本章小結(jié)
小結(jié)1 本章概述
本章知識(shí)是在學(xué)習(xí)了一元一次方程(組)的基礎(chǔ)上研究簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的.教材首先通過(guò)具體實(shí)例建立不等式,探索不等式的基本性質(zhì),了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具體研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用等.通過(guò)具體實(shí)例滲透一元一次不等式與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系.最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡(jiǎn)單應(yīng)用等．
小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
【本章重點(diǎn)】能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質(zhì).會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式,能在數(shù)軸上表示出不等式的解集,會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定其解集.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的不等關(guān)系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
【本章難點(diǎn)】能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質(zhì);會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集,會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,并用數(shù)軸確定解集.能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式和一元一次不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
小結(jié)3 中考透視
本章內(nèi)容在中考中所占比重較大,直接考查不等式的基本性質(zhì).一元一次不等式(組)的解法,在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集;間接考查將不等式(組)應(yīng)用于二次根式、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與求值討論、一元二次方程根的情況及求函數(shù)自變量的取值范圍.以填空、選擇形式為主,計(jì)算題形式也不少,其中應(yīng)用不等式知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)及比賽分析題目難度較大,不易得分．
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
專(zhuān)題總結(jié)及應(yīng)用
一、知識(shí)性專(zhuān)題
專(zhuān)題1 不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用
【專(zhuān)題解讀】利用不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題的步驟與列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟類(lèi)似，所不同的是，前者需尋求的不等關(guān)系往往不止一個(gè)，而后者只需找出一個(gè)不等關(guān)系即可.
在列不等式(組)時(shí),審題是基礎(chǔ),根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組是關(guān)鍵.解出不等式組的解集后,要養(yǎng)成檢驗(yàn)不等式的解集是否合理,是否符合實(shí)際情況的習(xí)慣.即審題→設(shè)一個(gè)未知數(shù)→找出題中所有的數(shù)量關(guān)系,列出不等式組→解不等式組→檢驗(yàn).
例1 2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:A種船票600元/張,B種船票120元/張.某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票,在購(gòu)票費(fèi)不超過(guò)5000元的情況下,購(gòu)買(mǎi)A,B兩種船票共15張,要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半.若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種船票x張,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.
(1)共有幾種符合題意的購(gòu)票方案?寫(xiě)出解答過(guò)程.
(2)根據(jù)計(jì)算判斷哪種購(gòu)票方案更省錢(qián).
解: (1)由題意知購(gòu)買(mǎi)B種船票(15-x)張.
根據(jù)題意,得
解得
因?yàn)閤為正整數(shù),所以滿足條件的x為5或6.
所以共有兩種購(gòu)票方案.
方案一:購(gòu)買(mǎi)A種票5張,B種票10張.
方案二:購(gòu)買(mǎi)A種票6張,B種票9張.
(2)方案一的購(gòu)票費(fèi)用為600×5+120×10=4200(元);
方案二的購(gòu)票費(fèi)用為600×6+120×9=4680(元).
因?yàn)?500元<4680元,所以方案一更省錢(qián).
【解題策略】運(yùn)用不等式知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言.
二、規(guī)律方法專(zhuān)題
專(zhuān)題2 求一元一次不等式（組）的特殊值
【專(zhuān)題解讀】在此類(lèi)問(wèn)題中，一般給出一個(gè)一元一次不等式（組），然后在解集的范圍內(nèi)限制取值，解決的方法通常是先求出不等式（組）的解集，再由題意求出符合條件的數(shù)值.
例2 求不等式 的非負(fù)整數(shù)解.
分析 先解不等式,求出x的取值范圍,在x的取值范圍內(nèi)找出非負(fù)整數(shù)解,求非負(fù)整數(shù)解時(shí)注意不要漏解.
解:解不等式 ,得x≤5.
所以不等式的非負(fù)整數(shù)解是5,4,3,2,1,0.
【解題策略】此題不能忽略0的答案.
