第三章 整式及其加減檢測題
（本檢測題滿分：100分，時間90分鐘）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.下列各說法中，錯誤的是（ ）
A.代數(shù)式 的意義是 的平方和
B.代數(shù)式 的意義是5與 的積
C. 的5倍與 的和的一半，用代數(shù)式表示為
D.比 的2倍多3的數(shù)，用代數(shù)式表示為
2.當 ， 時，代數(shù)式 的值是（ ）
A.2 B.0 C.3 D.
3.下面的式子中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4.（2015•山東濟寧中考）化簡 的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5.已知代數(shù)式 的值是5，則代數(shù)式 的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
6.已知 是兩位數(shù)， 是一位數(shù)，把 接寫在 的后面，就成為一個三位數(shù).這個三位數(shù)可表
示成（ ）
A. B. C. D.
7.一個代數(shù)式的2倍與 的和是 ，這個代數(shù)式是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式 的結(jié)果
是（ ）
第8題圖 第9題圖
9.在排成每行七天的月歷表中取下一個 方塊（如圖）.若所有日期數(shù)之和為189，則n的值為（ ）
A.21 B.11 C.15 D.9
10.某商品進價為a元，商店將其進價提高30%作為零售價銷售，在銷售旺季過后，商店又以8折（即售價的80%）的價格開展促銷活動，這時一件商品的售價為（ ）
A.a元 B.0.8a元 C.0.92a元 D. 1.04a元
二、填空題（每小題3分，共24分）
11.若 ，a，b互為倒數(shù)，則 的值是 ．
12.（2015•江蘇蘇州中考）若a－2b=3,則9－2a+4b的值為_______.
13.如圖：
（1）陰影部分的周長是： ；
（2）陰影部分的面積是： ；
（3）當 ， 時，陰影部分的周長是 ，面積是 ．
14.（2015•湖南株洲中考)如果手機通話每分鐘收費 元，那么通話n分鐘收費 元.
15.去括號： ．
16.一個學(xué)生由于粗心，在計算 的值時，誤將“ ”看成“ ”，結(jié)果得 ，則 的值應(yīng)為____________.
17.（2013•沈陽中考）如果x＝1時，代數(shù)式2ax3＋3bx＋４的值是5，那么x＝－1時，代數(shù)式2ax3＋3bx＋４的值是 ．
18.已知甲、乙兩種糖果的單價分別是 元/千克和12元/千克.為了使甲、乙兩種糖果分別銷售與把它們混合成什錦糖后再銷售收入保持不變，則由20千克甲種糖果和 千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應(yīng)是 元/千克.
三、解答題（共46分）
19.（10分）化簡并求值.
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 .
20.（5分）化簡關(guān)于 的代數(shù)式 .當 為何值時，代數(shù)式的值是常數(shù)？
21.（5分）一個兩位數(shù)，把它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，得到一個新的兩位數(shù).試說明原來的兩位數(shù)與新兩位數(shù)的差一定能被9整除.
22．（6分）用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：
第22題圖
（1）第5個圖形有多少枚黑色棋子？
（2）第幾個圖形有2 013枚黑色棋子？請說明理由．
23．（6分）觀察下面的變形規(guī)律：
； ； ；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想 _____________；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和： ．
24．（7分）一種蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可賣 元；如果經(jīng)過加工質(zhì)量減少了 ，價格增加了 .
問：（1） 千克這種蔬菜加工后可賣多少錢？
（2）如果這種蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可賣1.5元，問加工后原1 000千克這種蔬菜可賣多少錢？比加工前多賣多少錢？
25．（7分）任意寫出一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個）.求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和.例如，對三位數(shù)223，取其兩個數(shù)字組成所有可能的兩位數(shù)：22，23，22，23，32，32.它們的和是154.三位數(shù)223各數(shù)位上的數(shù)字的和是7， .再換幾個數(shù)試一試，你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，并運用代數(shù)式的相關(guān)知識說明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果的正確性.
第三章 整式及其加減檢測題參考答案
一、選擇題
1.C 解析：選項C中運算順序表達錯誤，應(yīng)寫成 .
