四川省成都市成華區(qū)2012-2013學(xué)年七年級(jí)（上）期中
數(shù)學(xué)試卷
一、（每小題3分，共30分）
1．（3分）去年11月份我市某一天的最高氣溫是10℃，最低氣溫是?1℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高（ �。�
A．?9℃B．?11℃C．9℃D．11℃
考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．.
分析：用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：10?（?1）=10+1=11℃．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）絕對(duì)值等于7的數(shù)是（ ）
A．7B．?7C．±7D．0和7
考點(diǎn)：絕對(duì)值．.
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等解答．
解答：解：絕對(duì)值等于7的數(shù)是±7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）（?1）2011等于（ ）
A．?1B．1C．2011D．?2011
考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．.
專題：．
分析：所求式子表示2011個(gè)?1的乘積，計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：解：（?1）2011=?1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的乘方，弄清?1的偶次冪為1，奇次冪為?1是解本題的關(guān)鍵．
4．（3分）一個(gè)幾何體被一個(gè)平面所截后，得到一個(gè)七邊形截面，則原幾何體可能是（ �。�
A．圓錐B．長(zhǎng)方體C．八棱柱D．正方體
考點(diǎn)：截一個(gè)幾何體．.
分析：分別得到幾何體有幾個(gè)面，再根據(jù)截面是七邊形作出選擇．
解答：解：∵圓錐有一個(gè)平面和一個(gè)曲面，長(zhǎng)方體和正方體有6個(gè)面，八棱柱有10個(gè)面，
∴只有八棱柱可能得到一個(gè)七邊形截面．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：考查了截一個(gè)幾何體，截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形．
5．（3分）下列各數(shù)?2，?（?2），（?2）2，（?2）3，?22中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ �。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3 個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)；相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方．.
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，再把所給的數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
解答：解：∵?2=2，?（?2）=2，（?2）2，=4，（?2）3，=?8，?22=?4，
∴在?2，?（?2），（?2）2，（?2）3，?22中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有2個(gè)；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，此題除理解負(fù)數(shù)的概念外，還要理解平方、立方、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)．
6．（3分）下列圖形不能圍成正方體的是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：展開(kāi)圖折疊成幾何體．.
分析：當(dāng)六個(gè)正方形出現(xiàn)“田”字，“凹”字狀時(shí)，不能組成正方體．
解答：解：所有選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)出現(xiàn)“凹”字狀，所以不能組成正方體，故選C．
點(diǎn)評(píng)：能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢．
7．（3分）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中不正確的是（ ）
A． B．a(chǎn)?b＞0C．a(chǎn)+b＞0D．a(chǎn)b＜0
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較；數(shù)軸．.
分析：從數(shù)軸得出b＜0＜a，b＞a，根據(jù)有理數(shù)的加減、乘除法則判斷即可．
解答：解：∵從數(shù)軸可知：b＜0＜a，b＞a，
∴A、 ＜0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a?b＞0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a+b＜0，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
D、ab＜0，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的加減、乘除法則，數(shù)軸的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生都運(yùn)算法則的掌握情況．
8．（3分）如圖OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，則∠BOD的度數(shù)是（ �。┒龋�
A．40B．60C．20D．30
考點(diǎn)：垂線；角平分線的定義．.
專題：．
分析：因?yàn)镺D平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差關(guān)系求∠BOD的度數(shù)．
解答：解：∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=60°，
∴∠BOD=∠AOB?∠AOD=30°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂線和角平分線的定義在解題中的應(yīng)用．
9．（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（ �。�
①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；
②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離．
A．①②B．①③C．①④D．②③
考點(diǎn)：平行公理及推論；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；垂線；點(diǎn)到直線的距離．.
分析：根據(jù)線段的性質(zhì)公理判斷①；
根據(jù)垂線的性質(zhì)判斷②；
根據(jù)平行公理的推論判斷③；
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷④．
解答：解：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，說(shuō)法正確；
②在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，說(shuō)法錯(cuò)誤；
③平行于同一直線的兩條直線互相平行，說(shuō)法正確；
④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的性質(zhì)公理，垂線的性質(zhì)，平行公理的推論，點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)知識(shí)，需熟練掌握．
10．（3分）（2010•茂名）用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法白下區(qū)，則擺第n個(gè)“口”字需用旗子（ �。�
A．4n枚B．（4n?4）枚C．（4n+4）枚D．n2枚
考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．.
