設計思想
本節(jié)主要內容是用二元一次方程組解決實際問題。例題分析與講解時根據學生的實際情況，為學生構造恰當的探索、研究、交流的空間，老師不能代替學生思維，而是引導學生學會“逐步抽象”，將實際情景中的數量關系抽象出來，使學生分析問題和解決問題的能力通過這一具體化的途徑得以提高，加深對數學模型的認識。最后通過反饋練習，檢查學生掌握知識的情況，以便有針對性地進行差漏補缺。
教學目標
知識與技能
會根據具體問題中的數量關系，經過自主探索、互相交流，列出二元一次方程組并求解，養(yǎng)成對所得結果進行檢驗的意識；
能熟練地列二元一次方程組解決簡單的實際問題；
通過將實際問題中的數量關系轉化為二元一次方程組，體會數學化的過程，提高用數學分析和解決問題的能力。
過程與方法
經歷探索、研究、交流的過程，將實際情景中的數量關系抽象出來。
情感態(tài)度價值觀
通過實際問題，感受二元一次方程組的廣泛應用，加深對數學模型的認識，增強數學的應用意識。
重點難點
重點：根據簡單應用題的題意列出二元一次方程組。
難點：將實際情景中的數量關系抽取出來，并用二元一次方程組表示。
解決辦法：通過反復讀題、審題，分析出題目中存在的兩個相等關系是列方程組的關鍵。
教具準備
多媒體，或投影儀、自制膠片。
課時安排
1課時
前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節(jié)我們繼續(xù)探究如何用二元一次方程組解決實際問題。同學們可以先獨立分析問題中的數量關系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。
(一)探究1
養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，l天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940 kg。 飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg。你能否通過計算檢驗他的估計?
分析：設平均每只母牛和每只小牛1天各約需飼料xkg和ykg。
根據兩種情況的飼料用量，找出相等關系，列方程組
（1）
解這個方程組，得
（2）
這就是說，平均每只母牛1天約需飼料_______kg，每只小牛1天約需飼料_______kg。飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計_______，對小牛的食量估計________。（3）
答案
（1）
（2）
（3）20，5。較準確，偏高。
（二）探究2
據以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：1.5，現要在一塊長200 m，寬100m的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4(結果取整數)?
問題中要達到的結果是“甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4”，而為達到這一點就需要適當確定兩個長方形。本題具有開放性，即它的答案不唯一。
分析：如圖8.3?l，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。設 AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據問題中涉及長度、產量的數量關系，列方程組
（1）
解這個方程組，得
（2）
過長方形土地的長邊上離一端約_______處，把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種_______種作物，較小一塊地種_______種作物。（3）
答案
（1）
（2）
（3）106m，甲種，乙種。
注：還有其他方案，例如畫出與這塊土地的長平行的一條線，將這塊土地分割為兩個長方形。這條直線的具體確定方法，可以通過列方程組產生。
（三）探究3
圖中黑白相間的線表示鐵路，其他線表示公路。
如圖8.3?2，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連。這家工廠從A地購買一批每噸l 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地。公路運價為1.5元／(噸?千米)，鐵路運價為1.2元／(噸?千米)，這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97 200元。這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
問題中的一些已知條件是用圖及其標注數據給出的。
分析：銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關。設產品重x噸，原料重y噸。根據題中數量關系填寫下表。
產品x噸原料y噸合計
公路運費(元)
鐵路運費(元)
價 值(元)
（1）
題目所求數值是______，為此需先解出______與______。（2）
由上表，列方程組
（3）
解這個方程組，得
（4）
因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多_______元。（5）
答案（1）
產品x噸原料y噸合計
公路運費(元)1.5×20x1.5×10y1.5×(20x＋10y)
鐵路運費(元)1.2×110x1.2×120y1.2×(110x＋120y)
價 值(元)8000x1000y
(2)產品銷售款－（原料費+運輸費）
產品重（x），原料重（y）。
(3)
(4)
(5)1887800
從以上探究可以看出，方程組是解決含有多個未知數問題的重要工具。列出方程組要根據問題中的數量關系，解出方程組的解后，應進一步考慮它是否符合問題的實際意義。
（四）小結引導學生總結本節(jié)的知識點，解題思路。
（五）板書設計
再探實際問題與二元一次方程組
探究1
探究2
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/81089.html
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