第四 幾何圖形初步
4.1 幾何圖形
§ 4.1.1 立體圖形與平面圖形
一、目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
（1）初步了解立體圖形和平面圖形的概念.
（2）能從具體物體中抽象出長(zhǎng)方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱等立體圖形；能舉出類似長(zhǎng)方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱的物體實(shí)體.
2、過(guò)程與方法
（1）過(guò)程：在探索實(shí)物與立體圖形關(guān)系的活動(dòng)過(guò)程中，對(duì)具體圖形進(jìn)行概括，發(fā)展幾何直覺(jué).
（2）方法：能從具體事物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描述一些現(xiàn)實(shí)中的物體.
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀：形成主動(dòng)探究的意識(shí)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何圖形的好奇心，發(fā)展學(xué)生的審美情趣.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)：常見(jiàn)幾何體的識(shí)別
教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)物中抽象幾何圖形.
三、教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新.
讓我們一起看看北京奧運(yùn)會(huì)奧運(yùn)村模型圖．（出示前圖）
展示豐富多彩的圖形世界.
2直觀感知，識(shí)別圖形
（1）對(duì)于各種各樣的物體,數(shù)學(xué)中關(guān)注是它們的形狀、大小和位置.
（2）展示一個(gè)長(zhǎng)方體教具，讓學(xué)生分別從整體和局部抽象出幾何圖形.觀察長(zhǎng)方體教具的外形，從整體上看，它的形狀是長(zhǎng)方體，看不同的側(cè)面，得到的是正方形或長(zhǎng)方形，只看棱、頂點(diǎn)等局部，得到的是線段、點(diǎn).
（3）觀察其他的實(shí)物教具（或圖片）讓學(xué)生從中抽象出圓柱，球，圓等圖形.
（4）引導(dǎo)學(xué)生得出幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念.
我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.比如長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方形 ，圓柱，線段，點(diǎn)，三角形，四邊形等.幾何圖形是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一.
有些幾何體的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.如長(zhǎng)方體，立方體等.
有些幾何圖形和各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.如線段，角，長(zhǎng)方形，圓等.
3. 實(shí)踐探究.
(1) 引導(dǎo)學(xué)生觀察帳篷,,金字塔的圖片,從面抽象出棱柱,棱錐.
(2)你能說(shuō)說(shuō)圓柱與棱柱,圓錐與棱錐的區(qū)別嗎?
(3)你能再舉一些圓柱、棱柱、圓錐、棱錐的實(shí)例嗎？
(4）下圖中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起
4.小結(jié)
這節(jié)你有什么收獲?
5.作業(yè)設(shè)計(jì)
本第123頁(yè)習(xí)題4.1第1、2題；
第125頁(yè)習(xí)題4.1第7、8題。
§ 4.1.1 幾何圖形（二）
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．能識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的三種視圖.
2．會(huì)畫簡(jiǎn)單立體圖形及其它們的簡(jiǎn)單組合的三種視圖.
3．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系.
4．引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
5.過(guò)程與方法
在從不同方向看立體圖形的活動(dòng)過(guò)程中，體驗(yàn)立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，從而建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué).
6.情感、態(tài)度、價(jià)值觀
1）．通過(guò)活動(dòng)，形成學(xué)生主動(dòng)探究的意識(shí)，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的成功經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)幾何圖形的好奇心和對(duì)學(xué)習(xí)的自信心.
2）．從實(shí)物出發(fā)，讓學(xué)生感受到圖形世界的無(wú)處不在，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1.在觀察的過(guò)程中初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結(jié)果.
2.能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫簡(jiǎn)單立體圖形及其它們組合的三種視圖.
難點(diǎn)：
1.在面和體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺(jué)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念
2.能識(shí)別簡(jiǎn)單物體的三視圖，會(huì)畫簡(jiǎn)單立體圖形及其它們組合的三種視圖.
三、教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情景，引入新
（1）請(qǐng)欣賞漫畫并思考 ：為什么會(huì)出現(xiàn)爭(zhēng)執(zhí)？
（2） “橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.不識(shí)廬真面目，只緣身在此中.”這是宋代詩(shī)人蘇軾的著名詩(shī)句（《題西林壁》）.你能說(shuō)出“橫看成嶺側(cè)成峰”中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理嗎？
2.新學(xué)習(xí)
（1）不同角度看直棱柱、圓柱、圓錐、球
讓學(xué)生分別從正面、左面、右面，上面等各個(gè)角度觀察：正方體木塊，長(zhǎng)方體木塊，三棱鏡，六角扳手，易拉罐，排球,圓錐，由淺入深，體會(huì)從不同方向看直棱柱、圓柱、圓錐、球等立體圖形得到的平面圖形，難點(diǎn)是在體會(huì)曲面的透視圖，讓學(xué)生交流、體驗(yàn)，集體作出小結(jié).（可以給出三個(gè)視圖的名稱）
（2）猜一猜，看一看
Ⅰ.左看右看上看下看一個(gè)物體都是圓?(猜一物體)
Ⅱ.什么物體左看右看上看下看都是正方形？若是長(zhǎng)方形呢？(各猜一物體)
Ⅲ.桌上放著一個(gè)圓錐和圓柱，請(qǐng)說(shuō)出下面三幅圖是分別從哪個(gè)方向看到的.
(3) 分別從不同方向觀察以下實(shí)物(茶葉盒、魔方、書、乒乓球等)，你看到了什么圖形?
你能一一畫下嗎7(畫出示意圖即可)
（4）（從不同角度看簡(jiǎn)單的組合圖形，由少數(shù)組合逐步加多）如下圖，畫出下列幾何體分別從正面、左面，上面看，得到的平面圖形.（學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流，最后從模型上得到驗(yàn)證）
3.實(shí)踐與探究
（1）
上圖是一個(gè)由9個(gè)正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個(gè)圖形，各能得到什么圖形？
(2)再試一試，畫出它的三視圖．
(3)怎樣畫得又快又準(zhǔn)?
（4）用6個(gè)相同的小方塊搭成一個(gè)幾何體,它的俯視圖如圖所示.則一共有幾種不同形狀的搭法(你可以用實(shí)物模型動(dòng)手試一試)?