專(zhuān)題3 一元一次不等式(組)中求參數(shù)的技巧
【專(zhuān)題解讀】由已知不等式(組)的解集或整數(shù)解來(lái)確定選定系數(shù)的值或待定系數(shù)的取值范圍,常用的方法是先用解不等式(組)的方法解出含待定系數(shù)的不等式(組)的解集,再代入已給出的條件中,即可求出待定系數(shù)的值.
例3 已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有3個(gè),則b的取值范圍是______.
分析 化簡(jiǎn)不等式組,得 如圖9-59所示,將其表示在數(shù)軸上,其整數(shù)解有3個(gè),即為x=5,6,7.由圖可知7≤b<8.故填7≤b<8.
例4 已知關(guān)于x的不等式(2-a)x>3的解集為 ,則a的取值范圍是( )
A.a>0
B.a>2
C.a<0
D.a<2
分析 分析題中不等式解集的特點(diǎn),結(jié)合不等式的性質(zhì)3,可知2-a<0,即a>2.故選B.
三、思想方法專(zhuān)題
專(zhuān)題4 數(shù)形結(jié)合思想
【專(zhuān)題解讀】在解有關(guān)不等式的問(wèn)題時(shí)，有些問(wèn)題需要我們借助圖形來(lái)給出解答.解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要充分利用圖形反饋的信息，或?qū)⑽淖中畔⒎答伒綀D形上，做到有數(shù)思形，有形思數(shù)，順利解決問(wèn)題.
例5 關(guān)于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖9-60所示，則a的取值是（ ）
A．0
B．-3
C．-2
D．-1
分析 由圖9-60可以看出，不等式的解集為x≤-1，而由不等式2x-a≤-1，解得x≤ ,所以 =-1，解這個(gè)方程，得a=-1.故選D.
專(zhuān)題5 分類(lèi)討論思想
【專(zhuān)題解讀】在利用不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題中的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤(rùn)等問(wèn)題時(shí)，為了防止漏解和便于比較，我們常常用到分類(lèi)討論思想對(duì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行探討.
例6某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件,學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載30人和20件行李.
(1)設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛,請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案;
(2)如果甲、乙兩種汽車(chē)每輛的租車(chē)費(fèi)用分別為2000元、1800元，那么請(qǐng)你幫助學(xué)校選出最省錢(qián)的一種租車(chē)方案.
分析 本題考查利用不等式組設(shè)計(jì)方案并做出決策的問(wèn)題.根據(jù)題中的不等關(guān)系可列出不等式組,解不等式組求出x的取值,從而解答本題.
解:(1)設(shè)租用甲種汽車(chē)x輛,則租用乙種汽車(chē)(8-x)輛.
根據(jù)題意得 解得5≤x≤6.
因?yàn)閤為整數(shù),所以x=5或x=6.
故有兩種租車(chē)方案,方案一:租用甲種汽車(chē)5輛、乙種汽車(chē)3輛.
方案二、租用甲種汽車(chē)6輛、乙種汽車(chē)2輛.
（2）方案一的費(fèi)用：5×2000+3×1800=15400（元）.
方案二的費(fèi)用:6×2000+2×1800=15600(元).
因?yàn)?5400元<15600元,所以方案一最省錢(qián).
答:第一種租車(chē)方案更節(jié)省費(fèi)用,即租用甲種汽車(chē)5輛、乙種汽車(chē)3輛.
【解題策略】解答設(shè)計(jì)方案的問(wèn)題時(shí),要注意不等式組的解集必須符合實(shí)際問(wèn)題的要求,不能把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相混淆.
2011中考真題精選
一、選擇題
1. （2011江蘇無(wú)錫，2，3分）若a＞b，則（ �。�
A．a(chǎn)＞?bB．a(chǎn)＜?b C．?2a＞?2bD．?2a＜?2b
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。
專(zhuān)題：應(yīng)用題。
分析：由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來(lái)說(shuō)明，若能直接利用不等式性質(zhì)的就用不等式性質(zhì)．
解答：解：由于a、b的 取值范圍不確定，故可考慮利用特例來(lái)說(shuō)明，
A、例如a=0，b=?1，a＜?b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
B、例如a=1，b=0，a＞?b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C、利用不等式性質(zhì)3，同乘以?2，不等號(hào)改變，則有?2a＜?2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
D、利用不等式性質(zhì)3，同乘以?2，不等號(hào)改變，則有?2a＜?2b，故此選項(xiàng)正確，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
2. （2011南昌，7，3分）不等式8?2x＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.