專題：壓軸題．
分析：每增加一個(gè)數(shù)就增加四個(gè)棋子．
解答：解：
n=1時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為4=1×4；
n=2時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為8=2×4；
n=3時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為12=3×4；
…；
n=n時(shí)，棋子個(gè)數(shù)為n×4=4n．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．
二、題（每小題4分，共16分）
11．（4分）2.5的相反數(shù)是 ?2.5 ， 的倒數(shù)是 ?3�。�
考點(diǎn)：倒數(shù)；相反數(shù)．.
分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義解答即可．
解答：解：2.5的相反數(shù)是?2.5， 的倒數(shù)?3．
故答案為：?2.5；?3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倒數(shù)的定義，相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）比較大�。� �。肌� ．
考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．.
分析：先比較出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．
解答：解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ．
故答案為：＜．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是本題的關(guān)鍵．
13．（4分）若a?2bn+7與?3a4b4是同類項(xiàng)，則?n= 9 ．
考點(diǎn)：同類項(xiàng)．.
分析：根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，求出和n的值即可．
解答：解：由同類項(xiàng)的定義，
可知?2=4，n+7=4，
解得=6，n=?3；
把=6，n=?3代入，
得?n=6?（?3）=9．
點(diǎn)評(píng)：同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的常考點(diǎn)．
14．（4分）若a?3與（b+2）2互為相反數(shù)，則代數(shù)式?2a2b的值為 36 ．
考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．.
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0列出等式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
解答：解：∵a?3與（b+2）2互為相反數(shù)，
∴a?3+（b+2）2=0，
∴a?3=0，b+2=0，
解得a=3，b=?2，
∴?2a2b=?2×32×（?2）=?2×9×（?2）=36．
故答案為：36．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．
三、解答下列各題（共26分）
15．（14分）計(jì)算題
（1）（?12）?5+（?14）?（?39）
（2）
（3） ．
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.
專題：計(jì)算題．
分析：（1）原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式第一項(xiàng)利用分配律計(jì)算，第二項(xiàng)表示3個(gè)?2的乘積，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式線計(jì)算乘方及絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算，即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=?12?5?14+39=?31+39=8；
（2）原式=?3+8?6?8=?9；
（3）原式=?16×（? ）× ? ×（?12）+5=9．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．
16．（12分）化簡(jiǎn)或求值
（1）化簡(jiǎn)：5x2?[3x?2（2x?3）?4x2]
（2）先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=2，y=?1．
考點(diǎn)：整式的加減—化簡(jiǎn)求值；整式的加減．.
專題：計(jì)算題．
分析：（1）原式去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：（1）解：原式=5x2?3x+2（2x?3）+4x2
=5x2?3x+4x?6+4x2
=9x2+x?6；
（2）解：原式=5x2y?3xy2?7x2y+2xy2
=?2x2y?xy2，
當(dāng)x=2，y=?1時(shí)，原式=?2×22×（?1）?2×（?1）2=8?2=6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
四、解答下列各題（第17題6分，第18題5分，第19題8分，第20題9分，共28分）
17．（6分）如圖是由7個(gè)相同的小立方體組成的幾何體，請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖．
考點(diǎn)：作圖-三視圖．.
分析：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，2；
左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1；
俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，2，1．
解答：解：如圖所示：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
18．（5分）如圖：線段AB=14c，C是AB上一點(diǎn)，且AC=9c，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長(zhǎng)度．
考點(diǎn)：比較線段的長(zhǎng)短．.
專題：計(jì)算題．
分析：在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫(huà)出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，AB=14c
∴AO= AB=7c
∴OC=AC?AO
=9c?7c
=2c．
答：線段OC的長(zhǎng)度為2c．
點(diǎn)評(píng)：利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．
19．（8分）中國(guó)移動(dòng)成都公司開(kāi)設(shè)適合普通用戶的兩種通訊業(yè)務(wù)分別是：“全球通”用戶先繳12元月租，然后每分鐘通話費(fèi)用0.2元；“神州行”用戶不用繳納月租費(fèi)，每分鐘通話0.3元．（通話均指撥打本地電話）
（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間約為x分鐘（x≥3且x為整數(shù)），求這兩種用戶每月需繳的費(fèi)用分別是多少元？（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若張老師一個(gè)月通話約180分鐘，請(qǐng)你給他提個(gè)建議，應(yīng)選擇哪種移動(dòng)通訊方式合算一些？并說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：列代數(shù)式；代數(shù)式求值．.
