七年級(jí)（上）第四復(fù)習(xí) 平面圖形及其位置關(guān)系
基本概念:
一、線段、射線、直線
1.直線:
表示為:直線AB ,(或)直線BA.
表示為:直線c
2.射線:
表示為:射線O,注意端點(diǎn)字母一定要寫在前邊.
表示為: 射線m
3.線段:
表示為:線段AB ,(或)線段BA.
表示為: 線段m
4.直線的性質(zhì):經(jīng)過兩點(diǎn)只有一條直線.
5.線段的性質(zhì): 在兩點(diǎn)的所有連接的線中,線段最段.
兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離.
6.線段的中點(diǎn): 把一條線段分成兩條相等的兩條線段的點(diǎn)叫作線段的中點(diǎn).
例如: 是線段AB的中點(diǎn),
則A = B =
二、角
7.角的定義：具有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角．
8.角的表示：
(1). 三個(gè)大寫字母表示：∠ＡＯＢ, ∠ＡＢD, ∠ＡＢC, ∠DBC
(2). 一個(gè)大寫字母表示:∠Ａ, ∠B, ∠C
(3).希臘字母表示:∠α ∠β ∠γ
(4). 數(shù)字表示:∠1 ∠2 ∠3

9.角也可以看做是一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的.
10、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的兩邊成一條直線時(shí)，這個(gè)角叫平角。
（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時(shí)，這個(gè)角叫周角。
（3）0°＜銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°，周角=360°。
11.角的度量: 1°= 60′, 1′= 60″
12. 角平分線意義:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā),把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角平分線
∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝ ∠ＡＯＢ
13.點(diǎn)方位:
∠1.北偏東60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°
∠4.南偏東45°,∠5.東偏南45°
三、平行線和垂線
14.同一平面內(nèi)兩直線的位置：相交或平行.
15. 平行線的表示:
直線a∥b或直線AB∥CD
直線m與直線相n交于O.
16.平行線的性質(zhì):
(1).經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行.
(2).如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.
∵ l1∥l2, l2∥l3 ∴l(xiāng)1∥l3
17.垂直的定義:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.
18.垂直的表示:直線ＡＢ垂直于直線CD表示為:AB⊥CD或a⊥b
19.垂線的性質(zhì):
(1).平面內(nèi)經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直.
(2).直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中,垂線段最短.
垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離.
如圖:PA＞PB＞PC＞PD, 線段PD的長(zhǎng)度就是P點(diǎn)到直線AB的距離.
四、七巧板 七巧板的制作：七巧板由5塊三角形，1塊正方形，一塊平行四邊形組成。
練習(xí)1：
1.判斷題
⑴直線l上有兩個(gè)端點(diǎn)； ( ) ⑵經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的線段只有一條； ( )
⑶延長(zhǎng)線段AB到C，使AC=BC； ( ) ⑷反向延長(zhǎng)線段BC至A，使AB=BC； ( )
⑸過兩點(diǎn)有且只有一條直線； ( ) ⑹直線上的任意兩點(diǎn)都可以表示這條直線；( )
⑺兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)； ( ) ⑻三條直線兩兩相交，共有三個(gè)交點(diǎn)； ( )
⑼射線AC在直線AB上； ( ) ⑽直線AB與直線BA是指同一條直線. ( )
2.根據(jù)下圖，下列說法正確的有
⑴點(diǎn)B在線段AC上； ⑵直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；
⑶點(diǎn)D不在直線AC上； ⑷點(diǎn)A在線段BC的延長(zhǎng)線上.
3.觀察下圖，并判斷對(duì)錯(cuò)
⑴線段OA與線段AO是同一條線段；( ) ⑵線段OA與線段OB是同一條線段； ( )
⑶直線OA與線段BO是同一條直線；( ) ⑷射線OA與射線AO是同一條射線； ( )
⑸射線OA與射線OB是同一條射線；( ) ⑹射線OB與射線AB是同一條射線. ( )
4.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有 種，分別是 和 .
5.如圖，直線上有四點(diǎn)，則圖中有 條直線， 條射線， 條線段.
6.如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C兩點(diǎn)的距離是（ ）
A.8cm B.2cm C.4cm D.無法確定
7.兩根木條，一根長(zhǎng)60cm，一根長(zhǎng)100cm，將它們的一端重合，順次放在同一條直線上，此時(shí)兩根木條的中點(diǎn)間的距離是 cm.
8.已知線段m，用圓規(guī)和直尺作一條線段 AB，使AB=2m.
9.如圖所示，某單位有三個(gè)住宅區(qū)A，B，C（在一條直線上）分別住有職工30人，25人，10人，已知AB=100m，BC=200m. 該單位為方便職工上下班，單位的接送車打算在AC之間只設(shè)一個(gè)�？奎c(diǎn)P，為使所有的人步行到�？奎c(diǎn)的路程之和最短，那么�？奎c(diǎn)P的位置應(yīng)設(shè)在（ ）
A. A點(diǎn) B. B點(diǎn) C. AB之間 D. BC之間
練習(xí)2；
1.判斷
⑴平角是一條直線； ( ) ⑵一條射線是一個(gè)周角； ( )
⑶兩條射線組成的圖形叫做角； ( ) ⑷兩邊成一直線的角是平角； ( )
⑸有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角；( ) ⑹一條射線旋轉(zhuǎn)得到角； ( )
⑺一個(gè)鈍角與一個(gè)銳角的差一定是銳角； ( ) ⑻兩個(gè)銳角的和一定大于90°； ( )
⑼若∠AOC=∠BOC，則OC是∠AOB的平分線；( )
⑽若∠AOC= ∠AOB，則OC是∠AOB的平分線.( )
2.如圖所示，圖中小于平角的角有 個(gè).
3.燈塔A在燈塔B的南偏東70°，A、B相距4海里，輪船C在燈塔B的正東，
在燈塔A的北偏東40°，試畫圖確定輪船C的位置.
4.如圖，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度數(shù).