4.參考練習(xí)
（⒈）圖，桌上放著一個(gè)球和一個(gè)圓柱，下面a、b、c、d、e這五幅圖分別是從什么方向看到的？
（⒉）一個(gè)正方體中，截去一個(gè)小正方體的立體圖如圖所示，從左面觀察這個(gè)圖形，得到的平面圖形是 �。ā 。�
（3）一個(gè)由8個(gè)正方體組成的立體圖形，從正面和上面觀察這個(gè)圖形時(shí)，得到的平面圖形如圖所示，那么從左面觀察這個(gè)圖形時(shí)，得到的平面圖形可能是 �。ā 。�
（4）如圖分別是某立體圖形三視圖，請(qǐng)根據(jù)圖說(shuō)出立體圖形的名稱
⑴正視圖
俯視圖
左視圖
⑵正視圖
俯視圖
右視圖
5.小結(jié)
(1)你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?
(2)你有什么收獲?有什么感想?有什么困惑?
6.作業(yè)設(shè)計(jì)
本第120頁(yè)練習(xí)1 ，本第124頁(yè)習(xí)題4.1第3、4題
§ 4.1.1 幾何圖形（三）
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
⒈了解直棱柱、圓錐等簡(jiǎn)單立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖。
⒉能根據(jù)展開(kāi)圖初步判斷和制作立體模型。
⒊進(jìn)一步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系。
⒋通過(guò)描述展開(kāi)圖，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用幾何語(yǔ)言表述問(wèn)題的能力。
過(guò)程與方法
⒈在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)。
⒉通過(guò)動(dòng)手觀察、操作、類比、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展形象思維。
⒊通過(guò)展開(kāi)與折疊的活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
⒈通過(guò)學(xué)生之間的交流活動(dòng)，培養(yǎng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。
⒉通過(guò)探討現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物制作，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：直棱柱的展開(kāi)圖。
難點(diǎn)：根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型。
三、教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入題
小壁虎的難題：
如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應(yīng)該走哪條路徑？
學(xué)生各抒己見(jiàn)，提出路線方案。
教師總結(jié)：
若在平面上，壁虎只要沿直線爬過(guò)去就可以了。而在圓桶上，直線不太好找，那么把圓柱側(cè)面展開(kāi)，就可找出答案。
如圖所示：
圓柱側(cè)面展開(kāi)后是矩形，壁虎只要沿圖中直線爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他幾何體上，如棱錐，正方體…… 它們展開(kāi)后是什么圖形呢？今天我們就討論它們的展開(kāi)圖。
2、新探究：
（1）正方體的表面展開(kāi)圖
教師先演示正方體的展開(kāi)過(guò)程，提醒沿著棱展開(kāi)，且展開(kāi)圖必須是一個(gè)完整的圖形。然后讓學(xué)生拿出學(xué)具正方體紙盒（或是前準(zhǔn)備好的正方體紙盒，或現(xiàn)成的正方體包裝盒）進(jìn)行動(dòng)手操作，得到正方體展開(kāi)圖。
.教師再拿出如下圖所示的兩個(gè)紙片，提問(wèn)：能否經(jīng)過(guò)折疊圍成一個(gè)正方體？若不能，如何改變其形狀就能圍成一個(gè)正方體？（要求學(xué)生仔細(xì)觀察，思考，討論，并動(dòng)手操作驗(yàn)證猜想）
（2）其他直棱柱的表面展開(kāi)圖
學(xué)生從其他直棱柱中任選一種，得到它的展開(kāi)圖，相互交流。教師指導(dǎo)總結(jié)。
（特別是圓柱體展開(kāi)時(shí)，體會(huì)怎樣展開(kāi)會(huì)得到側(cè)面是一個(gè)長(zhǎng)方形）
（3） 讓學(xué)生分組研究觀察三棱錐的展開(kāi)圖。
歸納：從剛才的實(shí)踐過(guò)程中，大家可能已經(jīng)感受到，同一個(gè)幾何體，按不同的方式展開(kāi)，得到的展開(kāi)圖也不同。
（4）你能想象出下面的平面圖形可以折疊成什么多面體？動(dòng)手做做看。
提問(wèn)：通過(guò)實(shí)踐，說(shuō)說(shuō)以上平面圖形疊成什么多面體？
上面的圖〈1〉及圖〈3〉可以折疊成正三棱錐，所以它們都是正三棱錐的表面展開(kāi)圖。圖〈2〉不可以折疊成正三棱錐，所以它不是正三棱錐的表面展開(kāi)圖。
歸納：一些平面圖形也可以圍成立體圖形。
（5）提問(wèn)：是所有的立體圖形都能展開(kāi)成平面圖形嗎？
老師引導(dǎo)得出：是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。
3.小結(jié)
（1）一些立體圖形是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著它們的一些棱將它剪開(kāi)，可以把多面體展開(kāi)成一個(gè)平面圖形．體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的相互聯(lián)系。
（2）對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形研究和處理。
4.作業(yè)設(shè)計(jì)
（1）本第124頁(yè)習(xí)題4.1第5題
（2）本第125-126頁(yè)習(xí)題4.1第11、12、14題
§ 4.1.2 點(diǎn)、線、面、體
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：
1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體的概念.
2、理解點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.
過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)習(xí)點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象概括能力和形象思維的能力.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
通過(guò)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界中各種常見(jiàn)的幾何體及情景，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系.
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.
難點(diǎn)：體會(huì)點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體
三、教學(xué)過(guò)程：
1.問(wèn)題情境
[問(wèn)題1]
（1）舉出一些你所熟悉的立體圖形.
（2）① 你知道這些體是由什么圍成的嗎？它們有什么不同嗎？
②面與面相交的地方形成了什么？它們有什么不同呢？
③線與線相交之處又得到了什么？
（3）舉出生活實(shí)際中分別給體、面、線、點(diǎn)的形象的例子
學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考，然后再討論、交流得出以下結(jié)論：
（1）體是由面圍成的.面有兩種，平面和曲面.
（2）面與面相交的地方形成了線，線有直的也有曲的.
（3）線與線相交的地方是點(diǎn).
教師對(duì)以上結(jié)論加以總結(jié)、完善．得出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.即“體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)”.
教師鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想身邊熟悉的情景，盡可能多的舉出例子，并把前準(zhǔn)備的掛圖和物品等展示出和學(xué)生交流.
[問(wèn)題2]（學(xué)生動(dòng)手操作、思考并回答問(wèn)題）
（1）①筆尖可以看作是一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形成了什么？
② 通過(guò)上述運(yùn)動(dòng)你得出了什么結(jié)論？
③ 你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎？
教師在學(xué)生回答問(wèn)題的基礎(chǔ)上總結(jié)得到“點(diǎn)動(dòng)成線”的結(jié)論.
