第九章不等式與不等式組
第一課時(shí) 不等式及其解集
一、
1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）個(gè)
A、2 B、3 C、4 D、5
2．下列不等關(guān)系中，正確的是（ ）
A、a不是負(fù)數(shù)表示為a＞0 B、x不大于5可表示為x＞5
C、x與1的和是非負(fù)數(shù)可表示為x＋1＞0 D、m與4的差是負(fù)數(shù)可表示為m－4＜0
3．下列數(shù)值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的數(shù)有（ ）個(gè)
A、2 B、3 C、4 D、5
4．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一個(gè)解
C、不等式x＋3＞3的解是x＞0 D、x＝6是x－7＜0的解集
5．不等式x－2＞3的解集是（ ）
A、x＞2 B、x＞3 C、x＞5 D、x＜5
6．滿足不等式x－1≤3的自然數(shù)是（ ）
A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、無窮多個(gè)
7．已知關(guān)于x的不等式x－a＜1的解集為x＜2，則a的取值是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
8.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ）
A B C D
二、題
9．如果一個(gè)三角形的三條邊長分別為5，7，x，則x的取值范圍是______________.
10．下列各數(shù)0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，___ ___是方程x＋3＝0的解；__ _____是不等式x＋3＞0的解；_______ ____________是不等式x＋3<0.
11．不等式6－x≤0的解集是__________.
12．在－2＜x≤3中，整數(shù)解有__________________.
13．若?m－3?＝3－m，則m的取值范圍是__________.
14．三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和不大于12，符合條件的正整數(shù)共有________組.
三、解答題
15．根據(jù)下列的數(shù)量關(guān)系，列出不等式
（1）x與1的和是正數(shù)
（2）y的2倍與1的和大于3
（3）x的 與x的2倍的和是非正數(shù)
（4）c與4的和的30％不大于－2
（5）x除以2的商加上2，至多為5
（6）a與b的和的平方不小于2
16．根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩個(gè)數(shù)大小的方法：若A－B＞0，則A＞B；若A－B=0，則A=B；若A－B＜0，則A＜B，這種比較大小的方法稱為“作差比較法”，試比較2x2－2x與x2－2x的大小.
17.規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b=a?b-a+b+1.如3△4=3×4-3+4+1，請比較（-3）△5與5△（-3）的大小。
第二課時(shí) 不等式的性質(zhì)
1．“x的2倍與3的差不大于8”列出的不等式是 ( )
A、2x－3≤8B、2x－3≥8
C、2x－3＜8D、2x－3＞8
2．在數(shù)軸上表示不等式 ≥－2的解集，正確的是 ( )
A B C D
3．不等式 <6的正整數(shù)解有（ ）
A ．1個(gè) B ．2個(gè) C．3 個(gè) D． 4個(gè)
4．如果 則下列各式中一定正確的是 ( )
A、 B、 C、 D、
5.已知a<-1，則下列不等式中，錯(cuò)誤的是（ ）
A．-3a>+3 B．1-4a>4+1 C．a(chǎn)+2>1 D．2-a>3
6.若m＜n，則下列各式中正確的是（ ）
A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、
7.若0
A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1
9.如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范圍是（ ）
A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0
10．由x＞y，得ax≤ay，則a ______0
11.x≥7的最小值為a，x≤9的最大值為b，則ab=______．
12.用“<”或“>”：
（1）若x＞y，則－ ； （2）若x＋2＞y＋2，則－x______－y；
（3）若a＞b，則1－a ________ 1－b；（4）已知 x－5＜ y－5，則x ___ y.
13.若a
15.小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每只鋼筆5元.那么小明最多能買 只鋼筆．
16.比較下列算式結(jié)果的大�。ㄔ跈M線上填“>”“<”“=”）
42+32_____2×4×3； （-2）2+12_____2×（-2）×1；
（ ）2+（ ）2______2× × ； （-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）.
通過觀察歸納，寫出能反映規(guī)律的一般性結(jié)論．
17.說出下列不等式變形依據(jù):
①若x+2005>2007，則x>2； ②若2x>- ，則x>- ；
③若-3x>2，則x<- ； ④若- >-3，則x<21.
