2012-2013學(xué)年北京市海淀區(qū)萬壽寺中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、（4分×8=32分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）
1．（4分）確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置是（ �。�
A．一個實數(shù)B．一個整數(shù)C．一對實數(shù)D．有序?qū)崝?shù)對
考點：坐標(biāo)確定位置．
分析：比如實數(shù)2和3并不能表示確定的位置，而有序?qū)崝?shù)對（2，3）就能清楚地表示這個點的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3．
解答：解：確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的位置是有序?qū)崝?shù)對，故選D．
點評：本題考查了在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)表示一個點要用有序?qū)崝?shù)對的概念．
2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（ �。�
A．x2+x=1B．2x+3y?1=0C．x+y?z=0D．x+ +1=0
考點：二元一次方程的定義．
分析：根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行分析，即只含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程．
解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為2，且只含一個未知數(shù)；
B、2x+3y?1=0是二元一次方程；
C、x+y?z=0不是二元一次方程，因為含有3個未知數(shù)；
D、x+ +1=0不是二元一次方程，因為不是整式方程．
故選B．
點評：注意二元一次方程必須符合以下三個條件：
（1）方程中只含有2個未知數(shù)；
（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；
（3）方程是整式方程．
3．（4分）已知點P位于y軸右側(cè)，距y軸3個單位長度，位于x軸上方，距離x軸4個單位長度，則點P坐標(biāo)是（ �。�
A．（?3，4）B．（3，4）C．（?4，3）D．（4，3）
考點：點的坐標(biāo)．
分析：根據(jù)題意，P點應(yīng)在第一象限，橫、縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)P點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)．
解答：解：∵P點位于y軸右側(cè)，x軸上方，
∴P點在第一象限，
又∵P點距y軸3個單位長度，距x軸4個單位長度，
∴P點橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為4，即點P的坐標(biāo)為（3，4）．故選B．
點評：本題考查了點的位置判斷方法及點的坐標(biāo)幾何意義．
4．（4分）將下列長度的三條線段首尾順次相接，能組成三角形的是（ �。�
A．4c，3c，5cB．1c，2c，3cC．25c，12c，11cD．2c，2c，4c
考點：三角形三邊關(guān)系．
分析：看哪個選項中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可．
解答：解：A、3+4＞5，能構(gòu)成三角形；
B、1+2=3，不能構(gòu)成三角形；
C、11+12＜25，不能構(gòu)成三角形；
D、2+2=4，不能構(gòu)成三角形．
故選A．
點評：本題主要考查對三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．判斷是否可以構(gòu)成三角形，只要判斷兩個較小的數(shù)的和小于最大的數(shù)就可以．
5．（4分）關(guān)于x的方程2a?3x=6的解是非負(fù)數(shù)，那么a滿足的條件是（ �。�
A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)≤3C．a(chǎn)＜3D．a(chǎn)≥3
考點：一元一次方程的解；解一元一次不等式．
分析：此題可用a來表示x的值，然后根據(jù)x≥0，可得出a的取值范圍．
解答：解：2a?3x=6
x=（2a?6）÷3
又∵x≥0
∴2a?6≥0
∴a≥3
故選D
點評：此題考查的是一元一次方程的根的取值范圍，將x用a的表示式來表示，再根據(jù)x的取值判斷，由此可解出此題．
6．（4分）學(xué)校計劃購買一批完全相同的正多邊形地磚鋪地面，不能進(jìn)行鑲嵌的是（ �。�
A．正三角形B．正四邊形C．正五邊形D．正六邊形
考點：平面鑲嵌（密鋪）．
專題：幾何圖形問題．
分析：看哪個正多邊形的位于同一頂點處的幾個內(nèi)角之和不能為360°即可．
解答：解：A、正三角形的每個內(nèi)角為60°，6個能鑲嵌平面，不符合題意；
B、正四邊形的每個內(nèi)角為90°，4個能鑲嵌平面，不符合題意；
C、正五邊形的每個內(nèi)角為108°，不能鑲嵌平面，符合題意；
D、正六邊形的每個內(nèi)角為120°，3個能鑲嵌平面，不符合題意；
故選C．
點評：考查一種圖形的平面鑲嵌問題；用到的知識點為：一種正多邊形鑲嵌平面，正多邊形一個內(nèi)角的度數(shù)能整除360°．
7．（4分）下面各角能成為某多邊形的內(nèi)角的和的是（ �。�
A．270°B．1080°C．520°D．780°
