江蘇省丹陽市2012-2013學(xué)年七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、題：（每題2分，共24分）
1．（2分）?1.5的相反數(shù)是 1.5 ，倒數(shù)是 ? �。�
考點：倒數(shù)；相反數(shù)．.
分析：根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的概念可知．
解答：解：?1.5的相反數(shù)是1.5，倒數(shù)是? ．
點評：主要考查相反數(shù)、倒數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．
倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．
2．（2分）若a2=9，則a= ±3 ，若x3=64，則x= 4�。�
考點：立方根；平方根．.
分析：首先根據(jù)立方根平方根的定義分別求解．
解答：解：若a2=9，則a=±3；
若x3=64，則x=4．
故答案是：±3，4．
點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．
3．（2分）比較大�。�?（?2）�。尽�??2，（?2）3�。尽�?32．
考點：有理數(shù)大小比較．.
專題：．
分析：先計算?（?2）=2，??2=?2，則根據(jù)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0得到?（?2）＞??2；利用乘方的意義計算得（?2）3=?8，?32=?9，而?8=8，?9=9，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小即可得到它們的大小關(guān)系．
解答：解：∵?（?2）=2，??2=?2，
∴?（?2）＞??2；
∵（?2）3=?8，?32=?9，
而?8=8，?9=9，
∴?8＞?9，
即（?2）3＞?32．
故答案為＞，＞．
點評：本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；負(fù)數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越�。�
4．（2分）在數(shù)軸上與表示?2的點距離3個單位長度的點有 2 個，所表示的數(shù)是 ?5或1�。�
考點：數(shù)軸．.
分析：分為兩種情況：：①當(dāng)點在表示?2的點的左邊時，得出算式?2?3，②當(dāng)點在表示?2的點的右邊時，得出算式?2+3，求出即可．
解答：解：分為兩種情況：①當(dāng)點在表示?2的點的左邊時，?2?3=?5，
②當(dāng)點在表示?2的點的右邊時，?2+3=1，
即在數(shù)軸上與表示?2的點距離3個單位長度的點有2個，所表示的數(shù)是?5或1，
故答案為：2，?5或1．
點評：本題考查了數(shù)軸和數(shù)的表示方法，注意：此題要分為兩種情況：在表示?2點的左邊和右邊．
5．（2分）單項式? 的系數(shù)是 ? ，次數(shù)是 2�。�
考點：單項式．.
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．
解答：解：根據(jù)單項式定義得：單項式? 的系數(shù)是? ，次數(shù)是2．
故答案為：? ，2．
點評：本題考查單項式的定義，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．
6．（2分）多項式x2y?12xy+8是 三 次 三 項式．
考點：多項式．.
專題：．
分析：多項式為幾個單項式的和構(gòu)成，每一個單項式即為多項式的項，多項式的次數(shù)為這幾個單項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，即可得到正確結(jié)果．
解答：解：多項式x2y?12xy+8是三次三項式．
故答案為：三；三
點評：此題考查了多項式，熟練掌握多項式的定義是解本題的關(guān)鍵．
7．（2分）單項式?2a2b與單項式3anb是同類項，則= 1 ，n= 2�。�
考點：同類項．.
專題：計算題．
分析：根據(jù)同類項的定義直接可得到、n的值．
解答：解：∵單項式?2a2b與單項式3anb是同類項，
∴n=2，=1．
故答案為1，2．
點評：本題考查了同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．
8．（2分）用科學(xué)記數(shù)法表示305000= 3.05×105 ，6.3×104原數(shù)為 63000�。�
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)；科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．.
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于305000有6位，所以可以確定n=6?1=5；
6.3×104指數(shù)為4，共5位數(shù)．
解答：解：305 000=3.05×105；
6.3×104=63000．
故答案為：3.05×105；63000．
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．
9．（2分）觀察下列單項式：x，4x2，9x3，16x4，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是 64x8 ，第n個式子是 n2xn�。�
考點：單項式．.
專題：規(guī)律型．
分析：觀察單項式的特點，可以發(fā)現(xiàn)單項式的系數(shù)為n2，單項式字母的指數(shù)為n，從而可得出答案．
解答：解：由題意得，單項式的系數(shù)為n2，單項式字母的指數(shù)為n，
故第8個式子是64x8，第n個式子是n2xn．
故答案為：64x8、n2xn．
點評：本題考查了單項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意觀察所給單項式，得出一般規(guī)律．
10．（2分）在?3，? ，7，?0.86，0， ，3.303 003 000 3…，0.75，1+π，0.333中，整數(shù)有 3 個，無理數(shù)有 2 個．
考點：實數(shù)．.