學(xué)生在組內(nèi)討論、交流的基礎(chǔ)上，舉出更多實(shí)例.如：螞蟻搬家；在一望無(wú)際的沙灘上；一個(gè)孤獨(dú)的旅行者留下的一排長(zhǎng)長(zhǎng)的足跡… …
（2）①汽車雨刷可以看作是一條線，它在檔風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)時(shí)有什么現(xiàn)象？
②通過(guò)對(duì)上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論？
③你能舉出生活中的一些實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎？
①教師讓學(xué)生拿筆或直尺當(dāng)雨刷在紙上演示，啟發(fā)學(xué)生類比上一個(gè)問(wèn)題.并鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
②學(xué)生通過(guò)仔細(xì)觀察圖片，動(dòng)手實(shí)踐，回答問(wèn)題.得出“線動(dòng)成面”的結(jié)論.
③學(xué)生經(jīng)討論、交流后舉例.如：夜晚街頭閃爍的霓虹燈、利用竹條編織的涼席，用掃帚掃地、用刷子刷油、鐘表盤上分針時(shí)針的運(yùn)動(dòng)… …
（3）①長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了什么圖形？
②通過(guò)對(duì)上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結(jié)論？
③你能再舉出一些例子進(jìn)一步說(shuō)明這一結(jié)論嗎？
④你能找出它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？
教師演示旋轉(zhuǎn)過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)觀察，大膽猜測(cè)，想象.
學(xué)生在觀察、猜測(cè)、想象之后獨(dú)立思考得出結(jié)論，再通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐加以驗(yàn)證；最后進(jìn)行小組討論、交流，回答問(wèn)題.得出“面動(dòng)成體”的結(jié)論.
學(xué)生經(jīng)小組交流，舉出例子.如把三角尺繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成幾何體、一摞壹元硬幣……
[問(wèn)題3]
（1）為什么在中國(guó)地圖上，北京只是一個(gè)點(diǎn)，而在北京市地圖上北京幾乎占了整個(gè)版面？
學(xué)生先獨(dú)立思考后討論、交流．回答問(wèn)題，同學(xué)們之間可以相互補(bǔ)充、糾正.
（2）觀察下面的圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？構(gòu)成幾何圖形的基本元素是什么？
學(xué)生觀察圖片.表述觀點(diǎn).
教師參與學(xué)生的交流活動(dòng)，總結(jié)出幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素.
2.小結(jié).
本節(jié)是從實(shí)際物體中抽象出幾何圖形、立體圖形、平面圖形，又進(jìn)一步抽象出體、面、線、點(diǎn)等基本元素，研究了它們之間的關(guān)系之后，又由這些基本元素得到豐富多彩的圖形世界.
3.布置作業(yè).
后收集能反映點(diǎn)、線、面、體之間關(guān)系的資料、圖片及實(shí)物模型.
§ 4.2 直線、射線、線段（一）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1、在現(xiàn)實(shí)情境中理解線段、直線、射線等簡(jiǎn)單的平面圖形。
2、理解兩點(diǎn)確定一條直線的事實(shí)。
3、掌握直線、射線、線段的表示方法。
4、理解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別
過(guò)程與方法
1、通過(guò)學(xué)習(xí)直線、射線、線段的表示方法，使學(xué)生建立初步的符號(hào)感。
2、通過(guò)對(duì)直線、射線、線段性質(zhì)的研究，體會(huì)它所在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象。
3、運(yùn)用對(duì)比法、歸納法總結(jié)差異。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
通過(guò)對(duì)直線、射線、線段的性質(zhì)的探究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確性。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：線段、射線與直線的概念及表示方法，兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)。
難點(diǎn)：直線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，理解及應(yīng)用及不同幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
（1）點(diǎn)、線、面、體是構(gòu)成幾何圖形的元素。從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，可以說(shuō)是點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。因此對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)我們也可以按點(diǎn)、線、面、體的順序展開(kāi)。
（2）點(diǎn)是用表示物體的位置的。點(diǎn)無(wú)大小之分。如何表一個(gè)點(diǎn)呢？
圖形語(yǔ)言 字語(yǔ)言
二、探究新知：
（1）在以前的學(xué)習(xí)中我們學(xué)過(guò)哪些線？
直線、射線、線段
（2）生活中有哪些關(guān)于直線、射線、線段的形象，試舉例說(shuō)明？
（3）請(qǐng)分別畫出一條直線、射線、線段？學(xué)生畫圖，教師在黑板上示范，給出規(guī)范的表示方法.
（教師關(guān)注：學(xué)生是否注意到用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，端點(diǎn)的字母寫在前面）
（4）如何表示一條直線、射線、線段？
圖形語(yǔ)言 字語(yǔ)言
（教師關(guān)注：學(xué)生是否注意到直線、射線、線段都有兩種表示方法.）
三、討論交流：
（1）你能結(jié)合自已所畫圖形尋找出直線、射線、線段的特征嗎？你能發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系嗎？
直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別:
端點(diǎn)個(gè)數(shù)延伸方向
直線無(wú)向兩方無(wú)限延伸
射線一個(gè)向一方無(wú)限延伸
線段兩個(gè)不向任何一方延伸
（2）已知線段AB，你能由線段AB得到直線AB和射線AB嗎？
（3）從一條直線上如何得到射線和線段？
歸納：線段和射線都是直線的一部分
4、動(dòng)手做一做：
（1）過(guò)一點(diǎn)可畫出多少條直線？
讓學(xué)生動(dòng)手畫，結(jié)合圖形描述點(diǎn)和直線的位置關(guān)系
（2）過(guò)兩點(diǎn)可畫出多少條直線？
（3）在墻上過(guò)定一個(gè)板條，你認(rèn)為至少要幾顆釘子？
引導(dǎo)學(xué)生得出直線的性質(zhì)定理：
過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）
（4）在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個(gè)基本事實(shí)。如建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉直一條直的參照線。你能舉出類似的例子嗎？
引申：過(guò)三點(diǎn)可以畫出幾條直線？
引導(dǎo)學(xué)生按三個(gè)點(diǎn)的相互位置分類討論。
5、堂練習(xí)：
按下列語(yǔ)句分別畫也相應(yīng)的圖：
（1）直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C；
（2）點(diǎn)A在直線m外；
（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的三條線段a、b、c；
（4）線段AB、CD相交于點(diǎn)B.
