2018-2019學(xué)年吉林省松原市寧江區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題2，共12分）
1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ �。�
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
2．（2分）若a＞1，則a，?a， 從大到小排列正確的 是（ �。�
A．a(chǎn)＞?a＞ B．a(chǎn)＞ ＞?a C． ＞?a＞a D． ＞?a＞a＞
3．（2分）下列各式中，正確的是（ �。來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
A．?（2x+5）=2x+5 B．? （4x?2）=?2x+2
C．?a+b=?（a?b） D．2?3x=（3x+2）
4．（2分）由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，從正面看到的圖形是（ �。�
A． B． C． D．
5．（2分）在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，則∠AOB的大小為（ ）
A．69° B．111° C．159° D．141°
6．（2分）下列說法中，正確的是（ ）
①射線AB和射線BA是同一條射線；
②若AB=BC，則 點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；
③同角的補(bǔ)角相等；
④點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點(diǎn)．若MN=5，則線段AB=10．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）單項(xiàng)式? x2y的次數(shù)是 �。�
8．（3分）閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負(fù)，經(jīng)過兩天借閱情況如下：（?3，+1），（?1，+2），則該書架上現(xiàn)有圖書 本．
9．（3分）科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，太空中距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中25000 00用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）如果我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度數(shù)為 �。�
11．（3分）如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是 ．
12．（3分）已知，m，n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，則代數(shù)式 +2018年pq+x2的值為 �。�
13．（3分）一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后打9折出售，此時(shí)仍可獲利16元，則商品的成本價(jià)為 元．
14．（3分）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），則拼得的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 cm．（用含a的代數(shù)式表示）
三、解答題（一）（每小題5分，共20分）
15．（5分）計(jì)算：（2a2b?5ab）?2（?ab+a2b）
16．（5分）解方程： ? =2．
17．（5分）計(jì)算：?14?（?2）3× ?16×（ ? + ）
18．（5分）已知如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度數(shù)．
四、解答題（二）（每小題7分，共28分）[來源:Zxxk.Com]
19．（7分）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．
20．（7分）列方程解應(yīng)用題：
在某中學(xué)矩形的“我的中國夢(mèng)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)比八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？
21．（7分）已知m、x、y滿足：（1）?2abm與4ab3是同類項(xiàng)；（2）（x?5）2+|y? |=0．
求代數(shù)式：2（x2?3y2）?3（ ）的值．
22．（7分）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；
（2）若x=3，求S的值．
五、解答題（三）（每小題8分，共16分）
23．（8分）某水果銷售店用1000元購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
進(jìn)價(jià)（元/千克） 售價(jià)（元/千克）
甲種 5 8
乙種 9 13
（1）這兩種水果各購進(jìn)多少千克？
（2）若該水果店按售價(jià)銷售完這批水果，獲得的利潤(rùn)是多少元？
24．（8分）某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫，“?”表示出庫）
+31，?32，?16，+35，?38，?20．
（1）經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品是 �。ㄌ钤龆嗔诉�是減少了）．
（2）經(jīng)過這 6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品460噸，那么6天前倉庫里有貨品多少噸？
（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？
六、解答題（四）（每小題10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了優(yōu)異的成績(jī)．為了讓更多的人分享這一喜訊，學(xué)校準(zhǔn)備印刷宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印 刷廠提出：每份材料收取0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．
（1）設(shè)印制宣傳材料數(shù)量x（份），請(qǐng)用含x的式子表示：甲印刷廠的收費(fèi) 元；乙印刷廠的收費(fèi) 元．
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備印制3000份宣傳材料，試通過計(jì)算說明選擇哪家印刷廠比較合算？
（3）求印制宣傳材料數(shù)量x為何值時(shí)，甲乙兩個(gè)印刷廠的費(fèi)用相同．
26．（10分）理解計(jì)算：如圖①，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；
拓展探究：如圖②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β為銳角），射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；
遷移應(yīng)用：其實(shí)線段的計(jì)算與角 的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，如圖③線段AB=m，延長(zhǎng)線段AB到C，使得BC=n，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為 �。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
2018-2019學(xué)年吉林省松原市寧江區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2，共12分）
