北京三帆中學第二學期期中考試試卷
初一 數(shù)學
班級＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿學號＿＿＿＿＿分層班級＿＿＿＿＿成績＿＿＿＿＿
注意：時間100分鐘，滿分120分；
一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是 （ ）
A. B. C. D. +1
2. 下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是 （ ）
3. 若 ＜ ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. － ＜－ B. ＞ C. ＜ D. ＞
4. 在平面直角坐標系 中，若點 在第四象限，且點 到 軸的距離為1，到 軸的距離為 ，則點 的坐標為（ ）
A． ( ) B． ( ) C． (1, ) D． ( )
5. 如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A
（不包括∠A）相等的角有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6. 在坐標平面上兩點A（－a＋2，－b＋1）、B（3a， b），若點A向右移動2個單位長度后，再向下移動3個單位長度后與點B重合，則點B所在的象限為（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列命題中，是真命題的個數(shù)是（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
③兩個無理數(shù)的積一定是無理數(shù)
④ >
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8.如圖，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，則下面的結(jié)論中，正確的是（ ）
①AC與BC互相垂直
②CD和BC互相垂直
③點B到AC的垂線段是線段CA
④點C到AB的距離是線段CD
⑤線段AC的長度是點A到BC的距離.
A．①⑤ B．①④ C．③⑤ D．④⑤
9. 車庫的電動門欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，
CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
10. 對于不等式組 （ 、 是常數(shù)），下列說法正確的是（ ）
A.當 < 時無解 B.當 ≥ 時無解 C.當 ≥ 時有解 D.當 時有解
二、填空題（每題2分，共20分）
11. 在下列各數(shù) 、 、 、 、 、 、 、 中，
無理數(shù)有 .
12. 若一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相同，則這個數(shù)是 .
13. 當x_________時， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=__________，∠BOC=__________
班級＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 學號＿＿＿＿＿ 分層班級＿＿＿＿＿
15. 已知關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，則 的值為__________
16. 把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行”改寫成“如果……，
那么……”的形式：
17. 已知點M (3a 8, a 1).
(1) 若點M在第二象限, 并且a為整數(shù), 則點M的坐標為 _________________;
(2) 若N點坐標為 (3, 6), 并且直線MN∥x軸, 則點M的坐標為 ___________ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時，需拐 彎繞湖而過；
如果第一次拐角∠A是120 °，第二次拐角∠B
是150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和
第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__________
19. 如圖，點A（1，0）第一次跳動至點A1（-1，1），
第二次跳動至點A2（2，1），第三次跳動至點
A3（-2，2），第四次跳動至點A4（3，2），…，
依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至
點A100的坐標是______________.
20.如圖a, ABCD是長方形紙帶(AD∥BC), ∠DEF =19°, 將紙帶沿EF折疊成圖b, 再沿BF折疊成圖c, 則圖c中的∠CFE的度數(shù)是_____________；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是_____________．
三、解答題（21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分）
21. 計算： + ． 22.解方程：
23. 解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
24. 解不等式組 ,并寫出該不等式組的整數(shù)解．
25. 已知： ， ，點 在 軸上， .
（1）直接寫出點 的坐標；
（2）若 ，求點 的坐標.
26. 某地為更好治理湖水水質(zhì)，治污部門決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：
型
型
價格（萬元/臺）
處理污水量（噸/月） 240 200
經(jīng)調(diào)查：購買一臺 型設(shè)備比購買一臺 型設(shè)備多2萬元，購買2臺 型設(shè)備比購買3臺 型設(shè)備少6萬元．
（1）求 的值．
（2）經(jīng)預(yù)算：治污部門購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該部門有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污部門設(shè)計一種最省錢的購買方案．
7. 如圖，點A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空：
（1）過點A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；
（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點A到直線OB的距離為 .
28. 完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知，如圖，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 于 ，
求證： ⊥ .
證明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(____________________________)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(____________________________)
∴∠CDB=∠FHB. (____________________________)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(____________________________)
∴∠CDB=________°.
∴CD⊥AB. (____________________________)
29. 在平面直角坐標系中， A、B、C三點的坐標分別為（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）畫出△ABC，則△ABC的面積為___________；
（2）在△ABC中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為
C’（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，
畫出平移后的△A’B’C’，寫出點A’，B’的坐標為
A’ (_______，_____)，B’ (_______，______)；
（3）P（－3， m）為△ABC中一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q（n，－3），則m= ，n= ．
30．兩條平行線中一條直線上的點到另一條直線的垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內(nèi)的直線 與 相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a,b）是點M的“距離坐標”.
根據(jù)上述定義，距離坐標為（2,3）的點的個數(shù)是 .
班級＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 學號＿＿＿＿＿ 分層班級＿＿＿＿＿
四、解答題（每題7分，共21分）
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求證：AB∥CD ；
(2)求∠C的度數(shù)．
32. 已知非負數(shù)x、y、z滿足 ，設(shè) ，
求 的最大值與最小值.
33. 如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時
將點A，B向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A，B的對應(yīng)點分別是C，D，連接AC，BD，CD．
(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積 ．
(2)在y軸上是否存在點P，連接PA，PB，使 ＝ ，若存在這樣的點，
求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
(3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D
重合）給出下列結(jié)論：
① 的值不變
② 的值不變
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上結(jié)論中正確的是：______________
北京三帆中學第二學期期中考試
初一數(shù)學參考答案及評分標準
一、選擇題（每題3分，共30分）
BDCAD DAACB
二、填空題（每題2分，共20分）
11. 無理數(shù)有 、 、 、
12. 若一個數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根相同，則這個數(shù)是 0和1 .
