第一豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。
（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、常見的幾何體及其特點(diǎn)
長(zhǎng)方體：有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(zhǎng)方形（正方形是特殊的長(zhǎng)方形），正方體是特殊的長(zhǎng)方體。
棱柱：上下兩個(gè)面稱為棱柱的底面，其它各面稱為側(cè)面，長(zhǎng)方體是四棱柱。
棱錐：一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
圓柱：有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面），兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形連成。
圓錐：有一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面（曲面）。側(cè)面展開圖是扇形，底面是圓。
球：由一個(gè)面（曲面）圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念：
棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。
側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開圖：11種

6、截一個(gè)正方體：
（1）用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

注意：①、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數(shù)最多的圖形是六邊形．
②、長(zhǎng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．
（2）用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．

（3）用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　
（4）用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓．
（5）需要記住的要點(diǎn)：
幾何體截面形狀
正方體三角形、正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形、六邊形
圓 柱圓、長(zhǎng)方形、（正方形）、……
圓 錐圓、三角形、……
球圓

7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。

第二有理數(shù)及其運(yùn)算
1、有理數(shù)的概念及分類
① ②
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
注意：因?yàn)橛邢扌��?shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以把有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都看作分?jǐn)?shù)．
2、數(shù)軸：
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示。
3、相反數(shù)：
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。
注意：①在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等.
②相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)。
4、絕對(duì)值：
（1）在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（a≥0）。0和正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。
零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若a=a，則a≥0；若a=-a，則a≤0。
也可表示為：
；
絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；
（2）絕對(duì)值的有關(guān)性質(zhì)
①對(duì)任意有理數(shù)a，都有a≥0；
②若a=0，則a=0；
③若a=b，則a=b或a=－b；
④若a=b（b>0），則a=±b；
⑤若a＋b=0，則a=0且b=0；
⑥對(duì)任意有理數(shù)a，都有a=－a.
5、有理數(shù)大小的比較法則：
　　在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（大數(shù)-小數(shù)?0，即右邊的數(shù)-左邊的數(shù)?0）；
　　正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
　　兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 .
6、倒數(shù)：
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。
倒數(shù)還可以說(shuō)成是：1除以一個(gè)數(shù)(除數(shù)不等于0)的商叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，如a≠0，a的倒數(shù)為 ．
7、有理數(shù)加法法則：
①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
一些巧算方法：a、互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；b、符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；c、分母相同的數(shù)，可以先相加；d、幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。
8、有理數(shù)減法法則：
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：
①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；
②可以利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化計(jì)算。
9、有理數(shù)乘法法則：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。
如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 …等）
乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。
有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。
10、有理數(shù)除法法則：
①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。
②除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無(wú)意義。
11、乘方的概念
（1）求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，即

在 中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)， 叫做冪．
（2）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+b=0  a=0,b=0；
（3）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.
注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。
（4）乘方的運(yùn)算性質(zhì)：
①正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
②負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；
③任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；
④（除0以外任何數(shù)的0次方都得1） 1的任何次冪都得1，0的任何次冪（除0次）都得0；
⑤-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；
⑥在運(yùn)算過(guò)程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
12、有理數(shù)的運(yùn)算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。
運(yùn)算律
加法交換律
加法結(jié)合律
乘法交換律
乘法結(jié)合律
乘法對(duì)加法的分配律

第三整式的加減
1、代數(shù)式
字母可以表示任何數(shù)。
用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
規(guī)定：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式。
注意： ①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；
②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；
③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數(shù)式的書寫格式：
①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；
②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；
③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如 應(yīng)寫作 ；
④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；
⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法寫，如4÷（a-4）應(yīng)寫作 ；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。
⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起，再將單位名稱寫在式子的后面，如 平方米
2、單項(xiàng)式
　 由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式。
　　（1）單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).
（2）如果只是一個(gè)數(shù)字，系數(shù)是本身
(3)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
（4）單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是零。
　3、多項(xiàng)式
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。
在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。
多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù). 一般說(shuō)幾次幾項(xiàng)式。
4、整式
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。整式是代數(shù)式的一部分，在代數(shù)式中可以包含加，減，乘，除四種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
5、同類項(xiàng)
所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。
注意:①兩個(gè)相同:字母相同；相同字母的指數(shù)相等.②兩個(gè)無(wú)關(guān):與系數(shù)無(wú)關(guān);與字母順序無(wú)關(guān).
3、合并同類項(xiàng)
把幾個(gè)同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。
合并同類項(xiàng)法則：
（1）找同類項(xiàng)
（2）合并①各同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，②字母以及字母的指數(shù)不變
（3）不同種的同類項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接
（4）沒(méi)有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄
4、去括號(hào)法則
（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。
（2）括號(hào)前是“?”，把括號(hào)和它前面的“?”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。
5、整式的運(yùn)算：
整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。
6、代數(shù)式求值------------用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算
化簡(jiǎn)，求值------------①先化為最簡(jiǎn)的代數(shù)式；②再用數(shù)值代替字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算