專題：計算題．
分析：根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，0即可找出整數(shù)的個數(shù)；根據(jù)無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，找出無理數(shù)即可．
解答：解：上述數(shù)中整數(shù)為?3，7，0共3個，無理數(shù)有：3.3030030003…，1+π，共2個．
故答案為：3；2
點評：此題考查了實數(shù)，實數(shù)包括有理數(shù)與無理數(shù)，有理數(shù)包括整數(shù)與分?jǐn)?shù)；無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．
11．（2分）如圖所示是計算機(jī)某計算程序，若開始輸入x=?2，則最后輸出的結(jié)果是 ?10�。�
考點：有理數(shù)的混合運算．.
專題：圖表型．
分析：把?2按照如圖中的程序計算后，若＜?5則結(jié)束，若不是則把此時的結(jié)果再進(jìn)行計算，直到結(jié)果＜?5為止．
解答：解：根據(jù)題意可知，（?2）×3?（?2）=?6+2=?4＞?5，
所以再把?4代入計算：（?4）×3?（?2）=?12+2=?10＜?5，
即?10為最后結(jié)果．
故本題答案為：?10．
點評：此題是定義新運算題型．直接把對應(yīng)的數(shù)字代入所給的式子可求出所要的結(jié)果．解題關(guān)鍵是對號入座不要找錯對應(yīng)關(guān)系．
12．（2分）已知：當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為?9，那么當(dāng)x=?1時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為 19 ．
考點：代數(shù)式求值．.
專題：整體思想．
分析：根據(jù)當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為?9，把x=1代入代數(shù)式ax3+bx+5得到a+b=?14；再把x=?1代入代數(shù)式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=?（a+b）+5，然后把a(bǔ)+b=?14整體代入計算即可．
解答：解：∵當(dāng)x=1時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為?9，
∴a×13+b×1+5=?9，即a+b=?14，
把x=?1代入代數(shù)式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（?1）3+b×（?1）+5=?（a+b）+5=14+5=19．
故答案為19．
點評：本題考查了代數(shù)式求值：把代數(shù)式變形，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計算即可．
二、：（每題3分，共21分）
13．（3分）下列說法中，正確的是（ ）
A．沒有最大的正數(shù)，但有最大的負(fù)數(shù)B．最大的負(fù)整數(shù)是?1
C．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)D．一個有理數(shù)的平方總是正數(shù)
考點：有理數(shù)．.
專題：推理題．
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)、正數(shù)、整數(shù)和有理數(shù)的定義選出正確答案．特別注意：沒有最大的正數(shù)，也沒有最大的負(fù)數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是?1．正確理解有理數(shù)的定義．
解答：解：A、沒有最大的正數(shù)也沒有最大的負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；
B、最大的負(fù)整數(shù)?1，故本選項正確；
C、有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，故本選項錯誤；
D、0的平方還是0，不是正數(shù)，故本選項錯誤．
故選B．
點評：本題考查了有理數(shù)的分類和定義．有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式．整數(shù)：像?2，?1，0，1，2這樣的數(shù)稱為整數(shù)．
14．（3分）用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（ ）
A．3（a?b）2B．（3a?b）2C．3a?b2D．（a?3b）2
考點：列代數(shù)式．.
分析：因為a的3倍為3a，與b的差是3a?b，所以再把它們的差平方即可．
解答：解：∵a的3倍與b的差為3a?b，
∴差的平方為（3a?b）2．
故選B．
點評：本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題的易錯點是得到被減式．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解題中給出的文字語言關(guān)鍵詞，比如題干中的“倍”、“平方的差”，尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的區(qū)別．
15．（3分）下列式子中，不能成立的是（ �。�
A．?（?2）=2B．??2=?2C．23=6D．（?2）2=4
考點：有理數(shù)的混合運算．.
分析：根據(jù)相反數(shù)、絕對值的定義及乘方的運算法則分別計算各個選項，從而得出結(jié)果．
解答：解：A、?（?2）=2，選項錯誤；
B、??2=?2，選項錯誤；
C、23=8≠6，選項正確；
D、（?2）2=4，選項錯誤．
故選C
點評：本題考查相反數(shù)，絕對值，乘方的計算方法．注意符號及乘方的意義．
16．（3分）已知a?2=4，則a的值為（ �。�
A．6B．?2C．6或?2D．?6或2
考點：絕對值．.
