數(shù) 學(xué) 試 卷
（時間：120分鐘 滿分：120分）
命題人：陳齊 2013.4
一、:(共10小題，每小題2分，共20分)
1．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是
A．平行． B．相交． C．平行或相交． D．平行、相交或垂直
2．點P（－1，3）在
A．第一象限． B．第二象限． C．第三象限． D．第四象限．
3．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是
4．如圖，將左圖中的福娃“歡歡”通過平移可得到圖為
A． B． C． D．
5．若 ，則點P（x，y）一定在
A．x軸上．B．y軸上．C．坐標(biāo)軸上．D．原點．
6．二元一次方程 有無數(shù)多組解，下列四組值中不是該方程的解的是
A． B． C． ． D．
7．如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD 的是
A．∠3＝∠4． B．∠B＝∠DCE．
C．∠1＝∠2． D．∠D+∠DAB＝180°．
8．下列說法正確的是
A、25的平方根是5 B、 的算術(shù)平方根是2
C、 的立方根是 D、 是 的一個平方根
9．下列命題中，是真命題的是
A．同位角相等 B．鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)．
C．相等的角是對頂角． D．有且只有一條直線與已知直線垂直．
10．已知點P位于 軸右側(cè)、 軸下方，距 軸3個單位長度，距離 軸4個單位長度，則點P坐標(biāo)是
A、（3，4）B、（3，－4）C、（4， －3）D、（4，3）
二、題（共10小題，每小題3分，共30分）
11． 是 的平方根； 的算術(shù)平方根是 ； 64的立方根是 。
12． 將命題“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”改寫成“如果……那么……”的形式：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。這是一個＿＿＿＿命題。（填“真”或“假”）
13． 比較大�。�
14． 把方程3x＋y?1＝0改寫成用含x的式子表示y的形式得 ．
15． 已知點P（5a－7，－6a－2）在第二、四象限的角平分線上，則a = 。
16． 一個長方形的三個頂點坐標(biāo)為（－1，－1），（－1，2），（3，－1），則第四個頂點的坐標(biāo)是____________．
17．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝40°，則∠EOB＝____________．
18．如圖，象棋盤上，若“將”位于點（1，－1），“車”位于點（?3，－1），則“馬”位于點
第17題圖
19．已知 ， ，則 ______________。
20．已知x、y滿足方程組 ，則3x＋6y＋12 ＋4x－6y＋23 的值為 ．
三、解答題(共70分)
21．化簡求值：（8分）
（1） × ．
22.解方程（8分）
（1） （2）
22.解方程（8分）
23．（本題滿分6分）
如圖，P為∠AOB內(nèi)一點：
（1）過點P畫PC∥OB交OA于點C，畫PD∥OA交OB于點D；
（2）寫出兩個圖中與∠O互補(bǔ)的角： ______________ ____________
（3）寫出兩個圖中與∠O相等的角： ______________ _________
24．（本題6分） 24題圖
完成下面推理過程：
如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（___________________ _____ ________）．
∴∠ ＝∠C（____________________ ___________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（___________________________ __________）．
25．（本題6分）
如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．
26．（本題8分）小麗想用一塊面積為400 的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計算說明。
27．（本題10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（－3，2）、B（?5，1）、C（－2，0），P(a，b)是△ABC的邊AC上一點，△ABC經(jīng)平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1(a+6，b+2)．
（1）畫出平移后的△A1B1C1，寫出點A1、C1的坐標(biāo)；
（2）若以A、B、C、D為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出D點的坐標(biāo)；
（3）求四邊形ACC1A1的面積．
28．（本題8分）
如圖，在三角形ABC中， AD⊥BC，EF⊥BC,垂足分別為D、F。G為AC上一點，E為AB上一點，
∠1+∠FEA＝180°．
求證：∠CDG＝∠B．
29．（本題12分）
