課程目標(biāo)
一、知識(shí)與技能目標(biāo)
1.通過(guò)由學(xué)生動(dòng)手操作:用各種不同長(zhǎng)度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長(zhǎng)之間的關(guān)系和不能拼成三角形的三邊的特征,目的是歸納出同時(shí)符合幾不同條 件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集.
2.通過(guò)確定不等式組的解集與確定方程組的解集進(jìn)行比較,抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集.
二、過(guò)程與方法目標(biāo)
通過(guò)由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來(lái)類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,發(fā)展學(xué)生的類比推理能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣.
教材解讀
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式的解集之后的知識(shí)內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上提出若某數(shù)同時(shí)滿足幾個(gè)不等式時(shí),如何去確定這個(gè)數(shù)的取值范圍,這就是不等式組的公共解集的確定,在實(shí)際生活中同樣會(huì)遇到一個(gè)數(shù)所能滿足的條件不止一個(gè)的問(wèn)題,這就要用到不等式去確定其解.
學(xué)情分析
不等式的解集已經(jīng)在前一節(jié)中學(xué)習(xí)并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題,若由多個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組的解集如何確定呢?不等式的解集可類比方程的解進(jìn)行 求解,是否不等式組的解與方程組的解也類似呢?因此學(xué)生就會(huì)進(jìn)行類比,進(jìn)而可得出其解集的公共部分.
第1課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
冬天到了,天氣漸漸變冷,同學(xué)們?cè)谏蠈W(xué)的路上未免會(huì)感覺(jué)到寒意,尤其是騎自行車上學(xué)的同學(xué)更覺(jué)得冷,媽媽們?yōu)榱怂麄兊暮⒆幽苓^(guò)得舒服一些,都會(huì)給他們的孩子準(zhǔn)備好帽子、手套來(lái)御寒.就拿手套來(lái)說(shuō)吧,貴的可達(dá)幾十元錢一雙,便宜的呢,只要一、二元就可買到,但其質(zhì)量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的時(shí)間不長(zhǎng),而貴的對(duì)小孩來(lái)說(shuō)不善于保護(hù),又未免太奢侈了,作為家長(zhǎng)肯定希望所買的東西價(jià)廉又物美,假設(shè)媽媽的要求是手套的價(jià)格不能超過(guò)6元,而小孩又不喜歡太便宜的,他們對(duì)家長(zhǎng)的要求是所買的手套價(jià)格不能少于4元,同學(xué)們,如果你是商店售貨員,你會(huì)拿什么價(jià)格的手套給他們選擇呢?如果商店里的手套從每雙2.5元至16元的各種價(jià)格都有,且每雙不同的手套之間都是按逐漸提高0.5元的價(jià)格進(jìn)行呈列的,你能確定他們的選擇有幾種嗎?
當(dāng)然可以,太簡(jiǎn)單了,要使 買的手套讓家長(zhǎng)和小孩都滿意可讓他們從每雙4元至6元的這些物品中選,由于這檔手套有4元/雙,4.5元/雙,5元/雙,5.5元/雙,6元/雙共五種,故售貨員只需從這五種價(jià)格的手套中取出供他們挑選,就能讓母子同時(shí)滿意.這里我們所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)就是:如何確定不等式組的公共解集.今天我們就共同來(lái)探討不等式組吧.
二、師生互動(dòng),課堂探究
(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論
在學(xué)習(xí)不等式組之前,我們來(lái)開展小組活動(dòng)吧,每個(gè)小組的同學(xué)準(zhǔn)備五根小木棒,使它們的長(zhǎng)度依次為3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用這些小木棒來(lái)搭三角形,要求所搭成的三角形的三邊中必須有3cm和10cm這兩根木棒,請(qǐng)大家先想想我們還有多少種不同的搭配方式,它們都能搭出三角形嗎?再動(dòng)手試試,驗(yàn)證你們的想法.
搭配方式有三種:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每種搭配方式都能搭成三角形.要構(gòu)成三角形,必須有兩條較短的邊拼起來(lái)后要略比長(zhǎng)邊長(zhǎng),也即“任意兩邊之和大于第三邊”，將此不等式變形后成為“任意兩邊之差小于第三邊”，這樣可發(fā)現(xiàn)只有一種搭配方式可構(gòu)成三角形，通過(guò)拼圖驗(yàn)證可得到如課本P143中圖.
用不等式來(lái)解釋,設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm,則有x>10-3又x<10+3,即x>7與x<13,這二者并不矛盾,比7大比13小的數(shù)在數(shù)軸上可表示為如圖9.3-1-1的陰影部分,在這部分?jǐn)?shù)中任取一個(gè)都能與10cm和3cm構(gòu)成一個(gè)三角形,所給的三條邊6cm、9cm、14cm中只有9cm符合要求.這就是說(shuō)第三邊的取值必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:比7大且比13小,把x>7與x<13組合成一個(gè)整體即構(gòu)成一元一次不等式組,即把兩個(gè)不等式合起來(lái),組成一個(gè)一元一次不等式組.由此例可知不等式組的解集即為各個(gè)不等式的解集的公共部分.
