)論中，正確的是（ �。�
A．0比一切負(fù)數(shù)都大
B．在整數(shù)中，1最小
C．若有理 數(shù)a，b滿足a＞b，則a一定是正數(shù)，b一定是負(fù)數(shù)
D．0是最小的整數(shù)
3．（3分）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則不正確的結(jié)論是（ �。�
A．m＞?1 B．m＞?n C．mn＜0 D．m+n＞0
4．（3分）如果一對有理數(shù)a，b使等式a?b=a•b+1成立，那么這對有理數(shù)a，b叫做“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），根據(jù)上述定義，下列四對有理數(shù)中不是“共生有理數(shù)對”的是（ ）
A．（3， ） B．（2， ） C．（5， ） D．（?2，? ）
5．（3分）把前2008個數(shù)1，2，3，4，…，2008的每一個數(shù)的前面任意填上“+”號或“?”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（ �。�
A．偶數(shù) B．奇數(shù)
C．正數(shù) D．有時為奇數(shù)，有時為偶數(shù)
6．（3分）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（ �。�
?
A．9 B．10 C．12 D．13
7．（3分）巴黎與北京的時間差為?7時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間是（ ）
A．7月2日21時 B．7月2日7時 C．7月1日7時 D．7月2日5時
8．（3分）下列各式錯誤的是（ �。�
A．?4＞?5 B．?（?3）=3 C．?|?4|=4 D．16÷（?4）2=1
9．（3分）有理數(shù)，a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b、?b、?a的大小關(guān)系是（ �。�
A．b＜?a＜a＜?b B．b＜a＜?b＜?a C．b＜?b＜?a＜a D．b＜a＜?a＜?b
10．（3分）點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對于以下結(jié)論：
甲：b?a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
�。� ＞0
其中正確的是（ �。�
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）某市某天最高氣溫是?1℃，最低氣溫是?5℃，那么當(dāng)天的最大溫差是 ℃．
12．（3分）若a=?5，則?a= �。�
13．（3分）將有理數(shù)0， ，2.7，?4，0.14用“＜”號連接起來應(yīng)為 ．
14．（3分）我們定義一種新運算，規(guī)定：圖 表示a?b+c，圖形 表示?x+y?z，則 + 的值為 �。�
15．（3分）在數(shù)8.3、?4、0、?（?5）、+6、?|?10|、1中，正數(shù)有 個．
16．（3分）觀察一組數(shù)2，5，10，17，26，37，…，則第n個數(shù)是 ．
三、解答題（本題8個小題，滿分52分）
17．（4分）（?21）?（?9）+（?8）?（?12）
18．（4分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m?n|．
（1）例如：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4?1|=
數(shù)軸表示5和?2的兩點之間的距離為|5?（?2）|=|5+2|=
（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示?4的點之間的距離表示為
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示2的點之間的距離表示為
若數(shù) 軸上a位于?4與2之間，求|a+4|+|a?2|的值；
（3）當(dāng)a= 時，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值為 ．
19．（6分）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：
+6，?8，75，?0.4，0，23%， ，?2006，?1.8；?
20．（6分）若|x?2|+|y+2|=0，求x?y的相反數(shù)．
21．（6分）某儲蓄所，某日辦理了7項儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.6萬元，存入5萬元，取出7萬元，存入12萬元，存入22萬元，取出10.25萬元，取出2.4萬元，求儲蓄所該日現(xiàn)金增加多少萬元？
22．（8分）請在如圖的各個圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個圓圈里的數(shù)都等于與它相鄰的兩個數(shù)的和．
23．（8分）在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離．而|5|=|5?0|，即|5?0|表示5、0在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．類似的，有：|5?3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+3|=|5?（?3）|，所以|5+3|表示5、?3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a?b|．
請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是 ��；數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數(shù)是2，則點Q表示的數(shù)是 �。�
（2）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、?3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 �。ㄓ煤^對值的式子表示）；滿足|x?3|+|x+2|=7的x的值為 �。�
（3）試求|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|的最小值．
24．（10分）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）
（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是 數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是 ��；
（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是 ；
（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3．第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？
2018-2019學(xué)年湖北省廣水市七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）若x與2互為相反數(shù)，則|x+2|的值是（ ）
A．?2 B．0 C．2 D．4
【解答】解：由x與2互為相反數(shù)，得
x=?2．
|x+2|=|0|=0，
故選：B．
2．（3分）下列結(jié)論中，正確的是（ �。�
A．0比一切負(fù)數(shù)都大
B．在整數(shù)中，1最小
C．若有理數(shù)a，b滿足a＞b，則a一定是正數(shù)，b一定是負(fù)數(shù)
D．0是最小的整數(shù)
【解答】解：A、0比一切負(fù)數(shù)都大，故本選項正確；
B、在正整數(shù)中，1最小，故本選項錯誤；
C、若有理數(shù)a，b滿足a＞b，無法確定有理數(shù)a，b的正負(fù)，故本選項錯誤；
D、0是最小的自然數(shù)，故本選項錯誤；
故選A．
3．（3分）有理數(shù)m，n在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則不正確的結(jié)論是（ �。�
