2018-2019學(xué)年重慶市榮昌區(qū)XX中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）每小題中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡內(nèi)．
1．（4分）下面四個(gè)圖形中，∠1 與∠2是對(duì)頂角的圖形是（ �。�
A． B． C． D．
2．（4分）4的平方根是（ ）
A．2 B．16 C．±2 D．±16
3．（4分）如圖五幅圖案中，②、③、④、⑤哪一個(gè)圖案可以通過(guò)平移圖案①得到？（ �。�
A．② B．③ C．④ D．⑤
4．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（ �。�
A．20° B．30° C．35° D．40°
5．（4分）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若β=44°，則α為（ �。�
A．44° B．45° C．46° D．56°
6．（4分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD（ �。�
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
7．（4分）如圖，描述同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是（ �。�
A．∠1與∠4是同位角 B．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠4是同旁內(nèi)角
8．（4分）一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
9．（4分）下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③直角都相等；④若n＜1，則n2?1＜0．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．（4分）如圖，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（ ）個(gè)．
A．2 B．4 C．5 D．6
11．（4分）已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍多36°，則這兩個(gè)角的度數(shù)是（ �。�
A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能確定
12．（4分）如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個(gè)結(jié)論①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正確的是（ �。�
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.
13．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=28°，則∠BOC= ，∠AOC= �。�
14．（4分）如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依 據(jù)是 �。�
15．（4分）如圖，直線a∥b，∠1=130°，則∠2= 度．
16．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式 �。�
17．（4分）如圖，將周長(zhǎng)為10的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 �。�
18．（4分）如圖所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則∠1+∠2+∠3+∠4= �。�
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）如圖，AB，CD，EF交于點(diǎn)O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度數(shù)．
20．（7分）如圖所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)F、E，求證：FG∥BC．
證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC=90°
∴∠BED=∠BFC
∴（ �。危ā� ）
（ ）
∴∠1=∠BCF（ �。�
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（ �。�
∴FG∥BC（ ）
四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
21．（10分）如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求出四邊形ABCD的面積；
（2）請(qǐng)畫(huà)出將四邊形ABCD向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的四邊形A′B′C′D′．
22．（10分）如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E，求證：∠1=∠2．
23．（10分）如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB、CD于E、F，F(xiàn)G⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度數(shù)．
24．（10分）如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求陰影部分面積．
五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）
25．（12分）如圖，直線 AB與CD相交于O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．
（1）寫(xiě)出∠DOE的補(bǔ)角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；
（3）試問(wèn)射線OD與OF之間有什么特殊的 位置關(guān)系？為什么？
26．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，過(guò)點(diǎn)A、C作直線l1，過(guò)點(diǎn)B、D作直線l2．
（1）如圖1，點(diǎn)P在線段BD上（不與B、D重合）時(shí)，試寫(xiě)出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)出理由；
（2）如圖2，如果點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上（不與D重合）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)出理由．
（3）如果點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上（不與B重合）時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．
2018-2019學(xué)年重慶市榮昌區(qū)XX中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）每小題中只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填在答題卡內(nèi)．
1 ．（4分）下面四個(gè)圖形中，∠1 與∠2是對(duì)頂角的圖形是（ �。�
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)對(duì)頂角的定義可知：只有D選項(xiàng)中的是對(duì)頂角，其它都不是．
故選：D．
2．（4分）4的平方根是（ �。�
A．2 B．16 C．±2 D．±16
【解答】解：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故選：C．
3．（4分）如圖五幅圖案中，②、③、④、⑤哪一個(gè)圖案可以通過(guò)平移圖案①得到？（ �。�
A．② B．③ C．④ D．⑤
【解答】解：A、圖案①到圖案②屬于旋轉(zhuǎn)變換，故錯(cuò)誤；
B、圖案①到圖案③屬于旋轉(zhuǎn)變換，故錯(cuò)誤；
C、圖案①到圖案④屬于旋轉(zhuǎn)變換，故錯(cuò)誤；
D、圖案①到圖案⑤形狀與大小沒(méi)有改變，符合平移性質(zhì)，故正確；
故選：D．
4．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)等于（ �。�
A．20° B．30° C．35° D．40°
【解答】解：∵OA平分∠EOC ，∠EOC=70°，
∴∠AOC= ∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故選：C．
5．（4分）如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)O，OM⊥l1，若β=44°，則α為（ �。�
A．44° B．45° C．46° D．56°
【解答】解：由OM⊥l1，