6、小結(jié)：
這節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（結(jié)合具體的圖形，突出圖形語(yǔ)言和字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化）
思考：1.一條直線上有三個(gè)點(diǎn)，它們能組成多少條線段？四個(gè)點(diǎn)呢？試想有n個(gè)點(diǎn)，則能組成多少條線段？
2.一條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，那么3條直線把平面最多分成幾個(gè)部分？4條呢？n條呢？
7、作業(yè)設(shè)計(jì)
本132頁(yè)習(xí)題4.2第2、3、4題。
選做134頁(yè)習(xí)題4.2第11題。
§ 4.2 直線、射線、線段（二）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．會(huì)畫一條線段等于已知線段.
2．結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小.
3．利用豐富的活動(dòng)情景，讓學(xué)生體驗(yàn)到兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用.
4．知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義.
過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)習(xí)線段大小比較，學(xué)習(xí)線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等定義，使學(xué)生建立初步的符號(hào)感.
通過(guò)對(duì)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)的研究，體會(huì)它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的作用，并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象.
情感態(tài)度價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)和探索精神，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以用數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.
教學(xué)重點(diǎn)：線段大小的比較，線段的性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及應(yīng)用.
教學(xué)過(guò)程：
一、引入
二、畫一條線段等于已知線段
如何畫一條線段等于已知線段？
教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行歸納總結(jié).指出畫一條線段等于已知線段有兩種方法：
（1）如圖，作射線AC，在射線AC上截取AB=a.（教師邊說(shuō)邊示范尺規(guī)作圖）
（2）先量出線段a的長(zhǎng)度，再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段.
三、比較線段的大小
（1）怎樣比較兩位同字的身高？
學(xué)生分組活動(dòng)，討論、實(shí)踐、交流.教師參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生的交流，指導(dǎo)學(xué)生完成任務(wù)，從而共同總結(jié)出兩種方法：度量法、疊合法.
（2）怎樣比較兩條線段的大�。�
學(xué)生獨(dú)立思考和討論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生把自已的方法進(jìn)行演示、說(shuō)明。教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行規(guī)納總結(jié).指出比較兩條線段的大小有兩種方法.
①度量法：用刻度尺分別測(cè)量出它們的長(zhǎng)度比較；
②疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上作比較.在此基礎(chǔ)上教師給出線段大小的數(shù)量表示方法.
（3）完成教科書第123頁(yè)練習(xí).
學(xué)生獨(dú)立完成，教師加以指導(dǎo).
四、等分線段
1.讓學(xué)生將一條繩子對(duì)折，使繩子的端點(diǎn)重合，你能說(shuō)說(shuō)你的感受嗎？
學(xué)生分組活動(dòng)、討論、交流，教師深入小組參與活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生交流.
2.線段中點(diǎn)的表示方法.
（1）結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解給出線段中點(diǎn)的三種表示方法（由形到數(shù)）
A=B； A=B= ； AB=2A=2B．
（2）結(jié)合圖形若給出相應(yīng)數(shù)量關(guān)系也可得到的中點(diǎn).（由數(shù)到形）
3.什么是線段的三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)？
教師邊畫圖，邊給出表示方法.
線段的中點(diǎn)只有一個(gè)，三等分點(diǎn)有兩個(gè)，四等分點(diǎn)有三個(gè)...
五、兩點(diǎn)的距離
問(wèn)題:（1）教科書第130頁(yè)思考中的問(wèn)題.
教師引導(dǎo)小組交流后得出結(jié)論“兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短”簡(jiǎn)單說(shuō)成：“兩點(diǎn)之間，線段最短”.
（2）你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？
（3）什么是兩點(diǎn)的距離？
連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離.
注意：兩點(diǎn)的距離不是線段，而是線段的長(zhǎng)度.
六、堂小結(jié)
學(xué)完這節(jié)你有哪些收獲？
學(xué)生自已總結(jié)，不全面的由其它學(xué)生補(bǔ)充完整
七、作業(yè)設(shè)計(jì)
本133頁(yè)習(xí)題4.2第5、7、8題．
134頁(yè)習(xí)題4.2第9、10題。
§ 4.2 直線、射線、線段 （三）練習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.復(fù)習(xí)鞏固直線、射線、線段的概念.
2.加強(qiáng)圖形語(yǔ)言和字語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化.
3.會(huì)運(yùn)用線段中點(diǎn)的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)重點(diǎn)：
線段、射線與直線的概念，兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)；
線段大小的比較，線段的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解及應(yīng)用及不同幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)過(guò)程：
活動(dòng)1.如圖：已知點(diǎn)A、B、C、D，根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖
（1）畫直線AB，AD
（2）畫射線AC，CB
（3）連結(jié)CD，BD
活動(dòng)2 如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個(gè)點(diǎn)．
問(wèn)：（1）圖中以C為端點(diǎn)的射線有幾條？把它們分別表示出；
（2）圖中共有幾條射線？能夠用所給出的字母表示的有幾條？把它們分別表示出.
（3）圖中共有幾條線段？把它們分別表示出.
活動(dòng)3 畫圖說(shuō)明以下問(wèn)題:
(1)過(guò)三點(diǎn)可以畫一條直線嗎?
(2)有A、B、C三點(diǎn),過(guò)其中每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)畫直線,可以畫幾條直線?
(3)三條直線兩兩相交,一共有幾個(gè)交點(diǎn)?
活動(dòng)4.按下列語(yǔ)句畫出圖形:
(1)直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,點(diǎn)C在不在直線EF上;
(2)線段AB、CD相交于點(diǎn)B.
(3)P是直線a外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P有一條線段b與直線a不相交.
(4) P是直線a外一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P有一條直線b與直線a不相交.
4.兩條不同的直線,要么有一個(gè)公共點(diǎn),要么沒(méi)有公共點(diǎn),不能有兩個(gè)公共點(diǎn).這是為什么?畫圖說(shuō)明.