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等解答即可．
解答：解：∵a?2=4，
∴a?2=4或a?2=?4，
解得a=6或a=?2．
故選C．
點評：本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，熟練掌握互為相反數(shù)的絕對值相等是解本題的關(guān)鍵．
17．（3分）下列計算正確的是（ �。�
A．x2y?2xy2=?x2yB．2a+3b=5abC．?3ab?3ab=?6abD．a(chǎn)3+a2=a5
考點：合并同類項．.
分析：首先利用同類項的性質(zhì)，找出同類項，再根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．注意不是同類項的一定不能合并．
解答：解：A、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、?3ab?3ab=?6ab，故本選項正確；
D、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查的知識點為：同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．合并同類項的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．不是同類項的一定不能合并．
18．（3分）下列各式中與a?b?c的值不相等的是（ �。�
A．a(chǎn)?（b+c）B．a(chǎn)?（b?c）C．（a?b）+（?c）D．（?c）?（b?a）
考點：去括號與添括號．.
分析：根據(jù)去括號方法逐一計算即可．
解答：解：A、a?（b+c）=a?b?c；
B、a?（b?c）=a?b+c；
C、（a?b）+（?c）=a?b?c；
D、（?c）?（b?a）=?c?b+a．
故選B．
點評：本題考查去括號的方法：去括號時，運用的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是”+“，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是”?“，去括號后，括號里的各項都改變符號．
19．（3分）觀察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為220的末位數(shù)字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
考點：有理數(shù)的乘方．.
專題：規(guī)律型．
分析：本題需先根據(jù)已知條件，找出題中的規(guī)律，即可求出220的末位數(shù)字．
解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴220的末位數(shù)字是6．
故選C．
點評：本題主要考查了有理數(shù)的乘方，根據(jù)題意找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共有7大題，共55分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解題時寫出必要的文字說明，推理步驟或演算步驟.）
20．（16分）計算下列各題：
（1）?20+（?14）?（?18）+14
（2）（ + ? ）×（?12）
（3）（?81）÷2 × ÷（?16）
（4）?14?（1?0.5）× ×[2?（?3）2]．
考點：有理數(shù)的混合運算．.
專題：計算題．
分析：（1）原式利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，將減法運算化為加法運算，利用加法法則計算，即可得到結(jié)果；
（2）原式利用乘方分配律變形后，計算即可得到結(jié)果；
（3）原式先利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為運算，約分即可得到結(jié)果；
（4）原式第一項表示1四次冪的相反數(shù)，然后計算括號中的運算，約分后相減即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）原式=?20?14+18+14
=?2；
（2）原式= ×（?12）+ ×（?12）? ×（?12）
=?5?8+9
=?4；
（3）原式=?81× × ×（? ）
=1；
（4）原式=?1? × ×（?7）
=?1+
= ．
點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進(jìn)行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算．
21．（6分）先化簡再求值：7a2b+（?4a2b+5ab2）?2（2a2b?3ab2），其中（a+2）2+b? =0．
考點：整式的加減—化簡求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．.
專題：計算題．
分析：原式利用去括號法則去括號后，合并得到最簡結(jié)果，再由兩非負(fù)數(shù)之和為0，得到兩非負(fù)數(shù)分別為0求出a與b的值，將a與b的值代入計算，即可求出值．
解答：解：原式=7a2b?4a2b+5ab2?4a2b+6ab2=?a2b+11ab2，
∵（a+2）2+b? =0，
∴a+2=0且b? =0，即a=?2，b= ，
則原式=?4× +11×（?2）× =? ．
點評：此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
22．（6分）已知2（x+y）=?6，xy=1，求代數(shù)式（x+2）?（3xy?y）的值．
考點：整式的加減—化簡求值．.
專題：計算題．
分析：將所求式子去括號整理變形后，把x+y與xy的值代入計算，即可求出值．
解答：解：∵2（x+y）=?6，即x+y=?3，xy=1，
∴（x+2）?（3xy?y）
=x+2?3xy+y
=（x+y）?3xy+2
=?3?3+2
=?4．
點評：此題考查了整式的加減?化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
23．（6分）在某次抗險救災(zāi)中，消防官兵的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B 地，約定向東為正方向，當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+12，?9，+8，?7，+11，?6，+10，?5．
（1）B地在A地何處；
（2）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為30升，求途中還需補(bǔ)充多少升油．
考點：有理數(shù)的加減混合運算．.