∴α+90°+β=180°，
∴α=46°，
故選：C．
6．（4分）如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD（ �。�
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；
B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
7．（4分）如圖，描述同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角關(guān)系不正確的是（ �。�
A．∠1與∠4是同位角 B．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角
C．∠3與∠4是同旁內(nèi)角 D．∠2與∠4是同旁內(nèi)角
【解答】解：A、∠1與∠4是同位角，故A選項(xiàng)正確；
B、∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故B選項(xiàng)正確；
C、∠3與∠4是同旁內(nèi)角，故C選項(xiàng)正確；
D、∠2與∠4是同旁內(nèi)角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．
8．（4分）一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ �。�
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
【解答】解：如圖：
故選：A．
9．（4分）下列命題：①內(nèi)錯(cuò)角相等；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③直角都相等；④若n＜1，則n2?1＜0．其中真命題的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【解答】解：①內(nèi)錯(cuò)角相等，是假命題；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題；③直角都相等，是真命題；④若n＜1，則n2?1＜0，是假命題．
故選：A．
10．（4分）如圖 ，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么圖中和∠1相等的角有（ �。﹤�(gè)．
A．2 B．4 C．5 D．6
【解答】解：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等，與∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5個(gè)．
故選：C．
11．（4分）已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，且其中一個(gè)角比另一個(gè)角的3倍多36°，則這兩個(gè)角的度數(shù)是（ �。�
A．20°和96° B．36°和144° C．40°和156° D．不能確定
【解答】解：設(shè)一個(gè)角為x，則另一個(gè)為3x+36°，
若兩角互補(bǔ)，則x+3x+36°=180°，解得x=36°；
若兩角相等，則x=3x+36°，解得x=?18°，舍去．
故選：B．
12．（4分）如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下 四個(gè)結(jié)論①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE．正確的是（ ）
A．①②③④ B．①② C．①③④ D．①②④
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴①AH⊥EF正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=∠CBF，
∴②∠ABF=∠EFB正確；
∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③錯(cuò)誤；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB=∠ABF，
∴④∠E=∠ABE正確．
故選：D．
二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.
13．（4分）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=28°，則∠BOC= 28° ，∠AOC= 152°�。�
【解答】解：∵∠AOD=28°，
∴∠BOC=∠AOD=28°，
∠AOC=180°?∠AOD=180°?28°=152°．
故答案為：28°，152°．
14．（4分）如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是 連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短�。�
【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，
∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．
故答案為：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短．
15．（4分）如圖，直線a∥b，∠1=130°，則∠2= 50 度．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=130°．
∴∠2=180?∠3=50°．
故答案為：50．
16．（4分）把命題“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果…那么…”的形式 如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 ．
【解答】解：根據(jù)命題的特點(diǎn)，可以改寫(xiě)為：“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”，
故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．
17．（4分）如圖，將周長(zhǎng)為10的△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為 14�。�
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2個(gè)單位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)，
=AB+BC+DF+CF+AD，
=△ABC的周長(zhǎng)+AD+CF，
=10+2+2，
=14．
故答案為：14．
18．（4分）如圖所示，AB∥CD、BEFD是AB、CD之間的一條折線，則∠1+∠2+∠3+∠4= 540°�。�
【解答】解：連接BD，如圖，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠2+∠3+∠EBD+∠FBD=360°，
∴∠2+∠3+∠EBD+∠FDB+∠ABD+∠CDB=540°，
即∠1+∠2+∠3+∠4=540°．
故答案為：540°．
三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題7分，共14分）
19．（7分）如圖，AB，CD，EF交于點(diǎn)O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度數(shù)．
【解答】解：∵∠1=20°，
∴∠3=20°，
∵∠2=60°，
∴∠BOC=20°+60°=80°．
20．（7分）如圖 所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)F、E，求證：FG∥BC．
證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED=90°、∠BFC =90°
∴∠BED=∠BFC
∴（ ED ）∥（ FC�。�
（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠1=∠BCF（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BCF（ 等量代換�。�
∴FG∥BC（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行�。�
【解答】證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），
∴∠BED=90 °，∠BFG=90°，
∴∠BED=∠BFC，
∴（ED）∥（FC）（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠BCF（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BCF（等量代換），
∴FG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：ED，F(xiàn)C，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
四、解答題：（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.