活動(dòng)5 .如圖，點(diǎn)C 在線段AB 上，是AC中點(diǎn)，N是CB中點(diǎn)
(1)AC = 2cm，BC = 3cm，求N的長(zhǎng)？
(2)A = 1cm，BC = 3cm，求AB的長(zhǎng)？
(3)AB = 5cm，C = 1cm，則NB的長(zhǎng)？
探究：
（1）如圖，點(diǎn)C 為線段AB 上任一點(diǎn)，是AC中點(diǎn)，N是CB中點(diǎn)，且 ，你能猜想 的長(zhǎng)度嗎？寫出你的結(jié)論，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用一句簡(jiǎn)潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
（2）若 在線段 的延長(zhǎng)線上，且滿足 ，是AC中點(diǎn)，N是CB中點(diǎn)，你能猜想 的長(zhǎng)度嗎？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.
參考練習(xí)：
一、填空：
1.一條直線有 個(gè)端點(diǎn)，一條射線有 個(gè)端點(diǎn)，一條線段有 個(gè)端點(diǎn).
2.如圖 A、B、C分別是直線上的三點(diǎn)，要有兩個(gè)大寫字母表示這條直線，可以分別表示為
3.如圖，E、F是線段BD上兩點(diǎn)，圖中共有 條線段，它們分別是
4.如圖,點(diǎn)A在直線m上,也可以說(shuō)直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.點(diǎn)B、C在直線外,也可以說(shuō)________________.
二、選擇題：
1.下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條線 B.射線比直線短
C.線段有兩個(gè)端點(diǎn) D.射線的端點(diǎn)不包括在射線內(nèi)
2.下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A.直線AB和直線BA表示同一條直線
B.射線AB和射線BA表示同一條射線
C.線段AB和線段BA表示同一條線段
D.直線可以表示為直線a
3.如圖，PQ為直線，N為線段，OH為射線，則圖中兩線段相交的是（ ）
4.如圖，直線AC和BD相交于點(diǎn)O，下面語(yǔ)句正確的是（ ）
A.射線OA與射線OC是同一條射線
B.射線OA與射線OB是同一條射線
C.射線BO與射線BD是同一條射線
D.射線BD與射線OD是同一條射線1．
5．如圖，下列結(jié)論中不正確的是（）
A．直線AB與直線BA是同一條直線B．射線OA與射線OB是同一條射線
C．射線OA與射線AB是同一條射線D．線段AB與線段BA是同一條線段
三、計(jì)算題：
1.已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使AB = 3BC，D是AC中點(diǎn)，DC = 2cm，求AB的長(zhǎng)
2.把線段AB延長(zhǎng)到C，使BC = 2AB，再延長(zhǎng)BA到D，使AD = 3AB，求DC與AB的關(guān)系，DC與BC，BD與AB，BD與BC的關(guān)系.
3.有一個(gè)底面半徑為5cm的圓柱形儲(chǔ)油器,油中浸有鐵球,若從中撈出質(zhì)量為546πg(shù)的鐵球,問(wèn)液面下降多少?(1 的鐵的質(zhì)量為7.8g)
(1)數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線段AB的長(zhǎng)是 個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是
(2)已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求線段AC和BC的中點(diǎn)之間的距離．
§ 4.3.1 角（一）
教學(xué)目標(biāo)
1.角的定義和相關(guān)概念，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；
2.能進(jìn)行度與度分秒之間的轉(zhuǎn)化，能夠作一個(gè)角等于已知角．
3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中體會(huì)研究幾何圖形的方法和步驟．
教學(xué)重點(diǎn)：角的概念及表示方法.
教學(xué)難點(diǎn)：角的準(zhǔn)確度量及度、分、秒的換算.
教學(xué)過(guò)程
（一）情景導(dǎo)入
1.、觀賞畫面（找掛圖）和實(shí)物，請(qǐng)?jiān)诋嬅嬷械墓餐c(diǎn)????角.
（二）探求新知：
1、請(qǐng)舉出生活中角的實(shí)例.
2、歸納、總結(jié)角的概念：角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)叫這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊.
提醒：平時(shí)畫角時(shí)，只能將邊畫成兩條線段，即用角的一部分研究角．
3、小學(xué)曾接觸到角，我們已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，那么角是如何表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的單位是什么呢？
4、結(jié)合圖形講解角的表示方法（四種方法）
（1）用三個(gè)大寫字母：表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間∠AOB；
（2）用數(shù)字：∠1，∠2；
（3）用希臘字母：∠α，∠β；
（4）用一個(gè)大寫字母：表示角的頂點(diǎn)的字母∠O．
5. 鐘表上的時(shí)針與分針是如何構(gòu)成角的？從中你能得到什么啟發(fā)？
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：觀測(cè)鐘表，發(fā)現(xiàn)角是由線旋轉(zhuǎn)而成的，從而可以從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)定義角．
角的第二定義：
角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
說(shuō)明角的始邊、終邊、角的內(nèi)部、角的外部、直角、平角、周角等概念，進(jìn)而得到兩種特殊的角：平角和周角．
平角：當(dāng)射線OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OA與起始位置OB在一條直線上時(shí)，形成平角；
周角：當(dāng)射線OB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OA與起始位置OB重合時(shí)，形成周角．
平角 周角
6、角的度量
（1）我們常用量角器度量一個(gè)角的度數(shù)，度、分、秒是常用的角的度量單位，把一個(gè)周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒為單位的角的度量制就是角度制，從角度制不難發(fā)現(xiàn)，角的度數(shù)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，是60進(jìn)制的．
（2）填空：
1周角= 0 1平角= 0
10= ′ 1′= ″
（三）實(shí)踐與應(yīng)用
例 1 如右圖：在∠AOB的內(nèi)部有兩條射線OC，OD，請(qǐng)問(wèn)圖中有幾個(gè)角？（小于平角的角）
例 2 如圖：用另一種方法表示角：
（1）∠а表示為 （2）∠FCG表示為
（3）∠r表示為 （4）∠1表示為
（5）∠BDE表示為
例 3 （1）把3.620化為度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.
例4 一天24小時(shí)中，時(shí)鐘的時(shí)針和分針共組成多少次平角？多少次周角？
（四）小結(jié)與收獲
1.角的兩種定義、
2.四種表示方法；
3.度分秒的轉(zhuǎn)化、角度制
（五）作業(yè)設(shè)計(jì)
本第144頁(yè)習(xí)題4.3第7題。
§ 4.3.1 角（二）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：
（1）會(huì)正確使用量角器測(cè)量一個(gè)角的度數(shù).
（2）會(huì)用一副三角板，畫出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角.
（3）會(huì)用量角器畫一個(gè)角等于已知角.
