北京市東城區(qū)普通中學(xué)2015年暑假作業(yè) 初一數(shù)學(xué) 一元一次方程應(yīng)用題
1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟
   （1）審題：弄清題意．（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系．（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．（5）檢驗(yàn)，寫(xiě)答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫(xiě)出答案．
2.和差倍分問(wèn)題
增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率     現(xiàn)在量＝原有量＋增長(zhǎng)量
3.等積變形問(wèn)題
    常見(jiàn)幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．
    ①圓柱體的體積公式       V=底面積×高＝S•h＝ r2h
    ②長(zhǎng)方體的體積           V＝長(zhǎng)×寬×高＝abc
4．?dāng)?shù)字問(wèn)題
    一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．
    十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a．
    然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程．
5．市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題
 （1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià) （2）商品利潤(rùn)率＝ ×100%
 （3）商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量
 （4）商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售價(jià)－成本價(jià)）×銷(xiāo)售量
 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售．
6．行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間   時(shí)間＝路程÷速度   速度＝路程÷時(shí)間
  （1）相遇問(wèn)題：  快行距＋慢行距＝原距
  （2）追及問(wèn)題：  快行距－慢行距＝原距
  （3）航行問(wèn)題：順?biāo)�（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度
                 逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度
   抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系．
7．工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間   
    完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1
8．儲(chǔ)蓄問(wèn)題
   利潤(rùn)＝ ×100%     利息＝本金×利率×期數(shù)
1．將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？
 
2．兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍？
 

3．將一個(gè)裝滿(mǎn)水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米， ≈3.14）．
 

4．有一火車(chē)以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長(zhǎng)度比第一鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng)．

5．有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

 

6．某車(chē)間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車(chē)間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

7．某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過(guò)a千瓦時(shí)，則超過(guò)部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．
    （1）某戶(hù)八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．
（2）若該用戶(hù)九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？

8．某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從生產(chǎn)廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．
    （1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．
    （2）若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷(xiāo)售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？
 

答案
1．解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作．
    根據(jù)題意，得 × +（ + ）x=1
    解這個(gè)方程，得x=
     =2小時(shí)12分
    答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作．
2．解：設(shè)x年后，兄的年齡是弟的年齡的2倍，
則x年后兄的年齡是15+x，弟的年齡是9+x．
    由題意，得2×（9+x）=15+x
    18+2x=15+x，2x-x=15-18
    ∴x=-3
    答：3年前兄的年齡是弟的年齡的2倍．
    （點(diǎn)撥：-3年的意義，并不是沒(méi)有意義，而是指以今年為起點(diǎn)前的3年，是與3年后具有相反意義的量）
3．解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得
  •（ ）2x=300×300×80
    x≈229.3
    答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米．
4．解：設(shè)第一鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50）米，過(guò)完第一鐵橋所需的時(shí)間為 分．
    過(guò)完第二鐵橋所需的時(shí)間為 分．
    依題意，可列出方程
     + =
    解方程x+50=2x-50
    得x=100
    ∴2x-50=2×100-50=150
    答：第一鐵橋長(zhǎng)100米，第二鐵橋長(zhǎng)150米．
5．解：設(shè)這種三色冰淇淋中咖啡色配料為2x克，
那么紅色和白色配料分別為3x克和5x克．
    根據(jù)題意，得2x+3x+5x=50
    解這個(gè)方程，得x=5
    于是2x=10，3x=15，5x=25
    答：這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是10克，15克和25克．
6．解：設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，
則這天加工甲種零件有5x個(gè)，乙種零件有4（16-x）個(gè)．
    根據(jù)題意，得16×5x+24×4（16-x）=1440
    解得x=6
    答：這一天有6名工人加工甲種零件．
7．解：（1）由題意，得
    0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
    解得a=60
    （2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，則
    0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
    解得x=90
    所以0.36×90=32.40（元）
    答：九月份共用電90千瓦時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)32.40元．
8．解：按購(gòu)A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，
設(shè)購(gòu)A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．
 （1）①當(dāng)選購(gòu)A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，可得方程
    1500x+2100（50-x）=90000
    即5x+7（50-x）=300
    2x=50
    x=25
    50-x=25
②當(dāng)選購(gòu)A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購(gòu)（50-x）臺(tái)，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
    3x+5（50-x）=1800
    x=35
    50-x=15
    ③當(dāng)購(gòu)B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．
    可得方程2100y+2500（50-y）=90000
    21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意
    由此可選擇兩種方案：一是購(gòu)A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購(gòu)A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．
 （2）若選擇（1）中的方案①，可獲利
    150×25+250×15=8750（元）
    若選擇（1）中的方案②，可獲利
    150×35+250×15=9000（元）
    9000>8750                    故為了獲利最多，選擇第二種方案．

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/286014.html

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