考點：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式可知，多邊形的內(nèi)角和是180度的整倍數(shù)，由此即可找出答案．
解答：解：因為多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n?2）•180°（n≥3且n是整數(shù)），則多邊形的內(nèi)角和是180度的整倍數(shù)，
在這四個選項中是180的整倍數(shù)的只有1080度．
故選B．
點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是需要識記的內(nèi)容．
8．（4分）（2002•南昌）設(shè)“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示，那么“■”“▲”“●”這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序為（ ）
A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●
考點：一元一次不等式的應(yīng)用．
專題：壓軸題．
分析：本題主要通過觀察圖形得出“■”“▲”“●”這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序．
解答：解：因為由左邊圖可看出“■”比“▲”重，
由右邊圖可看出一個“▲”的重量=兩個“●”的重量，
所以這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序為■▲●，
故選B．
點評：本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用不等式及杠桿的原理解決問題．
二、題
9．（3分）已知點A（1，?2），則A點在第 四 象限．
考點：點的坐標(biāo)．
分析：根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
解答：解：點A（1，?2）在第四象限．
故答案為：四．
點評：本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．
10．（3分）如圖，直角三角形ACB中，CD是斜邊AB上的中線，若AC=8c，BC=6c，那么△ACD與△BCD的周長差為 2 c，S△ADC= 12 c2．
考點：直角三角形斜邊上的中線．
分析：過C作CE⊥AB于E，求出CD= AB，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式求出CE，即可求出答案．
解答：解：過C作CE⊥AB于E，
∵D是斜邊AB的中點，
∴AD=DB= AB，
∵AC=8c，BC=6c
∴△ACD與△BCD的周長差是（AC+CD+AD）?（BC+BD+CD）=AC?BC=8c?6c=2c；
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB= =10（c），
∵S三角形ABC= AC×BC= AB×CE，
∴ ×8×6= ×10×CE，
CE=4.8（c），
∴S三角形ADC= AD×CE= × ×10c×4.8c=12c2，
故答案為：2，12．
點評：本考查了勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，三角形的面積等知識點，關(guān)鍵是求出AD和CE長．
11．（3分）如圖，象棋盤上“將”位于點（1，?2），“象”位于點（3，?2），則“炮”的坐標(biāo)為 （?2，1）�。�
考點：坐標(biāo)確定位置．
分析：首先根據(jù)“將”和“象”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，再進(jìn)一步寫出“炮”的坐標(biāo)．
解答：解：如圖所示，則“炮”的坐標(biāo)是（?2，1）．
故答案為：（?2，1）．
點評：此題考查了平面直角坐標(biāo)系的建立以及點的坐標(biāo)的表示方法．
12．（3分）（2006•菏澤）黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如圖所示的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地磚 4n+2 塊．（用含n的代數(shù)式表示）
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
專題：壓軸題；規(guī)律型．
分析：通過觀察，前三個圖案中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以會發(fā)現(xiàn)后面的圖案比它前面的圖案多4塊白色地磚，可得第n個圖案有4n+2塊白色地磚．
解答：解：分析可得：第1個圖案中有白色地磚4×1+2=6塊．第2個圖案中有白色地磚4×2+2=10塊．…第n個圖案中有白色地磚4n+2塊．
點評：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納的能力．此題屬于規(guī)律性題目．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案有4n+2塊白色地磚．
三、解答題（5分×5=25分）
13．（5分）用代入法解方程組： ．
考點：解二元一次方程組．
分析：把第二個方程整理得到y(tǒng)=3x?5，然后代入第一個方程求出x的值，再反代入求出y的值，即可得解．
解答：解： ，
由②得，y=3x?5③，
③代入①得，2x+3（3x?5）=7，
解得x=2，
把x=2代入③得，y=6?5=1，
所以，方程組的解是 ．
