北京市東城區(qū)普通中學2015年暑假作業(yè) 規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練題
1．用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第( )個圖案中有白色地磚 塊。
2.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非�！比鐖D，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為 ， ， ，…， 的矩形彩色紙片（n為大于1的整數(shù)）。請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算 = 。
3.有一列數(shù)：第一個數(shù)為x1=1，第二個數(shù)為x2=3，第三個數(shù)開始依次記為x3，x4，…，xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：x2= ）
(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x8= ；
(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）
4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 .
5. 觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)
， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是 （n是正整數(shù)）
6.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。
7. 按照一定順序排列的一列數(shù)叫數(shù)列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一個數(shù)列，可簡記為{an}.現(xiàn)有數(shù)列{an}滿足一個關系式：an+1= -nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根據(jù)已知條件計算a2,a3,a4的值，然后進行歸納猜想an=_________.（用含n的代數(shù)式表示）
8.觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，將這列數(shù)排成下列形式
按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是 .
9.觀察下列等式9-1=8
16-4=12
25-9=16
36-16=20
…………
這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，設n(n≥1)表示自然數(shù)，用關于n的等式表示這個規(guī)律為.
10．如圖是陽光廣告公司為某種商品設計的商標圖案，
圖中陰影部分為紅色。若每個小長方形的面積都1，
則紅色的面積是 。
11．如下圖，從A地到C地，可供選擇的方案是
走水路、走陸路、走空中.從A地到B地有2條水
路、2條陸路，從B地到C地有3條陸路可供選擇，走空中從A地不經(jīng)B地直接到C地.則從A地到C地可供選擇的方案有( )
A．20種 B．8種 C． 5種 D．13種
12．某校的一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位。（1）請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)拇鷶?shù)式：
第1排的座位數(shù) 第2排的座位數(shù) 第3排的座位數(shù) 第4排的座位數(shù) … 第n排的座位數(shù)
12 12＋a …
（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，求a的值，并計算第21排有多少座位？
13.探索：⑴一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明；⑵n條直線最多可以把平面分成幾部分？
14.先觀察 ＝ ＝1－ ＝
＝ ＝1－ ＝
再計算 的值．
15..觀察下列順序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41
…，猜想：第21個等式應為：
16.我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù). 如 ， ， …，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…
（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn) ＝ . 請寫出□，○所表示的數(shù)；
（2）進一步思考，單位分數(shù) （n是不小于2的正整數(shù)）＝ ，請寫出△，☆所表示的式。
17．你到過縣城的拉面館嗎？拉面館的師傅，能把一根很粗的面條，先兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根細面條，如下面草圖所示。請問這樣第__________次可拉出256根面條。
18．我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個格內(nèi)均有數(shù)目不等
的點圖，每一行、每一列以及每條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和
均相等．如圖，給出了“河圖”的部分點圖，請你推算出M處所對應
的點圖
A．• B．•• C． D．
19.計算 的結(jié)果是（ ）
A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
20．觀察右圖并尋找規(guī)律，x處填上的數(shù)字是
A．－136
B．－150
C．－158
D．－162
21．若“！”是一種數(shù)學運算符號，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，
4！=4×3×2×1，…，則 的值為
22．如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2008”在（ ）
A．射線OA上 B．射線OB 上
C．射線OD上 D．射線OF 上
23．
(1)左下圖是有幾個大小完全一樣的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),請你畫出該幾何體的主視圖和左視圖.
(2) 意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.現(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為正方形的邊長值構(gòu)造如下正方形：
再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個…正方形拼成如下長方形并記為①、②、③、④、 …
相應長方形的周長如下表所示：
序號 ① ② ③ ④ …
周長 6 10
…
仔細觀察圖形，上表中的 16 ， 26 .
若按此規(guī)律繼續(xù)作長方形，則序號為⑧的長方形周長是 178 .
24．(本題滿分10分)
如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，………，請你根據(jù)以上操作方法得到的正方形的個數(shù)的規(guī)律完成各題.
(1) 將下表填寫完整；
(2)
(2) （用含 的代數(shù)式表示）．
(3)按照上述方法，能否得到2009個正方形?如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由.
25.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 個圓．
26.觀察下面圖形，按規(guī)律在兩個箭頭所指的“田”字格內(nèi)分別
畫上適當圖形
27、觀察下面一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)： ， ， ， ……則
第 個數(shù)為 ；
規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練答案
1.4n+2 2.1 3.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-1 4.15;? 5.n/n(n+2)
6.45 7.n+1 8.90 9.? 10.5 11.D
12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;54
13.7;11;n/(n+1)+1
14.n/(n+1)
15.9×20+21=201
16.(1)6;30(2)n+1;n(n+1)
17.8 18.C 19.B 20.D 21.9900 22.C
23.（2）16；26；178
24(1)13;16;(2)3n+1;(3)不能，3n+1=2009 3n=2008 因為2008不是3的倍數(shù)。
25.n×n 26.？ 27.(2n-1)/n×n
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