北京市西城區(qū)普通中學2015年7月暑假作業(yè)初一數(shù)學綜合練習 2
一、細心選一選（每題2分，共20分）
1、下列圖形中不可以折疊成正方體的是（ ）
2、如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（ ）
*3、數(shù)軸上有兩點A、B分別表示實數(shù)a、b，則線段AB的長度是（ ）
A. a－b B. a+b C. │a－b│ D. │a+b│
4、已知線段AB，在BA的延長線上取一點C，使CA=3AB，則線段CA與線段CB之比為（ ）
A. 3?4 B. 2?3 C. 3?5 D. 1?2
5、如圖所示，直線AB和CD相交于O，EO⊥AB，那么圖中∠AOD與∠AOC的關系是（ ）
A. 對頂角 B. 相等 C. 互余 D. 互補
6、如圖所示，點 在直線PQ上， 是 的平分線， 是 的平分線，那么下列說法錯誤的是（ ）
A. 與 互余 B. 與 互余
C. 與 互補 D. 與 互補
7、如圖所示，下列條件中，不能判斷l(xiāng)1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 C. ∠4=∠5 D. ∠2+∠4=180°
*8、如圖所示是某中學七年級學生參加課外活動人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，若參加舞蹈類的學生有42人，則參加球類活動的學生人數(shù)有（ ）
A. 145人 B. 147人 C. 149人 D. 151人
*9、一個四邊形切掉一個角后變成（ ）
A. 四邊形 B. 五邊形
C. 四邊形或五邊形 D. 三角形或四邊形或五邊形
*10、下列說法中正確的有（ ）
①同位角相等. ②凡直角都相等. ③一個角的余角一定比它的補角小.
④在直線、射線和線段中，直線最長. ⑤兩點之間的線段的長度就是這兩點間的距離.
⑥如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角一定相等.
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
二、仔細填一填（每題2分，共20分）
11、如圖所示，其中共有________對對頂角.
12、 ，則它的余角等于________； 的補角是 ，則 =_______.
13、如圖所示，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點，則AC＝_________ .
14、如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB，點A到BC邊的距離是線段_____的長，點B到CD邊的距離是線段_____的長，圖中的直角有_____________，∠A的余角有_______________，和∠A相等的角有__________.
15、如圖所示，直線AB、EF相交于點D，∠ADC=90 º ，若∠1與∠2的度數(shù)之比為1：4，則∠CDF、∠EDB的度數(shù)分別是 .
*16、如圖所示，已知AB∥CD，EF交AB于M交CD于F，MN⊥EF于M，MN交CD于N，若∠BME=110°，則∠MND=_____.
*17、如圖所示，若直線a，b分別與直線c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2－∠3=90°，∠4=115°，那么∠3=__________.
18、圖（1）（2）是根據(jù)某地近兩年6月上旬日平均氣溫情況繪制的折線統(tǒng)計圖，通過觀察圖表，可以判斷這兩年6月上旬氣溫比較穩(wěn)定的年份是 。
*19、在同一平面內(nèi)用游戲棒搭4個大小一樣的等邊三角形，至少要________根游戲棒；在空間內(nèi)搭4個一樣大小的等邊三角形，至少要________根游戲棒.
**20、鐘表上2：30分時，時針和分針所成的角是______.
三、認真算一算 （每題6分，共24分）
21. 如圖，CD是線段AB上任意兩點，E是線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點，若EF＝a，CD＝b，求AB的長.
*22、如圖，AOB為一條直線，∠1＋∠2=90 º，∠COD是直角
（1）請寫出圖中相等的角，并說明理由；
（2）請分別寫出圖中互余的角和互補的角。
*23、如圖，AD平分∠BAC，點F在BD上，F(xiàn)E∥AD交AB于G，交CA的延長線于E，試說明：∠AGE＝∠E.
*24、如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求證：EF平分∠BED.