專(zhuān)題：計(jì)算題.
分析：先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．
解答：解：移項(xiàng)得，?2x＞?8，系數(shù)化為1得，x＜4．在數(shù)軸上表示為：
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類(lèi)題目時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．
3. （2011山東日照，6，3分）若不等式2x＜4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a?1）x＜a+5成立，則a的取值范圍是（ �。�
A．1＜a≤7B．a(chǎn)≤7 C．a(chǎn)＜1或a≥7D．a(chǎn)=7
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a?1）x＜a+5的x，得到當(dāng)a?1＞0時(shí)， ≥2，求出即可．
解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∴當(dāng)a?1＞0時(shí)，x< ，
∴ ≥2，
∴1＜a≤7．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要對(duì)解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵．
4. 如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ �。�
A、a+c＞b+c B、c-a＞c-b C、ac＞bc D、
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案．
解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此選項(xiàng)正確；
B，∵a＞b，
∴-a＜-b，
∴-a+c＜-b+c，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C，∵a＞b，c＜0，
∴ac＜bc，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D，，∵a＞b，c＜0，
∴ ＜ ，
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)
5. （2011四川涼山，2，4分）下列不等式變形正確的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得－2a＞－2b
C．由 ，得 D．由 ，得
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．
解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故此選
項(xiàng)正確；
C．由a＞b，得－a＞－b，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故此
選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
6.（2011?臺(tái)灣13，4分）解不等式? x?3＞2，得其解的范圍為何（ �。�
A、x＜?25B、x＞?25
C、x＜5D、x＞5
考點(diǎn)：解一元一次不等式。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：首先去掉不等式中的分母，然后移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．
解答：解：∵? x?3＞2，
∴?x+15＞10，
∴x＜?25．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．
7. （2011臺(tái)灣，18，4分）解不等式1－2x ，得其解的范圍為何（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：解一元一次不等式。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)右邊的x移到左邊，合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得原不等式的解集．
解答：解：移項(xiàng)得，－2x＋ x≤ －1，
合并同類(lèi)項(xiàng)得－ x≤－ ，
解得x≥ ．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
8. （2011湖北潛江，4，3分）某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是（ �。�
A． B． C． D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。
專(zhuān)題：探究型。
分析：先根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集寫(xiě)出來(lái)，在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
解答：解：由數(shù)軸上不等式解集的表示法可知，此不等式組的解集為—2≤x＜3，
A．不等式組的解集為—2≤x≤3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．不等式組的解集為—2≤x＜3，故本選項(xiàng)正確；
C．不等式組的解集為—2＜x＜3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．不等式組的解集為—2＜x≤3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此題時(shí)要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．
9.（2011?河池）解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：由圖可得，x＞?1且x≤2，從而得出不等式的解集．
解答：解：根據(jù)圖可得出?1＜x≤2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，注大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，包括這點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)，不包括這點(diǎn)用空心圓圈
10. （2011泰安，18，3分）不等式組 的最小整數(shù)解為（ �。�
A．0B．1 C．2 D．－1
考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值即可．
解答：解：解第一個(gè)不等式得：x＜3；
解第二個(gè)不等式得：x＞－1
故不等式組的解集是：－1＜x＜3．
故最小整數(shù)解是：0
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
11. （2011年山東省威海市，11，3分）如果不等式組 的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（ �。�
A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的解集．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組 的解集是x＜2，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．
解答：解：解第一個(gè)不等式得，x＜2，
∵不等式組 的解集是x＜2，
∴m≥2，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
12. （2011山東淄博5，3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（ �。�
A.a?3＜b?3B.?2a＞?2b C. D.a＞b?1
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：∵a＞b，
∴a?3＞b?3；?2a＜?2b； ；a＞b＞b?1，
所以A、B、C選項(xiàng)都錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向；不等式兩邊同時(shí)乘以或乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式要改變方向．
13. （2011四川涼山2，3分）下列不等式變形正確的是（ ）
A．由 ，得 B．由 ，得－2a＞－2b