5. 48.26°= ° ′ ″； 56°25′12″= °
6.一條船沿北偏東60°的方向航行至某地，然后依原航線返回，船返回時(shí)正確的方向是 .
7.已知∠1，∠2都是鈍角，甲，乙，丙，丁四人計(jì)算 的結(jié)果依次是
28°，48°，88°，60°，其中只有一個(gè)結(jié)果正確，那么正確的結(jié)果是（ ）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
練習(xí)3：
1．判斷對(duì)錯(cuò)
⑴不相交的兩條直線是平行線； （ ）
⑵同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線； （ ）
⑶同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合； （ ）
⑷同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條直線是平行線； （ ）
⑸過平面內(nèi)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； （ ）
⑹兩條線段AB，CD沒有交點(diǎn)，那么直線AB與直線CD平行； （ ）
⑺平行于同一直線的兩條直線互相平行； （ ）
⑻同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線互相平行； （ ）
⑼同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種； （ ）
⑽同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直； （ ）
⑾一條直線的垂線可以有無數(shù)條； （ ）
⑿過射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條； （ ）
⒀過直線外一點(diǎn)和直線上一點(diǎn)這兩個(gè)已知點(diǎn)，可以畫已知直線的垂線.（ ）
2．對(duì)直線a，b，c ，若a∥b，a與 c相交，那么b與c是什么位置關(guān)系？說明理由.

3．在同一平面內(nèi)有三條直線，如果要使其中有且只有兩條直線平行，那么它們（ ）
A.沒有交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.有三個(gè)交點(diǎn)
4．同一平面內(nèi)的四條直線無論其位置關(guān)系如何，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不可能有（ ）
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
5．一個(gè)三棱柱中有多少對(duì)平行線？

6．在平面上有三條直線a，b，c，它們之間有哪幾種可能的位置關(guān)系？請(qǐng)畫圖說明.

7．已知平行四邊形ABCD如圖，過A點(diǎn)分別作出BC，DC邊上的高AE，AF.

8．如圖所示，下面結(jié)論中正確的有 個(gè)
⑴線段AC與線段BC互相垂直； ⑵線段CD與線段BC互相垂直；
⑶點(diǎn)C到AB的距離是線段CD； ⑷線段AC是A到BC的距離；
⑸線段AC的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到BC的距離.
9．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C為直線l上三點(diǎn)：PA=4，PB=5，PC=2，
則點(diǎn)P到直線l的距離為（ ）
A．4 B．2 C．小于2 D．不大于2
10．如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，OP⊥N于點(diǎn)P，那么（ ）
A．線段OP的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)O到直線N的距離； B．線段OP的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線AB的距離；
C．線段OP叫做直線AB到直線N的距離； D．直線OP的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)O與P兩點(diǎn)間的距離.
11．畫一條線段的垂線，垂足在（ ）
A．線段上 B．線段的端點(diǎn) C．線段的延長(zhǎng)線上 D．以上都可能
12．七巧板通常是由 個(gè)直角三角形， 個(gè)正方形和 個(gè)平行四邊形組成.
13．用一副七巧板分別拼出⑴一個(gè)等腰梯形；⑵長(zhǎng)方形；⑶平行四邊形，并在圖中找出一個(gè)銳角、
一個(gè)直角、一個(gè)鈍角、一對(duì)平行線段、一對(duì)互相垂直的線段.