點評：本題考查了代入消元法解二元一次方程組，從兩個方程中的一個方程整理得到y(tǒng)=kx+b的形式的方程是解題的關(guān)鍵．
14．（5分）用加減消元法解方程組： ．
考點：解二元一次方程組．
專題：．
分析：根據(jù)x的系數(shù)相同，利用加減消元法求解即可．
解答：解： ，
①?②得，12y=?36，
解得y=?3，
把y=?3代入①得，4x+7×（?3）=?19，
解得x= ，
所以，方程組的解是 ．
點評：本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵在于找出或構(gòu)造系數(shù)相同或互為相反數(shù)的未知數(shù)．
15．（5分）解不等式： ≥ ．
考點：解一元一次不等式．
分析：利用不等式的基本性質(zhì)，首先去分母，然后移項、合并同類項、系數(shù)化成1，即可求得原不等式的解集．
解答：解：去分母，得：3（2+x）≥2（2x?1）
去括號，得：6+3x≥4x?2，
移項，得：3x?4x≥?2?6，
則?x≥?8，
即x≤8．
點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．
解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．
16．（5分）解不等式組 ，并求其整解數(shù)并將解集在數(shù)軸上表示出來．
考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式組的整數(shù)解．
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)解即可．
解答：解： ，由①得，x＜1，由②得，x≥?2，
故此不等式組的解集為：?2≤x＜1，在數(shù)軸上表示為：
故此不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0．
點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
17．（5分）若方程組 的解x與y相等，求k的值．
考點：二元一次方程組的解．
專題：．
分析：由y=x，代入方程組求出x與k的值即可．
解答：解：由題意得：y=x，
代入方程組得： ，
解得：x= ，k=10，
則k的值為10．
點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．
四、解答題（5分×2=10分）
18．（2分）如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．
考點：三角形內(nèi)角和定理．
分析：由三角形內(nèi)角和定理，可將求∠D轉(zhuǎn)化為求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．
解答：解：∵DE⊥AB（已知），
∴∠FEA=90°（垂直定義）．
∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），
∴∠AFE=180°?∠FEA?∠A（三角形內(nèi)角和是180）
=180°?90°?30°
=60°．
又∵∠CFD=∠AFE（對頂角相等），
∴∠CFD=60°．
∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°（已知）
∠D=180°?∠CFD?∠FCD
=180°?60°?80°
=40°．
點評：熟練掌握三角形內(nèi)角和內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
19．（2分）已知：如圖，E是△ABC的邊CA延長線上一點，F(xiàn)是AB上一點，D點在BC的延長線上．試證明∠1＜∠2．
考點：三角形的外角性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：由三角形的外角性質(zhì)知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF，從而得證．
解答：證明：∵∠2=∠ABC+∠BAC，
∴∠2＞∠BAC，
∵∠BAC=∠1+∠AEF，
∴∠BAC＞∠1，
∴∠1＜∠2．
點評：此題主要考查學(xué)生對三角形外角性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
五、作圖題（6分）
20．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，請按下列要求畫圖．畫
（1）∠BAC的平分線AD；
（2）AC邊上的中線BE；
（3）AB邊上的高CF．
考點：作圖—復(fù)雜作圖．
專題：作圖題．
分析：（1）以點A為圓心，以任意長為半徑畫弧與邊AB、AC兩邊分別相交于一點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點距離的 為半徑畫弧相交于一點，過這一點與點A作出角平分線AD即可；
（2）作線段AC的垂直平分線，垂足為E，連接BE即可；
（3）以C為圓心，以任意長為半徑畫弧交BA的延長線于兩點，再以這兩點為圓心，以大于這兩點間的長度的 為半徑畫弧，相交于一點，然后作出高即可．
解答：解：（1）如圖，AD即為所求作的∠BAC的平分線；（2）如圖，BE即為所求作的AC邊上的中線；（3）如圖，CF即為所求作的AB邊上的高．
點評：本題考查了復(fù)雜作圖，主要有角平分線的作法，線段垂直平分線的作法，過一點作已知直線的垂線，都是基本作圖，需熟練掌握．
六、解答題（21題5分）
21．（5分）在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點A（0，3），B（1，?3），C（3，?5），D（?3，?5），E（3，5），F(xiàn)（5，7）