專題：計算題．
分析：（1）由于約定向東為正方向，那么正數(shù)表示向東，而當(dāng)天的航行路程記錄如下（單位：千米）：+12，?9，+8，?7，+11，?6，+10，?5，那么只要把所給數(shù)據(jù)相加即可求解；
（2）只要求出所給數(shù)據(jù)的絕對值再乘以每千米耗油0.5升即可解決問題．
解答：解：（1）+12?9+8?7+11?6+10?5
=14（千米）
B地在A地東邊14千米．（3分）
（2）（12+9+8+7+11+6+10+5）×0.5=68×0.5=34（升）
34?30=4（升）
還需補(bǔ)充4升油．（3分）
點評：此題主要考查了有理數(shù)的混合運算在實際問題中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題意列出算式解決問題．
24．（6分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，
（1）c ＜ 0； a+c�。肌�0；b?a ＞ 0 （用“＞、＜、=”填空）
（2）試化簡：b?a?a+c+c．
考點：整式的加減；數(shù)軸；絕對值．.
分析：（1）根據(jù)在數(shù)軸上原點左邊的數(shù)小于0，得出c＜0；a＜0＜b，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則判斷a+c與b?a的符號；
（2）先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值的符號，再合并同類項即可．
解答：解：（1）由題意，得c＜a＜0＜b，
則c＜0； a+c＜0；b?a＞0；
故答案為＜；＜；＞；
（2）原式=b?a+a+c?c=b．
點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則a=a；若a=0，則a=0；若a＜0，則a=?a．也考查了數(shù)軸與整式的加減．
25．（6分）某市民廣場地面鋪設(shè)地磚，決定采用黑白2種地磚，按如下方案鋪設(shè)，首先在廣場中央鋪3塊黑色磚（如圖①），然后在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖②），再在白色磚的四周鋪上黑色磚（如圖③，再在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖④）這樣反復(fù)更換地磚的顏色，按照這種規(guī)律，直至鋪滿整個廣場．觀察下圖，解決下列問題．
（1）填表
圖形序號數(shù)①②③④…
地磚總數(shù)（包括黑白地磚）3
（2）按照這種規(guī)律第n個圖形一共用去地磚多少塊．（用含n的代數(shù)式表示）
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．.
專題：規(guī)律型．
分析：（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第一個圖中有4塊黑色的正方形瓷磚，后邊依次多3塊黑色瓷磚；
（2）第n個圖形中的大理石地板數(shù)量=（2n?1）（2n+1）．
解答：（1）填表
圖形序號數(shù)①②③④…
地磚總數(shù)（包括黑白地磚）3153563
（2）（2n?1）（2n+1）
點評：考查了規(guī)律型：圖形的變化，此類題中要注意能夠正確發(fā)現(xiàn)規(guī)律：在4的基礎(chǔ)上，依次多3塊黑色瓷磚，即第n個圖案有黑色瓷磚4+3（n?1）=3n+1（塊）．
26．（9分）某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優(yōu)惠．
（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為 1500a 元，乙旅行社的費用為 1600a?1600 元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡．）
（2）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．
（3）如果計劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為 7a�。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示，并化簡．）（2分）
假如這七天的日期之和為63的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程．）
考點：列代數(shù)式．.
分析：（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a；乙旅行社的費用=2000×0.8（a?1），再對兩個式子進(jìn)行化簡即可；
（2）將a=20代入（1）中的代數(shù)式，比較費用較少的比較優(yōu)惠；
（3）設(shè)最中間一天的日期為a，分別用含有a的式子表示其他六天，然后求和即可；根據(jù)前面求得七天的日期之和的求得最中間的那個日期，然后分別求得當(dāng)為63的1倍，2倍，3倍時，日期分別是什么即可．
解答：解：（1）由題意得，甲旅行社的費用=2000×0.75a=1500a；
乙旅行社的費用=2000×0.8（a?1）=1600a?1600；
（2）將a=20代入得，甲旅行社的費用=1500×20=30000（元）；
乙旅行社的費用=1600×20?1600=30400（元）
∵30000＜30400元
∴甲旅行社更優(yōu)惠；
（3）設(shè)最中間一天的日期為a，則這七天分別為：a?3，a?2，a?1，a，a+1，a+2，a+3
∴這七天的日期之和=（a?3）+（a?2）+（a?1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a
①設(shè)這七天的日期和是63，則7a=63，a=9，所以a?3=6，即6號出發(fā)；
②設(shè)這七天的日期和是63的2倍，即126，則7a=126，a=18，所以a?3=15，即15號出發(fā)；
③設(shè)這七天的日期和是63的3倍，即189，則7a=189，a=27，所以a?3=24，即24號出發(fā)；
所以他們可能于五月6號或15號或24號出發(fā)．
點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/80614.html
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