分析：（1）由“全球通”用戶先繳12元月租，然后每分鐘通話費(fèi)用0.2元，一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘，話費(fèi)為12+0.2x元，“神州行”用戶不用繳納月租費(fèi)，每分鐘通話0.4元，直接時(shí)間×每分鐘話費(fèi)，即可求出；
（2）分別求出當(dāng)x=80分鐘時(shí)，求出總的話費(fèi)，在進(jìn)行比較大小．
解答：解：（1）“全球通”每月的費(fèi)用為：（12+0.2x）元；
“神州行”每月的費(fèi)用為：0.3x元；
（2）建議張老師選擇“全球通”，理由如下：
當(dāng)x=180時(shí)，12+0.2x=12+0.2×180=48（元 ）；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，以及不等式在一次函數(shù)的應(yīng)用，在中考中是熱點(diǎn)問(wèn)題．
20．（9分）小林的父親上星期六買進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）
星期一二三四五六
每股漲跌+4+4.5?1?2.5?6+2
（1）星期三收盤時(shí)，每股多少元？
（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？
（3）已知小林的父親買進(jìn)股票時(shí)付了1.5‰的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)須付總金額1.5‰的手續(xù)費(fèi)和1‰的交易稅，如果他在周六收盤前將股票全部賣出，他的收益情況如何？
考點(diǎn)：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；正數(shù)和負(fù)數(shù)．.
專題：綜合題．
分析：先理解上漲用“+”表示，下降用“?”表示，根據(jù)題意列出式子計(jì)算即可；周六的收益=周六每股的價(jià)錢×1000×（1?1.5‰?1‰）?27×1000×（1+1.5‰）．
解答：解：（1）27+4+4.5?1=34.5元；
（2）最高=27+4+4.5=35.5元，
最低=34.5?2.5?6=26元；
（3）周六每股的價(jià)錢=26+2=28元，
收益情況=28×1000×（1?1.5‰?1‰）?27×1000×（1+1.5‰）=889.5元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，注意相反意義的量的理解、等式的利用．
一、題（每小題4分，共20分）
21．（4分）若a=2，b2=25，ab＜0，則a+b的值是 ±3�。�
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．.
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義求出a的值，開(kāi)方求出b的值，根據(jù)a與b互為相反數(shù)確定出a與b的值，即可求出a+b的值．
解答：解：∵a=2，b2=25，ab＜0，
∴a=2，b=?5；a=?2，b=5，
則a+b=±3．
故答案為：±3
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算首先弄清運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里邊的，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行計(jì)算，然后利用各種運(yùn)算法則計(jì)算，有時(shí)可以利用運(yùn)算律來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算．
22．（4分）已知線段AB和線段BC在同一條直線上，如果AB=6.8c，BC=2.2c，則線段AC和線段BC中點(diǎn)間的距離是 3.4c�。�
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．.
分析：由于點(diǎn)C的位置不能確定，故應(yīng)分①點(diǎn)C在線段AB外；②點(diǎn)C在線段AB上兩種情況進(jìn)行討論．
解答：解：根據(jù)題意，
①點(diǎn)C在線段AB外，如圖，
∵AB=6.8c，BC=2.2c，點(diǎn)E、F分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，
∴CE= AC= （AB+BC）= ×（6.8+2.2）= c，F(xiàn)C= BC= ×2.2=1.1c，
∴EF=CE?FC= ?1.1=3.4c；
②點(diǎn)C在線段AB上，如圖2，
∵AB=6.8c，BC=2.2c，點(diǎn)E、F分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，
∴CE= AC= （AB?BC）= ×（6.8?2.2）=2.3c，F(xiàn)C= BC= ×2.2=1.1c，
∴EF=CE+FC=2.3+1.1=3.4c；
故答案為：3.4c．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．
23．（4分）已知代數(shù)式ax7+bx5+cx3?8，當(dāng)x=?3時(shí)ax7+bx5+cx3?8的值為6，那么當(dāng)x=3時(shí)，代數(shù)式ax7+bx5+cx3+4= ?10�。�
考點(diǎn)：代數(shù)式求值．.
專題：計(jì)算題．
分析：將x=?3代入代數(shù)式值為6，列出關(guān)系式，將x=3代入所求式子，把得出的代數(shù)式代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：將x=?3代入ax7+bx5+cx3?8得：?a•37?b•35?c•53?8=6，即a•37+b•35+c•53=?14，
則當(dāng)x=3時(shí)，ax7+bx5+cx3+4=a•37+b•35+c•53+4=?14+4=?10．
故答案為：?10
點(diǎn)評(píng)：此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．
24．（4分）已知本學(xué)期某學(xué)校下午上課的時(shí)間為14時(shí)15分，則此時(shí)刻鐘表上的時(shí)針與分針的夾角為 22.5 度．
考點(diǎn)：鐘面角．.