1．（2分）下列方程中，是一元一次方程的是（ �。�
A． =3 B．x2+1=5 C．x=0 D．x+2y=3
【解答】解：A、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是一元一次方程，故此選項(xiàng)正確；
D、不是一元一次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
2．（2分）若a＞1，則a，?a， 從大到小排列正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞?a＞ B．a(chǎn)＞ ＞?a C． ＞?a＞a D． ＞?a＞a＞
【解答】解：∵a＞1，
∴?a＜0，0＜ ＜1，[來源:Zxxk.Com]
∴a＞ ＞?a．
故選：B．
3．（2分）下列各式中，正確的是（ �。�
A．?（2x+5）=2x+5 B．? （4x?2）=?2x+2
C．?a+b=?（a?b） D．2?3x=（3x+2）
【解答】解：A、原式=?2x?5，錯(cuò)誤；
B、原式=?2x+1，錯(cuò)誤；
C、原式=?（a?b），正確；
D、原式=?（3x?2），錯(cuò)誤，
故選C
4．（2分）由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示，從正面看到的圖形是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：從正面看易得下面一層有3個(gè)正方形，上面一層中間有一個(gè)正方形．
故選A．
5．（2分）在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，則∠AOB的大小為（ �。�
A．69° B．111° C．159° D．141°
【解答】解：如圖 ，
由題意 ，得
∠1=54°，∠2=15°．
由余角的性質(zhì)，得
∠3=90°?∠1=90°?54°=36°．
由角的和差，得
∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°，
故選：D．
6．（2分）下列說法中，正確的是（ �。�
①射線AB和射線BA是同一條射線；
②若AB=BC，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)；
③同角的補(bǔ)角相等；
④點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點(diǎn)．若MN=5，則線段AB=10．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【解答】解：①射線AB和射線BA不是同一條射線，錯(cuò)誤；
②若AB=BC，點(diǎn)B在線段AC上時(shí)，則點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤；
③同角 的補(bǔ)角相等，正確；
④點(diǎn)C在線段AB上，M，N分別是線段AC，CB的中點(diǎn)．若MN=5，則線段AB=10，正確．
故選D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）單項(xiàng)式? x2y的次數(shù)是 3�。�
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式? x2y的次數(shù)是3[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]
故答案為：3
8．（3分）閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負(fù)， 經(jīng)過 兩天借閱情況如下：（?3，+1），（?1，+2），則該書架上現(xiàn)有圖書 19 本．
【解答】解：20?3+1?1+2
=19（本）
故答案為：19
9．（3分）科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，太空中距離銀河系約2500000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其 中2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.5×106�。�
【解答】解：2500000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×106
故答案為2.5×106
10．（3分）如果我們將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，并且已知∠a=118°28'，那么∠B的度數(shù)為 61°32' ．
【解答】解：∠β=180°?∠α=180°?118°28'=61°32'，
故答案為：61°32'．
11．（3分）如圖，田亮同學(xué)用 剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是 兩點(diǎn)之間線段最短 ．
【解答】解：田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，
能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)之間線段最短．
故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．
12．（3分）已知，m，n互為相反數(shù)，p、q互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，則代數(shù)式 +2018年pq+x2的值為 2017�。�
【解答】解：由題意可知，m+n=0，pq=1，x=±2，
∴ +2018年pq+x2=0+2018年×1+（±2）2=0+2018年+4=2017．
故答案為：2017．
13．（3分）一件商品按成本價(jià)提高20%標(biāo)價(jià)，然后打9折出售，此時(shí)仍可獲利16元，則商品的成本價(jià)為 200 元．
【解答】解：設(shè)這種商品的成本價(jià)是x元，則商品的標(biāo)價(jià)為x（1+20%），
由題意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，
解得x=200，
即這種商品的成本價(jià)是200元．
故答案為：200．
14．（3分）如圖，從邊長(zhǎng)為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a＞0），把剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），則拼得的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 （4a+16） cm．（用含a的代數(shù)式表示）
【解答】解：根據(jù)題意得，長(zhǎng)方形的寬為（a+4）?（a+1）=3，
則拼成得長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2（a+4+a+1+3）=2（2a+8）=（4a+16）cm．
故答案為（4a+16）．
三、解答題（一）（每小題5分，共20分）
15．（5分）計(jì)算：（2a2b?5ab）?2（?ab+a2b）
【解答】解：原式=2a2b?5ab+2ab?2a2b
=?3ab．
16．（5分）解方程： ? =2．
【解答】解：去分母得，3（x+2）?2（2x?3）=24，
去括號(hào)得，3x+6?4x+6=24，
移項(xiàng)得，3x+6?4x+6=24，
合并同類項(xiàng)得，?x=12，
系數(shù)化為1得，x=?12．
17．（5分）計(jì)算：?14?（?2）3× ?16×（ ? + ）
【解答】解：原式=?14?（?8）× ?8+4?6=?14+2?10=?22．
18．（5分）已知如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度數(shù)．
【解答】解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠COB=2×35°=70°，
又∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB?∠DOB=180°?70°=110°．
四、解答題（二）（每小題7分，共28分）
19．（7分）如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．
【解答】解：∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=DB?CB=3cm．（2分）
又∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=DC=3cm．（4分）
∴AB=AD+DB=10cm．（5分）
故答案為：10cm．
20．（7分）列方程解應(yīng)用題：
在某中學(xué)矩形的“我的中國夢(mèng)”征文活動(dòng)中，七年級(jí)和八年級(jí)共收到118篇，且七年級(jí)收到的征文篇數(shù)比八年級(jí)收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級(jí)收到的征文有多少篇？
【解答】解：設(shè)八年級(jí)收到的征文有x篇，則七年級(jí)收到的征文有（ x?2）篇，
根據(jù) 題意得：（ x?2）+x=118，
解得：x=80，
∴ x?2=38．
答：七年級(jí)收到的征文有38篇．
21．（7分）已知m、x、y滿足：（1）?2abm與4ab3是同類項(xiàng)；（2）（x?5）2+|y? |=0．
求代數(shù)式：2（x2?3y2）?3（ ）的值．
【解答】解：∵?2abm與4ab3是同類項(xiàng)，（x?5）2+|y? |=0．
∴m=3，x=5，y= ，
則原式=2x2?6y2?2x2+3y2+3m=?3y2+3m=? +9= ．
22．（7分）如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形．
（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；
（2）若x=3，求S的值．
【解答】解：（1）由圖形可知：S=4×8? ×4×8? ×4（4?x）
=16?8+2x
=8+2x
（2）將x=3代入上式，S=8+2×3=14
五、解答題（三）（每小題8分，共16分）
23．（8分）某水果銷售店用1000元購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：
進(jìn)價(jià)（元/千克） 售價(jià)（元/千克）
甲種 5 8
乙種 9 13
（1）這兩種水果各購進(jìn)多少千克？
（2）若該水果店按售價(jià)銷售完這批水果，獲得的利潤(rùn)是多少元？
【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，則購進(jìn)乙種水果（140?x）千克，根據(jù)題意得：[來源:學(xué)科網(wǎng)]
5x+9（140?x）=1000，
解得：x=65，
∴140?x=75．
答：購進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；
（2）3×65+4×75=495（元）
答：利潤(rùn)為495元．
24．（8分）某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉庫的噸數(shù)如下：（“+”表示進(jìn)庫，“?”表示出庫）
+31，?32，?16，+35，?38，?20．
（1）經(jīng)過這6天，倉庫里的貨品是 減少�。ㄌ钤龆嗔诉�是減少了）．
（2）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉庫里還有貨品460噸，那么6天前倉庫里有貨品多少噸？
（3）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費(fèi)？
【解答】解：（1））+31?32?16+35?38?20=?40（噸），
∵?40＜0，
∴倉庫里的貨品是減少了．
故答案為：減少了．
（2）+31?32?16+35?38?20=?40，
即經(jīng)過這6天倉庫里的貨品減少了40噸，
所以6天前倉庫里有貨品460+40=500噸．
（3）31+32+16+35+38+20=172（噸），
172×5=860（元）．
答：這6天要付860元裝卸費(fèi)．
六、解答題（四）（每小題10分，共20分）
25．（10分）在今年的中考中，某校取得了優(yōu)異的成績(jī)．為了讓更多的人分享這一喜訊，學(xué)校準(zhǔn)備印刷宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收取0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi)．
（1）設(shè)印制宣傳材料數(shù)量x（份），請(qǐng)用含x的式子表示：甲印刷廠的收費(fèi)�。�0.2x+500） 元；乙印刷廠的收費(fèi) 0.4x 元．
（2）若學(xué)校準(zhǔn)備印制3000份宣傳材料，試通過計(jì)算說明選擇哪家印刷廠比較合算？
（3）求印制宣傳材料數(shù)量x為何值時(shí)，甲乙兩個(gè)印刷廠的費(fèi)用相同．
【解答】解：（1）甲廠印刷所需的費(fèi)用：（0.2x+500），
乙印刷廠：0.4x；
故答案為：（0.2x+500）；0.4x；
（2）當(dāng)x=3000時(shí)，0.2x+500=0.2×3000+500=1100（元），
0.4x=0.4×3000=1200（元），
因?yàn)?100＜1200，所以選擇甲印刷廠比較合算；
（3）當(dāng)0.2x+500=0.4x時(shí)，x=2500，
所以當(dāng)x＜2500份時(shí)，選擇乙印刷廠；
當(dāng)x＞2500份時(shí)，選擇甲印刷廠，
當(dāng)x=2500份時(shí)，甲乙相同．
26．（10分）理解計(jì)算：如圖①，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個(gè)角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；
拓展探究：如圖②，∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β為銳角），射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度數(shù)；
遷移應(yīng)用：其實(shí)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，如圖③線段AB=m，延長(zhǎng)線段AB到C，使得BC=n，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為 m�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）．
【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
射線OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC= ×120°=60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON= ∠ AOC= ×30°=15°，
∴∠MON=∠COM?∠CON=60°?15°=45°．
（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，
∵射線OM平分∠BOC，
∴∠COM= ∠BOC= （α+β），
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON= ∠AOC= β，
∴∠MON=∠COM?∠CON= （α+β）? β= α．
（3）∵AB=m，BC=n，
∴AC=AB+BC=m+n，
∵點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，
∴CM= AC= （m+n），CN= BC= n，
∴MN=CM?CN= m．
故答案為： m．
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