第四基本平面圖形
1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。
一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。
一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。
一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示。
5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：
①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
6、直線的性質(zhì)
（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。
（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。
（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線段的性質(zhì)
（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。
（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
（補(bǔ)充類比：①點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線垂線段的長(zhǎng)；②平行線間的距離：平行線間垂線段的長(zhǎng)）
（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（點(diǎn)把線段AB分成相等的兩條相等的線段A與B，點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)。）
（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、角：
有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。
或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
9、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四種：
①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫英字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫英字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意：用三個(gè)大寫英字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。
11、角的度量
角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板（45,45,90），（30,60,90）可畫出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數(shù)。
12、角的性質(zhì)
（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。
（2）角的大小可以度量，可以比較
（3）角可以參與運(yùn)算。
時(shí)針問(wèn)題：
時(shí)針每小時(shí)300，每分鐘0.50；分針每分鐘60；時(shí)針與分針每分鐘差5.50.
時(shí)針與分針夾角=分×5.50-時(shí)×300 （分針靠近12點(diǎn)）
時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300-分×5.50（時(shí)針靠近12點(diǎn)）
若結(jié)果大于1800，另一角度用3600減這個(gè)角度。
經(jīng)過(guò)多少時(shí)間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上的時(shí)間減去現(xiàn)在的時(shí)間。追及問(wèn)題還可用追及度數(shù)/5.5。
13、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
14、多邊形
由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。n邊形內(nèi)角和等于（n-2）×1800，正多邊形（每條邊都相等，每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形）的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×1800 / n
過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線，n邊形共（n-3）×n / 2條對(duì)角線.
15、圓、弧、扇形
圓：平面上一條線段繞著固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱為圓心
�。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。
扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。
第五一元一次方程
1、方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的（整式）方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟：
（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。）（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1。
6、列一元一次方程解應(yīng)用題步驟：
找等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，檢驗(yàn)解的正確性，作出回答
7、找等量的方法：
（1）讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。
（2）畫圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
（3）常用公式也可作為等量關(guān)系
8、列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問(wèn)題： 距離=速度×?xí)r間 ；
（2）工程問(wèn)題： 工作量=工效×工時(shí) ；
（3）比率問(wèn)題： 部分=全體×比率 ；
（4）順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；
（5）商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)×折× ，售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+提高率）， 利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)=利潤(rùn)率×成本；

（6）本息和=本金+利息， 利息=本金×利率×期數(shù)
（7）原量×（1+增長(zhǎng)率）=現(xiàn)量； 原量×（1-下降率）=現(xiàn)量 （只有1次增減）
（8）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：
C圓=2πR，S圓=πR2，C長(zhǎng)方形=2(a+b)，S長(zhǎng)方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(zhǎng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.

第六數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查和抽樣調(diào)查
（1）從事一個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)大致要經(jīng)歷確定任務(wù)，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)等過(guò)程。
我們經(jīng)常通過(guò)調(diào)查、試驗(yàn)等方式獲得數(shù)據(jù)信息。項(xiàng)目很大時(shí)，還可以通過(guò)查閱報(bào)紙、相關(guān)獻(xiàn)或上網(wǎng)的方式。
（2）為某一特定目的而對(duì)所有考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查叫做普查。
所要考察的對(duì)象的全體稱為總體。
組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。
（3）①總體的個(gè)數(shù)數(shù)目較多，普查的工作量較大；②有時(shí)受客觀條的限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；③有時(shí)調(diào)查具有破壞性，不允許普查。
人們往往從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查。
抽樣調(diào)查時(shí)，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
樣本容量：樣本含有個(gè)體的數(shù)目。
（4）隨機(jī)調(diào)查，就是按機(jī)會(huì)均等的原則進(jìn)行調(diào)查，即總體中每個(gè)個(gè)體被選中的可能性都相等。隨機(jī)調(diào)查不是調(diào)查方法。
（5）抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力。缺點(diǎn)是調(diào)查結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確。抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性（隨機(jī)性，真實(shí)性）。
2、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：
（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。
（2）畫法：
①計(jì)算不同部分占總體的百分比：各項(xiàng)數(shù)量 / 總數(shù) ×100%。（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比圓心角度數(shù) / 3600 ×100%）。
②計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)。圓心角度數(shù)=3600×百分比
③在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。
3、頻數(shù)分布直方圖
（1）頻數(shù)分布直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計(jì)圖，它將統(tǒng)計(jì)對(duì)象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上，縱軸表示各組的頻數(shù)。
如果樣本中數(shù)據(jù)較多，數(shù)據(jù)的差也比較大時(shí)，頻數(shù)分布直方圖能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況。
（2）頻數(shù)分布直方圖的制作步驟：
①找出所有數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，并算出它們的差（極差）。
②決定組距和組數(shù)（組數(shù)：把全體樣本分成的組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)在50~100之間時(shí)，分組的數(shù)量在5－12之間較為適宜； 組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干個(gè)組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離〈注意分點(diǎn)歸屬問(wèn)題〉。）
　�、鄞_定分點(diǎn)
　�、芰谐鲱l數(shù)分布表．
⑤畫頻數(shù)分布直方圖．
（3）條形圖和直方圖的區(qū)別
①條形圖是用條形的高度表示頻數(shù)的大小，而直方圖實(shí)際上是用長(zhǎng)方形的面積表示頻數(shù)，當(dāng)長(zhǎng)方形的寬相等的時(shí)候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數(shù)；
　�、跅l形圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的，是一個(gè)具體的數(shù)據(jù)，而直方圖中，橫軸上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的，是一個(gè)范圍；
③條形圖中，各長(zhǎng)方形之間有空隙，而直方圖中，各長(zhǎng)方形是靠在一起的，中間無(wú)空隙。
4、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)
①條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。
②折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。
③扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
為了較直觀比較直觀地表達(dá)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量的變化速度繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)注意縱、橫坐標(biāo)同一單位長(zhǎng)度所表示的量一定要一致。
為了較直觀地反映幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量之間的比例關(guān)系繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)應(yīng)注意縱軸從0開始。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/50025.html

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