18.利用不等式的基本性質(zhì)求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
①x+ < ； ②6x-4≥2； ③3x-8>1； ④3x-8<4-x.
第三課時(shí) 一元一次不等式（1）
1. 不等式 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
2、不等式 的解集在數(shù)軸上表示出來應(yīng)為（ ）
3. 不等式2x-7<5-2x的正整數(shù)解有（ �。�
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4. 不等式 的解集是（ �。�
A． B． C． D．
5. 關(guān)于x的不等式2x－a≤－1的解集如圖所示，則a的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
6.若代數(shù)式 的值是非負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是（ ）
A．x≥ B．x≥- C．x> D．x>-
7. 不等式 的解集是 ．
8.不等式 的解集是 .
9.不等式3 的所有非負(fù)整數(shù)解的和等于 .
10.如果不等式3 的正整數(shù)解為1，2，3，那么 的取值范圍是 .
11.若 ，則 的取值范圍是 .
12.解不等式：
15.解不等式： ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
16.求滿足不等式 (2x+1)- (3x+1)>- 的x的最大整數(shù)值.
17.x取何值時(shí),代數(shù)式 的值,不小于代數(shù)式 的值.
第四課時(shí) 一元一次不等式（2）
1.某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價(jià)格為每斤y元。后來他以每斤 元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢。其原因是（ ）
A.x＜y B.x＞y C.x≤y D.x≥y
2.一家三人（父親、母親、女兒）準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅行，甲旅行社告知：“父母買全票女兒半價(jià)優(yōu)惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按團(tuán)體票價(jià)，即每人均按全價(jià)的 收費(fèi)”.若這兩家旅行社每人的原票價(jià)相同，那么（ ）
A.甲比乙優(yōu)惠 B. 乙比甲優(yōu)惠 C.甲與乙相同 D.與原票價(jià)相同
3.組成三角形的三根木棒中有兩根木棒長為3cm和10cm，則第三根棒長的取值范圍是_______，若第三根木棒長為奇數(shù)，則第三根棒長是_______．
4.大廳長27.2m,寬14.4m,用邊長為1.6m的正方形木板拼滿地面,至少要這樣的正方形木板_________塊.
5.七年級6班組織有獎(jiǎng)知識競賽，小年個(gè)2用100元班費(fèi)購買筆記本和鋼筆共30件，已知筆記本每本2元，鋼筆每支5元，那么小明最多能買鋼筆 支.
6.小華家距離學(xué)校2.4km，某一天小華從家中出發(fā)去上學(xué)，恰好行走到一半的路程時(shí)，發(fā)現(xiàn)離學(xué)校上課時(shí)間只有12min，如果小華要按時(shí)到學(xué)校，那么他行走剩下的一半路程平均速度至少要到達(dá)_____．
7.某個(gè)體商店第一天以每件10元的價(jià)格購進(jìn)某種商品15件，第二天又以每件12元的價(jià)格購進(jìn)同種商品35件，然后以相同的價(jià)格賣出，如果商品銷售這些商品時(shí)，至少要獲得10%的利潤，這種商品每件的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？ （只要求列式）
8.在一次綠色環(huán)保知識競賽中，共有20道題，對于每一道題，答對了得10分，答錯(cuò)了或不答扣5分，則至少要答對幾道題，其得分才會不少于80分？
9.某物流公司，要將300噸物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運(yùn)完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？
10.某市自來水公司按如下標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)，若每戶每月用水不超過5cm3,則每立方米收費(fèi)1.5元；若每戶每月用水超過5cm3，則超出部分每立方米收費(fèi)2元。小童家某月的水費(fèi)不少于10元，那么她家這個(gè)月的用水量至少是多少？
11.某城市一種出租車起價(jià)為5元，（即行駛路程在2.5千米以內(nèi)都只需付5元，達(dá)到或超過2.5千米后每增加1千米加價(jià)1.2元，（不足1千米按1千米算）.現(xiàn)在某人乘這種出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)13.4元，則甲地到乙地路程大約是多少千米？
12.某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購進(jìn)籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元．已知兩種球廠家的批發(fā)價(jià)和商場的零售價(jià)如右表，試解答下列問題：
品名廠家批發(fā)價(jià)（元/只）商場零售價(jià)（元/只）
籃球130160
排球100120
（1）該采購員最多可購進(jìn)籃球多少只？