分析：鐘表里，每一大格所對(duì)的圓心角是30°，每一小格所對(duì)的圓心角是6°，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，求解即可．
解答：解：∵時(shí)鐘指示2時(shí)15分時(shí)，分針指到3，時(shí)針指到2與3之間，
時(shí)針從2到這個(gè)位置經(jīng)過(guò)了15分鐘，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5°，因而轉(zhuǎn)過(guò)7.5°，
∴時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是30°?7.5°=22.5°．
故答案為：22.5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（ ）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．
25．（4分）如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓，則所圍成圖形（陰影部分）的面積為 �。�
考點(diǎn)：列代數(shù)式．.
分析：設(shè)出每部分的面積，分別求出陰影部分的面積、4個(gè)半圓的面積、正方形的面積是S正方形推出S陰影=4個(gè)半圓的面積?正方形的面積，根據(jù)圓的面積和三角形的面積求出即可．
解答：解：如圖，∵S陰影=S1+S2+S3+S4，
4個(gè)半圓的面積是（S1+S2+S5）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）=（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），
正方形的面積是S正方形=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8，
∴S陰影=4個(gè)半圓的面積?正方形的面積，
=2×π×（ ）2?a2
= ．
故答案為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查列代數(shù)式，找到陰影部分的面積的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
二、解答題（第26題11分，第27題8分，第28題11分，共30分）
26．（11分）（1）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：a?b?a+c+a?a+b．
（2）已知 ，求 的值．
考點(diǎn)：整式的加減；數(shù)軸；絕對(duì)值；代數(shù)式求值．.
專題：計(jì)算題．
分析：（1）由數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（2）求出已知等式的倒數(shù)，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．
解答：解：（1）由圖可知：a＜0，b?a＞0，c+a＜0，a+b＜0，
∴原式=?a?（b?a）+（?c?a）?（?a?b）=?a?b+a?c?a+a+b=?c；
（2）∵ =2，
∴ = ，
∴原式= ? =2×2?3× = ．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對(duì)值，以及代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
27．（8分）觀察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
（1）請(qǐng)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：6×8+1=（ 7�。�2；
（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律： n（n+2）+1=（n+1）2�。�
（3）用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題：
計(jì)算：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．.
分析：（1）根據(jù)已知中數(shù)字變化規(guī)律得出第一個(gè)數(shù)字是連續(xù)的正整數(shù)，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)大2，它們的乘積加1等于兩數(shù)之間的數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)（1）規(guī)律得出答案即可；
（3）首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而得出即可．
解答：解：（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
∴6×8+1=72，
故答案為：7；
（2）根據(jù)已知中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律得出：n（n+2）+1=（n+1）2；
故答案為：n（n+2）+1=（n+1）2；
（3）原式=
=
=2×
= ．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字中的變與不變是解題關(guān)鍵．
28．（11分）已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=34°，則∠BOE= 68° ；若∠COF=n°，則∠BOE= 2n°��；∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系為 ∠BOE=2∠COF�。�
（2）當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，（1）中∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如成立請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)系式；如不成立請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在圖3中，若∠COF=65°，在∠BOE的內(nèi)部是否存在一條射線OD，使得2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半？若存在，請(qǐng)求出∠BOD的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；角平分線的定義．.
專題：探究型．
分析：（1）當(dāng)∠COF=n°，根據(jù)弧余得到∠EOF=90°?n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF．并且當(dāng)n=34°時(shí)，可求出對(duì)應(yīng)的∠BOE；
（2）和（1）推論得方法一樣，可得到∠BOE=2∠COF．
（3）由前面的結(jié)論，當(dāng)∠COF=65°，得到∠BOE=2×65°=130°，并且∠EOF=∠AOF=90°?65°=25°，再根據(jù)2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半，可得到關(guān)于∠BOE的方程，解方程得到∠BOD=16°，因此在∠BOE的內(nèi)部存在一條射線OD，滿足條件．
解答：解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°?34°=56°，
由∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°?112°=68°；
當(dāng)∠COF=n°，
∴∠EOF=90°?n°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，
∴∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，
所以有∠BOE=2∠COF．
故答案為：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE與∠COF的數(shù)量關(guān)系仍然成立．理由如下：
設(shè)∠COF=n°，如圖2，
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°?n°，
又∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，
∴∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，
即∠BOE=2∠COF；
（3）存在．理由如下：
如圖3，∵∠COF=65°，
∴∠BOE=2×65°=130°，
∠EOF=∠AOF=90°?65°=25°，
而2∠BOD與∠AOF的和等于∠BOE與∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+25°= （130°?∠BOD），
∴∠BOD=16°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；也考查了角平分線的定義以及互余互補(bǔ)的含義．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/210469.html
相關(guān)閱讀：