3.3實際問題與一元一次方程（第一時）

【任務分析】

教
學
目
標知識
技能1.會運用一元一次方程解決有關 “營銷問題”，能根據實際問題中所給數量關系列方程，并熟練掌握一元一次方程的解法．
2.了解售價、進價、利潤、利潤率、打折等之間關系，并能綜合運用，解決實際問題.
過程
方法經歷對“銷售中的盈虧”等問題的認識分析，進一步培養(yǎng)學生建模思想、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力.
情感
態(tài)度通過相關應用題計算應用，感受數學在生活中的實用性和重要性，以及對我們決策的指導性，使學生熱愛數學、努力學好數學.
重點列一元一次方程解決實際生活中的“營銷問題”.
難點根據實際問題中的數量關系列一元一次方程.
【環(huán)節(jié)安排】
環(huán)節(jié)教 學 問 題 設 計教學活動設計

情
境
引
入【問題1】
1.“商品銷售”問題中有哪些相關量？它們之間的關系又怎樣？
成本價(進價),標價,銷售價,實際售價，
利潤,盈利,虧損,利潤率、打八折，…
2．上面這些量之間有何關系?
總結：（1）歸為四種：售價、進價、利潤、利潤率.
（2）關系：①售價、進價、利潤的關系式：
商品利潤= 商品售價—商品進價
②進價、利潤、利潤率的關系：
③商品售價、進價、利潤率的關系：

（3）售價中的幾種說法及關系：標價、折扣數、商品實際售價之間關系:
教師提出問題，學生討論、并嘗試在練習本上寫出，組內交流認識，每組出一名同學發(fā)表自己的觀點，互相補充.

這是第一次系統(tǒng)的分析銷售問題中各量（名稱）關系，根據學生零散闡述，系統(tǒng)歸納.

學生理解眾多名稱的意義，以以便于理解題意.

【問題2】根據以上分析完成下列各題：
1．商品原價200元，九折出售，賣價（實際售價）是 元.
2．商品進價是30元，售價是50元，則利潤是 元.
3．某商品原每零售價是a元, 現(xiàn)在每降價10%,降價后每零售價是 　　　元.
4．某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為　 　元.
5．某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是　　　　.
6.某商品的利潤率是12%,進價為50元,則利潤是 元.
【問題3】
探究1 某商店在某一時間以每60元的價格賣出兩衣服，其中一盈利25%，另一虧損25%，賣這兩衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？
【分析】
（1）兩衣服共賣了多少元？是盈是虧要看這家商店買進這衣服時花了多少錢？
（2）盈利的那衣服的進價是多少？
①已知_____和_____求進價，可設進價為x元/，根據利潤率是25%可得利潤是________；
②根據利潤、進價、售價之間的關系可列方程為_______________________,即可求出進價x.
（3）虧損的那衣服的進價是多少？
①已知_____和_____求進價，可設進價為y元/，根據利潤率是-25%可得利潤是________；
②根據利潤、進價、售價之間的關系可列方程為______,即可求出進價y.
(4)因此是否盈虧取決于x+y-120大小.學生獨立完成，師生共同核對，理解各名稱含義和各量之間的相互關系
提出問題，讓學生猜測，是虧損還是盈利，意見會不一致，從而引起學生好奇，調動大家積極性，渴望尋求真正答案.

因為問題中涉及兩種商品，所以有兩個進價、兩個售價（相同）、兩個利潤率（互為相反數）、兩個利潤，所以它們之間關系復雜，學生理解能力有限，加之前面沒有系統(tǒng)講解，難度較大.因此要引導學生，通過推理、逐個、逐步理清.不易過于簡化.
注意：解答過程中要用到兩個關系式子：①利潤=售價-進價；②利潤=進價×利潤率.
所以有一定難度，要注意.

嘗
試
應
用2．一商店把某商品按標價的八折出售仍可獲得10%的利潤.若該商品的進價是每1600元，問該商品的標價是多少元
變式一：商店對某商品按標價的8折出售，已知它的標價是2200元，打折后的銷售利潤率是10％，求此商品的進價？
變式二：商店對標價為2200元的某商品打8折出售，已知它的進價為1600元，求此商品打折后的利潤率？
變式三：商店對標價為2200元的某商品打折出售，打折后仍可獲得10％的利潤，已知它的進價為1600元，問此商品是按幾折出售的？是由四個題組成，反映了進價、售價、實際售價、折扣、利潤率之間的內在聯(lián)系.學生獨立（或分組）完成后教師講評總結.

成果
展示1.通過本節(jié)的學習你學到了哪些知識和方法？
2. 你有什么收獲？談談你對數學認識和看法.學生總結、闡述，交流.發(fā)表自己觀點，教師評價鼓勵、補充總結.
補
償
提
高1.在我們的身邊有一些股民，在每一次的股票交易中是或盈利或虧損.某股民將甲、乙兩種股票賣出,甲種股票賣出1500元，盈利20%；乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損? 盈利或虧損多少元?
2. 平邑縣某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為9600元.其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%.這次琴行是______(填虧損或盈利)若是盈利盈利多少？若是虧損多少？變式應用，對比與例題，條變化時，解法不變.
對比學習，下自選完成.

作業(yè)
設計必做題:
本第習題3.4
第2，3，4題；
選做題：
本習題3.4第7題教師布置作業(yè)，并提出要求.
學生下獨立完成，延續(xù)堂.

授教師：
2012年10月31日

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/51054.html

相關閱讀：實際問題與二元一次方程組