C．由 ，得 D．由 ，得
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案．
解答：解：A．由a＞b，得ac＞bc，當(dāng)c＜0，不等號(hào)的方向改變．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由a＞b，得－2a＜－2b，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故此選
項(xiàng)正確；
C．由a＞b，得－a＞－b，不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；
故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由a＞b，得a－2＜b－2，不等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故此
選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
14. （2011福建莆田，3，4分）已知點(diǎn)P（a,a-1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；點(diǎn)的坐標(biāo)．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：由點(diǎn)P（a，a-1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，可得 ，分別解出其解集，然后，取其公共部分，找到正確選項(xiàng)；
解答：解：∵點(diǎn)P（a，a-1）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，
∴ ，
解得，a＞1；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
15. （2011福建福州，6，4分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ �。�
A． B．
C． D．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
分析：分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集．
解答：解：解x+1≥?1得，x≥?2；解 x＜1得x＜2；∴?2≤x＜2．故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用數(shù)軸表示不等式解集得方法．也考查了解不等式組的方法．
16. 2011廣州，6，3分）若a
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)．
【專(zhuān)題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)不等式是性質(zhì)：①不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．②不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解答此題．
【解答】解：∵a＜c＜0＜b，
∴ac＞0（不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)c，不等號(hào)的方向改變），
∴abc＞0 （不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變）．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
17. （2011廣東省茂名，1，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上正確表示的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。
專(zhuān)題：存在型。
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來(lái)，找出符合條件的選項(xiàng)即可．
解答：解： ，
由①得，x＜2，
由②得，x≥?3，
在數(shù)軸上表示為：
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，解答此類(lèi)題目時(shí)一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．
1. （2011廣東深圳，9，3分）已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若a＞b，c≠0．下列結(jié)論不一定正確的是（ �。�
A、a+c＞b+c B、c-a＜c-b C、 D、a2＞ab＞b2
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變；根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；利用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行分析．
解答：解：A，根據(jù)不等式的性質(zhì)一，不等式兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，故此選項(xiàng)正確；
B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此選項(xiàng)正確；C，∵c≠0，∴c2＞0，∵a＞b．∴ ，
故此選項(xiàng)正確；D，∵a＞b，a不知正數(shù)還是負(fù)數(shù)，∴a2，與ab，的大小不能確定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：D
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵，此題比較基礎(chǔ)．
18.（2011廣西來(lái)賓，8，3分）不等式組 的解集可表示為（ ）
A B
C D
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：首先解出不等式組x的取值范圍，然后根據(jù)x的取值范圍，找出正確答案；
解答：解：不等式組 ，
解得，?1≤x＜2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
19 （2011杭州，9，3分）若a+b=-2，且a≥2b，則（ �。�
A、 ba有最小值 12 B、 ba有最大值1
C、 ab有最大值2 D、 ab有最小值 -89
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得b≤ ＜0和a≥ ；然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 ≤2 和②當(dāng)a＞0時(shí)， ≤ ， 有最大值是 ②當(dāng) ≤a＜0時(shí)， ≥ ；據(jù)此作出選擇即可．
解答：解：∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移項(xiàng)，得
-3b≥2，3a≥-4，
∴b≤ ＜0（不等式的兩邊同時(shí)除以-3，不等號(hào)的方向發(fā)生改變）；
a≥ ；
由a≥2b，得 ≤2 （不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b，不等號(hào)的方向發(fā)生改變）；
A．當(dāng)a＞0時(shí)， ≤ ， 有最大值是 ，；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．當(dāng) ≤a＜0時(shí)， ≥ ， 有最小值是 ，無(wú)最大值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．.∴ 有最大值2；故本選項(xiàng)正確；
D．∴ 無(wú)最小值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
20. （2011浙江臺(tái)州，6，4分）不等式組 的解集是（ �。�
A．x≥3 B．x≤6 C．3≤x≤6 D．x≥6
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一元一次不等式．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可．
解答：解： ，由①得：x≤6，由②得：x≥3，
∴不等式組的解集是：3≤x≤6．故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