(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難
1.教材內(nèi)容講解
通過(guò)以上分析可知一般地,幾個(gè)不等式的解集的公共部分,叫做由它們所組成的不等式組的解集,解不等式組就是求它的解集.
例:解下列不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
(1) (2)
(3) (4)
解:(1)由①得x>5,由②得x>-2,在數(shù)軸上表示為如圖.
它們的公共部分為x>5,故不等式組的解集為x>5.
(2)由不等式①得x<6,由不等式②得x≥1,在數(shù)軸上表示為如圖.
它們的公共部分為1≤x<6,即為不等式組的解集.
(3)由不等式①得x<1,由不等式②得x≥2,在數(shù)軸上表示為如圖.
它們沒(méi)有公共部分,故此不等式組無(wú)解.
(4)由不等式①得x<-3,由不等式②得x< ,在數(shù)軸上表示為如圖.
它們的公共部分是x<-3,即為不等式組的解集.
由上述四例可發(fā)現(xiàn)不等式組的解集有四種情況:
若a>b:①當(dāng) 時(shí),則不等式的公共解集為x>a;
②當(dāng) 時(shí),不等式的公共解集為b
練習(xí):解下列不等式組:
(1) (2) (3)
解:(1)不等式2x+5≤3(x+2)的解為x≥-1,不等式 的解為x<3,故不等式組的解集為-1≤x<3.
(2)不等式2x-7<3(1-x)的解為x<2,不等式 的解為x≤-1,故不等式組的公共解集為x≤-1.
(3)不等式5x+3>8x-2的解為x< ,不等式 的解為x<3,故不等式組的公共解集為x< .
2.探究活動(dòng)
試確定以下不等式組的解集:
(1)求不等式組 的 整數(shù)解.
(2)解不等式組 (3)
解:(1)2(x-6)<3-x的解集為x<5, 的解集為x≥-1.不等式組的公共解集為-1≤x<5,其整數(shù)解有-1,0,1,2,3,4,故不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,3,4.
(2)不等式2x-5<3x+4的解集為x>-9,不等式4(3x-1)<5(2x+1)的解集為x< ,不等式 的解集為x≤ ,不等式組的公共解集必須同時(shí)滿足這三個(gè)不等式,故其解集為-9
1.你是如何確定方程組的解的?
方程組的解即是指同時(shí)滿足各個(gè)方程的解.
2.方程組的解與不等式組的解有什么異同?
無(wú)論是方程組還是不等式組,它們的解均是指同時(shí)滿足各個(gè)方程(不等式)的解的公共部分,但方程組的解一般只有一組,而不等式組的解一般有很多范圍可選擇.
3.不等式組的解的四種情形.
作業(yè)設(shè)計(jì)
(一)雙基練習(xí)
1.解不等式組:
2.解不等式組:
3.解不等式組:
4.解不等式組:
(二)創(chuàng)新提升
5.是否存在實(shí)數(shù)x,使得x+3<5,且x+2>4.
(三)探究拓展
6.已知不等式組 的解集為-1
參考答案
1.
第2課時(shí)
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
在上課之前,老師請(qǐng)大家來(lái)幫一個(gè)忙,幫老師來(lái)解決一道難題:老師有一個(gè)熟人姓王,他有一個(gè)哥哥和一個(gè)弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現(xiàn)在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話說(shuō)三個(gè)臭皮匠,可抵一個(gè)諸葛亮,現(xiàn)在我們?nèi)嗤瑢W(xué)可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信 大家一定有辦法的.
在上述已知條件中只有一個(gè)等量關(guān)系式:小王年齡的2倍+弟弟年齡的5倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的,他們年齡之間的等量關(guān)系也沒(méi)有說(shuō)出,在一個(gè)等式中有兩個(gè)未知數(shù)是無(wú)法確定未知數(shù)的值,還必須再找出另一個(gè)關(guān)系式,還有已知條件即是哥哥的年 齡為20歲,如何利用這個(gè)已知條件呢?只有利用一個(gè)隱含的條件哥哥、小王、弟弟三者的年齡是逐漸減小的，即是20>小王的年齡>弟弟的年齡,若設(shè)小王有x歲,弟弟為y歲,則有y
(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論
當(dāng)一個(gè)未知數(shù)同時(shí)滿足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí),我們就按這些關(guān)系分別列幾個(gè)不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),其公共解是否一定為實(shí)際問(wèn)題的解呢?請(qǐng)舉例說(shuō)明.
例:甲以5km/時(shí)的速度進(jìn)行跑步鍛煉,2小時(shí)后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時(shí)追上甲,最慢不晚于1小時(shí)15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍嗎?