（2）若該商場把這100只球全部以零售價(jià)售出，為使商場獲得的利潤不低于2580元，則采購員至少要購籃球多少只，該商場最多可盈利多少元？
13.綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．
（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？
第五課時(shí) 一元一次不等式組
1．已知不等①、②、③的解集在數(shù)軸上的表示如圖1所示，則它們的公共部分的解集是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．無解
2.不等式組 的解集為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． D．無解
3．若不等式組 的解集為 ，則 的取值范圍是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五個(gè)足球隊(duì)在同一小組進(jìn)行單循環(huán)比賽，爭奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得 分，平一場得 分，負(fù)一場得 分，小組中名次在前的兩個(gè)隊(duì)出線．小組賽結(jié)束后， 隊(duì)的積分為 分，則下列說法正確的是（ �。�
Ａ．Ａ隊(duì)的戰(zhàn)績是勝 場，負(fù) 場Ｂ．Ａ隊(duì)的戰(zhàn)績是勝 場，平 場
Ｃ．Ａ隊(duì)的戰(zhàn)績是勝 場，負(fù) 場Ｄ．Ａ隊(duì)的戰(zhàn)績是勝 場，平 場
5．不等式組 的整數(shù)解為（ �。�
Ａ． ， Ｂ． ， ， Ｃ． ， ， Ｄ． ， ，
6．下列不等式中，解集為 的是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．不等式組 的解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示，其中正確的是（ �。�
8．解集是如圖2 所示的不等式組為（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．不等式組 的解集是_____；不等式組 的解集是_____．
10．不等式組 的解集是_____；不等式組 的解集是_____．
11．解不等式組 解不等式 得_____，解不等式 得_____，所以不等式組的解集是_____．
12．不等式組 的解集為_____，這個(gè)不等式組的整數(shù)解是_____．
13．三根木棍的長分別為 ， ， ，其中 ， ，則 應(yīng)滿足_____時(shí)，它們可以圍成一個(gè)三角形．
14．若不等式組 有解，則 的取值范圍是_____．
15．不等式 的解集是_____．
16．從彬彬家到家校的路程是 米，如果彬彬 時(shí)離家，要在 時(shí) 分至 分間到達(dá)學(xué)校，問步行的速度 的范圍是_____．
17.解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．
（1） �。�2）
（3） （4）
18. 為何值時(shí)，方程組 的解滿足 均為正數(shù)？
19.已知一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小 ，若這個(gè)兩位數(shù)大于 而小于 ，求這個(gè)兩位數(shù)？
20.已知不等式組
（1）當(dāng) 時(shí)，不等式組的解集是_____，當(dāng) 時(shí)，不等式組的解集是_____；
（2）由（1）可知，不等式組的解集是隨數(shù) 的值的變化而變化．當(dāng) 為任意有理數(shù)時(shí)，寫出不等式組的解集．
第六課時(shí) 利用不等關(guān)系分析比賽
1．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ �。�
2．下列不等式總成立的是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．若方程組 的解 ， 滿足 ，則 的取值范圍是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5．若不等式組 的解集為 ，則 的取值范圍是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．已知關(guān)于 的不等式組 無解，則 的取值范圍是（ �。�
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．生產(chǎn)某種產(chǎn)品，原需 小時(shí)，現(xiàn)在由于提高了工效，可以節(jié)約時(shí)間 至 ，若現(xiàn)在所需要的時(shí)間為 小時(shí)，則_________ _________．
8．若不等式組 的解集是空集，則 ， 的大小關(guān)系是_________．
9．用 元錢買一包牛奶錢不足，打九折后錢又有剩余，如果牛奶的標(biāo)價(jià)是整數(shù)元，那么標(biāo)價(jià)是__________元．
10．小亮準(zhǔn)備用 元錢買筆和練習(xí)本，已知每去筆 元，每本練習(xí)本 元．他買了 本練習(xí)本，最多還可以買_________去筆．
足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分．一去足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已經(jīng)比賽了8場，輸了1場，得17分．請問：
（1）前8場比賽中，這去球隊(duì)共勝了多少場？
（2）這去球隊(duì)打滿14場比賽，最高能得多少分？