2.D 解析：將 ， 代入代數(shù)式 ，得 = ，故選D.
3.D 解析：A，B不是同類項，不能合并；C結(jié)果應(yīng)為 .
4.D 解析： ，D正確.
5.C 解析：因為 ，所以 ，從而 .
6.C 解析：兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10 個位數(shù)字；三位數(shù)的表示方法：百位數(shù)字×100 十位數(shù)字×10 個位數(shù)字． 是兩位數(shù)， 是一位數(shù)，依據(jù)題意可得 擴大了100倍，所以這個三位數(shù)可表示成 ．
7.D 解析：這個代數(shù)式的2倍為 ，所以這個代數(shù)式為 .
8.B 解析：由數(shù)軸可知 ，且 ，所以 ，故 .
9.A 解析：月歷的排列是有一定規(guī)律的，在月歷表中取下一個3×3方塊，
若中間的數(shù)是 ，則它上面的數(shù)是 ，下面的數(shù)是 ，
左邊的數(shù)是 ，右邊的數(shù)是 ，
左邊最上面的數(shù)是 ，最下面的數(shù)是 ，
右邊最上面的數(shù)是 ，最下面的數(shù)是 .
若所有日期數(shù)之和為189，
則
，即 ，解得 ，故選A．
10.D 解析：依題意可得： （元），故選D．
二、填空題
11.7 解析：因為 互為倒數(shù)，所以 ，
所以 .
12.3 解析：∵ a-2b=3，∴ 原式=9-2（a-2b）=9-6=3.
13.（1） （2） （3）46，77
解析：陰影部分的面積是： .
14. mn 解析：根據(jù)收費＝單價×通話時間，可得收費為 mn元.
15.
解析： .
16.7 解析：由題意可知 ，故 .所以 .
17.3 解析：本題考查了代數(shù)式的求值技巧———整體代入法．
把x＝1代入代數(shù)式2ax3＋3bx＋４=5中，得2a＋3b＋４＝５，∴ 2a＋3b＝1．
把x＝－1代入代數(shù)式2ax3＋3bx＋４，得－2a－3b＋４．
∵ 2a＋3b＝1，∴ －2a－3b＝－1，∴ －2a－3b＋４＝－1＋４＝3．
18. 解析：先求出20千克甲種糖果和 千克乙種糖果的總價錢，即 元，混合糖果的質(zhì)量是 千克，由此我們可以求出20千克甲種糖果和 千克乙種糖果混合而成的什錦糖的單價應(yīng)為 （元/千克）．
三、解答題
19.解：（1）將原式去括號、合并同類項，得 .
將 代入得 .
（2）將原式去括號、合并同類項，得 .
將 代入得 .
20.解：將 去括號，得 ，
合并同類項，得 .
若代數(shù)式的值是常數(shù)，則 ，解得 .
故當 時，代數(shù)式的值是常數(shù).
21.解：設(shè)原來的兩位數(shù)是 ，則調(diào)換位置后的新數(shù)是 ，
∴ ．
∴ 這個數(shù)一定能被9整除．
22.解：（1）第1個圖形有棋子6枚，
第2個圖形有棋子9枚，
第3個圖形有棋子12枚，
第4個圖形有棋子15枚，
第5個圖形有棋子18枚，
…
第n個圖形有棋子 枚．
答：第5個圖形有18枚黑色棋子．
（2）設(shè)第n個圖形有2 013枚黑色棋子，
根據(jù)（1）得 ，解得 ，
所以第670個圖形有2 013枚黑色棋子．
23.（1）解： ； （2）證明：右邊= 左邊，
所以猜想成立．
（3）解：原式= ．
24.解：（1） 千克這種蔬菜加工后質(zhì)量為 千克，價格為 元，
故 千克這種蔬菜加工后可賣 （元）．
（2）加工后可賣1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比加工前多賣180元．
25.解：舉例1：三位數(shù)578：
舉例2：三位數(shù)123：
猜想：一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)的和除以這個三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和恒等于22．
證明如下：
設(shè)三位數(shù)為 ，則
所有的兩位數(shù)是 ．
故
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