第六章 實 數(shù)

一、知識總結(jié)

(一)平方根與立方根

1、平方根

(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。

(2)表示：非負數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負根號a”，(a叫做被開方數(shù))

(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù);0的平方根為0;負數(shù)的沒有平方根。

(4)開平方：求平方根的運算叫做開平方。

Ⅰ、平方根是開平方的結(jié)果;Ⅱ、 開平方與平方互為逆運算。

2、算術(shù)平方根

(1)定義：正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。

(2)性質(zhì)：(1)一個數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負性; 即：a≥0恒成立。

(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個，且為正數(shù);0的算術(shù)平方根是0; 負數(shù)的沒有算術(shù)平方根。

3、立方根：

(1)定義：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。

(2)表示：a的立方根記作a，讀作“三次根號a”(a叫做被開方數(shù)，3叫根指數(shù))

(3)性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個正數(shù);負數(shù)的立方根是1個負數(shù);0的立方根是0。

(二)實數(shù)

1、無理數(shù)：無限不循環(huán)的小數(shù)。(一個無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運算結(jié)果還是無理數(shù))

2、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

3、實數(shù)分類：(1)按定義分(略) (2)按正負性分(略)

4、實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。

5、實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)：(與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似)

6、實數(shù)的運算：實數(shù)與有理數(shù)一樣，可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)及零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算，而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用。

7、實數(shù)大小：(1)正數(shù)> 0 > 負數(shù); (2)兩個負數(shù)相比，絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數(shù)軸上不同的點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大。 實數(shù)比較大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法

第七章 一元一次不等式與不等式組

一、知識總結(jié)

(一)不等式及其性質(zhì)

1、不等式：

(1)定義用“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

(3)不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。

二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集。

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