（1）A點到原點O的距離是 3�。�
（2）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點 D 重合．
（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是 平行�。�
（4）點F分別到x、y軸的距離分別是 7，5�。�
考點：坐標(biāo)與圖形變化-平移．
分析：先在平面直角坐標(biāo)中描點．
（1）根據(jù)兩點的距離公式可得A點到原點O的距離；
（2）找到點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位的點即為所求；
（3）橫坐標(biāo)相同的兩點所在的直線與y軸平行；
（4）點F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值．
解答：解：（1）A點到原點O的距離是3?0=3．
（2）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點D重合．
（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行．
（4）點F分別到x、y軸的距離分別是7，5．
故答案為：3；D；平行；7，5．
點評：考查了平面內(nèi)點的坐標(biāo)的概念、平移時點的坐標(biāo)變化規(guī)律，及坐標(biāo)軸上兩點的距離公式．本題是綜合題型，但難度不大．
七、解答題（7分）
22．（7分）一批貨物要運往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表：
第一次第二次
甲種貨車輛數(shù)（輛）25
乙種貨車輛數(shù)（輛）36
累計運貨噸數(shù)（噸）15.535
現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車及5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，則貨主應(yīng)付運費多少元？
考點：二元一次方程組的應(yīng)用．
專題：圖表型．
分析：本題需知道1輛甲種貨車，1輛乙種貨車一次運貨噸數(shù)．等量關(guān)系為：2輛甲種貨車運貨噸數(shù)+3輛乙種貨車運貨噸數(shù)=15.5；5輛甲種貨車運貨噸數(shù)+6輛乙種貨車運貨噸數(shù)=35．
解答：解：設(shè)甲種貨車每輛每次運貨x（t），乙種貨車每輛每次運貨y（t）．
則有 ，
解得 ．
30×（3x+5y）=30×（3×4+5×2.5）=735（元）．
答：貨主應(yīng)付運費735元．
點評：應(yīng)根據(jù)條件和問題知道應(yīng)設(shè)的未知量是直接未知數(shù)還是間接未知數(shù)．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系：2輛甲種貨車運貨噸數(shù)+3輛乙種貨車運貨噸數(shù)=15.5；5輛甲種貨車運貨噸數(shù)+6輛乙種貨車運貨噸數(shù)=35．列出方程組，再求解．
23．（7分）探究：
（1）如圖①，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？
（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，：∠1+∠2 = ∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），當(dāng)∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2= 280°�。�
（3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果∠A=30°，則x+y=360°?（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°? 300° = 60° ，猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為 ∠BDA+∠CEA=2∠A ．
考點：翻折變換（折疊問題）．
專題：探究型．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，從而求出當(dāng)∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上計算可歸納出一般規(guī)律：∠BDA+∠CEA=2∠A．
解答：解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角是180°可知：∠1+∠2=180°?∠A，∠B+∠C=180°?∠A，
∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，
∴∠1+∠2=∠B+∠C；
當(dāng)∠A=40°時，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，則x+y=360°?（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°?300°=60°，
所以∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為：∠BDA+∠CEA=2∠A．
點評：本題考查圖形的翻折變換和三角形，四邊形內(nèi)角和定理，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuyi/150370.html
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