21. （2011梧州，8，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則原不等式組的解集為（ �。�
A、x＜2B、x＜3 C、x≤3D、x≤2
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。
專(zhuān)題：探究型。
分析：根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法進(jìn)行解答即可．
解答：解：∵由數(shù)軸上不等式解集的表示方法可知，不等式組中兩不等式的解集分別為：x≤3，x＜2，
∴原不等式組的解集為：x＜2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
22.（2011年湖南省湘潭市，3，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A、 B、
C D、
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．
專(zhuān)題：存在型．
分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法表示出不等式組的解集，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．
解答：解：不等式組 在數(shù)軸上表示為：
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
23.（2011巴彥淖爾，4，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ �。�
A、 B、
C、 D、
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：先解不等式組得到?2＜x≤2，然后觀察在數(shù)軸上的表示即可得到答案．
解答：解：解x+2＞0得，x＞?2，
解x?2≤0得，x≤2，
∴?2＜x≤2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法和數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．也考查了解一元一次不等式組．
二、填空題
1. （2011?柳州）不等式組 的解集是 1＜x＜2�。�
考點(diǎn)：解一元一次不等式組。
分析：首先分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，寫(xiě)出公共解集即可．
解答：解： ，
由①得：x＜2，
由②得：x＞1，
∴不等式組的解集為：1＜x＜2，
故答案為：1＜x＜2．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是正確解不等式，再根據(jù)口訣取出公共解集．
2. （2011?郴州）不等式組 的解集是 1＜x＜3 ．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組。
分析：首先解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后求出不等式組的解集即可．
解答：解： ，
由②得：x＞1，
∴不等式組的解集為：1＜x＜3，
故答案為：1＜x＜3，
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是解集的確定：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著．
3. （2011四川眉山，18，3分）關(guān)于x的不等式3x?a≤0，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是 6≤a＜9�。�
考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解。
專(zhuān)題：計(jì)算題。
分析：解不等式得x≤ ，由于只有兩個(gè)正整數(shù)解，即1，2，故可判斷 的取值范圍，求出a的職權(quán)范圍．
解答：解：原不等式解得x≤ ，
∵解集中只有兩個(gè)正整數(shù)解，
可知是1，2，
∴2≤ ＜3，
解得6≤a＜9．
故答案為：6≤a＜9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．正確解不等式，求出正整數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
三、解答題
1. （2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，16，6分）解不等式組5x－9＜3(x－1)1－32x≤12x－1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
專(zhuān)題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
解答：解： 5x－9＜3(x－1)①1－32x≤12x－1②，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥1，
∴不等式組的解集是1≤x＜3，
把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
2. （2010重慶，18，6分）解不等式2x－3＜ ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集
分析：先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
解答：解：3（2x?3）＜x+1
6x?9＜x+1
5x＜10
x＜2
∴原不等式的解集為x＜2，
在數(shù)軸上表示為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)
3. （2011浙江衢州，18，6分）解不等式 ，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．
考點(diǎn)：解一元一次不等式；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集。
專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。
分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到得3（x?1）≤1+x，推出2x≤4，即可求出不等式的解集．
解答：解：去分母，得3（x?1）≤1+x，
整理，得2x≤4，
∴x≤2．
在數(shù)軸上表示為： ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)正確解不等式是解此題的關(guān)鍵．
綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題
(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)
一、選擇題
1．在方程組 中，若未知數(shù)x,y滿足x+y>0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示是圖9-61中的（ ）
2．已知關(guān)于x的不等式（1-a）x>2的解集為 ，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)>0
B．a(chǎn)>1
C．a(chǎn)<0
D．a(chǎn)<1
3．如果不等式組 的解集是x>-1，那么m的值是（ ）
A．1
B．3
C．-1
D．-3
4．若三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和不大于12，則符合條件的自然數(shù)有（ ）
A．1組
B．2組
C．3組
D．4組
5．已知關(guān)于x的不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤-1
B．a(chǎn)≥2
C．-1
6.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．x>-2
B．x≥-2
C．x≠-2
D．x≤-2
7.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是（ ）
A．13cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm
8.如果a
B．a(chǎn)+b<0
C． <0
D．a(chǎn)-b<0
9.不等式3-2x≤7的解集是（ ）
A．x≥-2
B．x≤-2
C．x≤-5
D．x≥-5
10．若不等式組 有解，則a的取值范圍是（ ）
A．x>-1
B．a(chǎn)≥-1
C．a(chǎn)≤1
D．a(chǎn)<1
二、填空題
11．若a12.當(dāng)a<5時(shí),不等式 的解集是________.