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且 ．
（1）求a，b的值；
（2）①在y軸的正半軸上存在一點M，使△COM的面積＝12△ABC的面積，求出點M的坐標(biāo)；
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點M，使△COM的面積＝12△ABC的面積仍然成立，若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點C作CD⊥y軸交y軸于點D，點P為線段CD延長線上一動點，連接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．當(dāng)點P運(yùn)動時， 的值是否會改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．
參考答案
一、1. C 2. B 3. B 4.C 5. C 6. D 7.C 8.D 9. B 10. B
二、11. 3、2、4 12. 如果過一點做已知直線的垂線，那么這樣的垂線有且只有一條。真
13. ＞ 14．y＝1－3x 15． －9
16．（3,2） 17．35° 18．（4,2） 19．578.9 20．4
三、21．（1）2.1 （2）－1
22．（1）X=±1/2 (2)X=2,Y=－1
23．（1）如圖
…………………………………………2分
（2）∠PDO，∠PCO等，正確即可；……………………………4分
（3）∠PDB，∠PCA等，正確即可．……………………………6分
24．對頂角相等 同位角相等，兩直線平行 BFD
兩直線平行，同位角相等 BFD 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
25．∵EF∥AD，（已知）
∴∠ACB＋∠DAC＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) …………1分
∵∠DAC＝120°，（已知）
∴∠ACB＝60°． ……………………………2分
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°．……………………………3分
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°．（角的平分線定義）……4分
∵EF∥AD，AD∥BC（已知），
∴EF∥BC．（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）………………5分
∴∠FEC＝∠ECB．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠FEC=20°． ……………………………6分
26.解：設(shè)長方形紙片的長為3Xcm,寬為2Xcm.
3X?2X=300 ……………………………2分
X= ……………………………4分
因此，長方形紙片的長為3 cm. ……………………………5分
因為3 ＞21，……………………………6分
而正方形紙片的邊長只有20cm,所以不能裁出符合要求的紙片�！�8分
27．解：（1）畫圖略， ……………………………2分
A1（3，4）、C1（4，2）．……………………………4分
（2）（0，1）或（?6，3）或（?4，?1）．……………………………7分
（3）連接AA1、CC1；
∵
∴四邊形ACC1 A1的面積為：7+7=14．
也可用長方形的面積減去4個直角三角形的面積：
．
答：四邊形ACC1 A1的面積為14．……………………………10分
28．證明：∵AD∥EF，（已知）
∴∠2=∠3．（兩直線平行，同位角相等）……………………………2分
∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，……………………………3分
∴∠1=∠2．（同角的補(bǔ)角相等）……………………………4分
∴∠1=∠3．（等量代換）
∴DG∥AB．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）……6分
∴∠CDG=∠B．（兩直線平行，同位角相等）……………………………8分
29．解：（1）∵ ，
又∵ ，
∴ ．
∴ ∴
即 ． ……………………………3分
（2）①過點C做CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．
∵A（?2，0），B（3，0），∴AB＝5，因為C（?1，2），∴CT＝2，CS＝1，
△ABC的面積＝12 AB?CT＝5，要使△COM的面積＝12 △ABC的面積，即△COM的面積＝52 ，
所以12 OM?CS＝52 ，∴OM＝5．所以M的坐標(biāo)為（0，5）．……………6分
②存在．點M的坐標(biāo)為 或 或 ．………………9分
（3） 的值不變，理由如下：
∵CD⊥y軸，AB⊥y軸 ∴∠CDO=∠DOB=90°
∴AB∥AD ∴∠OPD=∠POB
∵OF⊥OE ∴∠POF+∠POE=90°,∠BOF+∠AOE=90°
∵OE平分∠AOP ∴∠POE=∠AOE ∴∠POF=∠BOF
∴∠OPD=∠POB=2∠BOF
∵∠DOE+∠DOF=∠BOF+∠DOF=90° ∴∠DOE=∠BOF
∴∠OPD =2∠BOF=2∠DOE
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