14.點(diǎn)為線段AB的三等分點(diǎn)，且A=6，求AB的長(zhǎng).

15．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，過O畫射線OC，O，ON，且O平分∠AOC，
ON平分∠BOC，那么射線O，ON之間有什么位置關(guān)系？說明你的理由.

16．適當(dāng)?shù)丶魩椎�，可以把下列圖形變成一個(gè)正方形. 有人說剪兩刀就可以，你相信嗎？不妨試試看.

一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的可能位置關(guān)系是（ ）
A、平行 B、相交 C、平行和垂直 D、平行或相交
2、早上8時(shí)，鐘表上分針與時(shí)針?biāo)�成的角的度�?shù)是（ ）
A、90°B、120°C、110°D、100°
3、下列說法正確的是( )
A、兩條射線組成的圖形叫做角 B、射線就是直線
C、小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類 D、兩點(diǎn)之間，線段最短
4、下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（ ）
A、畫直線AB＝10厘米； B、已知A、B、C三點(diǎn)，過這三點(diǎn)畫一條直線；
C畫射線OB＝10、厘米； D、過直線AB外一點(diǎn)畫一條直線和直線AB平行。
5、學(xué)校、電影院、公園在平面圖上的標(biāo)點(diǎn)分別是A、B、C，電影院在學(xué)校的正東方向，
公園在學(xué)校的南偏西25°方向，那么平面圖上的∠CAB等于( )
A、65° B、155° C、115° D、125°
6、三條互不重合的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是( )
A、0，1，3 B、0，2，3 C、0，1，2 D、0，1，2，3
7、以下給出的四個(gè)語句中，結(jié)論正確的有( )
① 如果線段AB=BC，則B是線段AC的中點(diǎn) ② 線段和射線都可看作直線上的一部分
③ 大于直角的角是鈍角 ④ 如圖，∠ABD也可用∠B表示
A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)
8、下列結(jié)論正確的有( )
A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c B、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c
C、如果a∥b，b⊥c，那么a∥c D、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c
9、如果 ∠P=70°，∠Q的兩邊和∠P兩邊都分別平行，則∠Q的度數(shù)為（ ）
A、140° B、70° C、110° D、70°和110°
10、一根繩子彎曲成如圖3－1所示的形狀。當(dāng)用剪刀像圖3－2那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖3－3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時(shí)，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n－1）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時(shí)繩子的段數(shù)是（ ）
A、4n＋5 B、4n＋3
C、4n＋2 D、4n＋1

二、填空題（每小題4分，共28分）
11、3.2°=__________′。 7200″=___________ °。
12、如圖2，C是線段AB上一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，E是CB的
中點(diǎn)，且DE=2cm，則AB= cm。
13、如圖3，OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，
則∠AOD= 度。
14、已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線BC，使它等于3cm，
則線段AC的長(zhǎng)為___________________。
15、如圖，要把河中的水引到P點(diǎn)，在河岸AB的什么地方（點(diǎn)O表示） A B
開溝才能使所用的材料費(fèi)最節(jié)省，請(qǐng)?jiān)趫D中把它畫出，你是
根據(jù)_________________________________說明的。
16、借助一副三角尺的拼擺，可以畫出哪些度數(shù)的角？ •P
請(qǐng)任意寫出四個(gè)__________________________________。
17、鐘面上四點(diǎn)半后時(shí)針和分針第一次夾成60°的角是四點(diǎn)___________分鐘。
三、解答題：（18～21每小題8分，22小題10分，共42分）
17、如圖，AB=8cm，CB=5cm，D是AC的中點(diǎn)，求DB的長(zhǎng)。

18、如圖1，過點(diǎn)C分別作出與線段AB平行和垂直的直線。

19、將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)重合為如圖的位置，若∠AOD=11O°，求∠BOC的度數(shù)。

20、用一塊邊長(zhǎng)為6cm的正方形ABCD厚紙板做一套七巧板（如左圖），現(xiàn)用它拼成一只
“小貓”的圖案（如右圖），請(qǐng)你根據(jù)圖案及“貓頭”上的字母回答下列問題：
（1）寫出 “貓頭”中互相平行的一組線段是_________；互相垂直的一組線段是_________。
（2）寫出“貓頭”中的一個(gè)銳角和一個(gè)鈍角。
（3）“貓頭”（包括耳朵）的面積為_____________________。

