第一有理數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案
一、 知識要點
本的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎(chǔ)知識：
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。
4、有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負 整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫 成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸滿足以下要求：
（1） 在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；
（2） 通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向；
（3） 選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。
6、相反數(shù)（opposite number）：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
7、絕對值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做a。
由絕對值的定義可得：a-b表示數(shù)軸上a點到b點的距離。
一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則
（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.
（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。
加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù) 相加，和不變。
表達式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理數(shù)減法法則
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+（-b）
10、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba
乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。
表達式：a（b+c）=ab+ac
11、倒數(shù)
1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。
12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.
13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
14、有理數(shù)的混合運算順序
（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；
（2）同級運算，從左到右進行；
（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a?10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0<a<10），n是正整數(shù)）。
16、近似數(shù)（approximate number）：
17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）表示。
拓展知識：
1、 數(shù)集：把一些數(shù)放 在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。
一、（1） 所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；
二、（2） 所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。
2、 任何有理數(shù) 都可以用數(shù)軸上的一個點表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3、 根據(jù)絕對值的幾何意義知道：a≥0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負數(shù)。
4、 比較兩個有理數(shù)大小的方法有：
（1） 根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較；
（2） 根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負數(shù)與零；正數(shù)與負數(shù)；兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；
（3） 做差法：a-b>0 ⇔a>b;
（4） 做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.

二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練
選擇題
1、下列運算中正確的是（ ）.
　A. a2•a3=a6　　 B. =2 　C. （3-π）=－π－3　 D. 32=-9
2、下列各判斷句中錯誤的是（ ）
A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定
B. 數(shù)軸上與原點的距離等于 個單位的點有兩個
C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當(dāng)用原點左邊第2個單位的點表示
D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。
3、 、 是有理數(shù)，若 ＞ 且 ，下列說法 正確的是（ ）
A. 一定是正數(shù) B. 一定是負數(shù) C. 一定是正數(shù) D. 一定是負數(shù)
4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（ ）
A.同為正數(shù) B.同為負數(shù) C.一個正數(shù)，一個負數(shù) D.0和一個負數(shù)
5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）
A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定
6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（ ）
A.1 B.-1 C. ±1 D. ±1和0
7、如果a=-a，下列成立的是（ ）
A.a>0 B.a<0 C.a>0或a=0 D.a<0或a=0
8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）
A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-210
9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ）
　　　　A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶
10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）
⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示
⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)
⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負數(shù)
⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)
A、1 B、2 C、3 D、4
11、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身 大，那么這個數(shù)為（ ）
A、正數(shù) B、負數(shù)
C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)
12、下列說法正確的是（ ）
A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；
B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；
C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；
D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負數(shù)時，負因數(shù)有奇數(shù)個；

填空題
1、在有理數(shù)-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負分數(shù)的有_______________。
2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____；用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.
4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡a－b+b－c-c－a.
　
5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.
6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若（a-1）2+b+2=0，那么a+b=_____________________.
9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是__ ___________.
10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3.0× 精確到 位。
11、正數(shù)?a的絕對值為__ ________；負數(shù)?b的絕對值為________
12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大
13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空）
14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。
三、強化訓(xùn)練
1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知： 若 （a,b均為整數(shù)）則a+b=
3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： ， ， ，。。。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n （n為正整數(shù)）的等式表示出
4、已知 ，則 ___________
5、已知 是整數(shù)， 是一個偶數(shù)，則a是 （奇，偶）
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。
8、如果有理數(shù)a,b滿足?ab－2?+(1－b)2=0，試求 +…+ 的值。
9、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。
10、已知x+1=4，（y+2）2=4，求x+y的值。
11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。
例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：
星期一二 三四五
每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6
第1（1） 星期三收盤時，每股是多少元？
第2（2） 本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？
第3（3） 已知買進股票是付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？
第4（4） 以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。
四、競賽訓(xùn)練：
1、 最小的非負有理數(shù)與最大的非正有理數(shù)的和是　　　　　　
2、 乘積 ＝　　　　　　　
3、 比較大�。篈＝ ，B＝ ，則A　　　B
4、 滿足不等式104≤A≤105的整數(shù)A的個數(shù)是x×104+1，則x的值是（　）
A、9　　B、8　　C、7　　D、6
5、 最小的一位數(shù)的質(zhì)數(shù)與最小的兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)的積是（　�。�
A、11　　　B、22　　　C、26　　　D、33
6、 比較
7、 計算：

8、 計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(2 16+1)(232+1)．xkb1
9、 計算：

10、計算

11、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值
12、計算 1+5+52+53+…+599+5100的值．
13、有理數(shù) 均不為0，且 設(shè) 試求代數(shù)式 2000之值。
14、已知a、b、c為實數(shù)，且 ，求 的值。
15、已知： 。
16、解方程組 。
17、若a、b、c為整數(shù)，且 ，求 的值。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/35979.html

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