21．（10分）如圖，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度．
（1）求出四邊形ABCD的面積；
（2）請(qǐng)畫(huà)出將四邊形ABCD向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的四邊形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）四邊形ABCD的面積： ×3×4+ ×3×2=6+3=9；
（2）如圖所示．
22．（10分）如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E，求證：∠1=∠2．
【解答】證明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠3，
∵∠A=∠E，
∴∠3=∠E，
∴DE∥AB，
∴∠1=∠2．
23．（10分）如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB、CD于E、F，F(xiàn)G⊥PQ，若∠PEB=130°，求∠CFG的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AEF=∠PEB=130°，
∵AB∥CD，
∴∠CFQ=∠AEF=130°，
∵∠FG⊥PQ，
∴∠QFG=90°，
∴∠CFG=∠CFQ?∠GFQ=40°．
24．（10分）如圖，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求陰影部分面積．
【解答】解：由平移的性質(zhì)，梯形ABCD的面積=梯形EFGH的面積，CD=HG=24cm，
∴陰影部分的面積=梯形DWGH的面積，
∵CW=6cm，
∴DW=CD?CW=24?6=18cm，
∴陰影部分的面積= （DW+HG）•WG= （18+24）×8=168cm2．
答：陰影部分面積是168cm2．
五、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題12分，共24分）
25．（12分）如圖，直線 AB與CD相交于O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．
（1）寫(xiě)出∠DOE的補(bǔ)角；
（2）若∠BOE=62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；
（3）試問(wèn)射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？
【解答】解：（1）∠DOE的補(bǔ)角為：∠COE，∠AOD，∠BOC；
（2）∵OD是∠BOE的平分線，
∴∠BOD= ∠BOE=31°，
∴∠AOD=180°?∠BOD=149°；
∵∠AOE=180°?∠BOE=118°，
又∵OF是∠AOE的平分線，
∴∠EOF= ∠AOE=59°．
即∠AOD=149°，∠EOF=59°；
（3）射線OD與OF互相垂直．理由如下：
∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF= ∠BOE+ ∠EOA= （∠BOE+∠EOA）= ×180°=90°．
∴OD⊥OF．
即射線OD、OF的位置關(guān)系是垂直．
26．（12分）如圖，已知直線AB∥CD，過(guò)點(diǎn)A、C作直線l1，過(guò)點(diǎn)B、D作直線l2．
（1）如圖1，點(diǎn)P在線段BD上（不與B、D重合）時(shí)，試寫(xiě)出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)出理由；
（2）如圖2，如果點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上（不與D重合）時(shí)， （1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)你寫(xiě)出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)出理由．
（3）如果點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上（不與B重合）時(shí)，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出∠APC、∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：（1）如圖1，過(guò)P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EP∥CD，
∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
（2）如圖2，設(shè)AP與CD交點(diǎn)為點(diǎn)E，
∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AEC，
∵∠AEC是△PCE的一個(gè)外角，
∴∠AEC=∠APC+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB?∠PCD；
（3）如圖3，
∵AB∥CD，
∴∠PEB=∠PCD，
∵∠PEB是△APE的一個(gè)外角，
∴∠PEB=∠PAB+∠APC，
∴∠APC=∠PCD?∠PAB．
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