四、努力解一解（共36分）
*25、用正方體小木塊搭建成的圖形，下面三個圖分別是它的主視圖、俯視圖、和左視圖，請你觀察它是由多少塊小木塊組成的
26、根據(jù)北京市統(tǒng)計局公布的2000年、2005年北京市人口數(shù)據(jù)，繪制統(tǒng)計圖表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情況統(tǒng)計表（人數(shù)單位：萬人）
年份 大學程度人數(shù)（指大專及以上） 高中程度人數(shù)（含中專） 初中程度人數(shù) 小學程度人數(shù) 其他人數(shù)
2000年 233 320 475 234 120
2005年 362 372 476 212 114
請利用上述統(tǒng)計圖表提供的信息回答下列問題：
（1）從2000年到2005年北京市常住人口增加了多少萬人？
（2）請結合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的狀況，談談你的看法。
27、一個正方體的骰子，1和6，2和5，3和4是分別相對的面上的點�，F(xiàn)在有12個正方形格子的紙上畫好了點狀的圖案，如圖所示，若經(jīng)過折疊能做成一個骰子，你認為應剪掉哪6個正方形格子？（請用筆在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必寫理由）
**28、如圖，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度數(shù).
（2）若平行移動AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由.
答案
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. D 10. D
11. 4
12. 39°43′，77°21′48″
13. 22
14. AC，BD，∠ACB、∠ADC、∠CDB，∠ACD、∠B，∠BCD
15. 162°、108°
16. 20°
17. 65°
18. 2005年
19. 9，6
20. 105°.
21. 因為E是AC中點，F(xiàn)是BD中點， 所以AE＝EC，DF＝FB. 又因為EF＝a，CD＝b
所以EC＋DF＝EF－CD＝a－b ， 所以AE＋FB＝EC＋DF＝a－b，
所以AB＝AE＋EF＋FB＝（AE＋FB）＋EF＝a－b＋a＝2a－b， 即AB＝2a－B.
22.（1）①∠AOC＝∠1.理由是：因為∠COD是直角，所以∠AOC+∠2＝90°，又∠1＋∠2＝90°，根據(jù)同角的余角相等，可得∠AOC＝∠1. ②∠EOB=∠COB. 理由是：因為∠1＋∠EOB=180°，∠AOC＋∠COB=180°，而∠AOC=∠1，根據(jù)等角的補角相等，可得∠EOB=∠COB.
（2）互余的角：∠1與∠2，∠AOC與∠2，互補的角：∠1與∠EOB，∠AOC與∠EOB，
∠AOC與∠COB，∠1與∠COB，∠2與∠AOD.
23. 因為EF∥AD，所以∠AGE＝∠BAD，∠E＝∠DAC. 又因為AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠DAC ，所以∠AGE＝∠E.
24. 因為EF∥CD，所以∠BEF＝∠BCD，∠FED＝∠EDC .又因為DE∥AC，所以∠EDC＝∠DCA ，所以∠FED＝∠DCA ，因為CD平分∠ACB ，所以∠DCA＝∠BCD，所以∠BEF＝∠FED，即EF平分∠BED.
25. 2+1+3+1+1+2=10.如圖所示：
26. （1）362+372+476+212+114－（233+320+475+234+120）=1536－1382＝154（萬人）
（2）大學程度人數(shù)比例逐漸提高（答案不唯一）
27. 如圖所示：
28.（1） 因為CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COA=180°－100°=80°，又因為E、F在CB上，∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠EOB= ∠COA= ×80°=40°.
（2）不變，因為CB∥OA，所以∠CBO=∠BOA，又∠FOB=∠AOB，所以∠FOB=∠OBC，而∠FOB+∠OBC=∠OFC，即∠OFC=2∠OBC，所以∠OBC：∠OFC=1：2.
（3）存在某種情況，使∠OEC=∠OBA，此時∠OEC=∠OBA=60°.理由如下：因為 ∠COE+∠CEO+∠C=180°，∠BOA+∠OAB+∠ABO=180°，且∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=100°，所以∠COE =∠BOA，又因為∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，所以∠BOA=∠BOF=∠FOE=∠EOC= ∠COA=20°，所以∠OEC=∠OBA=60°.
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