A．m＞?1 B．m＞?n C．mn＜0 D．m+n＞0
【解答】解：如圖所示，
A、m＜?1，故本選項正確；
B、|m|＜|n|且m＜0＜n，則m＞?n，故本選項錯誤；
C、m＜0＜n，則mn＜0，故本選項錯誤；
D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本選項錯誤；
故選：A．
4．（3分）如果一對有理數(shù)a，b使等式a?b=a•b+1成立，那么這對有理數(shù)a，b叫做“共生有理數(shù)對”，記為（a，b），根據(jù) 上述定義，下列四對有理數(shù)中不是“共生有理數(shù)對”的是（ ）
A．（3， ） B．（2， ） C．（5， ） D．（?2，? ）
【解答】解：A、由（3， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合題意；
B、由（2， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合題意；
C、由（5， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合題意；
D、由（?2，? ），得到a?b=? ，a•b+1= +1= ，符合題意，
故選D
5．（3分）把前2008個數(shù)1，2，3，4，…，2008的每一個數(shù)的前面任意填上“+”號或“?”號，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（ ）
A．偶數(shù) B．奇數(shù)
C．正數(shù) D．有時為奇數(shù)，有時為偶數(shù)
【解答】解：因為相鄰兩個數(shù)的和與差都是奇數(shù)，且是從1開始到2008，共有1004對，則所得之結(jié)果肯定是偶數(shù)個奇數(shù)相加，故結(jié)果是偶數(shù)．
故選A．
6．（3分）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數(shù)分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數(shù)的和S都相等，那么S的最大值是（ �。�
?
A．9 B．10 C．12 D．13
【解答】解：由圖可知S=3+4+5=12．
故選C．
7．（3分）巴黎與北京的時間差為?7時（正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)），如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間是（ �。�
A．7月2日21時 B．7月2日7時 C．7月1日7時 D．7月2日5時
【解答】解：比7月2日14：00晚七小時就是7月2日7時．
故選B．
8．（3分）下列各式錯誤的是（ �。�
A．?4＞?5 B．?（?3）=3 C．?|?4|=4 D．16÷（?4）2=1
【解答】解：A、?4＞?5，本選項不符合題意；
B、?（?3）=3，本選項不符合題意；
C、?|?4|=?4≠4，本選項符合題意；
D、16÷（?4）2=1，本選項不符合題意．
故選C．
9．（3分）有理數(shù)，a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a、b、?b、?a的大小關(guān)系是（ ）
A．b＜?a＜a＜?b B．b＜a＜?b＜?a C．b＜?b＜?a＜a D．b＜a＜?a＜?b
【解答】解：根據(jù)圖示，可得
b＜?a＜a＜?b．
故選：A．
10．（3分）點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．對于以下結(jié)論：
甲：b?a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
丁： ＞0
其中正確的是（ �。�
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【解答】解：甲：由數(shù)軸有，0＜a＜3，b＜?3，
∴b?a＜0，
甲的說法正確，
乙：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴a+b＜0
乙的說法錯誤，
丙：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴|a|＜|b|，
丙的說法正確，
丁：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴ ＜0，
丁的說法錯誤．
故選C
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．（3分）某市某天最高氣溫是?1℃，最低氣溫是?5℃，那么當(dāng)天的最大溫差是 4 ℃．
【解答】解：當(dāng)天的最大溫差是?1?（?5）=?1+5=4（℃），
故答案為：4．
12．（3分）若a=?5，則?a= 5 ．
【解答】解：
∵a=?5，
∴?a=?（?5）=5，
故答案為：5．
13．（3分）將有理數(shù)0， ，2.7，?4，0.14用“＜”號連接起來應(yīng)為 ?4＜? ＜0＜0.14＜2.7�。�
【解答】解：將有理數(shù)0， ，2.7，?4，0.14用“＜”號連接起來應(yīng)為?4＜? ＜0＜0.14＜2.7．
故答案為：?4＜? ＜0＜0.14＜2.7．
14．（3分）我們定義一種新運 算，規(guī)定：圖 表示a?b+c，圖形 表示?x+y?z，則 + 的值為 ?3 ．
【解答】解： +
=2?3+4+（?5+6?7）
=2?3 +4?5+6?7
=?3，
故答案為：?3．
15．（3分）在數(shù)8.3、?4、0、?（?5）、+6、?|?10|、1中，正數(shù)有 4 個．
【解答】解：8.3，?（?5），+6，1是正數(shù)，
故答案為：4．
16．（3分）觀 察一組數(shù)2，5，10，17，26，37，…，則第n個數(shù)是 n2+1�。�
【解答】解：∵第1個數(shù)2=12+1，
第2個數(shù)5=22+1，
第3個數(shù)10=32+1，
…
∴第n個數(shù)為n2+1，
故答案為：n2+1．
三、解答題（本題8個小題，滿分52分）
17．（ 4分）（?21）?（?9）+（?8）?（?12）
【解答】解：原式=?21+9?8+12
=?29+21
=?8．
18．（4分）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離公式為|m?n|．
（1）例如：數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4?1|= 3
數(shù)軸表示5和?2的兩點之間的距離為|5?（?2）|=|5+2|= 7
（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示?4的點之間的距離表示為 |a+4|
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示2的點之間的距離表示為 |a?2|
若數(shù)軸上a位于?4與2之間，求|a+4|+|a?2|的值；
（3）當(dāng)a= 1 時，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值為 9�。�
【解答】解：（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4?1|=3；
數(shù)軸表示5和?2的兩點之間的距離為|5?（?2）|=|5+2|=7；
（2）數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示?4的點之間的距離表示為|a+4|；
數(shù)軸上表示數(shù)a的點與表示2的點之間的距離表示為|a?2|；
|a+4|+|a?2|
=a+4 ?a+2
=6；
（3）當(dāng)a=1時，|a+5|+|a?1|+|a?4|=6+0+3=9．
故當(dāng)a=1時，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值為9．
故答案為：（1）3；7；（2）|a+4|，|a?2|；（3）9．
19．（6分）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的圓圈里：
+6，?8，75，?0.4，0， 23%， ，?2006，?1.8；?