（3）通過對比賽情況的分析，這去球隊(duì)打滿14場比賽，得分不低于29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請你分析一下，在后面的6場比賽中，這去球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏�，才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)？
11.為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則及獎(jiǎng)勵(lì)方案如下表：
勝一場平一場負(fù)一場
積分310
獎(jiǎng)金（元/人）15007000
當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊(duì)均需比賽12場）時(shí)，A隊(duì)共積19分，
（1）請通過計(jì)算，判斷A隊(duì)勝、平、負(fù)各幾場。
（2）若每賽一場，每名參賽隊(duì)員均得出場費(fèi)500元，設(shè)A隊(duì)其中一名參賽隊(duì)員所得的獎(jiǎng)金與出場費(fèi)的和為W（元），試求出W的最大值。
不等式與不等式組綜合檢測題
（時(shí)間90分鐘 滿分100分）
一、填空題（共14小題，每題3分，共42分）
1．不等式7－ >1的正整數(shù)解為： ．
2．當(dāng) _______時(shí)，代數(shù)式 的值至少為1．
3．當(dāng)x________時(shí)，代數(shù)式 的值是非正數(shù)．
4． 若方程 的解是正數(shù)，則 的取值范圍是_________．
5．若x= ，y= ，且x＞2＞y ，則a的取值范圍是________．
6．已知三角形的兩邊為3和4，則第三邊a的取值范圍是________．
7．如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，則該不等式組的解集為 ．
8．若 ，則x的取值范圍是 ．
9．不等式組 的解 為 ．
10．當(dāng) 時(shí)， 與 的大小關(guān)系是_______________．
11．若點(diǎn)P（1－m， m）在第二象限，則 （m-1）x> 1-m的解集為_______________．
12．已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是 ．
13．小明用100元錢購得筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每只鋼筆5元.那么小明最多能買 只鋼筆．
14．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打 ．
二、（共4小題，每題3分，共12分）
15．如圖，在數(shù)軸上表示某不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，則該不等式組的解集為（ ）
A．x＜4 B．x＜2 C．2＜x＜4 D．x＞2
16．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）
17．若方程3m（x+1）+1=m（3－x）－5x的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）．
Ａ．m>－1. 25Ｂ．m<－1.25 Ｃ．m>1.25 Ｄ．m<1.25
18．某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過3千米都需付7元車費(fèi)），超 過3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米計(jì)）．某人乘這種出租車從甲 地到乙地共付車費(fèi)19元，那么甲地到乙地路程的最大值是（ �。�
Ａ．5千米 Ｂ．7千米 Ｃ．8千米 Ｄ．15千米
三、解答題
19．（5分）解不等式 ．
20．（5分）解不等式 ．
21．（5分）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上：
22．（5分）解不等式組 并寫出該不等式組的整數(shù)解．
23．（5分）已知：關(guān)于 的方程 的解的非正數(shù)，求 的取值范圍．
24．（6分）某校為了鼓勵(lì)在數(shù)學(xué)競賽中獲獎(jiǎng) 的學(xué)生，準(zhǔn)備買若干本課外讀物送給他們，如果每人送3本，則還剩8本；如果每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，求該校的獲獎(jiǎng)人數(shù)及所買的課外讀物的本數(shù)？
25．（7分）北京奧運(yùn)會期間，某旅行社組團(tuán)去北京觀看某場足球比賽，入住某賓館．已知該賓館一樓房間比二樓房間少5間，該旅游團(tuán)有48人，若全部安排在一樓，每間住4人，房間不夠，每間住5人，有房間沒住滿．若全部安排在二樓，每間住3人，房間不夠，每間住4人，則有房間沒住滿．你能根據(jù)以上信息確定 賓館一樓有多少房間嗎？
26．（8分）今秋，某市白玉村水果喜獲豐收，果農(nóng)王喜收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種 貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王喜如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？ （2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)劉喜應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？
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