（4）掌握角的和、差、倍、分的計(jì)算.
過(guò)程與方法：
（1）通過(guò)實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手和計(jì)算能力.
（2）討論、研究、探索、歸納法
情感、態(tài)度、價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：畫一個(gè)角等于已知角和角的計(jì)算.
難點(diǎn)：角的和、差、倍、分的計(jì)算
教學(xué)過(guò)程
（一）師生共同探求，解決如下問(wèn)題
1、量角器的使用方法.（測(cè)量一個(gè)已知的度數(shù)；畫出個(gè)已知其度數(shù)的角）
2、用一副三角板畫特殊角.
3、畫一個(gè)角等于已知角.
4、如問(wèn)進(jìn)行角度的有關(guān)運(yùn)算.
（二）例題講解
例 1 計(jì)算
（1）1800 -（78036′- 25027′）
（2）18015′×6
（3）13010′÷4
例 2
（1）若時(shí)針由2點(diǎn)30分起到2點(diǎn)55分，問(wèn)時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過(guò)多少度數(shù)？
（2）鐘表上2時(shí)15分，時(shí)針與分針?biāo)山切∮?00的角的度數(shù)是多少？
例 3 已知∠，如圖，畫∠AOB，使∠AOB的度數(shù)等于∠的度數(shù).
例 4 如圖∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=600，試求∠1、∠2、∠3的度數(shù).
（三）堂活動(dòng)，強(qiáng)化訓(xùn)練
填空題：
1、計(jì)算并填空：
（1）23045′+ 24026′=
（2）55012′- 16037′=
（3）5024′× 3=
（4）25030′÷3=
2、已知∠а=27055′45″，那么3∠а= .
1/3∠а= .
3、由2點(diǎn)整到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)了 度.
選擇題：
1、如果∠а=2∠β，∠r=2∠а，則正確的是（ ）
A、∠β=∠r B、∠β=1/4∠r
C、∠β=4∠r D、∠r=1/4∠β
2、若∠1=75024′，∠2=75.30，∠3=75012′，則（ ）
A、∠1=∠2 B、∠2=∠3
C、∠1=∠3 D、以上都不對(duì)
3、8點(diǎn)30分，這一時(shí)刻，時(shí)針與分針的度數(shù)是（ ）
A、700 B、750 C、800 D、250
解答題：
1、在1點(diǎn)和2點(diǎn)之間,時(shí)鐘的時(shí)針與分針在什么時(shí)刻成900角
2、用一副三角板畫圖，畫一個(gè)角使這個(gè)角等于1350
3.三個(gè)角的和為140度，第二個(gè)角為第一個(gè)角的3倍，第一個(gè)角比第一，第二個(gè)角的和還大20度，求這三個(gè)角的度數(shù).
（四）拓展應(yīng)用
任意畫一個(gè)三角形，用量角器量出三個(gè)角的大小，并求出這三個(gè)角的和；多畫幾個(gè)試試，看看它的結(jié)果怎樣？你有什么猜想？
（五）小結(jié)：
師生共同歸納本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容
角的和、差、倍、分的計(jì)算方法
（六）作業(yè)設(shè)計(jì)
1.本第143頁(yè)習(xí)題4.3第1、2、3題。
2.本第146頁(yè)習(xí)題4.3第14題。
§ 4.3.2角的比較和運(yùn)算（一）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
會(huì)用兩種方法比較兩角的大小，知道兩角的和、差的意義，了解角平分線的意義，并能用肯定語(yǔ)言表示.
過(guò)程與方法
觀察、操作、合作交際，畫圖、比較、歸納
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
能通過(guò)角的比較等體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：角的大小的比較方法
難點(diǎn)：角的平分線的表示方法及其應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程：
一、情景導(dǎo)入
我們前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短，那么，我們?cè)鯓颖容^兩個(gè)角的大小呢？
二、探求新知：
1.與線段的比較類似，我們也有兩種方法比較角的大小，一種方法為度量法：可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，另一種方法為疊合法：即把他們疊合在一起比較大小.
（1）疊合法比較兩角大小時(shí)，頂點(diǎn)必須重合，一邊必須重合，另一邊落在其余一邊的同旁.
教師通過(guò)活動(dòng)演示三種情況：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如圖所示．
演示：移動(dòng)∠DEF，使其頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖所示：
∠DEF=∠ABC ∠DEF＜∠ABC ∠DEF＞∠ABC
學(xué)生活動(dòng)
觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過(guò)程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問(wèn)題．
①EF與BC重合，∠DEF等于∠ABC，記作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的內(nèi)部，∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF＞∠ABC．
強(qiáng)調(diào)角的大小只與開(kāi)口大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，以及角的符號(hào)與小于號(hào)、大于號(hào)書寫時(shí)的區(qū)別．
(2)測(cè)量法(測(cè)量前教師可提問(wèn)使用量角器應(yīng)注意的問(wèn)題．即三點(diǎn)：對(duì)中；重合；讀數(shù))
角大度數(shù)大，角小度數(shù)�。�
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們同桌分別畫兩個(gè)角，然后交換用量角器測(cè)量其度數(shù)，比較它們的大�。�
2.如圖所示：
同學(xué)們能在上圖中找到幾個(gè)角？它們這間有何關(guān)系呢？
我們可以容易看出，
∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
類似我們還有：∠AOC-∠AOB=∠BOC
3. 如圖所示，
如果∠AOB=∠BOC，則∠AOC= ∠AOB +∠BOC=2∠AOB =2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC= ∠AOC
如這種從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，類似地還有角的三等分線等.
通過(guò)對(duì)角平分線的理解，可以得到如下數(shù)量關(guān)系：
若OC平分∠AOB，則（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝ ∠AOB；
（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之結(jié)合上圖如果角之間滿足上面的數(shù)量關(guān)系也可說(shuō)明OC是∠AOB的平分線.
4. 如何作一個(gè)角的平分線？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折紙法??對(duì)折角始角的兩邊重合，折痕就是角平分線．
三、例題講解
例1 如圖：∠AOB是哪兩個(gè)角的和？∠DOC是哪兩個(gè)角的和？若∠AOB=∠COD，則還有哪兩個(gè)角相等？
例2 如圖： AOB是一條直線，∠AOC=900，∠DOE=900，
寫出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之間的兩個(gè)等量關(guān)系.