【解答】解：
20．（6分）若| x?2|+|y+2|=0，求x?y的相反數(shù)．
【解答】解：∵|x?2|+|y+2|=0，
∴x?2=0，y+2=0，
解得x=2，y=?2，
∴x?y=2?（?2）=4，
∴x?y的相反數(shù)是?4．
21 ．（6分）某儲蓄所，某日辦理了7項儲蓄業(yè)務(wù)：取出9.6萬元，存入5萬元，取出7萬元，存入12萬元，存入22萬元，取出10.25萬元，取出2.4萬元，求儲蓄所該日現(xiàn)金增加多少萬元？
【解答】解：（5+12+22）?（9.6+7+10.25+2.4）
=39?29.25
=9.75（萬元）
答：儲蓄所該日現(xiàn)金增加9.75萬元．
22．（8分）請在如圖的各個圓圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使每個圓圈里的數(shù)都等于與它相鄰的兩個數(shù)的和．
【解答】解：如圖1，a+（?2）=?1，
∴a=?1?（?2）=?1+2=1，
b+（?1）=1，
∴b=1?（?1）=1+1=2，
c+1=2，
∴c=2?1=1，
d=1+（?2）=?1；
如圖2，答案依次為：1，2，1，?1．
23．（8分）在學(xué)習(xí)絕對值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點與原點的距離．如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應(yīng)點到原點的距離．而|5|=|5?0|，即|5?0|表示5、0在數(shù) 軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．類似的，有：|5?3|表示5、3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離；|5+3|=|5?（?3）|，所以|5+3|表示5、?3在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a?b|．
請根據(jù)絕對值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是 1 ；數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數(shù)是2，則點Q表示的數(shù)是 ?1或5�。�
（2）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、?3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 |x+3|+|x?1|�。ㄓ煤^對值的式子表示）；滿足|x?3|+|x+2|=7的x的值為 ?3或4�。�
（3）試求|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|的最小值．
【解答】解：（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點之間的距離是3?2=1；
數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數(shù)是2，則點Q表示的數(shù)是2?3=?1或2+3=5；
（2）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+3|+|x?1|，
∵|x?3|+|x+2|=7，
當(dāng)x＜?2時，3?x?x?2=7，x=?3，
當(dāng)?2≤x≤3時，x不存在．
當(dāng)x＞3時，x?3+x+2=7，x=4．
故滿足|x?3|+|x+2|=7的x的值為?3或4．
（3）|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|=（|x?1|+|x?100|）+（|x?2|+|x?99|）+…+（|x?50|+|x?51|）|x?1|+|x?100|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示1、100兩點的距離之和，
當(dāng)1≤x≤100時，|x?1|+|x?100|有最小值為|100?1|=99；|x?2|+|x?99|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示2、99兩點的距離之和，
當(dāng)2≤x≤99時，|x?2|+|x?99|有最小值為|99?2|=97；
…|x?50|+|x?51|表示數(shù)軸上數(shù)x的對應(yīng)點到表示50、51兩點的距離之和，
當(dāng)50≤x≤51時，|x?50|+|x?51|有最小值為|51?50|=1．
所以，當(dāng)50≤x≤51時，|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|有最小值為：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
故答案為：1，?1或5；|x+3|+|x?1|，?3或4．
24．（10分）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數(shù)軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結(jié)果保留π）
（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是 無理 數(shù)（填“無理”或“有理”），這個數(shù)是 ?2π��；
（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是 4π或?4π�。�
（3）圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3．第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？
【解答】解：（1）把圓片沿數(shù)軸向左滾動1周，點A到達數(shù)軸上點C的位置，點C表示的數(shù)是無理數(shù)，這個數(shù)是?2π；
故答案為：無理，?2π；
（2）把圓片沿數(shù)軸滾動2周，點A到達數(shù)軸上點D的位置，點D表示的數(shù)是4π或?4π；
故答案為：4π或?4π；
（3）∵圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運動情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3，
∴第4次滾動后，A點距離原點最近；第3次滾動后，A點距離原點最遠．
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