13.不等式組 的解集是_________.
14．如果一元一次不等式組 的解集為x>3，那么a的取值范圍是______.
15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是________.
16．若代數(shù)式 的值不小于 的值，則x的取值范圍是________.
17．不等式組 的所有整數(shù)解的和是________.
18．若關(guān)于x的不等式組 的解集為x<2，則a的取值范圍是_________.
三、解答題
19．解不等式5x-12≤2(4x-3).
20．解下列不等式（組）.
（1） ;
（2） ；
（3）
（4） .
21．已知方程組 的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.
22．已知正整數(shù)x滿足 ，求代數(shù)式 的值.
23．若干名學(xué)生合影留念，照相費(fèi)為2.85元（含兩張照片）.若想另外加洗一張照片,則又需收費(fèi)0.48元,預(yù)定每人平均交錢(qián)不超過(guò)1元,并都能分到一張照片,則參加照相的至少有幾名學(xué)生?
24.星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢(qián)去買(mǎi)飲料，商店只有可樂(lè)和奶茶，已知可樂(lè)2元一杯，奶茶3元一杯，且20元錢(qián)剛好用完.
(1)有幾種購(gòu)買(mǎi)方式?每種方式可樂(lè)和奶茶各買(mǎi)多少杯?
(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時(shí),有幾種購(gòu)買(mǎi)方式?
25.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每?jī)赡昙s增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長(zhǎng)速度.（本題計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位）
（1）預(yù)計(jì)2012年底義烏市戶籍人口約是多少人；
（2）為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計(jì)2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝.
26．迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.
(1)某校九年級(jí)(一)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園林造型搭配方案的設(shè)計(jì),則符合題意的搭配方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái);
(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元,搭配一個(gè)B種造型的成本是960元,試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?
參考答案
1.B
2.B[提示:根據(jù)題意,由不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,得1-a<0,即a>1.]
3.D
4.D
5.B[提示:若不等式組中各不等式的解集無(wú)公共部分,則原不等式組的解集是空集.]
6.B
7.B.
8.C
9.A
10.A
11.空集
12.
13.x>2
14.a≤3
15.m<2
16. [提示:根據(jù)題意,得 ,解得 .]
17.3
18.a≤-2
19.x≥-2
20.(1)x≤10. (2)x≤-11. (3)x>0. (4)
21.-2
23.解:設(shè)參加照相的有x名學(xué)生,根據(jù)題意,得2.85+(x-2)×0.48≤1×x,所以 ,即至少有4名學(xué)生參加照相.答:參加照相的至少有4名學(xué)生.
24.解:(1)設(shè)買(mǎi)可樂(lè)、奶茶分別為x杯、y杯，根據(jù)題意得2x+3y=20（且x,y均為自然數(shù)），∴ ，解得 ∴y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并檢驗(yàn)，得 所以有四種購(gòu)買(mǎi)方式，每種方式可樂(lè)和奶茶的杯數(shù)分別為:（亦可直接用列舉法求得）10，0；7，2；4，4；1，6.（2）根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時(shí)，即y≥2且x+y≥8，由（1）可知有兩種購(gòu)買(mǎi)方式.
25．解（1） （人）.（2）設(shè)平均每年耕地總面積增加x畝.則有 .
26．（1）解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50-x)個(gè)，依題意，得 解得 ∴31≤x≤33.∵x是整數(shù)，∴x可取31，32，33，∴可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19；②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè).（2）解法1：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本，所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為33×800+17×960=42720（元）.解法2：方案①需成本31×800+19×960=43040（元），方案②需成本32×800+18×960=42880（元），方案③需成本33×800+17×960=42720（元），∴應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元.
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