例3 已知：一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
求∠AOC的度數(shù)？
例4 如圖：已知O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC的平分線O，∠BOC的平分線為ON，求∠ON的度數(shù)？
例5 如圖所示，O為∠AOB的平分線，射線OC在∠BO內(nèi)，ON為∠BOC的平分線，
已知∠AOC=800，求∠ON？
四、小結(jié)：
這節(jié)你學(xué)到了什么？
師生共同歸納本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容．
通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道了角的比較方法有兩種：度量法和疊合法，并且通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)了用三角尺畫出一些特殊的角和用折紙方法折出一個(gè)角的平分線，同時(shí)明白了一個(gè)道理：到想真正掌握知識(shí)，就必須在學(xué)習(xí)過(guò)程中注意觀察，勤于操作，積極思考，主動(dòng)交流，善于總結(jié)．
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
1.本第143頁(yè)習(xí)題4。3第2、3、4、5、6題。
2.第144-145頁(yè)習(xí)題4。3第10、11、15題。
§ 4.3.3角的比較和運(yùn)算（二）
—— 余角和補(bǔ)角
教學(xué)目標(biāo)
1.了解余角和補(bǔ)角的定義和性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用
2.掌握?qǐng)D形語(yǔ)言和字語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化,
3.通過(guò)聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合作交流的意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想
教學(xué)重點(diǎn)：互余、互補(bǔ)等概念和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：理解互余、互補(bǔ)等概念并熟練應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程：
一、情景導(dǎo)入
1.用量角器量出圖中的兩個(gè)角的度數(shù)，并求出這兩個(gè)角的和.
2.說(shuō)出一副三角尺中各個(gè)角的度數(shù).
一幅三角板中，每一塊都有一個(gè)角是900，且另外兩角為300、600和450，450那么它們兩者之間作何關(guān)系呢？
二、探求新知
1.我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個(gè)900，我們都有300+600=900，而450+450=900。
因此我們規(guī)定如果兩個(gè)有的和等于900（直角），我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.
如:300、600是互為余角(簡(jiǎn)稱互余),300是600的余角,600也是300的余角。
類似地如果兩個(gè)角的和等于1800（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（簡(jiǎn)稱互補(bǔ)），其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.
2.互為補(bǔ)角和互為余角的角主要反映角的數(shù)量關(guān)系,而不是角的位置關(guān)系.
3. 一個(gè)角是35039’，求它的余角和補(bǔ)角？
（獨(dú)立完成，個(gè)別回答，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）
4． 如圖：∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠2=∠3，則∠1與∠4相等嗎？為什么？
由上例我們可以得出結(jié)論： 等角(或同角)的補(bǔ)角相等
類似地，我們還有 等角(或同角)的余角相等
三、實(shí)踐與應(yīng)用
例1 如圖：OC是 的平分線， 是直角，，圖中互余的角有幾對(duì)，互補(bǔ)的角有幾對(duì)？把它們寫出.
例2已知一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角的一半還小120，求這個(gè)角余角和補(bǔ)角的度數(shù)？
(可運(yùn)用方程知識(shí)求解)
例3 填表后思考，并回答問(wèn)題：
∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角∠α的補(bǔ)角-∠α的余角
300
60049’
1220
如果00＜α＜900，那么∠α的余角與補(bǔ)角之間有何關(guān)系？
練習(xí)：
1.已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角。
2.本第141頁(yè)練習(xí)
四、小結(jié)
這節(jié)，使我感受最深的是……
這節(jié)，我感到最困難的是……
這節(jié)，我學(xué)會(huì)了……
這節(jié)，我發(fā)現(xiàn)生活中……
這節(jié)，我想我將……
學(xué)生自己總結(jié)，可在班上或同桌之間交流．
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第144頁(yè)習(xí)題4.3第7、8題，第13題。
參考練習(xí)
1.互補(bǔ)的兩個(gè)角可以都是 （ ）
A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.平角
2.如圖，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，圖中和∠COD互余的角有（ ）個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.0
D C E
A O B
3.如圖，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度數(shù).
D C B
O A
§ 4.3.3 角的比較和運(yùn)算（三）
—— 方位角
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與能力
能正確運(yùn)用角度表示方向，并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問(wèn)題
過(guò)程與方法
能通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維.
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：方位角的表示方法
難點(diǎn)：方位角的準(zhǔn)確表示
教學(xué)過(guò)程
一、情景導(dǎo)入
1.海上，緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只（如圖），立即趕往檢查．現(xiàn)請(qǐng)你確定緝私艇的航線，畫出示意圖．并用語(yǔ)言描述出.
A•可疑船
B•緝私艇
2.實(shí)際生活中，在航行、測(cè)繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到上 述類似問(wèn)題，即如何描述一個(gè)物體的方位。有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測(cè)定，這就是方位角，方位角應(yīng)用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、學(xué)習(xí)新知
方位角其實(shí)就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向，如“北偏東300”，“南偏西400”等，方位角不能以正東，正西為基準(zhǔn)，如不能說(shuō)成“東偏北600，西偏南500”等，但有時(shí)如北偏東450時(shí)，我們可以說(shuō)成東北方向.
三、實(shí)踐與應(yīng)用
例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向.
例2 若燈塔位于船的北偏東300，那么船在燈塔的什么方位？
（要讓學(xué)生畫出相應(yīng)圖形，結(jié)合圖形回答）
（換成其它的方位角再回答然后找到規(guī)律）
例3 如圖，貨輪O在航行過(guò)程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東600的方向上，同時(shí)在它北偏東600，南偏西100，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線
四、小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生討論本節(jié)所學(xué)知識(shí)以及需要注意的問(wèn)題
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第144頁(yè)習(xí)題4.3第9題，第12題。
五、參考練習(xí)：
1.請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫出下列點(diǎn)的位置.
（1）點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東300的方向上，離點(diǎn)O的距離為3cm.
（2）點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西600的方向上，離點(diǎn)O的距離為4cm.
（3）點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上，同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上.