21、（1）在同一平面內(nèi)2條直線最多可以把平面分成____________部分，

3條直線最多可以把平面分成_____________部分，

4條直線最多可以把平面分成_____________部分。
（2）現(xiàn)在平面上有 條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不交于同一點(diǎn)，

它們最多可以把平面分成¬__________________部分。
新標(biāo) 第一 網(wǎng)
一、你一定能選對(duì)！(每小題3分，共30分)
1、 按下列線段長(zhǎng)度，可以確定點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上的是( )
A、AB=8?，BC=19?，AC=27?； B、AB=10?，BC=9?，AC=18?
C、AB=11?，BC=21?，AC=10?； D、AB=30?，BC=12?，AC=18?
2、 下列推理中，錯(cuò)誤的是( )
A、在m、n、p三個(gè)量中，如果m=n, n=p，那么m=p.
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四個(gè)角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；
C.a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
D.a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，如果a?b，b?c，那么a?c；
3、 垂直是指一位置特殊的( )
A、直線 B、直角 C、線段 D、射線
4． 如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是( )

5、 一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15°
方向走到C點(diǎn)，那么∠ABC的度數(shù)是( )
A、75° B、105° C、45° D、135°
6、 同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A、可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè) B、可能是0個(gè)，2個(gè)，3個(gè)
C、可能是0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)或3個(gè) D、可能是1個(gè)可3個(gè)
7、 已知四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，則下列結(jié)論中正確的是( )
A、AB∥CD B、∠B+∠C=180° C、∠B=∠C D、∠C+∠D=180°
8、 直線a外有一定點(diǎn)A，A到a的距離是5?，P是直線a上的任意一點(diǎn)，則( )
A、AP>5?； B、AP≥5?； C、AP=5?； D、AP<5?
9、 下列說法中正確的是( )
A、8時(shí)45分，時(shí)針與分針的夾角是30° B、6時(shí)30分，時(shí)針與分針重合
C、3時(shí)30分，時(shí)針與分針的夾角是90° D、3時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是90°
10、下列說法正確的是( )
A、過一點(diǎn)能作已知直線的一條平行線； B、過一點(diǎn)能作已知直線的一條垂線
C、射線AB的端點(diǎn)是A和B； D、點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，也可用小寫字母表示
二、耐心填一填：（每題3分，共24分)
11、用一個(gè)釘子把一根細(xì)木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子_____________________
原因是__________________；當(dāng)用兩個(gè)釘子把木條釘在墻上時(shí)，木條就被固定住
其依據(jù)是___________________
12、如圖1，AB的長(zhǎng)為m，BC的長(zhǎng)為n，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則N=_____
13、如圖2，用“＞”、“＜”或“＝”連接下列各式，并說明理由．
AB＋BC_____AC， AC＋BC_____AB， BC_____AB＋AC，理由是__________
14、計(jì)算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________
21°17′×5=_______； 176°52′÷3=_________(精確到分)
15、如圖3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，則圖中相等的角有＿對(duì)，分別為_______________；兩個(gè)角的和為90°的角有___________對(duì)；兩個(gè)角的和為180°的角有________對(duì)．

16、平面上兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，即__________和_________________
17、平面上有四個(gè)點(diǎn)，無三點(diǎn)共線，以其中一點(diǎn)為端點(diǎn)，并且經(jīng)過另一點(diǎn)的射線共有
_______條．
18、平面上有五條直線，則這五條直線最多有_____交點(diǎn)，最少有_____個(gè)交點(diǎn)．
三、用心畫一畫：
19、 如圖，已知∠AOB，畫圖并回答：(9分)
⑴畫∠AOB的平分線OP；
⑵在OP上任取兩點(diǎn)C、D，過C、D分別畫OA、OB的垂線，
交OA于E，F(xiàn)，交OB于G、H，
⑶量出CE，CG，DF，DH的長(zhǎng)，由此可得到的結(jié)論是什么？
⑷過C作C∥OB交OA于

四、細(xì)心算一算：
20、如圖所示，OA?OB，OC?OD，OE為∠BOD的平分線，
∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數(shù)

21、在桌面上放了一個(gè)正方體的盒子，一只螞蟻在頂點(diǎn)A處，它要爬
到頂點(diǎn)B處，你能幫助螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線嗎？

五、決心博一博：
22、如圖，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度數(shù).

23、在直線l上任取一點(diǎn)A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中點(diǎn)D與AC的中點(diǎn)E之間的距離.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/34255.html

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