13. 當 時， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=____65°___，∠BOC=___115°____
15. 已知關(guān)于x的不等式組 的解集為 ，則 的值為___-2_____
16. “在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”
17. 已知點M (3a 8, a 1). (1)點M _（-2,1）__; (2)點M ___（-23,-6）_ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時，需拐 彎繞湖而過；如果第一次拐角
∠A是120 °，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時
的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__150°_
19. 如圖，點A（1，0）第一次跳動至點A1（-1，1），
第二次跳動至點A2（2，1），第三次跳動至點
A3（-2，2），第四次跳動至點A4（3，2），…，
依此規(guī)律跳動下去，點A第100次跳動至
點A100的坐標是（51,50）
20.圖c中的∠CFE的度數(shù)是___123°____；如果按照這樣的方式再繼續(xù)折疊下去，直到不能折疊為止，那么先后一共折疊的次數(shù)是 __ 9________．
三、解答題（21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分）
21. 計算： + ．
解：原式=7-3+
= ……………………4分
22.解方程：
解： -----1分
------2分
------4分
23. 解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
解：去括號，得 ．
移項，得 ．…………………………………1分
合并，得 ． …………………………………………2分
系數(shù)化為1，得 …………………………………………3分
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
…………………………………………4分
24. 解不等式組 ,并寫出該不等式組的整數(shù)解．
解：由不等式 ,得 ；………………1分
由不等式 得： x＞-5；………………2分
畫出數(shù)軸： ………………3分
所以該不等式組的解集為：-5＜x≤1，………………4分
所以該不等式組的整數(shù)解是-4，-3，-2,-1，0，1．………………5分
25. 已知： ， ，點 在 軸上， .
（1）直接寫出點 的坐標；
（2）若 ，求點 的坐標.
解：∵A（4,0）,點C在x軸上,AC=5,所以點C的坐標是（-1,0）或（9,0). ……………2分
②S△ABC= =10
解得y=4或-4………………………4分
所以點B坐標是B（3,-4）或（3,4）………………………5分
26. 某地為更好治理湖水水質(zhì)，治污部門決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：
型
型
價格（萬元/臺）
處理污水量（噸/月） 240 200
經(jīng)調(diào)查：購買一臺 型設(shè)備比購買一臺 型設(shè)備多2萬元，購買2臺 型設(shè)備比購買3臺 型設(shè)備少6萬元．
（1）求 的值．
（2）經(jīng)預(yù)算：治污部門購買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬元，你認為該部門有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污部門設(shè)計一種最省錢的購買方案．
解：(1)由題意得， ，解得 .………………2分
(2)設(shè)買x臺A型，則買 (10-x)臺B型，有
解得： ………………3分
答：可買10臺B型；或 1臺A型，9臺B型；或2臺A型，8臺B型. ………………4分
(3) 設(shè)買x臺A型，則由題意可得
………………5分
解得
當x=1時，花費 (萬元)
當x=2時，花費 (萬元)
答：買1臺A型，9臺B型設(shè)備時最省錢. ………………6分
27. 如圖，點A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖并填空：
（1）過點A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交于點B；
（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線CD∥OA ，交直線AB于點D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點A到直線OB的距離為 .
解：（1）如圖； ……………………………1分
（2）如圖； ………………… ………2分
（3）如圖； ………………… ………3分
（4）90； ………………………………4分
（5）4.8. …………………………………6分
28. 完成證明并寫出推理根據(jù)：
已知，如圖，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 于 ，求證： ⊥ .
證明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(__兩直線平行，內(nèi)錯角相等__)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(__同位角相等，兩直線平行__)
∴∠CDB=∠FHB. (_____兩直線平行，同位角相等___)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(___垂直定義_______)
∴∠CDB=__90_°.
∴CD⊥AB. (____垂直定義_________)
29. 在平面直角坐標系中， A、B、C三點的坐標分別為（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）畫出△ABC，則△ABC的面積為___________；
（2）在△ABC中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為C’（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，畫出平移后的△A’B’C’，并寫出點A’，B’的坐標；
（3）P（－3， m）為△ABC中一點，將點P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點Q（n，－3），則m= ，n= ．
解：（1）如圖，過A作AH⊥x軸于點H．
．……1分
（2）畫圖△A’B’C’， ， ； 4分
（3）m =3，n =1． ……6分
30．兩條平行線中一條直線上的點到另一條直線的垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內(nèi)的直線 與 相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負實數(shù)對（a,b）是點M的“距離坐標”.根據(jù)上述定義，距離坐標為（2,3）的點的個數(shù)是 4個 .
四、解答題（每題7分，共21分）
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求證：AB∥CD ；
(2)求∠C的度數(shù)．
(1)證明：
∵AE⊥BC, FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o．………………………1分
∴AE∥FG．∴∠2=∠A．
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．………………………2分
∴AB∥CD．………………………3分
（2）解：設(shè)∠3=xo，由（1）知：AB∥CD，∴∠C=∠3=xo．
∵∠D =∠3+60,∴∠D = xo+60．………………………4分
∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180o，………………………5分
∵∠CBD=70，∴x+60＋x＋70＝180．………………………6分
∴x＝25．∴∠C=25o．………………………7分
32. 已知非負數(shù)x、y、z滿足 ，設(shè) ，
求 的最大值與最小值.
…1分 …2分 5分 …7分
33.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時
將點A，B向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A，B的對應(yīng)點分別是C，D，連接AC，BD，CD．
(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積 ．
解:（1） C（0，2） D(4，2) =8…………3分
(2)在y軸上是否存在點P，連接PA，PB，使 ＝ ，若存在這樣的點，
求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
解: 存在。P點坐標為（0，4）或（0，-4）………5分
(3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D
重合）給出下列結(jié)論：
① 的值不變
② 的值不變
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上結(jié)論中正確的是：_______②④_______ ………………………7分
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/917609.html
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