2. 如圖，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，問(wèn)∠1和∠3是什么關(guān)系？為什么？若∠2和∠4相等，則∠1和∠4要滿足什么關(guān)系？為什么？
3.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,圖中與∠DOE互余的角有哪些？與∠DOE互補(bǔ)的角有哪些？
教學(xué)后記：
第四《圖形初步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)（一）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1．使學(xué)生理解本的知識(shí)結(jié)構(gòu)，并通過(guò)本的知識(shí)結(jié)構(gòu)掌握本全部知識(shí)；
2．對(duì)線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；
過(guò)程與方法
經(jīng)歷相關(guān)內(nèi)容的歸納、總結(jié)，鞏固對(duì)圖形的直觀認(rèn)識(shí)，了解圖形的分割和組合，探索學(xué)習(xí)空間與圖形的方法
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
在探索知識(shí)之間的相互聯(lián)系及應(yīng)用的過(guò)程中，體驗(yàn)推理的意義,獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解本的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握本的全部定理和公理；
難點(diǎn)是理解本的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)過(guò)程
一、引導(dǎo)學(xué)生畫出本的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖
二、具體知識(shí)點(diǎn)梳理
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖 側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開(kāi)圖
（1）同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型.
4、點(diǎn)、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體.
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
直線射線線段
圖形
端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)一個(gè)兩個(gè)
表示法直線a
直線AB（BA）射線AB線段a
線段AB（BA）
作法敘述作直線AB；
作直線a作射線AB作線段a
作線段AB
連接AB
延長(zhǎng)敘述不能延長(zhǎng)反向延長(zhǎng)射線AB延長(zhǎng)線段AB；
反向延長(zhǎng)線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線.
簡(jiǎn)單地：兩點(diǎn)確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
（1）度量法 （2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法 （2）疊合法
5、線段的中點(diǎn)（二等分點(diǎn)）、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點(diǎn).
圖形：
A B
符號(hào)：若點(diǎn)是線段AB的中點(diǎn)，則A=B= AB，AB=2A=2B.
6、線段的性質(zhì)
兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)之間，線段最短.
7、兩點(diǎn)的距離
連接兩點(diǎn)的線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離.
8、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系
（1）點(diǎn)在直線上 （2）點(diǎn)在直線外.
（三）角
1、角：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
5、角的比較方法
（1）度量法 （2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個(gè)角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個(gè)角.
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
（3）用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做角的平分線.
圖形： 符號(hào)：
9、互余、互補(bǔ)
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角.其中∠1是∠2的補(bǔ)角，∠2是∠1的補(bǔ)角.
（3）余（補(bǔ)）角的性質(zhì)：等角的補(bǔ)（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
四、練習(xí)
1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A、延長(zhǎng)射線OP B、延長(zhǎng)直線CD C、延長(zhǎng)線段CD D、反向延長(zhǎng)直線CD
2、下面是我們制作的正方體的展開(kāi)圖，每個(gè)平面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請(qǐng)根據(jù)要求回答問(wèn)題：
（1）和A面所對(duì)的會(huì)是哪一面？
（2）和B面所對(duì)的會(huì)是哪一面？
（3）面E會(huì)和哪些面相交？
3、 兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
三條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
四條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
思考:n條直線兩兩相交有幾個(gè)交點(diǎn)？
4、 已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫直線，最少可畫多少條直線，
最多可畫多少條直線？畫出圖．
5、已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=2．5厘米，請(qǐng)你求出線段AB、AC、AD、BD的長(zhǎng)各為多少？
6、已知線段AB=4厘米，延長(zhǎng)AB到C，使B C=2AB，取AC的中點(diǎn)P，求PB的長(zhǎng)．
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第152~153頁(yè)復(fù)習(xí)題4第1~6題
第四《圖形初步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)（二）
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
應(yīng)用本知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題
過(guò)程與方法
通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作，提高對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)能力，探索學(xué)習(xí)空間與圖形的方法
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
在解決一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)推理的意義,獲取學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解本的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握本的全部定理和公理；
難點(diǎn)是理解本的數(shù)學(xué)思想方法．
教學(xué)過(guò)程
一、例題講解
例1如圖1-1，正方體盒子中，一只螞蟻從B點(diǎn)沿正方體的表面爬到D1點(diǎn)，畫出螞蟻爬行的最短線路
.
分析：正方體是空間圖形，解決空間圖形的問(wèn)題，經(jīng)常是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這正是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).
解：將正方體展開(kāi)成平面圖形，如圖1-2所示，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以，在圖1-2中，BD1就是所要求的最短線路.
例2一個(gè)角的補(bǔ)角是它的3倍，這個(gè)角是多少？
分析：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的補(bǔ)角為180－x，根據(jù)題意，可列出一元一次方程求解.
解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則有180－x＝3x.解這個(gè)方程，得x＝45°.所以這個(gè)角是45°.
例3如圖2，點(diǎn)O是直線A上的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB 的平分線，
求∠DOE的度數(shù).
分析：在解決線段的中點(diǎn)和角的平分線問(wèn)題時(shí)，某個(gè)環(huán)節(jié)整體處理，能化難為易，輕松求解.
分別求出∠DOC、∠EOC的度數(shù)，再相加得到∠DOE的度數(shù)，是不可能的，可將∠DOE作為一個(gè)整體考慮.
解：因?yàn)镺D是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
所以∠COD＝ ∠COA，∠COE＝ ∠COB，
而∠COA＋∠COB＝180°，
所以∠DOE＝ （∠COA＋∠COB）＝ ×180°＝90°.
例4 如圖3-173所示，回答下列問(wèn)題。
圖3-173
（1）圖中有幾條直線？用字母表示出；
（2）圖中有幾條射線？用字母表示出；
（3）圖中有幾條線段？用字母表示出。
解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條，
二、堂練習(xí)
１. 已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn) A、B、C、D，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫直線，最少可畫多少條直線，最多可畫多少條直線？畫出圖并說(shuō)明理由．
２．已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=2．5厘米，請(qǐng)你求出線段AB、AC、AD、BD的長(zhǎng)各為多少？
3．已知線段AB=4厘米，延長(zhǎng)AB到C，使B C=2AB，取AC的中點(diǎn)P，求PB的長(zhǎng)．
4．計(jì)算下列各題:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由圖形填空 :
∠AOC＝______+______ ；
∠AOC－∠AOB ＝_________ ；
∠COD＝ ∠AOD－_______ ；
∠BOC＝ _____－ ∠COD ；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
第5題 第6題
6．如圖，A、B、C在一直線上，已知 １＝53°, 2＝37°．CD與CE垂直嗎？
三、堂小結(jié)
根據(jù)復(fù)習(xí)練習(xí)情況小結(jié)
四、作業(yè)設(shè)計(jì)
本第153~154頁(yè)復(fù)習(xí)題4第7~12題
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