分析:甲以5km/時(shí)的速度前進(jìn),2小時(shí)后,甲前進(jìn)了10km,此時(shí),乙再開始騎自行車追趕甲,但乙追上甲的時(shí)間不早于1小時(shí)即是不能比1小時(shí)少,故乙追上甲的最少時(shí)間應(yīng)多于1小時(shí),而這段時(shí)間甲仍在前進(jìn),乙追上甲時(shí)所走的路程不止他1小時(shí)的路程,故有不等式:v2?1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因?yàn)橐易飞霞椎臅r(shí)間不晚于1小時(shí)15分(1 小時(shí)),也就是乙追上甲的時(shí)間不能超過(guò)1 小時(shí),即比1 小時(shí)要少,實(shí)際上乙追上甲所走的路程要比他在1 小時(shí)所走的路程少,在乙開始追甲時(shí),甲也在以原來(lái)的速度繼續(xù)前進(jìn),實(shí)際上甲走的總時(shí)間應(yīng)比(2+1 )小時(shí)少,故又有不等式:v2?1 ≥(2+1 )×5即 v2≥ ×5,故v2≥13.同一個(gè)人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式組 的公共解集:13≤v2≤15.由于速度是一個(gè)正數(shù),既可以是整數(shù),也可以是分?jǐn)?shù),因此,乙的速度就是根據(jù)題意所列不等式組的公共解集.
但由此一例,不能代表全體,實(shí)際上也有方程的解不全是不等式組的解的時(shí)候.
(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難
1.教材內(nèi)容講解
如課本例2(P145)(請(qǐng)同學(xué)自己閱讀,動(dòng)手列不等式組進(jìn)行求解,再將自己答案與課本答案進(jìn)行比較)不等式組的解集為15
分析:根據(jù)若每個(gè)籠里放4只雞,則有1只雞無(wú)籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4×籠的數(shù)量＋1”,若每個(gè)籠里放5只,則有一籠無(wú)雞可放,是否有雞可放的籠里都放滿了呢?這就有兩種可能,可能最后一籠沒(méi)有5只,也可能最后一籠恰好也有5只,因此可知“4×籠的數(shù)量＋1”小于或等于“5×(籠的數(shù)量－1)”，但“4×籠的數(shù)量＋1”肯定比“5×(籠的數(shù)量－2)”要多，于是:
設(shè)有x只雞,y個(gè)籠,根據(jù)題意
∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)
解此不等式組得:y≥6,x<11 故6≤y<11
此不等式組的解中包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),但y表示雞的籠子不可能為分?jǐn)?shù),故y只 能取6、7、8、9、10這五個(gè)數(shù).而題中問(wèn)至少有多少只雞,多少個(gè)籠子,故y只能為6,允的只數(shù)為4×6+1 =25只
2.探究活動(dòng)
把16根火柴首尾相接,圍成一個(gè)長(zhǎng)方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)最多的辦法呢?最多個(gè)數(shù)又是多少呢?
分析:不妨假設(shè)每根火柴長(zhǎng)為1,則16根火柴長(zhǎng)為16,圍成長(zhǎng)方形,則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長(zhǎng)為x,另一邊長(zhǎng)則為8-x,且8-x必須大于x.又x必須為大于1的數(shù)最小等于1,于是得不等式組 ,解不等式組得1≤x<4,因?yàn)閤為正整數(shù),所以x所取的值為1,2,3.由此只要分別取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊,對(duì)應(yīng)的鄰邊也分別取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能圍成所有不同形狀的長(zhǎng)方形, 這樣的長(zhǎng)方形一共有3個(gè).
(三)歸納總結(jié),知識(shí)回顧
應(yīng)用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:1.審清題 意;2.設(shè)未知數(shù),根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解;5.作答.(與列方程組解應(yīng)用題進(jìn)行比較)
作業(yè)設(shè)計(jì)
(一)雙基練習(xí)
1.已知方程組 有正整數(shù)解,則k的取值范圍是_________.
2.若不等式組 無(wú)解,求a的取值范圍.
3.當(dāng)2(m-3)< 時(shí),求關(guān)于x的不等式 >x-m的解集.
4.某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍,現(xiàn)有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問(wèn)學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿?可以安排住宿的學(xué)生多少人?
(二)創(chuàng)新提升
5.某商場(chǎng)為了促銷,開展對(duì)顧客贈(zèng)送禮品活動(dòng),準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客,在一次活動(dòng)中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設(shè)該商場(chǎng)準(zhǔn)備了m件禮品,有x名顧客獲贈(zèng),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)用含x的代數(shù)式表示m.
(2)求出該次活動(dòng)中獲贈(zèng)顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù).
(三)探究拓展
6.乘某城市的一種出租汽車起價(jià)是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)都需付10元車費(fèi)),達(dá)成或超過(guò)5km后,每增加1km,加價(jià)1.2元(不足1km部分按1km計(jì)).現(xiàn)在某人乘這種出租汽車從甲地到乙地,支付車費(fèi)17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?
參考答案
1.k>-4 2.a≤2 3.x< 4.學(xué)校準(zhǔn)備了8,9和10間房,可供54,59或64位學(xué)生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人獲禮品贈(zèng)送,共有禮品43件 6.從甲地到乙地的路程大于 10km,小于或等于11km.
課后習(xí)題答案
習(xí)題9.3
1.(1)x<2 (2)x>4 (3)2
5.多抽0.4至0.55噸水
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chuyi/63666.html
相關(guān)閱讀：第九章不等式和不等式組